河北省示范性高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含解析

河北省示范性高中高一年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)班級(jí)__________姓名__________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的概念進(jìn)行求解.【詳解】.故選：B2.以下函數(shù)中，在上單調(diào)遞增且是偶函數(shù)的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上,單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上,單調(diào)遞增且恒為正，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確．故選：D3.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】?jī)珊瘮?shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，為同一函數(shù)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一作出判斷，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，令，解得，故定義域?yàn)?，令，解得，故的定義域?yàn)?，又，故?duì)應(yīng)法則相同，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，D正確.故選：D4.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】首先利用冪函數(shù)的定義，得出，根據(jù)方程求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式，檢驗(yàn)所得函數(shù)的單調(diào)性，即可得出符合條件的的值．【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，滿足在上為減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，不滿足在上為減函數(shù)，不符合題意．故，故選：A.5.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】C【解析】【分析】A選項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以得到；B選項(xiàng)，兩邊分別同時(shí)乘以和，得到；CD選項(xiàng)，同AB一樣，由不等式性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，兩邊同時(shí)除以得，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以兩邊同時(shí)乘以得，兩邊同時(shí)乘以得，故，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，則，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，又，故，所以，D錯(cuò)誤.故選：C6.已知函數(shù)，若，則（）A.2或-2或-1 B.2或-1 C.2或-2 D.-2【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況，代入得到方程，舍去不合要求的解，得到答案.【詳解】若，則，解得或2（舍去），若，則，解得（舍去），綜上，.故選：D7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的的性質(zhì)即可列不等式進(jìn)而即得.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是R上的增函數(shù)，必有，解可得，即的取值范圍為故選：C．8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.最大值為B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.若，則【答案】D【解析】【分析】A選項(xiàng)，將條件變形后，由定義法得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出有最小值，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，先得到，由在上單調(diào)遞增得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，，且，都有，即，故在上單調(diào)遞增，又的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故在上單調(diào)遞減，故有最小值，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由平移法則知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則，綜上，，又在上單調(diào)遞增，故，D正確.故選：D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.2 B.1 C. D.0【答案】ACD【解析】【分析】求出，分，和三種情況，得到實(shí)數(shù)a的值.【詳解】，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，或2或.故選：ACD10.下列結(jié)論中正確有（）A.“”是“”的必要不充分條件B.已知命題“，”，則該命題的否定為“，”C.“”是“”的充分不必要條件D.“關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的必要條件可以是【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，解方程得到或0，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定；C選項(xiàng)，解不等式得到或，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由根的判別式得到不等式，求出，由得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，，解得或0，故“”是“”的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，命題“，”的否定為“，”，B正確；C選項(xiàng)，，解得或，故“”是“”的必要不充分條件，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由題意得，解得，由于，故“關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的必要條件可以是，D正確.故選：BD11.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則函數(shù)的最大值為B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D.設(shè)x、y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為6【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，利用基本不等式直接進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，分離常數(shù)后，利用基本不等式進(jìn)行所求皆；C選項(xiàng)，利用基本不等式“1”的妙用進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，表達(dá)出，故，由基本不等式求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，因?yàn)椋?，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；C選項(xiàng)，正數(shù)x、y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C正確；D選項(xiàng)，x、y為正實(shí)數(shù)，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的定義域列式求解即得．【詳解】若函數(shù)y=fx的定義域是，則函數(shù)需要滿足：則，解得，所以的定義域是．故答案為：13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)________.【答案】或.【解析】【分析】先求出時(shí)的解析式且，分，和，解不等式，求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故，所以，，滿足，當(dāng)時(shí)，令，解得，故，當(dāng)時(shí)，令，解得或，故，綜上，的解集為或.故答案為：或.14.已知，，滿足不等式，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.【答案】或【解析】【分析】由題意得到，求出，，從而得到不等式，求出答案.【詳解】，，滿足不等式，故只需，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，解得或，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或，故答案為：或四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知全集，集合，集合.（1）求集合；（2）設(shè)集合，若集合，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解分式不等式得到或，根據(jù)補(bǔ)集和交集概念求出答案；（2）得到為的真子集，且，從而得到不等式，求出答案.【小問(wèn)1詳解】，等價(jià)于，解得或，故或，，，【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，是的充分不必要條件，故為的真子集，又，故，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.某廠要建一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的露天蓄水池，其蓄水量為，高為，底面一條邊長(zhǎng)為5m，施工方給的造價(jià)：四個(gè)側(cè)面造價(jià)為100元/，底面造價(jià)為80元/.（1）設(shè)此蓄水池的總造價(jià)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果你是施工方，請(qǐng)幫該廠設(shè)計(jì)一個(gè)總造價(jià)最低的方案，給出具體的數(shù)據(jù)參考.【答案】（1），；（2）長(zhǎng)方體的高為4m，底面長(zhǎng)寬分別為10m和5m時(shí)，總造價(jià)最低.【解析】【分析】（1）由題意表達(dá)出長(zhǎng)方體底面的另一條邊長(zhǎng)為m，從而表達(dá)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用基本不等式求出的最小值和此時(shí)所滿足的條件，得到答案.【小問(wèn)1詳解】長(zhǎng)方體蓄水池的底面面積為，長(zhǎng)方體底面的另一條邊長(zhǎng)為m，故，；【小問(wèn)2詳解】，故由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)m，故當(dāng)長(zhǎng)方體的高為4m，底面長(zhǎng)寬分別為10m和5m時(shí)，總造價(jià)最低.17.設(shè)函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分、兩種情況討論，在時(shí)，直接檢驗(yàn)即可；在時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將所求不等式變形為，分、、三種情況討論，結(jié)合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，.（i）當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得；（ii）當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18.已知集合，實(shí)數(shù)滿足.（1）若集合，且，，是集合中最小的三個(gè)元素，求集合A；（2）在（1）條件下，若實(shí)數(shù)b構(gòu)成的集合為B，且集合，若實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)列出所有滿足條件的有序數(shù)對(duì).【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性得到最小的三個(gè)元素，得到答案；（2）先求出，得到，分和，結(jié)合根的判別式得到滿足的條件，求出所有滿足條件的有序數(shù)對(duì).【小問(wèn)1詳解】隨著的增大而增大，又，故集合中最小的三個(gè)元素依次為，故；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，或1，當(dāng)時(shí)，與元素互異性矛盾，舍去，滿足要求，當(dāng)時(shí)，或2，兩者均滿足要求，當(dāng)時(shí)，（舍去），綜上，，，，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足要求，故均可，滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，當(dāng)，需滿足，即，若，則，滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，若，則，滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，若，則，滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，若，則，滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，綜上，滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，.19.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，并判斷在是否也單調(diào)，如果單調(diào)，判斷是增函數(shù)還是減函數(shù).（3）當(dāng)，時(shí)，用表示、的最大者，記為，求的最值.【答案】（1）偶函數(shù)（2）證明見(jiàn)解析，函數(shù)在上是增函數(shù)（3）最小值為，最大值為【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)hx（2）任取、且，作差，變形，判斷的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；同理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）化簡(jiǎn)函數(shù)在上的解析式，并分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在上的最小值和最大值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，函數(shù)，，則，其中，，則函數(shù)hx為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，任取、且，則，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上也為增函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，任取、且，則，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，