新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第10章第05講 古典概型與概率的基本性質(zhì)(練習(xí))(解析版)_第1頁(yè)
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第05講古典概型與概率的基本性質(zhì)(模擬精練+真題演練)1.(2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)??既#┠惩瑢W(xué)口袋中共有SKIPIF1<0個(gè)大小相同?質(zhì)地均勻的小球SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0,現(xiàn)從中取出SKIPIF1<0個(gè)小球,編號(hào)之和恰為SKIPIF1<0的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】編號(hào)之和恰為SKIPIF1<0,則需要3個(gè)球中SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0的小球?yàn)锳BC,SKIPIF1<0個(gè)編號(hào)為SKIPIF1<0的小球?yàn)閍b,則從5個(gè)球中取出3個(gè),共有:SKIPIF1<0,共10種,其中滿足題意得情況有:SKIPIF1<0共6種,則編號(hào)之和恰為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0.故選:D.2.(2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))拋擲一枚骰子兩次,第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為SKIPIF1<0,第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為SKIPIF1<0,則平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中,點(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)SKIPIF1<0的距離不大于4的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】基本事件共有36個(gè),而滿足點(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)SKIPIF1<0的距離不大于4的基本事件有SKIPIF1<0共8個(gè),所求概率為SKIPIF1<0.故選:C.3.(2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè))SKIPIF1<0五名學(xué)生按任意次序站成一排,則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站兩端的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】首先將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0排兩端,共有SKIPIF1<0種情況,再將其余三人全排列,共有SKIPIF1<0種情況,所以共有SKIPIF1<0種情況.因?yàn)槲迕麑W(xué)生按任意次序站成一排,共有SKIPIF1<0種情況,故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站兩端的概率為SKIPIF1<0.故選:B4.(2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè))同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,則兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意,同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),基本事件有:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,共36種,兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的事件包含的基本事件有:SKIPIF1<0,共3個(gè),所以兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是SKIPIF1<0.故選:B5.(2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)??既#⒓?、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行服務(wù)工作,每個(gè)比賽現(xiàn)場(chǎng)需要兩人,則甲、乙安排在一起的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】將四人分成兩人兩組共有SKIPIF1<0種,再安排四人到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行服務(wù)工作有SKIPIF1<0種,又甲、乙安排在一起共有SKIPIF1<0種,所以甲、乙安排在一起的概率為SKIPIF1<0,故選:B.6.(2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不相同的數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】從五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不相同的數(shù),基本事件共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個(gè),其中和為質(zhì)數(shù)的事件有(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),共5個(gè),所以SKIPIF1<0.故選:B.7.(2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))SKIPIF1<0年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在SKIPIF1<0年提出的SKIPIF1<0個(gè)問(wèn)題之一,可以這樣描述:存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0是素?cái)?shù),素?cái)?shù)對(duì)SKIPIF1<0稱為孿生素?cái)?shù).在不超過(guò)SKIPIF1<0的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】不超過(guò)SKIPIF1<0的所有素?cái)?shù)有:SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,共SKIPIF1<0個(gè).在不超過(guò)SKIPIF1<0的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的有SKIPIF1<0個(gè),即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,所求概率是SKIPIF1<0.故選:C.8.(2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模)寫(xiě)算,是一種格子乘法,也是筆算乘法的一種,用以區(qū)別籌算與珠算,它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫(xiě)的《九章算法比類大全》一書(shū)中提出,是從天元式的乘法演變而來(lái).例如計(jì)算SKIPIF1<0,將被乘數(shù)89計(jì)入上行,乘數(shù)61計(jì)入右行,然后以乘數(shù)61的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字,將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中,最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái),滿十向上斜行進(jìn)一,如圖,即得5429,若從表內(nèi)的8個(gè)數(shù)字(含相同的數(shù)字,表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi))中取1個(gè)數(shù)字,這個(gè)數(shù)字大于5的概率為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】表內(nèi)的SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其中大于SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0從表內(nèi)的SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字(含相同的數(shù)字,表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi))中取1個(gè)數(shù)字有SKIPIF1<0種取法,這個(gè)數(shù)字大于SKIPIF1<0的情況有SKIPIF1<0種取法,SKIPIF1<0這個(gè)數(shù)字大于SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0.故選:B.9.(2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)??级#仈S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次,記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b,則函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有極值點(diǎn)的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0沒(méi)有極值點(diǎn),則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.由題意知,所有的基本事件為36個(gè),其中滿足SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,共有9個(gè),所以SKIPIF1<0.故選:A.10.(2023·四川成都·校聯(lián)考二模)一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球,2個(gè)黑球,1個(gè)白球,這些球除顏色外,其他完全相同,現(xiàn)從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球,則“這3個(gè)球的顏色各不相同”的概率為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意設(shè)2個(gè)紅球分別用SKIPIF1<0表示,2個(gè)黑球分別用SKIPIF1<0表示,1個(gè)白球用SKIPIF1<0表示,則取出的三個(gè)球的組合有以下SKIPIF1<0種情形:SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,其中符號(hào)條件的有以下四種情形:SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.因此從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球,則“這3個(gè)球的顏色各不相同”的概率為SKIPIF1<0.故選:D.11.(多選題)(2023·吉林白山·統(tǒng)考二模)將A,B,C,D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得一張卡片,則(

).A.甲得到A卡片與乙得到A卡片為對(duì)立事件B.甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對(duì)立事件C.甲得到A卡片的概率為SKIPIF1<0D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】甲得到A卡片與乙得到A卡片不可能同時(shí)發(fā)生,但可能同時(shí)不發(fā)生,所以甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對(duì)立事件,A不正確,B正確.甲得到A卡片的概率為SKIPIF1<0,C正確.乙2人中有人得到A卡片的概率為SKIPIF1<0,D正確.故選:BCD12.(多選題)(2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模)一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.從中任取3球,恰有2個(gè)白球的概率是SKIPIF1<0;B.從中有放回的取球6次,每次任取一球,設(shè)取到紅球次數(shù)為X,則SKIPIF1<0;C.現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為SKIPIF1<0;D.從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到白球的概率為SKIPIF1<0.【答案】AD【解析】對(duì)于A,從中任取3球,恰有2個(gè)白球的概率是SKIPIF1<0,故A正確,對(duì)于B,從中有放回的取球6次,每次任取一球,設(shè)取到紅球次數(shù)為X服從二項(xiàng)分布,即SKIPIF1<0,故B錯(cuò)誤,對(duì)于C,第一次取到紅球后,第二次取球時(shí),袋子中還有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,再次取到紅球的概率為SKIPIF1<0,故C錯(cuò)誤,對(duì)于D,有放回的取球,每次取到白球的概率為SKIPIF1<0,沒(méi)有取到白球的概率為SKIPIF1<0,所以取球3次沒(méi)有取到白球的概率為SKIPIF1<0,.所以至少有一次取到白球的概率為SKIPIF1<0,故D正確,故選:AD13.(多選題)(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))有兩批種子,甲批種子15粒,能發(fā)芽的占80%,乙批種子10粒,能發(fā)芽的占70%,則下列說(shuō)法正確的有(

).A.從甲批種子中任取兩粒,至少一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0B.從乙批種子中任取兩粒,至多一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0C.從甲乙兩批中各任取一粒,至少一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0D.如果將兩批種子混合后,隨機(jī)抽出一粒,能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】甲批種子15粒,能發(fā)芽的占80%,乙批種子10粒,能發(fā)芽的占70%,則甲批有SKIPIF1<0粒發(fā)芽,乙批有SKIPIF1<0粒發(fā)芽.A:從甲批種子任取2粒,至少1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0,故A正確;B:從乙批種子任取2粒,至多1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0,故B錯(cuò)誤;C:從甲、乙批兩種種子中各取1粒,至少1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0,故C正確;D:將兩批種子混合后,隨機(jī)抽取1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0,故D正確.故選:ACD.14.(多選題)(2023·全國(guó)·校聯(lián)考二模)七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明,顧名思義,它由七塊板組成,其中包括五個(gè)等腰直角三角形,一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形.利用七巧板可以拼出人物?動(dòng)物等圖案一千余種.下列說(shuō)法正確的是(

)A.七塊板中等腰直角三角形的直角邊邊長(zhǎng)有3個(gè)不同的數(shù)值,它們的比為SKIPIF1<0B.從這七塊板中任取兩塊板,可拼成正方形的概率為SKIPIF1<0C.從這七塊板中任取兩塊板,面積相等的概率為SKIPIF1<0D.使用一套七巧板中的SKIPIF1<0塊SKIPIF1<0,可拼出不同大小的正方形3種【答案】AC【解析】如圖所示:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則等腰直角三角形的直角邊邊長(zhǎng)由小到大為SKIPIF1<0,所以它們的比為SKIPIF1<0,故A正確;從這七塊板中任取兩塊板,若能拼成正方形,則選則兩個(gè)相同的等腰直角三角形,所以拼成正方形的概率為SKIPIF1<0,故B錯(cuò)誤;由題意得SKIPIF1<0,則從這七塊板中任取兩塊板,面積相等的概率為SKIPIF1<0,故C正確;由C知拼成的正方形的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0,拼成的正方形的面積分別為SKIPIF1<0,所以可拼出不同大小的正方形有4種,故D錯(cuò)誤;故選:AC15.(2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中校考模擬預(yù)測(cè))某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),箱子里有10個(gè)大小一樣的小球,其中紅色的5個(gè),黃色的3個(gè),藍(lán)色的2個(gè),現(xiàn)從中任意取出3個(gè),則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意,取出3個(gè)為同一種顏色有SKIPIF1<0種取法,10個(gè)大小一樣的小球任取3個(gè)球有SKIPIF1<0種取法,所以至少含有兩種不同顏色的小球的概率為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<016.(2023·江西九江·統(tǒng)考一模)2022年11月第十四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉辦.在此次航展上,國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”運(yùn)油-20、C919、AG600M震撼亮相,先后進(jìn)行飛行表演.大飛機(jī)是大國(guó)的象征、強(qiáng)國(guó)的標(biāo)志.國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”比翼齊飛的夢(mèng)想,在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實(shí).甲乙兩位同學(xué)參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購(gòu)買(mǎi)一架,則兩位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的飛機(jī)模型不同的概率是.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)三架飛機(jī)模型分別為A,B,C,甲乙各購(gòu)買(mǎi)一架的可能情況有9種:AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC,其中兩位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的飛機(jī)模型不同有6種情況:AB,AC,BA,BC,CA,CB,所以甲乙兩位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的飛機(jī)模型不同的概率是SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.17.(2023·新疆·統(tǒng)考三模)從SKIPIF1<0至SKIPIF1<0世紀(jì)涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家和其創(chuàng)作的數(shù)學(xué)著作,如秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》,李冶的《測(cè)圓海鏡》,楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.某學(xué)校團(tuán)委為拓展學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣,現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的參考書(shū)目,則所選的兩部中至少有一部是楊輝著作的概率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】將著作《數(shù)書(shū)九章》、《測(cè)圓海鏡》分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,將著作《詳解九章算法》、《日用算法》、《楊輝算法》分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,從上述五部著作中任意選擇兩部,所有的基本事件有:SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,共SKIPIF1<0個(gè)基本事件,其中,事件“所選的兩部中至少有一部是楊輝著作”所包含的基本事件有:SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,共SKIPIF1<0個(gè)基本事件,故所求概率為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.18.(2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模)現(xiàn)有小趙、小錢(qián)、小孫、小李、小劉5人去北京、上海、廣州三地參加研討會(huì),每人只能去一個(gè)城市,每個(gè)城市至少去一人,則小趙不去北京的概率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】①若三地分配人數(shù)分別為1,1,3時(shí),共有SKIPIF1<0種安排方法;其中小趙去北京的安排方法有SKIPIF1<0種;②若三地分配人數(shù)分別為1,2,2時(shí),共有SKIPIF1<0種安排方法;其中小趙去北京的安排方法有SKIPIF1<0種;故小趙不去北京的概率為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.19.(2023·江西九江·統(tǒng)考一模)2022年11月8日,江西省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在九江市體育中心公園主體育場(chǎng)開(kāi)幕,這是九江市舉辦的規(guī)模最大、規(guī)格最高的綜合性體育賽事.賽事期間,有3000多名志愿者參加了活動(dòng).現(xiàn)將4名志愿者分配到跳高、跳遠(yuǎn)2個(gè)項(xiàng)目參加志愿服務(wù)活動(dòng),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則“恰好有一個(gè)項(xiàng)目分配了3名志愿者”的概率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】4名志愿者分配到跳高、跳遠(yuǎn)2個(gè)項(xiàng)目,有SKIPIF1<0種方法,將4名志愿者按照1,3的分組,再分配的方法,共有SKIPIF1<0種方法,所以“恰好有一個(gè)項(xiàng)目分配了3名志愿者”的概率SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<020.(2023·新疆·統(tǒng)考三模)中醫(yī)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的瑰寶.中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合,而是根據(jù)中藥配伍原則,總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn),用若干藥物配制組成的藥方,以達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、辨證論治的目的.中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補(bǔ)氣名方“四君子湯”(由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成)和補(bǔ)血名方“四物湯”(由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎四味藥組成)兩個(gè)方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑.現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味,取到的四味藥既不能組成“四君子湯”也不能組成“四物湯”的概率是.【答案】SKIPIF1<0【解析】首先從“八珍湯”的八味藥中任取四味,有SKIPIF1<0種取法,其中四味藥能組成“四君子湯”或組成“四物湯”,有SKIPIF1<0種方法,所以取到的四味藥既不能組成“四君子湯”也不能組成“四物湯”的概率SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<021.(2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模)2018年12月8日,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器,開(kāi)啟了月球探測(cè)的新旅程.為了解廣大市民是否實(shí)時(shí)關(guān)注了這一事件,隨機(jī)選取了部分年齡在20歲到70歲之間的市民作為一個(gè)樣本,將此樣本按年齡SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分為5組,并得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值,并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中市民年齡的眾數(shù);(2)為進(jìn)一步調(diào)查市民在日常生活中是否關(guān)注國(guó)家航天技術(shù)發(fā)展的情況,現(xiàn)按照分層抽樣的方法從SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三組中抽取了6人,再?gòu)倪@6人中任意抽取2人來(lái)講述自己所了解的中國(guó)航天的發(fā)展歷程,求這2人中至少有1人的年齡位于SKIPIF1<0之間的概率.【解析】(1)SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,由圖知:年齡位于SKIPIF1<0這一組頻率為0.35,此時(shí)頻率最大,所以,眾數(shù)為SKIPIF1<0.(2)由題可得,后三組SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的人數(shù)比例為SKIPIF1<0,∴從后三組抽取的6人中有3人的年齡位于SKIPIF1<0之間,分別記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;2人的年齡位于SKIPIF1<0之間,分別記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;1人的年齡位于SKIPIF1<0之間,記為SKIPIF1<0,從6人中任意抽取2人有:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,共15種不同的方法.則2人中至少有1人的年齡位于SKIPIF1<0之間有如下情況:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,共有9種不同的情況,則2人中至少有1人的年齡位于SKIPIF1<0之間的概率為SKIPIF1<0.22.(2023·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模)某學(xué)校學(xué)生會(huì)積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)《中共中央關(guān)于黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗(yàn)的決議》,組織線上考試后,隨機(jī)抽取了若干人線上考試的成績(jī)(滿分60分),得到如圖的頻率分布直方圖:

已知,成績(jī)最高的一組的人數(shù)為10.(1)求樣本容量n;(2)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)(每一組取組中點(diǎn)值近似代替本組考試成績(jī));(3)按照分層抽樣從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0兩個(gè)組內(nèi)共抽取8人組成交流互助小組,在這個(gè)小組中任選2人發(fā)言,求至少有1人的成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的概率.【解析】(1)根據(jù)題意,成績(jī)最高的一組的人數(shù)為10,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;(2)該校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為:SKIPIF1<0(分);(3)根據(jù)題意,按照分層抽樣從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0,SKIPIF1<0兩個(gè)組內(nèi)共抽取8人,因?yàn)閮山M人數(shù)之比為SKIPIF1<0,則從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0中抽取3人,從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0中抽取5人,在這個(gè)小組中任選2人發(fā)言,至少有1人的成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的概率為:SKIPIF1<0.1.(2022?新高考Ⅰ)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】從2至8的7個(gè)整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)共有SKIPIF1<0種方式,其中互質(zhì)的有:23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,共14種,故所求概率為SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.2.(2022?全國(guó))在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3個(gè)不同的數(shù),基本事件總數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,4,7被3除余1;2,5,8被3除余2;3,6,9剛好被3除,SKIPIF1<0若要使選取的三個(gè)數(shù)字和能被3整除,則需要從每一組中選取一個(gè)數(shù)字,或者從一組中選取三個(gè)數(shù)字,SKIPIF1<0這3個(gè)數(shù)的和能被3整除的不同情況有:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0這3個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.3.(2021?甲卷)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】SKIPIF1<0【解析】將兩個(gè)0捆綁在一起,進(jìn)行插空,故共有SKIPIF1<0種方法,故2個(gè)0不相鄰的概率SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.4.(2020?新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心,在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中任取3點(diǎn),則取到的3點(diǎn)共線的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中任取3點(diǎn),共有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0十種,其中共線為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩種,故取到的3點(diǎn)共線的概率為SKIPIF1<0,故選:SKIPIF1<0.5.(2020?全國(guó))從寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中任選2張,其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】從寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中任選2張共有SKIPIF1<0個(gè)結(jié)果,而2張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的條件為2個(gè)奇數(shù)或2個(gè)偶數(shù),SKIPIF1<0張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)包含SKIPIF1<0個(gè)結(jié)果,SKIPIF1<0張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.6.(2019?新課標(biāo)Ⅱ)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】法一:由題意,可知:根據(jù)組合的概念,可知:從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況數(shù)為SKIPIF1<0,恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的所有情況數(shù)為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.法二:設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,剩余的2只為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則從這5只中任取3只的所有取法有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0種,其中恰好有兩只做過(guò)測(cè)試的取法有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0種,故恰有兩只做過(guò)測(cè)試的概率為SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.7.(2019?新課標(biāo)Ⅰ)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,基本事件總數(shù)SKIPIF1<0,該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻包含的基本個(gè)數(shù)SKIPIF1<0,則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.8.(2019?新課標(biāo)Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】方法一:用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列,有SKIPIF1<0種排法,再所有的4個(gè)人全排列有:SKIPIF1<0種排法,利用古典概型求概率原理得:SKIPIF1<0,方法二:假設(shè)兩位男同學(xué)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,兩位女同學(xué)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,所有的排列情況有24種

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