高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)的連續(xù)性二函數(shù)連續(xù)性的概念一三函數(shù)的間斷點(diǎn)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念1、引例:植物的生長(zhǎng)是個(gè)連續(xù)的過(guò)程.連續(xù)性的理解:較短時(shí)間內(nèi)生長(zhǎng)緩慢.描述性定義:自變量變化小時(shí),這里植物的高度可看作時(shí)間的函數(shù).2、增量(2)因變量的增量(1)變量的增量:因變量變化也很小.一、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念3、連續(xù)定義注:連續(xù)三要素基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念二、單側(cè)連續(xù)1、左連續(xù)2、右連續(xù)用來(lái)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。注:基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念三、初等函數(shù)的連續(xù)性1、函數(shù)在區(qū)間連續(xù)的定義2、定理初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。用來(lái)求初等函數(shù)在定義域內(nèi)任一點(diǎn)的極限。注:基本信息函數(shù)的間斷點(diǎn)1、定義2、分類基本信息函數(shù)的間斷點(diǎn)基本信息函數(shù)的間斷點(diǎn)基本信息函數(shù)的間斷點(diǎn)基本信息函數(shù)的間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)振蕩可去跳躍無(wú)窮其他第一類第二類根據(jù)：同時(shí)存在不同時(shí)存在間斷點(diǎn)類型總結(jié)基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最值及有界性定理基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3、最值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.例如:注：基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)4、有界性定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.

則f(x)在[a,b]有界.

基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2、零點(diǎn)定理1.幾何意義:連續(xù)曲線的兩端點(diǎn)位于x軸的兩側(cè)曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)二、零點(diǎn)及介值定理注：基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3、介值定理在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必然能取得介于最大值和最小值之間的任何值。幾何意義:連續(xù)曲線與y=c至少有一個(gè)交點(diǎn)。注：基本信息小結(jié)2.函數(shù)的間斷點(diǎn)類型可去3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)連續(xù)性的三個(gè)條件

跳躍無(wú)窮震蕩