廣東省茂名市化州市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省茂名市化州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出四個選項中，其中只有一個是正確的，把選出的答案填涂在答題卡上）1．（3分）下列說法正確的是（）A．菱形的四個內(nèi)角都是直角 B．矩形的對角線互相垂直 C．正方形的每一條對角線平分一組對角 D．平行四邊形是軸對稱圖形2．（3分）一元二次方程x2＝2x的兩根分別為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝4 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝23．（3分）下列說法中，不正確的是（）A．“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件 B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次 C．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率 D．不可能事件發(fā)生的概率為04．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常數(shù)項是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下列判斷錯誤的是（）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線BD的長度變大 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變6．（3分）小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動，隨機選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項中的某一項，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根，則m的最大整數(shù)解是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于點H，則AH的長為（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．59．（3分）在如圖所示的圖形中隨機地撒一把豆子，計算落在A，B，C三個區(qū)域中的豆子數(shù)的比．多次重復(fù)這個試驗，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在C中”記作事件W，估計W的概率P（W）的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，有六根長度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先將該活動學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測得∠B＝60°，對角線AC＝10cm，接著將該活動學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接BE，則圖3中△BCE的面積為（）A．cm2 B．50cm2 C．cm2 D．25cm2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是．12．（3分）一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則紅色幸運星顆數(shù)約為顆．13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一個根是3，則3a+b＝．14．（3分）菱形ABCD的對角線AC＝12，S菱形ABCD＝48，則AB的長為．15．（3分）如圖，四邊形ABCD，CEFG均為正方形，其中正方形CEFG的面積為36cm2，若圖中陰影部分的面積為10cm2，則正方形ABCD的面積為cm2．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，滿分21分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（7分）解方程：x2+4x﹣1＝0．17．（7分）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運會正式比賽項目．小明和小張是電競游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域．（1）小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為；（2）求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）18．（7分）如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，滿分27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣3＝0．（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個根為p和q，且滿足pq﹣p﹣q＝0，求m的值．20．（9分）為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）計劃在A，B，C，D，E五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項活動的概率．21．（9分）如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．（1）求證：四邊形OCEB是矩形；（2）如果設(shè)AC＝12，BD＝16，求OE的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，滿分27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22．（13分）解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元？23．（14分）如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、AD、BC上，DE與MN相交于點O，記∠MOD＝α．（1）如圖1，若∠MOD＝90°，求證：DE＝MN；（2）如圖2，若∠MOD＝45°，邊長AB＝4，MN＝，求線段DE的長．

2024-2025學(xué)年廣東省茂名市化州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出四個選項中，其中只有一個是正確的，把選出的答案填涂在答題卡上）1．（3分）下列說法正確的是（）A．菱形的四個內(nèi)角都是直角 B．矩形的對角線互相垂直 C．正方形的每一條對角線平分一組對角 D．平行四邊形是軸對稱圖形【答案】C【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：A．菱形的四個內(nèi)角不一定都是直角，故A選項不符合題意；B．矩形的對角線不一定互相垂直，故B選項不符合題意；C．正方形的每一條對角線平分一組對角，故C選項符合題意；D．平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故D選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形和軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐個判斷四個選項即可得出正確答案．2．（3分）一元二次方程x2＝2x的兩根分別為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝4 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2【答案】D【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．故選：D．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列說法中，不正確的是（）A．“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件 B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次 C．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率 D．不可能事件發(fā)生的概率為0【答案】B【分析】根據(jù)隨機事件，概率的意義，利用頻率估計概率逐一判斷即可解答．【解答】解：A、“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故A不符合題意；B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故B符合題意；C、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，故C不符合題意；D、不可能事件發(fā)生的概率為0，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了隨機事件，概率的意義，利用頻率估計概率，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常數(shù)項是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和題意列出a滿足的條件求解即可．【解答】解：由題意，，解得：a＝﹣1，故選：B．【點評】本題考查一元二次方程的定義和解法，掌握一元二次方程的定義與基本解法是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下列判斷錯誤的是（）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線BD的長度變大 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變【答案】C【分析】由題意可知向右扭動矩形框架ABCD，四邊形變成平行四邊形，四邊形的四條邊不變，故周長不變，對角線BD減小，但是BC邊上的高減小，故面積變小，故選C．【解答】解：向右扭動矩形框架ABCD，只改變四邊形的形狀，四邊形變成平行四邊形，A不符合題意；此時對角線BD減小，對角線AC增大，B不合題意．BC邊上的高減小，故面積變小，C符合題意，四邊形的四條邊不變，故周長不變，D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動，隨機選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項中的某一項，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)自主閱讀、體育活動、科普活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有1種，∴小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為，故選：C．【點評】本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根，則m的最大整數(shù)解是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△≥0且m﹣5≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根，∴Δ＝22﹣4（m﹣5）×2≥0且m﹣5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整數(shù)解為4，故選：C．【點評】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于點H，則AH的長為（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．5【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的長度．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝24，∴AH＝＝4.8，故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．9．（3分）在如圖所示的圖形中隨機地撒一把豆子，計算落在A，B，C三個區(qū)域中的豆子數(shù)的比．多次重復(fù)這個試驗，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在C中”記作事件W，估計W的概率P（W）的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】落在A，B，C三個區(qū)域中的豆子數(shù)的比等于A，B，C的面積比．利用面積比估計概率即可．【解答】解：根據(jù)題意得：豆子落在C中”記作事件A，估計A的概率P（A）的值＝．故選：A．【點評】本題考查利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，有六根長度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先將該活動學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測得∠B＝60°，對角線AC＝10cm，接著將該活動學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接BE，則圖3中△BCE的面積為（）A．cm2 B．50cm2 C．cm2 D．25cm2【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知BC＝10cm，過點E作EH⊥BC，交BC的延長線于點H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠ECH＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得EH的長，再根據(jù)△BCE的面積＝求解即可．【解答】解：圖1連接AC，∵菱形ABCD中，AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵對角線AC＝10cm，∴BC＝10cm，∴CE＝BC＝10cm，圖3過點E作EH⊥BC，交BC的延長線于點H，∵△DCE是等邊三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠ECH＝30°，∴EH＝CE＝5cm，∴△BCE的面積＝＝＝25（cm2），故選：D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案為：1．【點評】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用配方法將方程變形．12．（3分）一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則紅色幸運星顆數(shù)約為35顆．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)袋中紅色幸運星有x顆，根據(jù)“摸取到紅色幸運星的概率穩(wěn)定在0.5左右”列出關(guān)于x的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數(shù)．【解答】解：設(shè)袋中紅色幸運星有x顆，根據(jù)題意，得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗：x＝35是原分式方程的解，故答案為：35．【點評】本題主要考查了已知概率求相關(guān)數(shù)量，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一個根是3，則3a+b＝﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把x＝3代入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0得關(guān)于a，b的等式，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行變形即可．【解答】解：把x＝3代入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0得：9a+3b+6＝0，9a+3b＝﹣6，∴3a+b＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（3分）菱形ABCD的對角線AC＝12，S菱形ABCD＝48，則AB的長為．【答案】．【分析】利用菱形的面積公式求出BD＝8，利用菱形的性質(zhì)得到∠AOB＝90°，，，利用勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：如圖，，∵AC＝12，S菱形ABCD＝48，∴，∴BD＝8，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，AC⊥BD，∴，故答案為：．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，四邊形ABCD，CEFG均為正方形，其中正方形CEFG的面積為36cm2，若圖中陰影部分的面積為10cm2，則正方形ABCD的面積為16cm2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由四邊形ABCD為正方形，正方形CEFG的面積為36cm2，得CE＝6cm，設(shè)CD＝xcm，DE＝（6﹣x）cm，由陰影部分的面積為10cm2，得（6﹣x）?（6+x）＝10，即可得正方形ABCD的面積＝x2＝16cm2．【解答】解：由四邊形ABCD為正方形，正方形CEFG的面積為36cm2，得CE＝6cm，設(shè)CD＝xcm，DE＝（6﹣x）cm，由陰影部分的面積為10cm2，得（6﹣x）?（6+x）＝10，得正方形ABCD的面積＝x2＝16cm2．故答案為：16．【點評】本題主要考查了正方形中面積的計算，解題關(guān)鍵是面積公式的正確應(yīng)用．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，滿分21分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（7分）解方程：x2+4x﹣1＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先進行移項，得到x2+4x＝1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0∴x2+4x＝1∴x2+4x+4＝1+4∴（x+2）2＝5∴x＝﹣2±∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．17．（7分）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運會正式比賽項目．小明和小張是電競游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域．（1）小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為；（2）求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，∴小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，對于該長方形鐵皮，四個角各截去一個邊長為x厘米的小正方形，長方體底面的長和寬分別是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面積為：（60﹣2x）（40﹣2x），現(xiàn)在要求長方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．【解答】解：設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，由題意得，長方體底面的長和寬分別是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，所以長方體的底面積為：（60﹣2x）（40﹣2x）＝800，即：x2﹣50x+400＝0，解得x1＝10，x2＝40（不合題意舍去）．答：截去正方形的邊長為10厘米．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系：底面積為800平方厘米，列出方程求解即可．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，滿分27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣3＝0．（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個根為p和q，且滿足pq﹣p﹣q＝0，求m的值．【答案】（1）證明詳見解析；（2）m的值為1或﹣3．【分析】（1）先計算Δ＝b2﹣4ac＝12＞0，從而可得結(jié)論；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得p+q＝﹣2m，pq＝m2﹣3，再代入pq﹣p﹣q＝0，建立方程求解即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2﹣3）＝12＞0，∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得p+q＝﹣2m，pq＝m2﹣3，∵pq﹣p﹣q＝0，∴m2﹣3+2m＝0，即m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∴m的值為：1或﹣3．【點評】本題考查的一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．20．（9分）為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是120人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）計劃在A，B，C，D，E五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項活動的概率．【答案】（1）120；補全統(tǒng)計圖見解答過程；（2）．【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中B的百分比可得參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出選擇E項目的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖①即可．（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中B的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中B，E這兩項活動的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是36÷30%＝120（人）．選擇E項目的人數(shù)為120﹣30﹣36﹣30﹣6＝18（人），補全統(tǒng)計圖①如圖所示．故答案為：120；（2）列表如下：ABCDEA﹣（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）﹣（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）﹣（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）﹣共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中B，E這兩項活動的結(jié)果有：（B，E），（E，B），共2種，∴恰好選中B，E這兩項活動的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，概率公式，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．（1）求證：四邊形OCEB是矩形；（2）如果設(shè)AC＝12，BD＝16，求OE的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先證四邊形OBEC為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出∠BOC＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到OE＝CD＝10．【解答】（1）證明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四邊形OBEC為矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∵四邊形OECD為平行四邊形，∴OE＝CD＝10．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，滿分27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22．（13分）解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔7月份及9月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根據(jù)月銷售利潤＝每個頭盔的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）設(shè)該