第24講 實驗：驗證機械能守恒定律（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第24講實驗：驗證機械能守恒定律目錄01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導(dǎo)圖，思維引航 203、考點突破，考法探究 2考點一教材原型實驗 2知識點一、原理與操作 3知識點二、數(shù)據(jù)處理方法 3知識點三、實驗細(xì)節(jié) 3知識點四、誤差分析 4考向洞察 4考向1質(zhì)量是否需要測量 4考向2圖像斜率的物理意義分析 6考點二拓展創(chuàng)新實驗 8考點三拓展實驗——含彈簧的機械能守恒 1204、真題練習(xí)，命題洞見 15考情分析2024·浙江·高考真題物理試題2023·天津·高考真題物理試題2022·湖北·高考真題物理試題2022·河北·高考真題物理試題2022·廣東·高考真題物理試題復(fù)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.熟悉驗證機械能守恒定律的實驗原理、實驗步驟及數(shù)據(jù)處理。目標(biāo)2.學(xué)會在創(chuàng)新實驗中探究機械能守恒定律。考點一教材原型實驗知識點一、原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)(1)安裝：打點計時器豎直安裝；紙帶沿豎直方向拉直。(2)重物：選密度大、質(zhì)量大的金屬塊，且靠近計時器處釋放。(3)打紙帶：讓重物自由下落，紙帶上打下一系列小點。(4)選紙帶：點跡清晰，且所選用的點在同一條直線上。(5)求速度：應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gtn計算。知識點二、數(shù)據(jù)處理方法方法1利用起始點和第n點計算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗證了機械能守恒定律。方法2任取兩點計算(1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗證了機械能守恒定律。方法3圖像法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。知識點三、實驗細(xì)節(jié)1．應(yīng)盡可能控制實驗條件，即應(yīng)滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力。(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶。3．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80cm之間。4．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計算，否則犯了用機械能守恒定律驗證機械能是否守恒的錯誤。知識點四、誤差分析誤差產(chǎn)生原因減小誤差的方法偶然誤差測量長度帶來的誤差(1)測量距離時應(yīng)從計數(shù)點0量起，且選取的計數(shù)點離0點遠(yuǎn)些。(2)多次測量取平均值。系統(tǒng)誤差重物和紙帶下落過程中存在阻力(1)打點計時器安裝穩(wěn)固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。(2)選用質(zhì)量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響?？枷?質(zhì)量是否需要測量1．某同學(xué)設(shè)計實驗驗證機械能守恒定律，裝置如圖(a)所示。一質(zhì)量為m、直徑為d的小球固定于釋放裝置上，在小球正下方固定四個光電門，調(diào)節(jié)各光電門的中心，使其與小球的球心均在同一豎直線上。由靜止釋放小球，記錄小球通過每個光電門的擋光時間，重力加速度為g。(1)若測得某光電門的中心與釋放點的豎直距離為h，小球通過此光電門的擋光時間為Δt，則小球從釋放點下落至此光電門中心時的動能增加量ΔEk＝________，重力勢能減小量ΔEp＝________(用題中字母表示)；(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出ΔEk-ΔEp的圖像，如圖(b)所示。若圖中虛線的斜率k≈________，則可驗證機械能守恒定律；(3)經(jīng)過多次重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)小球經(jīng)過第三個光電門時，ΔEk總是大于ΔEp，下列原因中可能的是________。A．第三個光電門的中心與釋放點的豎直距離測量值偏大B．第三個光電門的中心偏離小球下落時球心所在的豎直線C．小球下落過程中受到空氣阻力的作用【答案】：(1)eq\f(1,2)mmgh(2)1(3)B【解析】：(1)小球經(jīng)過光電門中心時的速度為v＝eq\f(d,Δt)，則小球從釋放點下落至此光電門中心時的動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)m，小球從釋放點下落至此光電門中心時的重力勢能減小量ΔEp＝mgh。(2)根據(jù)機械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp，則若作出ΔEk-ΔEp的圖像中虛線的斜率k≈1，則可驗證機械能守恒定律。(3)第三個光電門的中心與釋放點的豎直距離測量值偏大，則ΔEp的測量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A錯誤；第三個光電門的中心偏離小球下落時球心所在的豎直線，使得擋光寬度小于小球的直徑，則速度測量值偏大，ΔEk的測量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正確；小球下落過程中受到空氣阻力的作用，使得減少的重力勢能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則ΔEk小于ΔEp，故C錯誤。2．某小組設(shè)計了如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質(zhì)遮光條，托住P，使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，用刻度尺測出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺上的光電門B之間的高度差h，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，P、Q的質(zhì)量分別用mP和mQ表示。(1)現(xiàn)將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過光電門B的時間為t，則遮光條通過光電門B時的速度大小為________。(2)下列實驗步驟必要的是________。A．準(zhǔn)確測量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQB．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的物塊進行實驗C．兩物塊的質(zhì)量應(yīng)該相等D．需要測量出遮光條從A到達(dá)B所用的時間(3)改變高度，重復(fù)實驗，描繪出v2-h圖像，該圖像的斜率為k，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若k＝__________(用前面給出的字母表示)，則驗證了機械能守恒定律?！敬鸢浮浚?1)eq\f(d,t)(2)AB(3)【解析】：(1)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，可知遮光條通過光電門B時的速度大小為v＝eq\f(d,t)。(2)該實驗中機械能守恒的表達(dá)式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，故需要測量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQ，A正確；選用質(zhì)量和密度較大的物塊進行實驗可以減小因空氣阻力而帶來的系統(tǒng)誤差，B正確；釋放物塊P后需要P向下加速通過光電門B，Q向上加速，則需要P的質(zhì)量大于Q的質(zhì)量，C錯誤；物塊P從A到達(dá)B時，P和Q組成的系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，系統(tǒng)重力勢能的減小量為ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要測量出遮光條從A到達(dá)B所用的時間，D錯誤。(3)根據(jù)驗證機械能守恒定律需要的表達(dá)式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝，則v2-h圖像的斜率為k＝，故在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若k＝，則驗證了機械能守恒定律?！绢}后總結(jié)】【題后總結(jié)】1．探究單個物體機械能守恒時，物體的質(zhì)量沒有必要測量。2．探究物體系統(tǒng)機械能守恒時，系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量必須測出具體值，才可計算系統(tǒng)動能的變化量和勢能的變化量?？枷?圖像斜率的物理意義分析1．如圖甲所示為驗證機械能守恒定律的實驗裝置?，F(xiàn)有器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重物、天平。(1)為完成實驗，還需要的器材有________。A．刻度尺 B．0～8V直流電源C．秒表 D．0～8V交流電源(2)某同學(xué)用圖甲所示裝置打出的一條紙帶如圖乙所示，相鄰兩點之間的時間間隔為0.02s，根據(jù)紙帶計算出打下D點時重物的速度大小為________m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)采用重物下落的方法，根據(jù)公式eq\f(1,2)mv2＝mgh驗證機械能守恒定律，對實驗條件的要求是______________________________，為驗證和滿足此要求，所選擇的紙帶最初兩點間的距離應(yīng)接近________。(4)該同學(xué)根據(jù)紙帶算出了相應(yīng)點的速度，作出v2-h圖像如圖丙所示，則圖線斜率的物理意義是____________________________________?！敬鸢浮浚?1)AD(2)1.75(3)重物的初速度為零2mm(4)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊?倍【解析】：(1)通過打點計時器計算時間，不需要秒表，打點計時器應(yīng)該與交流電源連接，需要刻度尺測量紙帶上兩點間的距離，故選A、D。(2)由題圖乙可知CE間的距離為s＝19.41cm－12.40cm＝7.01cm＝0.0701m，則由平均速度公式得D點的速度vD＝eq\f(s,2T)＝eq\f(0.0701,0.04)m/s≈1.75m/s。(3)用公式eq\f(1,2)mv2＝mgh時，對紙帶上起點的要求是重物是從初速度為零開始下落。打點計時器的打點周期為0.02s，重物開始下落后，在第一個打點周期內(nèi)重物下落的高度h＝eq\f(1,2)gT2＝eq\f(1,2)×9.8×0.022m≈2mm，所以所選的紙帶最初兩點間的距離應(yīng)接近2mm。(4)由機械能守恒定律公式mgh＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gh，由此可知圖像的斜率k＝2g。2．如圖甲，是利用氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器和拉力傳感器來做“研究沿斜面下滑物體的機械能守恒”的實驗裝置圖，在水平桌面上固定一帶有刻度尺的傾斜氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上的A點處有一帶遮光條的長方形滑塊，用天平測得其總質(zhì)量為m。定滑輪與拉力傳感器之間的細(xì)繩是豎直的，定滑輪與滑塊之間的細(xì)繩平行于氣墊導(dǎo)軌。實驗步驟如下：A．用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度，如圖乙所示，寬度為d＝________cm；B．安裝好實驗器材，給氣墊導(dǎo)軌接上氣源，然后，讀出拉力傳感器的示數(shù)F，同時，從氣墊導(dǎo)軌刻度尺上讀出遮光條中心與光電門之間的距離L；C．燒斷拉力傳感器與滑塊之間的細(xì)繩，讓滑塊滑向光電門并記錄遮光條通過光電門的時間t；D．多次改變滑塊與光電門之間的距離，每次實驗測量相應(yīng)的L與t值，填入相應(yīng)的表格中。(1)某同學(xué)根據(jù)測得的L與t的值，用描點法作出了如圖丙所示的L-eq\f(1,t2)圖像，不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率為________，即可驗證“滑塊沿斜面下滑過程中機械能守恒”。(2)實際上由于存在空氣阻力，根據(jù)實際數(shù)據(jù)繪出L-eq\f(1,t2)圖像的斜率比不計空氣阻力描繪出的圖像斜率________(選填“偏大”“相等”或“偏小”)?！敬鸢浮浚?.065(1)eq\f(md2,2F)(2)偏大【解析】：根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，寬度為d＝10mm＋13×0.05mm＝10.65mm＝1.065cm(1)滑塊通過光電門的速度為v＝eq\f(d,t)根據(jù)速度與位移的關(guān)系有v2＝2aL釋放滑塊之前有F＝mgsinθ釋放后，若不計阻力，則有mgsinθ＝ma解得L＝eq\f(md2,2F)·eq\f(1,t2)可知，如果不考慮空氣阻力，為了驗證滑塊沿斜面下滑過程中機械能守恒，則圖線的斜率為k＝eq\f(md2,2F)。(2)若考慮空氣阻力，則有mgsinθ－f＝ma解得L＝eq\f(md2,2F－f)·eq\f(1,t2)圖線的斜率為k′＝eq\f(md2,2F－f)由于k<k′則根據(jù)實際數(shù)據(jù)繪出L-eq\f(1,t2)圖像的斜率比不計空氣阻力描繪出的圖像斜率偏大?！绢}后總結(jié)】【題后總結(jié)】1．通過圖像驗證機械能是否守恒，要根據(jù)機械能守恒定律寫出圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合圖像解答相關(guān)問題。2．不同圖像中的圖線斜率的物理意義不同，如第1題第(4)問，v2-h圖像的斜率為2g，而eq\f(v2,2)-h圖像的斜率為g。第2題中不計空氣阻力時，L-eq\f(1,t2)圖像的斜率k＝eq\f(md2,2F)，考慮空氣阻力時，L-eq\f(1,t2)的圖像的斜率k′＝eq\f(md2,2F－f)?？键c二拓展創(chuàng)新實驗1．實驗器材的創(chuàng)新(1)利用光電門測出遮光條通過光電門的時間Δt，從而利用v＝eq\f(l,Δt)計算滑塊通過光電門的速度。(2)利用氣墊導(dǎo)軌代替長木板，減小阻力對實驗結(jié)果的影響。2．物體運動形式創(chuàng)新物體從自由落體改為沿圓弧面下滑，在斜面上運動。3．研究對象創(chuàng)新研究對象從單個物體變?yōu)檠芯窟B接體這個系統(tǒng)的機械能守恒。4.速度測量方法的創(chuàng)新eq\a\vs4\al(從測量紙帶上,求各點速度)→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(由光電門測速度,由頻閃照片測速度,由平拋運動測速度))1.某同學(xué)用圖甲所示的實驗裝置探究線速度與角速度的關(guān)系并驗證機械能守恒定律。先將兩個完全相同的鋼球P、Q固定在長為3L的輕質(zhì)空心紙桿兩端，然后在桿長eq\f(1,3)處安裝一個阻力非常小的固定轉(zhuǎn)軸O。最后在兩個鋼球的球心處分別固定一個相同的擋光片，如圖乙所示，保證擋光片所在平面和桿垂直。已知重力加速度為g。實驗步驟如下：(1)該同學(xué)將桿抬至水平位置后由靜止釋放，當(dāng)P轉(zhuǎn)到最低點時，固定在鋼球P、Q球心處的擋光片剛好同時通過光電門1、光電門2(兩個光電門規(guī)格相同，均安裝在過O點的豎直軸上)。(2)若擋光片通過光電門1、光電門2的時間為tP和tQ，根據(jù)該同學(xué)的設(shè)計，tP∶tQ應(yīng)為________。(3)若要驗證“機械能守恒定律”，該同學(xué)________(選填“需要”或“不需要”)測量鋼球的質(zhì)量m。(4)用游標(biāo)卡尺測量擋光片的寬度，示數(shù)如圖所示，則擋光片寬度d＝________mm。(5)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式________________成立，則可驗證機械能守恒定律(關(guān)系式用g、L、d、tP、tQ表示)。(6)通過多次測量和計算，發(fā)現(xiàn)第(2)問的關(guān)系式均存在誤差，其中一組典型數(shù)據(jù)為tQ＝6.27ms，tP＝3.26ms，造成誤差的主要原因可能是________。A.空氣阻力對鋼球的影響B(tài).轉(zhuǎn)軸處阻力的影響C.鋼球半徑對線速度計算的影響D.紙桿質(zhì)量的影響【答案】(2)1∶2(3)不需要(4)4.00(5)2gL＝(6)C【解析】(2)由圓周運動規(guī)律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝eq\f(d,tP)∶eq\f(d,tQ)，解得tP∶tQ＝1∶2。(3)驗證機械能守恒定律時，由于鋼球P、Q的質(zhì)量相等，則驗證機械能守恒定律的表達(dá)式中質(zhì)量可以約掉，所以不需要測量鋼球的質(zhì)量。(4)20分度游標(biāo)卡尺的分度值為0.05mm，由題圖可知擋光片寬度為d＝4mm＋0×0.05mm＝4.00mm。(5)若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動過程中滿足機械能守恒，則有2mgL－mgL＝eq\f(1,2)m＋eq\f(1,2)m即2gL＝。(6)造成誤差的主要原因可能是鋼球半徑對線速度計算的影響，故C正確。2.某同學(xué)用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。滑塊和遮光條的總質(zhì)量為M，槽碼共有6個，每個槽碼的質(zhì)量均為m。(1)先用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝________mm。(2)實驗開始前要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，不掛槽碼和細(xì)線，接通氣源，輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，如果發(fā)現(xiàn)遮光條通過光電門2的時間小于通過光電門1的時間，則可調(diào)節(jié)旋鈕P使軌道左端________(選填“升高”或“降低”)一些，直到再次輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，遮光條通過光電門2的時間等于通過光電門1的時間。(3)取走光電門1，細(xì)線上懸掛6個槽碼，讓滑塊從氣墊導(dǎo)軌上A點(圖中未標(biāo)出)由靜止釋放，記錄滑塊通過光電門2時，遮光條擋光時間t，測出A點到光電門2的距離為x，若式子________________(用給出的物理量符號表示)成立，則機械能守恒定律得到驗證。【答案】(1)3.60(2)升高(3)6mgx＝eq\f(1,2)(M＋6m)【解析】(1)該游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺為20分度，則其精度為0.05mm，主尺讀數(shù)為3mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為12×0.05mm＝0.60mm，則可得遮光條的寬度為d＝3mm＋12×0.05mm＝3.60mm。(2)遮光條通過光電門2的時間小于通過光電門1的時間，說明滑塊做加速運動，說明左端偏低，因此需要通過調(diào)節(jié)旋鈕P使軌道左端升高一些。(3)根據(jù)題意，如果6mgx＝eq\f(1,2)(M＋6m)成立，機械能守恒定律可得到驗證。3.某實驗小組同學(xué)利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。調(diào)節(jié)木板的傾角，使小車在未懸掛砝碼盤時能拖著紙帶沿木板向下勻速運動，之后將小車固定在靠近打點計時器處，在動滑輪上懸掛砝碼盤和砝碼，接通打點計時器電源并釋放小車，打點計時器打出的紙帶如圖乙所示，已知打點計時器所接電源的頻率f＝50Hz，釋放小車的瞬間打點計時器打出的點記為“0”，之后的點依次記為“1”“2”“3”…，“0”與“120”兩點間的距離記為L，“119”與“121”兩點間的距離記為Δx，兩滑輪、細(xì)繩及紙帶的質(zhì)量均不計，回答下列問題：(1)打點計時器打記為“120”的點時小車的速度大小v120＝____________。(2)砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間，若mgL＝__________成立，則驗證了系統(tǒng)的機械能守恒。(均用題中所給字母表示)(3)測得Δx＝5.12cm，L＝153.55cm，m＝0.10kg，M＝0.90kg，若此過程機械能守恒，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝__________m/s2。(結(jié)果保留兩位小數(shù))【答案】(1)eq\f(fΔx,2)(2)eq\f(mf2Δx2,16)＋eq\f(Mf2Δx2,4)(3)9.87【解析】(1)中間時刻的瞬時速度等于此過程中的平均速度，所以v120＝eq\f(fΔx,2)(2)若此過程機械能守恒，則有mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)m(eq\f(fΔx,4))2＋eq\f(1,2)M(eq\f(fΔx,2))2整理得mgL＝eq\f(mf2Δx2,16)＋eq\f(Mf2Δx2,4)(3)根據(jù)牛頓第二定律有mg－2FT＝meq\f(a,2)，F(xiàn)T＝Ma，(eq\f(fΔx,2))2＝2aL將Δx＝5.12cm、L＝153.55cm、m＝0.10kg、M＝0.90kg代入解得g≈9.87m/s2?？键c三拓展實驗——含彈簧的機械能守恒1.某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統(tǒng)機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為E＝eq\f(1,2)kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖10所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為________________，鉤碼的動能增加量為__________，鉤碼的重力勢能增加量為________。(2)利用計算機軟件對實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖所示。由圖可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是________________________________________________?！敬鸢浮?1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h6－h(huán)4))2,8T2)mgh5(2)見解析【解析】(1)從打出A點到打出F點時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為ΔEp彈＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h(huán)5)2整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)打F點時鉤碼的速度為vF＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點，則鉤碼的動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－0＝eq\f(m（h6－h(huán)4）2,8T2)鉤碼的重力勢能增加量為ΔEp重＝mgh5。(2)鉤碼機械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機械能的增加量。現(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運動的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。2.某同學(xué)利用如圖所示的裝置來研究機械能守恒問題，設(shè)計了如下實驗。A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕繩相連，在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連。當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時，就觸發(fā)速度傳感器測定此時重物C的速度。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，實驗操作如下：①開始時，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零，現(xiàn)釋放C，使其向下運動，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時，觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v。②在實驗中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第(1)步。(1)該實驗中，M和m大小關(guān)系必需滿足M________m(選填“小于”“等于”或“大于”)。(2)每次測重物C的速度時，其已下降的高度應(yīng)____________(選填“相同”或“不同”)。(3)根據(jù)所測數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出__________________(選填“v2－M”“v2－eq\f(1,M)”或“v2－eq\f(1,M＋m)”)圖線。(4)根據(jù)(3)問的圖線知，圖線在縱軸上截距為b，斜率絕對值為a，則彈簧的勁度系數(shù)為________，A的質(zhì)量為________(用題給的a、b、g表示)?！敬鸢浮?1)大于(2)相同(3)v2－eq\f(1,M＋m)(4)eq\f(2ag2,b2)eq\f(a,2b)【解析】(1)要使壓力傳感器的示數(shù)為零，彈簧需從壓縮狀態(tài)變成伸長狀態(tài)，因此重物C要能拉動物塊A，所以M要大于m。(2)開始彈簧處于壓縮狀態(tài)，有F1＝kΔx1＝mg，壓力傳感器示數(shù)為零時，彈簧的拉力為F2＝kΔx2＝mg此時彈簧從壓縮到伸長的變化量為Δx＝Δx1＋Δx2＝eq\f(2mg,k)，則不論重物C質(zhì)量是多少，要使壓力傳感器示數(shù)為零，A物塊上升eq\f(2mg,k)，此時重物C下降eq\f(2mg,k)，即重物C下降的高度相同。(3)取A、C及彈簧為一個系統(tǒng)，彈簧壓縮和伸長前后形變量相同，則根據(jù)機械能守恒定律有(M－m)g×eq\f(2mg,k)＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，整理得v2＝－eq\f(8m2g2,k)·eq\f(1,M＋m)＋eq\f(4mg2,k)，所以為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出v2－eq\f(1,M＋m)圖線。(4)根據(jù)上面表達(dá)式可得eq\f(8m2g2,k)＝a，eq\f(4mg2,k)＝b解得k＝eq\f(2ag2,b2)，m＝eq\f(a,2b)。3.某同學(xué)通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)k(Δx)2，k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。為驗證該表達(dá)式，該同學(xué)用一勁度系數(shù)為k0的輕彈簧，利用如圖所示裝置進行實驗。主要操作步驟如下：(1)用游標(biāo)卡尺測出擋光片的寬度d，用天平測出物塊a、b(含擋光片)的質(zhì)量均為m。(2)將彈簧左端固定在氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)，右端與a拴接，把氣墊導(dǎo)軌調(diào)整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態(tài)時將a右側(cè)所處的位置記為O點。(3)在O點右側(cè)某處固定一光電門，用b將a向左推，使a右側(cè)對齊P點(未超出彈簧彈性限度)，測出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下?lián)豕馄ㄟ^光電門的擋光時間t，則a從P點運動到O點過程中，a和b(含擋光片)組成的系統(tǒng)增加的動能為ΔEk＝____________(用d、t、m表示)，彈簧減少的彈性勢能為ΔEp＝________(用k0、x表示)，若在誤差范圍內(nèi)，滿足ΔEk＝ΔEp，則驗證了該表達(dá)式。(4)當(dāng)a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，a的右側(cè)與O點距離為L，則________。A.L＝eq\f(1,2)xB.L＝eq\f(\r(2),2)xC.L＝x【答案】(3)eq\f(md2,t2)eq\f(1,2)k0x2(4)B【解析】(3)物塊組成的系統(tǒng)運動到O點時速度大小v＝eq\f(d,t)物塊組成的系統(tǒng)增加的動能ΔEk＝eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(md2,t2)物塊a從P點運動到O點過程中彈簧減少的彈性勢能ΔEp＝eq\f(1,2)k0x2。(4)從物塊a經(jīng)過O點到物塊a將彈簧再次壓縮到最短過程，物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)k0L2，解得L＝eq\f(\r(2),2)x，故B正確，A、C錯誤。1．（2024·浙江·高考真題）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中(1)下列操作正確的是。A． B． C．(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數(shù)據(jù)如圖所示已知打點的頻率為50Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為m/s（保留三位有效數(shù)字）。(3)某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m（m為重錘質(zhì)量）則該結(jié)果（選填“能”或“不能”驗證機械能守恒定律，理由是()A．在誤差允許范圍內(nèi)B．沒有用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭【答案】(1)B(2)3.34(3)不能B【詳解】（1）應(yīng)手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放。故選B。（2）根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時，重錘下落的速度大小（3）[1][2]某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m（m為重錘質(zhì)量），則該結(jié)果不能驗證機械能守恒定律，理由是：該同學(xué)求出的9.77m/s2是重錘受到空氣阻力時做勻加速運動的加速度a=9.77m/s2，不是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?.09m也不是重力勢能的減少量。沒有當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊臄?shù)值，無法求出重力勢能的減少量，所以無法驗證機械能守恒定律。故選B。2．（2023·天津·高考真題）某同學(xué)利用圖示的氣墊導(dǎo)軌實驗裝置驗證機械能守恒定律，主要實驗步驟如下：A．將桌面上的氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平；B．測出遮光條的寬度dC．將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離lD．由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的遮光時間tE．秤出托盤和砝碼總質(zhì)量，滑塊（含遮光條）的質(zhì)量已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，回答以下問題（用題中所給的字母表示）（1）遮光條通過光電門時的速度大小為；（2）遮光條由靜止運動至光電門的過程，系統(tǒng)重力勢能減少了，遮光條經(jīng)過光電門時，滑塊、托盤和砝碼的總動能為；（3）通過改變滑塊的釋放位置，測出多組、數(shù)據(jù)﹐利用實驗數(shù)據(jù)繪制圖像如圖。若圖中直線的斜率近似等于，可認(rèn)為該系統(tǒng)機械能守恒。【答案】【詳解】（1）[1]小車通過光電門時的速度為（2）[2]從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量為[3]從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)動能增加量為（3）[4]改變l，做多組實驗，做出如圖以l為橫坐標(biāo)。以為縱坐標(biāo)的圖像，若機械能守恒成立有整理有可知，若圖中直線的斜率近似等于，可認(rèn)為該系統(tǒng)機械能守恒。3．（2022·湖北·高考真題）某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值和最小值。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示。（1）若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為。（2）由圖乙得:直線的斜率為，小鋼球的重力為N。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（3）該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是（單選，填正確答案標(biāo)號）。A．小鋼球擺動角度偏大B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力【答案】0.59C【詳解】（1）[1]設(shè)初始位置時，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為到最低點時細(xì)線拉力最大，則聯(lián)立可得即若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為；（2）[2][3]由圖乙得直線的斜率為則小鋼球的重力為（3）[4]該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能