專題08 銳角三角比在相似三角形計算中的應(yīng)用4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題08銳角三角比在相似三角形計算中的應(yīng)用4種壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一根據(jù)銳角三角的概念比求邊的計算】 1【考點二銳角三角比在相似三角形中求邊的計算】 2【考點三銳角三角比在相似三角形中求對應(yīng)邊比例的有關(guān)計算】 2【考點四銳角三角比在相似三角形面積計算中的應(yīng)用】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一根據(jù)銳角三角比的概念求邊的計算】【例題1】如圖，在中，，，，則的長為（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【變式1】如圖，在中，，交的延長線于點，已知，，則的長為(

)

A． B． C． D．無法計算【變式2】如圖，在中，，于，平分交于，，．則的值為（

）

A．4 B．5 C．8 D．10【變式3】如圖，在矩形中，，，則的長為（

）

A． B． C． D．【考點二銳角三角比在相似三角形中求邊的計算】【例題2】如圖，平行四邊形中，，，，點O為對角線交點，點E為延長線上一動點，連接交于點F，當(dāng)時，求的長度為（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，在菱形中，對角線與交于點O，若，，點E是邊的中點，則的長為（

）A．5 B．4 C．6 D．8【變式2】如圖，在菱形中，，，是上一點，將菱形沿折疊，使、的對應(yīng)點分別是、，當(dāng)時，則點到的距離是（

）

A． B． C．6 D．【變式3】在如圖矩形中，已知丄且為的中點，，，則等于（

）

A． B． C． D．【考點三銳角三角比在相似三角形中求對應(yīng)邊比例的有關(guān)計算】【例題3】如圖，中，，，點D是的中點，點E在線段上，，則的值為（

）A．或 B． C．或 D．或【變式1】如圖，在中，，點在的延長線上，連接，若，，則的值為（）A． B． C． D．

【變式2】如圖，在中，，，點D是上一點，連接．若，，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．【考點四銳角三角比在相似三角形面積計算中的應(yīng)用】【例題4】如圖，四邊形中，，，，則（）

A． B． C． D．【變式1】．如圖，在四邊形中，，，，對角線平分，，則的面積為（

）

A．9 B．12 C．15 D．18【變式2】如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在第一象限，對角線軸，交軸于點．若矩形的面積是6，，則．

【變式3】如圖，在平行四邊形中，，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求菱形的面積．【過關(guān)檢測】一．選擇題1.如圖所示，在中，按以下步驟作圖：①連接，以點C為圓心，以長為半徑作弧，交于點F；②分別以點D，F(xiàn)為圓心，以長為半徑作弧，兩弧相交于點G；③作射線交于點E．若，，則的長為（

）A．4 B． C． D．2．如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的長為（

）A． B． C． D．3．如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．4．如圖，在中，，則的長為（

）

A．4.5 B．5 C． D．5．如圖，在中，，，，則的值是（

）

A．4 B． C． D．6．如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸涼亭B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得，，，則學(xué)校與涼亭之間的距離等于（

）A． B． C． D．7．如圖，為的邊上一點，，，，，則（

）A． B． C． D．48．已知在中，，，，那么的長等于（

）A． B． C． D．9．圖1是一種攜帶方便的折疊凳子，圖2是它的側(cè)面圖，已知凳腿分米，腿與水平地面的夾角為時人坐著最舒服，則此時凳面離地面的高度為（

）

A．分米 B．分米 C．分米 D．分米二.填空題10.在中，，，，則．11．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標(biāo)為，點B在第一象限內(nèi)，，．則點B的坐標(biāo)為；．12．如圖，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，，則的值是．

13．如圖，點E在矩形的邊上，將沿折疊，點D恰好落在邊上的點F處，若．，則．

14．如圖，在平行四邊形中，點E是的中點，延長到點F，使，連接．若，，則的長等于．

15．如圖，在中，，過的中點E作，垂足為點F，延長FE交DC的延長線于點G，連接DF，則DF的長為．

16．如圖，是邊長為6的等邊三角形，點在邊上，若，，則．

三．綜合題17．如圖，已知中，，，邊的垂直平分線，交的延長線于點D，交邊于點E．

(1)求的長；(2)求點C到直線的距離．18．如圖，在中，，D是上一點，，過點D作于點F，過點C作交的延長線于點E．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求的長．19．如圖，四邊形是平行四邊形，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線分別交，，于點，，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面