新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第10章第05講 古典概型與概率的基本性質(zhì)（練習(xí)）（原卷版）

第05講古典概型與概率的基本性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┠惩瑢W(xué)口袋中共有SKIPIF1<0個(gè)大小相同?質(zhì)地均勻的小球SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0，現(xiàn)從中取出SKIPIF1<0個(gè)小球，編號(hào)之和恰為SKIPIF1<0的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為SKIPIF1<0，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為SKIPIF1<0，則平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)SKIPIF1<0的距離不大于4的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0五名學(xué)生按任意次序站成一排，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站兩端的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？既＃⒓?、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行服務(wù)工作，每個(gè)比賽現(xiàn)場(chǎng)需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不相同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在SKIPIF1<0年提出的SKIPIF1<0個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)SKIPIF1<0稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)SKIPIF1<0的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書(shū)中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái)．例如計(jì)算SKIPIF1<0，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)61計(jì)入右行，然后以乘數(shù)61的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái)，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5429，若從表內(nèi)的8個(gè)數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中取1個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字大于5的概率為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)?？级＃仈S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有極值點(diǎn)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球，則“這3個(gè)球的顏色各不相同”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多選題）（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）．A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對(duì)立事件B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對(duì)立事件C．甲得到A卡片的概率為SKIPIF1<0D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為SKIPIF1<012．（多選題）（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．從中任取3球，恰有2個(gè)白球的概率是SKIPIF1<0；B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，設(shè)取到紅球次數(shù)為X，則SKIPIF1<0；C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為SKIPIF1<0；D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到白球的概率為SKIPIF1<0.13．（多選題）（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有兩批種子，甲批種子15粒，能發(fā)芽的占80％，乙批種子10粒，能發(fā)芽的占70％，則下列說(shuō)法正確的有（

）．A．從甲批種子中任取兩粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0B．從乙批種子中任取兩粒，至多一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0C．從甲乙兩批中各任取一粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0D．如果將兩批種子混合后，隨機(jī)抽出一粒，能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<014．（多選題）（2023·全國(guó)·校聯(lián)考二模）七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，顧名思義，它由七塊板組成，其中包括五個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形.利用七巧板可以拼出人物?動(dòng)物等圖案一千余種.下列說(shuō)法正確的是（

）A．七塊板中等腰直角三角形的直角邊邊長(zhǎng)有3個(gè)不同的數(shù)值，它們的比為SKIPIF1<0B．從這七塊板中任取兩塊板，可拼成正方形的概率為SKIPIF1<0C．從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為SKIPIF1<0D．使用一套七巧板中的SKIPIF1<0塊SKIPIF1<0，可拼出不同大小的正方形3種15．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，箱子里有10個(gè)大小一樣的小球，其中紅色的5個(gè)，黃色的3個(gè)，藍(lán)色的2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)，則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為.16．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月第十四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉辦.在此次航展上，國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”運(yùn)油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進(jìn)行飛行表演.大飛機(jī)是大國(guó)的象征、強(qiáng)國(guó)的標(biāo)志.國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”比翼齊飛的夢(mèng)想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實(shí).甲乙兩位同學(xué)參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購(gòu)買一架，則兩位同學(xué)購(gòu)買的飛機(jī)模型不同的概率是.17．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）從SKIPIF1<0至SKIPIF1<0世紀(jì)涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家和其創(chuàng)作的數(shù)學(xué)著作，如秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．某學(xué)校團(tuán)委為拓展學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的參考書(shū)目，則所選的兩部中至少有一部是楊輝著作的概率為．18．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）現(xiàn)有小趙、小錢、小孫、小李、小劉5人去北京、上海、廣州三地參加研討會(huì)，每人只能去一個(gè)城市，每個(gè)城市至少去一人，則小趙不去北京的概率為．19．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月8日，江西省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在九江市體育中心公園主體育場(chǎng)開(kāi)幕，這是九江市舉辦的規(guī)模最大、規(guī)格最高的綜合性體育賽事．賽事期間，有3000多名志愿者參加了活動(dòng)．現(xiàn)將4名志愿者分配到跳高、跳遠(yuǎn)2個(gè)項(xiàng)目參加志愿服務(wù)活動(dòng)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則“恰好有一個(gè)項(xiàng)目分配了3名志愿者”的概率為．20．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）中醫(yī)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的瑰寶．中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合，而是根據(jù)中藥配伍原則，總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn)，用若干藥物配制組成的藥方，以達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、辨證論治的目的．中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補(bǔ)氣名方“四君子湯”（由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成）和補(bǔ)血名方“四物湯”（由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎四味藥組成）兩個(gè)方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑．現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味，取到的四味藥既不能組成“四君子湯”也不能組成“四物湯”的概率是．21．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器，開(kāi)啟了月球探測(cè)的新旅程．為了解廣大市民是否實(shí)時(shí)關(guān)注了這一事件，隨機(jī)選取了部分年齡在20歲到70歲之間的市民作為一個(gè)樣本，將此樣本按年齡SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分為5組，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值，并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中市民年齡的眾數(shù)；(2)為進(jìn)一步調(diào)查市民在日常生活中是否關(guān)注國(guó)家航天技術(shù)發(fā)展的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組中抽取了6人，再?gòu)倪@6人中任意抽取2人來(lái)講述自己所了解的中國(guó)航天的發(fā)展歷程，求這2人中至少有1人的年齡位于SKIPIF1<0之間的概率．22．（2023·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模）某學(xué)校學(xué)生會(huì)積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)《中共中央關(guān)于黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗(yàn)的決議》，組織線上考試后，隨機(jī)抽取了若干人線上考試的成績(jī)（滿分60分），得到如圖的頻率分布直方圖：

已知，成績(jī)最高的一組的人數(shù)為10．(1)求樣本容量n；(2)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（每一組取組中點(diǎn)值近似代替本組考試成績(jī)）；(3)按照分層抽樣從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0兩個(gè)組內(nèi)共抽取8人組成交流互助小組，在這個(gè)小組中任選2人發(fā)言，求至少有1人的成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的概率．1．（2022?新高考Ⅰ）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022?全國(guó)）在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021?甲卷）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.84．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020?全國(guó)）從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張，其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是SKIPIF1<0S