2023年北京市一七一中初三3月月考數學試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京一七一中初三3月月考數學一、選擇題1.中國首次火星探測任務天問一號探測器在2021年2月10日成功被火星捕獲，成為中國第一顆人造火星衛(wèi)星，并在距離火星約11000米處，拍攝了火星全景圖像．將11000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.長方體 B.三棱柱 C.三棱錐 D.圓錐3.如圖，的度數為（）A. B. C. D.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.角 B.等腰三角形 C.平行四邊形 D.正六邊形5.實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數b滿足，則b的值可以是（）A. B.0 C.1 D.26.如圖，是的直徑，是弦（點C不與點A，點B重合，且點C與點D位于直徑兩側），若，則等于（）A. B. C. D.7.一個不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數字，除數字外四張卡片無其他區(qū)別．隨機從這個口袋中同時取出兩張卡片，卡片上的數字之和等于5的概率是（）A. B. C. D.8.學習完函數的有關知識之后，強強對函數產生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫出函數的圖象并對該函數的性質進行了探究．下面推斷正確的是（）①該函數的定義域為；②該函數與x軸沒有交點；③該函數與y軸交于點；④若是該函數上兩點，當時，一定有.A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.②③④二、填空題9.若式子有意義，則實數的取值范圍是____________．10.分解因式：ax2﹣4ay2=__．11.寫出一個比大且比小的整數____．12.計算：_________．13.如圖，在測量旗桿高度的數學活動中，某同學在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面，同時量得，，則旗桿高度__________．14.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，則的值為______．15.如圖，小石同學在A，B兩點分別測得某建筑物上條幅兩端C，D兩點的仰角均為60°，若點O，A，B在同一直線上，A，B兩點間距離為3米，則條幅的高CD為______米．16.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經整理形成統(tǒng)計表如表：累計工作時長最多件數（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數，那么他一天的最大收入為_____元．三、解答題17.計算：．18.解不等式組：．19.解方程：．20.關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若該方程有一個根大于1，求k的取值范圍．21.下面是小景設計的“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線和外一點A，求作：直線，使得于點E．作法：①在直線上取一點B，連接（如圖2）；②作線段的垂直平分線，交于點O；③以O為圓心，長為半徑作圓，交直線于點E；④作直線．所以直線即為所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：為線段的垂直平分線，_______．是的直徑，（_________）（填推理的依據）．．22.在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點C作CE∥BD交AD的延長線于點E．（1）求證：∠ACD＝∠ECD；（2）連接OE，若AB＝2，tan∠ACD＝2，求OE的長．23.在平面直角坐標系中，直線：過，，直線：．（1）求直線的表達式；（2）過動點且垂直于y軸的直線與，的交點分別是C，D．當時，點C位于點D右方，直接寫出的取值范圍．24.如圖，為，C為的中點，D為延長上一點，與相切，切點為A，連接并延長，交點E，直線于點F．（1）求證：；（2）若，求的半徑．25.新年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖b．兩部影片分時段累計票房如下上映影片2月12日—18日累計票房（億元）2月19日—21日累計票房（億元）甲乙根據以上信息，回答下列問題：（1）2月12日—18日的一周時間內，影片甲單日票房的中位數為；（2）對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結論的序號是；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據此估計，2月19日—21日三天內影片甲的累計票房應超過億元．26.已知二次函數．（1）求此二次函數圖象的對稱軸；（2）設此二次函數的圖象與軸交于不重合兩點（其中），且滿足；①直接寫出的值；②求的取值范圍．27.如圖，等邊中，點D在邊上，且，點E在邊上，且，連接，交于點F；（1）求的度數；（2）在線段上截取，連接交于點H，根據題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段與之間的數量關系，并證明；（3）若等邊是的邊長是2，直接寫出線段的最小值．28.在平面直角坐標系中，對于圖形，圖形和直線給出如下定義：圖形關于直線的對稱圖形為．若圖形與圖形均存在點在圖形內部（包括邊界），則稱圖形為圖形關于直線的“弱相關圖形”．（1）如圖，點，點．①已知圖形是半徑為的，是半徑為的，是半徑為的，在，，中，線段關于直線的“弱相關圖形”是：；②已知⊙O的半徑為，若是線段關于直線的“弱相關圖形”，求的取值范圍；（2）在由第四象限、原點、軸正半軸以及軸負半軸組成的區(qū)域內，有一個半徑為的圓．若存在點，使得對于任意過點的直線，有圓，滿足半徑的是圓關于的“弱相關圖形”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：11000=1.1×104．故選擇：C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】【分析】根據俯視圖判定幾何體可能是三棱柱或三棱錐，根據主視圖判定為三棱柱．【詳解】根據俯視圖判定幾何體可能是三棱柱或三棱錐，根據主視圖判定為三棱柱．故選B．【點睛】本題考查了根據三視圖確定幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．3.【答案】B【解析】【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，求得∠ACD=80°，根據∠BCD=50°，確定∠ACB的度數即可【詳解】∵，∴，∴，∵∠BCD=50°，∴∠ACB==30°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，靈活運用性質是解題的關鍵．4.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、平行四邊形是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C錯誤；D、正六邊形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．5.【答案】D【解析】【分析】根據確定出且，進而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，而且，∴，符合條件是D，b=2．故選：D．【點睛】本題考查了有理數加法的運算法則和數軸上的點和有理數的對應關系．解決本題的關鍵是根據加法的符號規(guī)律確定b的取值范圍．6.【答案】B【解析】【分析】由平角定義解得的度數，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半解題．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，涉及同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7.【答案】A【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，再找出卡片上的數字之和等于5的情況數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意畫圖如下：

所有等可能的情況有12種，其中卡片上的數字之和等于5的有4種，

則卡片上的數字之和等于5的概率P為：．故選擇：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8.【答案】C【解析】【分析】根據函數解析式的特點及函數圖象即可判斷．【詳解】中分母不為零，故，①正確；由圖象可知該函數與x軸沒有交點，②正確；令x=0，y=，∴該函數與y軸交于點，③正確；當是該函數上兩側的兩點時，，，故④錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查函數與圖象判斷，解題的關鍵根據分式及圖象得到相關性質進行判斷．二、填空題9.【答案】【解析】【詳解】解：二次根式中被開方數，所以．故答案為：．10.【答案】a（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可得.【詳解】ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y），故答案為a（x+2y）（x﹣2y）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵.11.【答案】答案不唯一，如：1【解析】【分析】先對進行估值，在找出范圍中的整數即可．【詳解】解：∵1<<2∴-2<x<2,(x為整數)故答案為：-1,0,1（答案不唯一）【點睛】本題考查算術平方根的估值．理解算術平方根的定義是關鍵．12.【答案】1【解析】【分析】由分式的加減乘除混合運算先計算括號內的運算，再計算乘法運算，即可求出答案．【詳解】解：=．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則正確的進行計算．13.【答案】9【解析】【分析】先根據光的反射定律得出∠ACB=∠ECD，再得出Rt△ACB∽Rt△ECD，根據相似三角形對應邊成比例即可得出結論.【詳解】已知CD=12m，AB=1.5m，BC=2m，根據光的反射定律，∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC∴Rt△ACB∽Rt△ECD∴,即,解得DE=9故答案為:9【點睛】本題考查的是相似三角形的實際應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.14.【答案】【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點找出、兩點坐標的關系，再根據反比例函數圖象上點的坐標特點解答即可．【詳解】圖像關于中心對稱，，圖像經過一、三象限，圖像也關于中心對稱，，圖像經過一、三象限，又、為與交點，、也關于原點中心對稱，且一個在第三象限，一個在第一象限，，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數圖像的對稱性，準確掌握利用過原點的直線與雙曲線的兩個交點關于原點對稱是解答本題的關鍵．15.【答案】【解析】【分析】根據題意和銳角三角函數可以得到CD的長，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

∠CAO＝∠DBO＝60°，∠COA＝∠DOB＝90°，

∵tan∠CAO＝，tan∠DBO＝，

∴tan60°＝，tan60°＝，

∴OC＝OA，（OA＋3）＝OC＋CD，

∴（OA＋3）＝OA＋CD，

解得CD＝3，

故答案為：3．【點睛】本題考查解直角三角形的應用?仰角、俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16.【答案】①.160②.180【解析】【分析】（1）根據表格數據得出答案即可；（2）根據x+y＝8，x，y均為正整數，把所有收入可能都計算出，即可得出最大收入．【詳解】解：(1)由統(tǒng)計表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數，且x+y=8①當x=1時，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當x=2時，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當x=3時，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當x=4時，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當x=5時，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當x=6時，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當x=7時，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，在給定的“x+y＝8，x，y均為正整數”的條件下，分情況討論出最大收入即可.三、解答題17.【答案】5【解析】【分析】代入45°角的余弦函數值，結合“負整數指數冪和零指數冪的意義及絕對值的意義”進行計算即可.【詳解】解：原式=4+-+1．【點睛】熟記“特殊角的三角函數值，理解負整數指數冪的意義、零指數冪的意義和絕對值的意義”是正確解答本題的關鍵.18.【答案】【解析】【分析】分別求得每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解一元一次不等式組的基本步驟是解題的關鍵．19.【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得．解得．經檢驗，是原方程的解．所以原方程的解是．【點睛】本題考查解分式方程，掌握解方程的步驟正確計算是解題關鍵，注意分式方程的結果要進行檢驗．20.【答案】（1）見詳解；（2）k＜-1【解析】【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得△＝（k?3）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝-3，x2＝-k，根據方程有一根大于1，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（1）證明：∵在方程中，△＝（k＋3）2?4×1×3k＝k2?6k＋9＝（k?3）2≥0，∴方程總有兩個實數根；（2）解：∵，∴x1＝-3，x2＝-k．∵方程有一根大于1，∴-k＞1，解得：k＜-1，∴k的取值范圍為k＜-1．【點睛】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結合方程一根大于1，找出關于k的一元一次不等式．21.【答案】（1）作圖見解析；（2）OB，直徑所對的圓周角是90°．【解析】【分析】（1）根據題述語句畫出圖形即可；（2）根據直徑所對的圓周角是90°即可證明．【詳解】（1）作圖如下：（2）證明：為線段的垂直平分線，OB，．是的直徑，（____直徑所對的圓周角是90°）（填推理的依據）．．故答案為：OB，直徑所對的圓周角是90°．【點睛】本題考查圓周角定理，作垂直平分線．理解直徑所對的圓周角是90°是解題關鍵．22.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再證明即可得到答案．（2）作OH垂直于AD于H，通過矩形的性質結合已知條件求得OH、HE的長，進而由勾股定理可得到答案．【小問1詳解】證明：∵AD∥BC，DE為AD的延長線∴DE∥BC又∵CE∥BD∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DE=BC在矩形中，BC=AD，∴DE=AD又∵CD=CD∴∴【小問2詳解】解：如圖，作OH垂直于AD于H，即有∥CD∵點O為矩形對角線的交點，即點O為AC、BD的中點∴CD=AB=2，OA=OD∴點H為AD中點，即，∴∵∴∴在直角三角形OHE中∴【點睛】本題考查矩形的性質、平行四邊形的證明、全等形證明、解直角三角形；熟練掌握相關知識是解題的關鍵．23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系數法求出函數解析式即可；（2）分和，兩種情況分類討論，利用數形結合的思想進行求解即可．【小問1詳解】解：∵直線：過，，∴，解得：，∴直線：；【小問2詳解】解：∵，∴直線必過點，∵過動點且垂直于y軸的直線與，的交點分別是C，D，當時，點C位于點D右方，①當時，當時，必然存在點D位于點C右方，不符合題意；②當時，平行時，滿足題意，此時：；相交時，則交點的橫坐標恒大于，此時：；綜上：的取值范圍為．【點睛】本題考查一次函數的綜合應用．正確的求出函數解析式，利用數形結合的思想的進行求解，是解題的關鍵．24.【答案】（1）見解析；（2）7【解析】【分析】（1）證明：如圖，連接OA．由與相切，切點為A，OA為的半徑，可得．．由，C為的中點，．可得．即可；（2）如圖，連接．設的半徑為r．由O為的中點，C為的中點，可得，可證△AFE∽△DFO，可得．．．，，解得即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接OA．∵與相切，切點為A，OA為的半徑，∴．∴．∵，C為的中點，∴．∴．∴．∴；（2）解：如圖3，連接．設的半徑為r．∵O為的中點，C為的中點，∴，∵，=90°，∴△AFE∽△DFO，∴．∵，∴，在中．．在中，．∴．∵，∴，化簡，得，解得．經檢驗，是原方程的解．∴．【點睛】本題考查圓的切線性質，直徑所對圓周角性質，等腰三角形三線合一性質，三角形中位線性質，相似三角形判定與性質，銳角三角函數，勾股定理，解方程，掌握圓的切線性質，直徑所對圓周角性質，等腰三角形三線合一性質，三角形中位線性質，相似三角形判定與性質，銳角三角函數，勾股定理，解方程是解題關鍵．25.【答案】（1）4.36（2）②③（3）8.61【解析】【分析】（1）影片乙單日票房從小到大排序，根據中位數定義求解即可；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①；②先求出甲、乙的平均數，再根據方差公式求出甲、乙的方差，可判斷②；③根據折線圖，分別求出15日，16日，17日，18日甲與乙的差值，可判斷③；（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計額即可．【小問1詳解】解：影片乙單日票房從小到大排序為，，，，，，一共7個數據，所以影片乙單日票房的中位數為：，故答案為：；【小問2詳解】解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，甲的單日票房逐日增加說法不正確；②，，，，甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為，15日：，16日：，17日：，18日：，在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大正確．綜上，說法中所有正確結論的序號是②③，故答案案為：②③；【小問3詳解】解：乙票房截止到21日收入為：億，甲票房前7天達到億，2月19日—21日三天內影片甲的累計票房至少為：億．故答案為：．【點睛】本題考查中位數，觀察折線圖的變化趨勢，平均數，方差，利用票房的收入進行估算，掌握中位數，觀察折線圖的變化趨勢，平均數，方差，利用票房的收入進行估算是解題關鍵．26.【答案】（1）（2）；或．【解析】【分析】（1）根據對稱軸的公式代入計算即可；（2）分，兩種情況討論，利用二次函數圖像上點的坐標特征可得到關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．【小問1詳解】解：二次函數圖象的對稱軸為：，∴二次函數圖象的對稱軸為：直線；【小問2詳解】解：①∵，∴；②∵，∴，∴∴，∴，∴若時，當時，，即，，即或∴若時，當時，，即，，即或∴．綜上所述：或．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸，二次函數圖像的性質和分類討論的思想，熟記二次函數圖像特征是解題的關鍵．27.【答案】（1）（2）畫圖見解析，，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據是等邊三角形得到，結合即可得到，得到，根據三角形外角關系即可得到答案；（2）如圖所示，延長到M