2024人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案全冊

八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)工作支配

一、指導(dǎo)思想

在教學(xué)中努力推動(dòng)九年義務(wù)教化，落實(shí)新課改，體現(xiàn)新理念，培育創(chuàng)新精神通過數(shù)學(xué)課

的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本學(xué)

問和基本技能；努力培育學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力、邏輯思維實(shí)力，以及分析問題和解決問題的實(shí)力。

二、學(xué)情分析

八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，干脆影響到將來是否能升學(xué)。

我班優(yōu)生稍少，學(xué)生特別活躍，有少數(shù)學(xué)生不求上進(jìn)，思維不緊跟老師。有的學(xué)生思想單純

愛玩，缺乏自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，厭學(xué)無目標(biāo)。要在本期獲得志向成果，

老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是教的主體作用，

留意方法，培育實(shí)力。

三、教材分析

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，學(xué)問的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下：

《義務(wù)教化教科書?數(shù)學(xué)》八年級下冊包括二次根式，勾股定理，平行四邊形，一次函數(shù)，數(shù)

據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2024年版）》（以下簡

稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”全部四個(gè)

領(lǐng)域。其中對于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊書在第十九章、其次十章分別支配了一個(gè)

課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最終支配了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)“綜

合與實(shí)踐”的要求。

第16章“二次根式”主要探討如何對數(shù)和字母開平方而得到的特別式子一一二次根式的

加、減、乘、除運(yùn)算。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運(yùn)算的學(xué)問結(jié)構(gòu),

并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

第17章“勾股定理”主要探討勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)覺、證明和

應(yīng)用。

第18章“平行四邊形”主要探討一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，還探討了矩形、

菱形和正方形等幾種特別的平行四邊形。

第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的概念，函數(shù)的三

種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，一次函數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關(guān)

系，以及以建立一次函數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為素材的課題學(xué)習(xí)。

第20章”數(shù)據(jù)的分析”主要探討平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差

等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散狀況，并通過探

討如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想。

本學(xué)期全書共需約62課時(shí)，詳細(xì)安排如下：

第十六章二次根式約9課時(shí)第十七章勾股定理約9課時(shí)

第十八章平行四邊形約15課時(shí)

笫十九章一次函數(shù)約17課時(shí)

其次十章數(shù)據(jù)的分析約12課時(shí)

四、提高學(xué)科教化質(zhì)量的主要措施：

1、細(xì)致做好教學(xué)六細(xì)致工作。把教學(xué)六細(xì)致作為提高成果的主要方法，細(xì)致研讀新課程

標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，細(xì)致上課，批改作業(yè)，細(xì)致輔導(dǎo)，細(xì)

致制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會細(xì)致學(xué)習(xí)。

2、愛好是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的愛好，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史,

介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思索題，激發(fā)學(xué)生的愛好。

3、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)問的構(gòu)建，營造民主、和諧、同等、自主、探究、合作、溝通、

共享發(fā)覺歡樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的歡樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫學(xué)后總結(jié),

寫復(fù)習(xí)提綱，使學(xué)問來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培育學(xué)生透過現(xiàn)象看本

質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的實(shí)刀，這是提高學(xué)生素養(yǎng)的根本途徑之一，培育學(xué)生的發(fā)散思維，

讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，主動(dòng)更新自己腦海中固有的教化理念，不同的教化

理念將帶來不同的教化效果。

6、培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教化就是培育習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)

成果，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

7、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)

生，課堂上的提問照看好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。

8、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升實(shí)力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)學(xué)問，對差生，一些關(guān)鍵學(xué)問，輔導(dǎo)差

生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

9、培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括①細(xì)致做作業(yè)的習(xí)慣包括作業(yè)前清理好

桌面，作業(yè)后細(xì)致檢查；②預(yù)習(xí)的習(xí)慣；③細(xì)致看批改后的作業(yè)并剛好更正的習(xí)慣；④細(xì)致

做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣；⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣；⑥妥當(dāng)保管書籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣;

⑦細(xì)致閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。

二次根式

課題16.1二次根式

課時(shí)第1課時(shí)(總2課時(shí))課型新授

1、了解二次根式的概念，能推斷一個(gè)式子是不是二次根式。

朔

2、駕馭二次根式有意義的條件。

目標(biāo)3、駕馭二次根式的基本性質(zhì)：右20(〃20)和(右)2=。(〃20)

教

學(xué)

勸

巨發(fā)展視察、歸納、概括等實(shí)力，發(fā)展有條理的思索實(shí)力以及語言表達(dá)實(shí)力。

目標(biāo)

標(biāo)

犍

培育主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)規(guī)律的愛好，提高利用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的實(shí)力。

目標(biāo)

二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

綜合運(yùn)用性質(zhì)北>0(4>0)和(、萬/=4(.20)。

板書16.1二次根式

4a>0(。>0)=a(a>0)

設(shè)計(jì)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課(1)已知x2=a,那么。是龍的______;1是〃的______,記為_____,a

前預(yù)習(xí))

確定是—數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為赤__________；正數(shù)。的算

術(shù)平方根為_______,0的算術(shù)平方根為_______；式子&20(。20)的

意義是_________________。

(1)V16的平方根是____________；

合作溝通(小

(2)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是￡(單位：秒)與起先下落

組互助)

時(shí)的高度方(單位:木)滿足關(guān)系式用=5產(chǎn)。假如用含A的式子表示3

則Jt=_______:

（3）圓的面枳為S,則圓的半徑是___________；

（4）正方形的面積為〃一3,則邊長為________。

思索：J記，Jg,J,Jb-3等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同

特征.

定義：一般地我們把形如右（?＞（））叫做二次根式，。叫做

------------0______________°

1、試一試：推斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

6-巫,游，Q,米（心0）,6+1

2、當(dāng)。為正數(shù)時(shí)右指〃的_______________,而0的算術(shù)平方根是一，

負(fù)數(shù)_________,只有非負(fù)數(shù)。才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式右中，

字母。必需滿足__________,后才有意義。

3、依據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算：

⑴（"尸⑵（揚(yáng)（3）（后尸（4）（02

依據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：（&『二_______,其中。20,

4、由公式（右）2=4（420）,我們可以得到公式”（JZ）2,利用此公式

可以把隨意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。

如（石）2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=（、6）2.

練習(xí)：（1）把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

60.35

（三）展示提（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

升（質(zhì)疑點(diǎn)

X2-74a2-ll

撥）

例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，Jx-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

練習(xí)：1、X取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

①J3x4②J2+3X③J2x

2、（1）若Ja-3-J3-。有意義,則a的值為_______.

（2）若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1為（）。

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

J1-2-

3、（1）在式子一；-----中，x的取值范圍是_____________.

1+X

（2）已知一4+J2x+y=（）,則x-y=____________.

（3）已知y二石二i+Jx-3-2,則），'=_____________。

（一）填空題：

1、g=___2、若，21一1+|y—1=0,那么工=____,y=____。

達(dá)標(biāo)檢測

3、當(dāng)產(chǎn)_____________時(shí)，代數(shù)式j(luò)4x+5有最小值，其最小值

是____________O

教學(xué)

反思

課題16.1二次根式2

課時(shí)第2課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

1、駕馭二次根式的基本性質(zhì)：7^=|?|2,能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.

教

學(xué)

會用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡與計(jì)算

目動(dòng)

標(biāo)

培育主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)規(guī)律的愛好，提高利用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的實(shí)力。

二次根式的性質(zhì)而=時(shí).

綜合運(yùn)用性質(zhì)=時(shí)進(jìn)行化簡和計(jì)算

多媒體課件

16.1二次根式2

板書

設(shè)計(jì)叱一同化簡例題

教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

前預(yù)習(xí))

(2)二次根式J二一有意義，則x_________o

Vx-5

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6=x2產(chǎn)=(內(nèi)一)

(尸______)

合作溝通(小1、計(jì)算："=_____7627=______^(|7=______廊二—

組互助

視察其結(jié)果與根號內(nèi)尋底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a>011寸，燈=—

2、計(jì)算：版彳=—J(-0.2)2=____J(-1)2=—J(—20-=

視察其結(jié)果與根號內(nèi)基底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)。<0時(shí)，，尹=______

3、計(jì)算：行=______當(dāng)a=OH、J,J/=_______

1、歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條特別重要

展示提升(質(zhì)

的性質(zhì)：

疑點(diǎn)撥)

a6/>0

=同='00

-aa<0

2、化簡下列各式：

(1)、而三二—(2)、］(-0.5)2=_(3)、［(*)2=____(4)、

=_____(?<())

3、請大家思索、探討二次根式的性質(zhì)(、5)2=0(420)與C=時(shí)有什

么區(qū)分與聯(lián)系。

1、化簡下列各式

(1)V4x2(x>0)(2)E

2、化簡下列各式

(1)J(。一3戶(a>3)(2)J(2X+3)2(X<-2)

達(dá)標(biāo)檢測

A組

1、填空：（1）、yl（2x-\）2-（V2x-3）2（x>2）=________.（2）、

J（笈-4/二__________

（3）a、“、c為三角形的三條邊，則+〃-c）2+\b-a-（］=-

2^已知2VxV3,化簡：J（x—2）~4-|x-3|

B組

3、已知OVxVl,化簡：J（x）2+4—+—>—4

4、把（2-4—的根號外的（2-6適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（）

Vx-2

A、42-xB、Nx-2C、-42-xD、-dx-2

5、若二次根式J-2x+6有意義，化簡|尸4|-|7-x|

教學(xué)

反思

課題16.2二次根式的乘除

課時(shí)第1課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

理解G-4b=4ab(a20,b20),\[ab-4a?\[b(a)0,620),并利用它們進(jìn)

制

目標(biāo)行計(jì)算和化簡

教

學(xué)

劫

目能用二次根式的性質(zhì)以及乘法法則進(jìn)行根式的化簡.

目標(biāo)

標(biāo)

通過視察一些特別的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法

目標(biāo)

駕馭和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。

16.2二次根式的乘除1

板書x[a>>Jh=\fab(a20,b20),\[ab=>Ja?'Jb(a>0,620)

例題

設(shè)計(jì)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航

1.填空：(1)"x囪=____,74^9=____；74X79_>/4^9

（課前預(yù)

習(xí)）(2)V16X^25-___,J16x25-；V16X

后_J16x25

(3)V100XV36=—,V100x36=—.x/100X

>/36>/l00x36

合作溝通1、學(xué)生溝通活動(dòng)總結(jié)規(guī)律.

（小組互2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

助）4a?4b=yfcib.(a20,b20反過來：|4cib=4a?\[b(a

20,b20)|

例1、計(jì)算

X#⑵卜5/9(3)3>/6X2>/1()(4)?小gay

(1)75

例2、化簡

(1)79x16(2)716x81(3)781x100(4)&?),2⑸754

③3?J：ay2

（I）計(jì)算：①際義&②5后X2后

22

（2）化簡：同；M;V24;底;y)\2ab

推斷下列各式是否正確，不止確的請予以改正：

鞏固練習(xí)

(1)J(T)x(-9)=QX"

(2)J4.X>/25=4XXy/25=4X^25=4\[\2=88

展示學(xué)習(xí)成果后，請大家探討：對于百xj萬的運(yùn)算中不必把它變成J宙

展示提升

（質(zhì)疑點(diǎn)后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好方法？

撥）注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：

即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

（2）分解后把能開盡方的開出來。

A組

1、選擇題

(1)等式，￥+1?/￥-1=，/一1成立的條件是()

達(dá)標(biāo)檢測

A.xNlB.x^-1C.TWxWl1).x》l或xW7

(2)下列各等式成立的是().A.475X2V5=8A/5B.573X

45/2-2075C.4x/3X3V2-7V5D.5V3X4V2-20V6

(3)二次根式J(-2-x6的計(jì)算結(jié)果是()A.26B.-2V6

C.61).12

2、化簡與計(jì)算：

(1)7360；⑵,32/；⑶Mx而；⑷有*舊

B組

1、選擇題

若,一2|+/?2+4〃+4+Jo?一c+：=(),則4〃?&?五二()

A.4B.2C.-2D.1

教學(xué)

反思

課題16.2二次根式的乘除2

課時(shí)第2課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

1、駕馭二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

輛

2、能嫻熟進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。

目標(biāo)

教3.會推斷二次根式是否為最簡二次根式。

學(xué)

勸

目能用二次根式的性質(zhì)以及乘除法法則進(jìn)行根式的化簡.

目標(biāo)

標(biāo)

艇

通過視察一些特別的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法

目標(biāo)

駕馭和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

正確依據(jù)一次根式的除法法則和商的算術(shù)平力根的性質(zhì)進(jìn)行一次根式的化局

16.2二次根式的乘除2

色=/(a20,b>0)

板書y-(a20,b>0)反過來，

2?b4b

設(shè)計(jì)例題

最簡二次根式

教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課

1、計(jì)算：(1)3我X(-4#)(2)J12abxJ6ab'

前預(yù)習(xí))

2、填空:

⑴土，后二；規(guī)律：島

V16V16V16V16

⑵坐二便二；坐回;

底一V36—底V36

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

=(a20,b>0)反過來，=(a20,b>0)

計(jì)算：(1)1(2)0A(3)5忐(4)需

2、化簡：

(1)尸(2)回廬(3)pr(4)k

V64'飛9"464y2]jl69y2

合作溝通(小

組互助)

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：

即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)分母

中不含有二次根式。

閱讀下列運(yùn)算過程：

1二&二12二2一二26

后一百x6一3'石一石x石—5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。

利用上述方法化簡：

(1)(2)—廣=________(3)—==_________(4)

展示提升(質(zhì)V63V2V12

疑點(diǎn)撥)

Vio

25/5

A組

1、選擇題

(1)計(jì)算舊+舊+舊的結(jié)果是().

A.—yfsB.-C.>/2D.——

777

達(dá)標(biāo)檢測

（2）化簡二^的結(jié)果是（）

V27

A.-正B.-Ac.-顯D.-V2

3V33

2、計(jì)算：

（1）~^=（2）

V48麻

⑶心也⑷孱

B組

用兩種方法計(jì)算：

⑴華⑵嘩

V84V3

教學(xué)

反思

課題16.3二次根式的加減

課時(shí)第2課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

匏嫻熟應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

目標(biāo)

教

學(xué)

勸

巨培育學(xué)生較嫻熟的運(yùn)算實(shí)力

目標(biāo)

標(biāo)

幫助學(xué)生正確對待學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，找尋有效的學(xué)習(xí)方法

目標(biāo)

嫻熟進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

混合運(yùn)算的依次、乘法公式的綜合運(yùn)用。

板書16.3二次根式的加減2

設(shè)計(jì)二次根式的混合運(yùn)算

教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課計(jì)算：

前預(yù)習(xí))

⑴灰?扃?日(2)亞

(3)2g-匠+!同

25

(二)合作溝

通(小組互1、探究計(jì)算：

助)

(1)(Vs+V3)X5/6(2)(4-\/2—3\^6)-T-

2、探究計(jì)算：

(1)(&+3)(、Q+5)(2)(2V3-V2)2

計(jì)算：

(1)(i727-V24-3J-)-V12(2)(273-75)(72+73)

3V3

(3)(3A/2+2A/3)2(4)(>/10->/7).回-近)

同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式(〃士與2="±2〃。+〃，

你確定嫻熟駕馭了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么全部的正數(shù)

(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3二(百)2,5=(V5)2,

下面我們視察：

展示提升(質(zhì)

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+l2=2-272+1=3-2^

疑點(diǎn)撥)

反之，3-2&=2-2—+1=(4-1)2

???3-2>/2=(V2-i)2

???73-272=72-1

仿上例，求：(1)；“+26

(2)你會算J4-J1萬嗎？

A組

1、計(jì)算：

(1)(780+90)4-75(2)V24-73-76x273

(3)(&Jb-3ab+J加)+(，^)(a>0,b>0)

(4)(276-5x/2)(-2>/6-5&)

達(dá)標(biāo)檢測

2、已知—,b=—,求J。？+〃？+10的值。

V2-1V2+1

B組

1、計(jì)算：(1)(V3+V2—1)(V3—V2+1)

(2)(3-VI())2,x,9(34-Vi0)20()9

教學(xué)

反思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級八主備人編號5

課題16.3二次根式的加減

課時(shí)第1課時(shí)（總2課時(shí)）課型新授

1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式

2、理解和駕馭二次根式加減的方法.

翔

3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再

教赧總結(jié)閱歷，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

學(xué)

目動(dòng)經(jīng)驗(yàn)整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較體會類比思想，探究二次根式加減的方法，

標(biāo)瞄培育學(xué)生視察、探究、歸納的實(shí)力。

通過類比學(xué)習(xí)，培育學(xué)生分析問題解決問題的實(shí)力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

萌

二次根式的加減運(yùn)算.

探究二次根式加減運(yùn)算的方法和精確地進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算。

16.3二次根式的加減

板書同類二次根式

設(shè)計(jì)二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?

再將同類二次根式進(jìn)行合并

教學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課

自學(xué)導(dǎo)航(課

計(jì)算.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x\

前預(yù)習(xí))

(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a2

合作溝

通(小組互學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

助)

(1)272+372=(2)2我-3&+5我=

(3)>/7+277+3>/9x7=(4)3>/§-2>/3+V2=

由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2起與次

表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以.(與整數(shù)中同類項(xiàng)的

意義相類似我們把36與-26，3無、一24與4右這樣的幾個(gè)二

次根式，稱為同類二次根式)

35/2+5/8=3^4-272=572

3^+5/27=3>/3+3>/3=6>/3

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再

將同類二次根式進(jìn)行合并.

例1.計(jì)算

(1)瓜+5(2)716%+>/647

展示運(yùn)用例2.計(jì)算

(1)3J48-9+3>/1~2(2)(5/48+J20)+(y/l2-y/5)

歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；

其次步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

(三)展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

(1))(2)(5/48+V20)+(V12—V5)

⑶x，+歷-；+匯(4)3”反—「6x0

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(^X\/9x+y2^-^-)-(x'^--5x^-)

的值.

(一)、選擇題

1.以下二次根式：①屈；②后；③F；④后中,與退是

V

同類二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③

達(dá)標(biāo)檢測和④

2.下列各式：①36+3=66；?-J7=1；③母+瓜=瓜=2貶；

7

④^^二2拒，其中錯(cuò)誤的有().A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0

個(gè)

3.在下列各組根式中，是同類二次根式的是()

(A)君和M(B)和(C)4a^h和(D)Ja+1和J。一1

二、填空題

1.在我、-/J5a,2廊、71252、/、3阮、-2，口中，

33aV8

與扃是同類二次根式的有________.

2.若最簡二次根式3j2x+l與J3x—1是同類二次根式，則彳=

教學(xué)

反思

勾股定理

18.1勾股定理（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

I.了解勾股定理的發(fā)覺過程，駕馭勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。

2.培育在實(shí)際生活中發(fā)覺問題總結(jié)規(guī)律的意識和實(shí)力。

3.介紹我國古代在勾股定理探討方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱忱，勤奮學(xué)習(xí)。

重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

難點(diǎn)：勾股定理的證明。

學(xué)習(xí)過程：

一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第64至66頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）

1正方形A、B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？

2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)

系？

歸綱：等腰直角三角形三邊之間的特別關(guān)系

⑴那么?般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

⑵組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外

作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。

⑶通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？

（4）對于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？

二課堂展示

方法一;

如資，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

S正方形==

方法二；

己知：在aABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的對邊為a、b、

求證：a2+b2=c2o

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。

左邊S=_______________

右邊S=____________

左邊和右邊面積相等,

即

化笥可得。

方法三:

以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于也把這兩個(gè)

直角三角形拼成如圖所示形態(tài)，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上

???RlAEADgRlACBE,

JZADE=ZBEC.

ZAED+ZADE=90\

???ZAED+ZBEC=90°.

ZDEC=1800-90°=90°.

???ADEC是一個(gè)等腰直角三角形，

它的面積等于9c5

又/ZDAE=90°,ZEBC=90°,

/.AD〃BC.

???ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于

歸綱：勾股定理的詳細(xì)內(nèi)容是___________________________________________________

三.隨堂練習(xí)

1.如圖，直角AABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°,(用幾何語言表示)

⑴兩銳角之間的關(guān)系：;

(2)若NB=30°,則NB的對邊和斜邊：

(3)三邊之間的關(guān)系：_______________________

2.完成書上P69習(xí)題1、2

四.課堂檢測

1.在Rt.AARC中./C=90°

①若a=5,b=12,則c=；

②若a=15,c=25,則b=___________；

③若c=61,b=60,則a=；

④若a：b=3：4,c=10則SRtAABC=。

2.已知在RtaABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三邊，貝ij

（l）c=。（已知a、b,求c）

（2）a=o（已知b、c,求a）

（3）b=。（已知a、c,求b）

3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為

4.已知一個(gè)Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）

A、25B、14C、7D、7或25

5.等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32

五,小結(jié)與反思

18.1勾股定理（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會用勾股定理解決簡潔的實(shí)際問題。

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

3.經(jīng)驗(yàn)探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。

4.培育思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第66至67頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）

1.①在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？

②直角三角形中哪條邊最長？

2.在長方形A8CQ中，寬相為加，長BC為，求4c長.

問題（1）在長方形A8C。中力8、BC、AC大小關(guān)系？

（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示.

①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？

②若薄木板長3米，寬1.5米呢？

③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？

二,課堂展示

例：如圖2,一個(gè)3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻40上，這時(shí)40的距離為2.5米.

①求梯子的底端B距墻角O多少米？

②假如梯的頂端4沿墻下滑0.5米至C.

算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

三.隨堂練習(xí)

1白上P68練習(xí)1、2

2.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離

地面的高度是米。

3.如圖，山坡上兩林樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是

米，水平距離是米。

3題圖1題圖2題圖

四,課堂檢測

I.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。

2.如圖，原支配從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速馬路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地干

脆修建，已知高速馬路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，

BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？

3.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A,使

AC垂直江岸，測得BC=50米，

ZB=60°,則江面的寬度為。

4.有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞

口，則圓形蓋半徑至少為米。

a一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形態(tài)釘在P、Q兩點(diǎn)PQ=16厘米，且RP±

PQ,則RQ二厘米。

6.如圖3,分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S「$2、S3表示，簡潔得出S「

$2、53之間有的關(guān)系式

變式：書上P71?11題如圖4.

圖4

五,小結(jié)與反思

18.1勾股定理(3)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能利用勾股定理，依據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。

2、體會數(shù)與形的親密聯(lián)系,增加應(yīng)用意識,提高運(yùn)用勾股定理解決問題的實(shí)力.

3、培育數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并主動(dòng)參與溝通，并主動(dòng)發(fā)表看法。

重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。

難點(diǎn)：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。

一預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第67至68頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）

1.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示屈的點(diǎn)嗎？

2.分析：假如能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示而■的點(diǎn)。簡潔知道，長為的線段是

兩條直角邊都為的直角邊的斜邊。長為Ji1的線段能是直角邊為正整數(shù)的直.角三角形的斜邊嗎？

利用勾股定理，可以發(fā)覺，長為而的線段是直角邊為正整數(shù)、的直角三角形的斜邊。

3.作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=,作直線/垂直于0A,在/上取點(diǎn)B,使AB=,以原點(diǎn)O

為同心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示"將的點(diǎn)。

4.在數(shù)軸上畫出表示J萬的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）

二,課堂展示

例I已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。

例2已知：如圖，等邊AABC的邊長是6cm。

⑴求等邊4ABC的高。⑵求SAABCO

三，隨堂練習(xí)

I.完成書上P7I第9題

2.填空題

（1）4RtAABC,ZC=90°,a=8,b=15,則c=。

⑵在Rt^ABC,ZB=90°,a=3,b=4,則c=。

⑶在RL^ABC,ZC=90°,c=10,a：b=3：4,則a=,b=。

（4）已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長為

2.已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個(gè)等腰三角形面積。

四,課堂檢測

I.已知百角二角形中30°角所對的直角邊長是2方cm,則另一條直角邊的長是（)A.4cmB.

46cmC.6cmD.65/3cm

2.△ABC中，A8=15,AC=13,高AQ=12,則△ABC的周長為（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

3.一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.假如梯子的頂端沿墻下滑4

分米，那么梯足將滑動(dòng)（）

A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

4.如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)

走出了一條“路”.他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花

草,

5.等腰△ABC的腰氏4B=10cm,底8C為16cm,則底邊上的高為，面

積為.

6.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為

7.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD1DC,

AB±AC,ZB=60°，CD=lcm,求BC的長。

五.小結(jié)與反思

18.2勾股定理的逆定理（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.體會勾股定理的逆定理得出過程，駕馭勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。

3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。

重點(diǎn)：駕馭勾股定理的逆定理及簡潔應(yīng)用。

難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明,

一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材P73—75,完成課前預(yù)習(xí)）

1.三邊長度分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？

你是怎樣得到的？

.你能證明以、、為三邊長的三角形是直角三角形嗎？,

26cm8cm10cmA，

3.如圖1822,若AABC的三邊長。、b、C,滿足Q?+人2=/,/Bac卡/一-晨-i劉試證明

是宜角三角形，請簡要地寫出證