九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù)教案 （新版）北師大版

第二章二次函數(shù)本/章/整/體/說/課教學目標察事物.教材分析教學重難點【重點】【難點】教學建議函數(shù)模型.能用計算機、多媒體的演示完全取代學生的親身實踐活動課時劃分1課時2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)4課時3確定二次函數(shù)的表達式2課時4二次函數(shù)的應用2課時5二次函數(shù)與一元二次方程2課時回顧與思考1課時課/時/教/學/詳/案1二次函數(shù)整體設(shè)計知說與技能過程與方法過程與方法欲.歷史發(fā)展的作用.大家的合作意識.【重點】決實際問題.【教師準備】多媒體課件教學過程 導入一(1)y=2x+5;(2)y=x2+5.問題請同學們觀察趙州橋的橋拱的形狀，它的形狀可以近似地看成一種函數(shù)圖象，這和我們之前所學的函數(shù)圖象一樣嗎?通過視頻，讓學生再次了解趙州橋，在對學生進行愛國主義教育的同時，引出本節(jié)課的課題，激發(fā)了學生的好奇心和探求新知的欲望. [過渡語]通過以前的學習，我們已經(jīng)了解了一些函數(shù)，如：[過渡語]通過以前的學習，我們已經(jīng)了解了一些函數(shù)，如：正比例函數(shù)、一次函數(shù)以及反比例函數(shù)，今天我們再來探究一種新的函數(shù).式【引例】某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹子?的個數(shù)、橙子的質(zhì)量等.橙子.(3)果園橙子的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式為y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100x+60000.學的函數(shù)，感受它們的相同點和不同點：根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，自變量x的最高次數(shù)出關(guān)系式，提高學生分析問題的能力，同時培養(yǎng)學生的建模能力.[過渡語]銀行的儲蓄利率是隨時間變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和人元)的表達式.物T響事重重用事重重用3.本息和=本金+利息.【學生活動】根據(jù)上面的提示，獨立完成后，小組交流，得出關(guān)系式，代表展示.觀察y=100x2+200x+100與y=-5x2+100x+60000的相同點.二次函數(shù)的概念解得x=x?=10.兩數(shù)的和是20,設(shè)其中一個數(shù)是x你能寫出這兩數(shù)之積y的表達式嗎?【學生活動】學生獨立解答，同伴交流.【對比觀察】讓學生再一次觀察三個式子的共同點：(1)y=-5x2+100x+60000;(2)y=100x2【學生活動】觀察思考后，小組交流想法組長發(fā)言形式【.教師引導】類比一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式，歸納出二次函數(shù)的定義及一般【師生總結(jié)】二次函數(shù)的定義.的形式則稱y是x的二次函數(shù).【師生活動】探討a≠0的原因.出二次函數(shù)的概念使之經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)其抽象思維和歸納概括的能力感受從特殊到一般的數(shù)學思想方法，從而突破本節(jié)課的難點.[過渡語]類似于一元二次方程的一般形式，二次函數(shù)有一般形式嗎?(一)二次函數(shù)的一般形式【思考】二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax2+bx+c中的a≠0,系數(shù)b,c可以等于0嗎?【學生活動】學生思考并交流，得出結(jié)論：系數(shù)b,c可以等于0.(二)二次函數(shù)自變量的取值范圍【議一議】本節(jié)課的上述問題中，自變量能取哪些值?學生討論各題的取值范圍【教師點評】自變量的取值范圍是函數(shù)的一個有機組成部分，今后除了解決最值問解，是對數(shù)學符號語言應用能力的提升，同時強調(diào)了易錯點. A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1系式為y=y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.故填a(1+x)2.1.教材第30頁隨堂練習第1,2題2.教材第30頁習題2.1第1,2題.【選做題】教材第31頁習題2.1第3,4題.【基礎(chǔ)鞏固】x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0<x<40).為y=240x2+180x+45.(2)由題意可列方程為240x2+180x+45=195,整理得8x2+6x- 教學反思過自主探究基本上可以掌握本節(jié)課的重點知識.本節(jié)課的難點是通過實際應用問題認識二隨堂練習(教材第30頁)習題2.1(教材第30頁) 備課資源)教學建議1.對于本節(jié)課知識的學習，學生可以采用自主探究加合作交流的方法，利用“由一般到特殊”的方法去探究新知.〔解析〕(1)這個函數(shù)是二次函數(shù)的條件是m2-2m+2=2并且m2+m≠0.(2)這個函數(shù)是一次函數(shù)的條件是m2-2m+2=1并且m2+m≠0.又m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.因此m=1.[解題策略]本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義與一般形式.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學目標4.能利用二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標公式解決問題.維的能力.能力高對數(shù)學美的追求.【重點】【難點】掌握并運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題.第—課時 整體設(shè)計教學目標經(jīng)驗.數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系的能力.學生的合作交流意識.教學重難點【重點】作出函數(shù)y=±x2的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì).異同點.)教學準備【教師準備】多媒體課件.【學生準備】復習利用描點法畫函數(shù)圖象的方法及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)樣的?問題X01239410149【師生活動】共同訂正學生畫圖過程中所出現(xiàn)的錯誤.【議一議】對于二次函數(shù)y=x2的圖象：(3)當x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x>0時呢?行交流.思路一最值這五個方面研究.二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)函數(shù)表達式大致圖象2開口方向向上對稱軸y軸(或直線x=0)頂點坐標原點(0,0)增減性當x<0時，y隨x的增大而減??；當x>0時，y隨x的增大而增大最值當x=0時，y有最小值，最小值是0形結(jié)合思想此外，通過小組交流解決問題，進一步培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作能力三、再探新知三、再探新知什么樣的呢?表板演的錯誤.AD【類比歸納】類比y=x2的性質(zhì)總結(jié)出y=-x2的性質(zhì).函數(shù)表達式大致圖象于即于即-開口方向向下對稱軸y軸(或直線x=0)頂點坐標原點(0,0)增減性當x<0時，y隨x的增大而增大；當x>0時，y隨x的增大而減小最值當x=0時，y有最大值，最大數(shù)學思想——類比思想.只拓展]二次函數(shù)y=x2的圖象與二次函數(shù)y=-x2的圖象的關(guān)系：(1)二次函數(shù)y=x2的圖象與二次函數(shù)y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.(2)如果把兩個圖象看成一個圖形，這個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點增大而增大3.通過列表、描點、連線的方法畫函數(shù)y=-x2的圖象.X0123Y00第1課時函數(shù)開口方向向上向下對稱軸y軸(或直線x=0)頂點坐標原點(0,0)最值當x=0時，有最小值，為0當x=0時，有最大值，為0增減性當x>0時，y隨x的增大而增大；當x<0時，y隨x的增大而減小當x>0時，y隨x的增大而減??；當x<0時，y隨x的增大而增大 布置作業(yè)教材第34頁習題2.2第1,2題.7.二次函數(shù)y=m的圖象有最高點，則m=8.函數(shù)y=mxm+1是關(guān)于x的二次函數(shù).(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點.這時，當x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時，當x為何值時，y隨x的增大而減小?【拓展探究】9.二次函數(shù)y=x2與一次函數(shù)y=2x+3的圖象交于A,B兩點，在下面的直角坐標系中畫出圖1.A(解析：拋物線y=x2與y=-x2的二次項系數(shù)互為相反數(shù)∴其開口方向相反，頂點相同，對稱軸相同)4.解法1:根據(jù)增減性，因為-2<-1<0,所以y<y2,又因為|5|>|-2|,所以y?<y,所以ys<yI<y2.解法2:把x=-2,-1,5分別代入y=-x2,可得y5.A(解析：y=-x2的圖象開口向下，而y=x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選A.)8.解：(1)根據(jù)題意，得|m|+1=2,解十+++十十十十教學反思)再教設(shè)計 教材習題解答a12S14整體設(shè)計知說與技能過程與方法過程與方法和位置. 教學過程新課導入(1)y=x2;(2)y=-x2;(3)y=-2x2;(4)y=3x2;(5)y=x2.質(zhì).嗎?Xy(2)在課本圖2-4中畫出y=2x2的圖象.小值.【想一想】在課本圖2-4中畫出y=x2的圖象.速度較慢.和作圖能力.【師生活動】要求學生在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象.學【議一議】二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)【師生活動】二次函數(shù)y=2x2-1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系?學生類比y=2x2+1的圖象的性質(zhì)進行小結(jié)，師生共同訂正.【師生小結(jié)】二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系：二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象都是拋物線，并的圖象向上平移1個單位長度，就得到函數(shù)y=2x2+1的圖象，將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個單位長度，就得到函數(shù)y=2x2-1的圖象.平移關(guān)系，培養(yǎng)學生的動態(tài)思維和自覺學習的意識，順其自然地完成本節(jié)課的學習任務動得到的，當c>0時，向上移動|d個單位長度；當c<0時，向下移動|d個單位長度.簡記為：“上加下減”2.二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的性質(zhì)：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性最值a>0時，開口向a<0時，開口向下y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減??；x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0a>0時，開口向a<0時，開口向下y軸a>0,y最小a<0,y最大=Cy=ax2+c與y=ax2的圖象的關(guān)系y=ax2+C的圖象可以看成是由y=ax22的圖象整體上下移動移動d個單位長度檢測反饋X012202X01211描點、連線，圖象如圖所示.第2課時二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象及性質(zhì).函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性最值a<0時，開口向下y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減x>0時，y隨x的增大而減?。粁<0時，y隨x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0a>0時，開口向下y軸a>0,y最小a<0,y最大=Cy=ax2+c與y=ax2的圖象的關(guān)系y=ax2+c的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體上下移1.教材第36頁隨堂練習第1,2題.教材第36頁習題2.3第4,5題.DACDACABDBB9.拋物線y=2x2+n與直線y=2x-1交于點(m,3).【答案與解析】y=x×x=x2.(2)利用二次函數(shù)的定義得出y是x的二次函數(shù).5.B(解析：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得拋物線對稱軸為直線x=0.A,由雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，可得k<0,則-k>0,拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B,由雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，可得k>0,則-k<0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題曲線的兩支分別位于第一、三象限，可得k>0,則-k<軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾故D錯誤.故選B.)y=2x2點，為(-1,-3). 教學反思)成功之處本節(jié)課首先借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出本節(jié)課所要探究的二次函數(shù)，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊，激起學生探究新知的興趣.并且本節(jié)課以幾個探究活動的形式出y=ax2+c的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體上下移動得到的，突出重點、分散難點大培養(yǎng)了學生的抽象思維能力，同時也向?qū)W生滲透了歸納類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法由于部分學生的作圖能力比較差，作圖所用時間較多，導致課堂時間分配沒能按計劃進再教時，不要求學生把所有的二次函數(shù)圖象都畫出來，老師可以利用課件進行展示. 教材習題解答隨堂練習(教材第36頁)置不同.將二次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移個單位長度就得到二次函數(shù)y=3x2-的圖象.是軸位置不同.將二次函數(shù)y=-2x2+的圖象向下平移1個單位長度就得到二次函數(shù)y=-2x2-的圖象.習題2.3(教材第36頁)的圖象.1利用類比畫二次函數(shù)y=x2的圖象的方法畫出y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象.掌握其性質(zhì).圖象之間的平移規(guī)律.例題將二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式為〔解析〕∵二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度∴所得圖象對應的函數(shù)表達式為y=2x2-1+2=2x2+1.故填y=2x2+1.整體設(shè)計知識與技能1.能夠畫出函數(shù)y=a(x-h)2和函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它們與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對二次函數(shù)圖象的影響.3.探索函數(shù)y=a(x-h)2和函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系，理解拋物線的平移規(guī)律.1.通過對二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=a(x-h)2+k的性質(zhì)及拋物線的平移規(guī)律的探索，讓學生經(jīng)歷觀察、分析、比較、抽象概括等數(shù)學活動過程，滲透運動變化和數(shù)形結(jié)合的思想1.培養(yǎng)學生探索、觀察、發(fā)現(xiàn)的良好品質(zhì)以及克服困難的毅力，并學會總結(jié)自己的結(jié)論，體會成功的喜悅，加強繼續(xù)學習的興趣.感的關(guān)系，理解a,h和k對二次函數(shù)圖象的影響，【教師準備】多媒體課件.教學過程 觀察如圖所示的兩個拋物線，和我們前面所學的拋物線y=ax2和y=ax2+k在位置上發(fā)生了怎樣的變化?新知構(gòu)建X01234(2)在課本圖2-5中畫出y=2(x-1)2的圖象.V-2r*V-2r*8有【學生活動】與同伴交流畫函數(shù)圖象的步驟和方法.【議一議】二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它的二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象也是拋物線.增大而增大.稱軸是直線x=1.個單位長度得到的.【類比探究】類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系嗎?間的關(guān)系.【總結(jié)】(1)形如y=a(x-h)2的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).(2)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系.【師生活動】學生小組交流后，代表發(fā)言，師出示表格，幫助學生記憶.函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性最值a>0時，開口向y軸x>0時，y隨x的增大而增a>0,y最小a<0時，開口向下大；x<0時，y隨x的增大而減小x>0時，y隨x的增大而減?。粁<0時，y隨x的增大而增大a<0,y最大=0a>0時，開口向a<0時，開口向下直線x>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小x>h時，y隨x的增大而減??；x<h時，y隨x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系y=a(x-h)2的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體左右移左移動|h個單位長度，平移規(guī)律：“左加右減”計意圖]讓學生經(jīng)歷獨立畫圖、觀察、探究的完整過程，能加深學生對函數(shù)性質(zhì)的二、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(2)將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移3個單位長度，就得到二次函數(shù)y=2(x+3)2的圖值有關(guān).二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：拋物線頂點坐標對稱軸直線x=h直線x=h開口方向向上向下在對稱軸的左側(cè)，y隨著x在對稱軸的左側(cè)，y隨著x在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的側(cè)，y隨著x的增大而減小大最值當x=h時，y最小=k當x=h時，y最大=k的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增3課堂小結(jié)檢測反饋ABDYY十++十十+十十+十十十十十十+十十十+t十十十十十十十+++十++十+++(3)當x=1時，二次函數(shù)有最大值，為2.5板書設(shè)計第3課時1.y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：拋物線頂點對稱軸開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，y隨著的右側(cè)，y隨著x的增大而減小最值當x=h時，有最小值，為k2.二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.教材作業(yè)1.教材第38頁隨堂練習.2.教材第39頁習題2.4第1,2題.【選做題】教材第39頁習題2.4第3,4題.課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知二次函數(shù)y=2(x-3)2+1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的x=-3;③其圖象的頂點坐標為(3,-1);④當x<3時，y隨2.(2015-攀枝花中考)將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+4.如圖所示的是二次函數(shù)y=a(x+1)2+2圖象的一部分，該圖象在y軸右側(cè)與x軸交點的坐【能力提升】6.在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點且AB//x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為x139.二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，請將此圖象向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位2二(2)求經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標，并指出當x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0?【拓展探究】(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA',試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點.【答案與解析】④,共1個.故選A.)再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2.故選C.)角形ABC的周長=3×6=18.)71350 教學反思成功之處鼓勵學生大膽用自己的語言進行歸納，因為學生自己的發(fā)不足之處多利用課件給學生展示所學的幾種二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象，讓學生進行對比，加深印象. 教材習題解答隨堂練習(教材第38頁)解：(1)二次函數(shù)y=-3(x+2)2的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，開口方向都向下，都是軸對稱圖形，但對稱軸和頂點坐標不同.函數(shù)y=-3(x+2)2的對稱軸是增大而減小習題2.4(教材第39頁)向下，直線x=3,(3,0).圖象.的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度就得到大而減小.h)2+k(a>0,k≥0)的函數(shù)圖象都不經(jīng)過第三、四象限.(2)答案不唯一. 備課資源加下減.(1)填寫表格，并在所給直角坐標系中描點，畫出該函數(shù)圖象.X①該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是X0123403430 整體設(shè)計好數(shù)學的自信心.【重點】【難點】用配方法推導y=ax2+bx+da≠0)的對稱軸和頂點坐標公式. 教學準備【教師準備】多媒體課件. 教學過程 人元)與每件的銷售價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.問題的形式一樣嗎?段組成.神舟十號在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“921工位”,于2013年6月11日17時38分平.6月13日與天宮一號進行對接.6月26日回歸地球.如下圖所示，某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5f+150t+10表示.問題公式h=-5f+150t+10和我們前面學過的二次函數(shù)的關(guān)系式一樣嗎?這樣的函數(shù)的圖象和性質(zhì)又是怎樣的呢?成頂點式.問題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)y=2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式[設(shè)計意圖]通過學生復習頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,增強學生利用頂點式的意識，學生自然而然地要把y=2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，為下面例題的解決奠定了良好的基礎(chǔ). 探究一般形式的二次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì).例1求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標.解析：根據(jù)上面的分析要求y=2x2-8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標，首先要利用配方法把y=2x2-8x+7轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式.=2(x-2)2-1.【做一做】確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：(1)y=3x2-6x+7;(2)y=2x2-12x+8.因此，二次函數(shù)y=3x2-6x+7圖象的對稱軸是直線x=1,頂點坐標為(1,4).[設(shè)計意圖]讓學生在解題的過程中去總結(jié)、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法和步驟熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標的方法.[過渡語]你感覺利用上面的方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標的方法好嗎?如果每次都采取“配方”,豈不是很麻煩?有沒有更好的辦法呢?下面我們就來一起探究形如y=ax2+bx+da≠0)的二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標【師生活動】學生小組討論后，代表說明解題思路和方法，師生共同解答.【教師點評】1.形如1.形如y=a(X-h)2+k的二次函數(shù)能夠直接說出頂點坐標，所以我們把它叫做頂點式.2.至此，整個初中階段的所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過了引導學生利用自己所掌握的配方法的思想逐步把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，使學生在推理轉(zhuǎn)化的過程中體會不同形式之間的聯(lián)系感受數(shù)學的變換和迷人的魅力，從而更加喜歡數(shù)學.四、一般式y(tǒng)=ax2+bx+da≠0)的頂點坐標公式的實際應用[過渡語]我們已經(jīng)掌握了求二次函數(shù)圖象的頂點坐標的方法，現(xiàn)在同學們就來在現(xiàn)實情境中檢驗一下誰理解的更為透徹吧!1你有哪些計算方法?與同伴交流.公式.=(x+20)2+1.解法2:這里a=,b=,c=10,(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是2×20=40(m).際問題的過程. 檢測反饋DDm.(1)y=-2x2+6x(2)5板書設(shè)計第4課時6布置作業(yè)6教材第41頁習題2.5第4,5題.1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：X01V則該函數(shù)圖象的頂點坐標為象限.X0123y-232最大值3,所以鉛球行進高度不能達到4m,最高能達到3m.8.解：(1)∵拋物線與x軸交于點A(1,0),B(3,0),∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3),把Q0,-3)代入，得3a=-3,解得a=-1,故拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3.∵y=-可得出：y=x2+4x-1=(x+2)2-5,.將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移1下平移個單位長度就可以得到. 教學反思成功之處 教材習題解答隨堂練習(教材第41頁)x=0.75;(0.75,9.375).習題2.5(教材第41頁) 備課資源 教學建議好的基礎(chǔ).+++十十+士++++-+〔解析〕(1)配方后即可確定頂點坐標及對稱軸.(2)確定頂點坐標及對稱軸、與坐標軸的交點坐標即可作出函數(shù)圖象.(3)根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定答對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,4).444十十十大十十十十+十十十十十+[解題策略]本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定對稱軸及頂點坐標并作出 知識與技能知識與技能1.體會確定二次函數(shù)的表達式所需要的條件.2.會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式.過程與方法過程與方法1.經(jīng)歷根據(jù)點的坐標確定二次函數(shù)表達式的思維過程.養(yǎng)學生積極參與的意識.習、樂于合作交流、學會總結(jié)提升的學習習慣.學的應用意識. 【重點】掌握利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的方法.整體設(shè)計)教學目標過程與方法過程與方法理念.【教師準備】多媒體課件.教學過程問題象上幾個點的坐標?解法表達式奠定了良好的基礎(chǔ)問題2新知構(gòu)建能求出其表達式嗎?【想一想】確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件?與同伴進行交流.點的坐標即可(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)，如果已知二次函數(shù)的頂選擇解題方法.〔解析〕由于函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3),所以直接把兩個點的坐標代入y=ax2+c,得到關(guān)于a和c的二元一次方程組，解方程組得出a,c的值即可【思考】通過上面的解題過程，你能總結(jié)出求此種類型的二次函數(shù)的表達式所需要的條件、方法和步驟嗎?【學生活動】學生先獨立思考，再小組交流彼此的想法代表總結(jié)：對于形如：y=ax2+c,y=ax2+bx等只含有兩項的二次函數(shù)表達式確定的方法和步驟.把圖象上已知的任意兩個點的坐標，利用代入法代入二次函數(shù)的表達式，列出二元一次方程組求出未知系數(shù)就可以求出二次函數(shù)的表達式通過對例題的解答，使學生掌握了列二元一次方程組求二次函數(shù)系數(shù)的方[過渡語]通過以上的探究，我們知道了在某些時候已知圖象上兩個點的坐標，利用二元一次方程組就可以確定二次函數(shù)的表達式，請你利用剛才的方法，解決下面的問題【做一做】已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1,且經(jīng)過點(2,5)和(-2,13),求這個二次函數(shù)的表達式.1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點坐標是什么?2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交點的縱坐標與系數(shù)c有什么關(guān)系?【學生活動】學生觀察、思考得出結(jié)論，互相訂正所以所求二次函數(shù)的表達式為y=2x2-2x+1.【思考】通過上面的探究過程，你能確定出求此種類型的二次函數(shù)的表達式所需要的條件嗎?對于形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù)，一般會給出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標實際就等于給出了c的值實際上還是只有兩個未知系數(shù)，其確定表達式的條件是：只要再知道圖象上任意兩個點的坐標利用代入法列二元一次方程組求出未知系數(shù)就可以求出二次函數(shù)的表[設(shè)計意圖]通過對“做一做”的探究使學生進一步明確了利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的方法和步驟，為下面規(guī)律的總結(jié)打下了良好的基礎(chǔ).[過渡語]我們已經(jīng)探究了確定不同類型的二次函數(shù)表達式所需要的條件，你能對所有確定二次函數(shù)表達式所需要的條件進行總結(jié)嗎?確定二次函數(shù)的表達式.值，就可以確定所求二次函數(shù)的表達式.學生猜想：2個或3個.2.求二次函數(shù)表達式的步驟和方法：待定系數(shù)法→代入法→組成方程組→解方程組求出待定系數(shù)→確定二次函數(shù)表達式. C.y=3x2+6x+1D.y=3x2+6x+5代入解析式，得0=a+2,解得a=-2,則拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故選D.是3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(3,0)和(4,0),則這個二次函數(shù)的表達式5板書設(shè)計第1課時布置作業(yè)2.教材第43頁習題2.6第1,2題.教材第44頁習題2.6第3題.2.如圖所示，二次函數(shù)表達式是()3.某市廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1m的噴水管所噴(2)求拋物線的頂點坐標.【能力提升】y=-的圖象交于點A(m,4),則這個二次函數(shù)的解析式為().系. 教學反思發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生 教材習題解答隨堂練習(教材第43頁)y=-(x+1)2+1.習題2.6(教材第43頁) 備課資源本節(jié)課的重點就是通過對三種不同類型表達式象太淺，非常容易忘記求二次函數(shù)表達式的方法是利用待定系數(shù)法列二元一次方程組求出課前對二元一次方程組的知識進行復習)鏈接中考C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式軸為直線x=1或x=3.當對稱軸為直線x=1時，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+k,則解得所第課時 整體設(shè)計現(xiàn)現(xiàn)1.逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力【重點】利用二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標確定二次函數(shù)表達式.【難點】運用待定系數(shù)法，采用多種方法確定二次函數(shù)表達式.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】復習待定系數(shù)法和三元一次方程組的解法. 教學過程2新知構(gòu)建[過渡語]二次函數(shù)[過渡語]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的三個點可以確定這個二次函數(shù)的表達式嗎?表達式.得【想一想】知道了函數(shù)圖象上的三個點的坐標，能不能直接用待定系數(shù)法設(shè)成y=ax2+bx+c進行解答.【師生活動】學生思考后，與同伴交流想法，再參與到小組的討論中去組長展示解答過程，師生共同訂正.解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c將三點(1,-1),(2,-4)和(0,4)分別代入表達式，【教師點評】通過上面的探究，可知如果已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所經(jīng)過的三個點，那么就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.(教材例2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點，求這個二次并寫出它的對稱軸和頂點坐標.〔解析〕由于(-1,10),(1,4),(2,7)三個點都不是特殊點，所以設(shè)所求的二次函數(shù)的表達【學生活動】學生先獨立解答，然后同伴相互訂正.課件出示解題過程(規(guī)范學生的解答步驟).因為y=2x2-3x+5=2+,所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=,頂點坐標為.解決問題的能力三、二次函數(shù)的表達式的求法的綜合運用【議一議】一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點數(shù)的表達式嗎?你有幾種方法?與同伴進行交流.解法1二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標為1,∴c=1.得解得是函數(shù)圖象的頂點坐標.得解得3課堂小結(jié)檢測反饋關(guān)系式是()C.y=2x2-x+5By=2x2+×x+53x+5.(2)求該拋物線的頂點坐標. 5板書設(shè)計 【必做題】1.教材第45頁隨堂練習.2.教材第45頁習題2.7第1,2題【選做題】教材第45頁習題2.7第3題.【基礎(chǔ)鞏固】2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,-1),(2,-4),(0,4)三點，那么它3.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為【能力提升】5.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標的和為-4,積是-5,且拋物線經(jīng)過點(0,-5),則此拋物線的解析式為()6.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A,B關(guān)于直線x=-1對稱，且AB=6,頂點在函數(shù)①y隨x變化的部分數(shù)值規(guī)律如下表：X0123V03430y=ax2+bx+da≠0),得①+②得2a+2c=-4,則a=,y=(x+1)2-2=x2+x-,∴這個二次函數(shù)的表達式為y=x(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴拋物線的頂點坐標為(2,-1),對稱軸為直線x=2.(3)如圖所由題意知陰影部分的面積等于平行四邊形A'APP'的面積，平行四邊形A'APP的面積為1×2=2,:陰影部分的面積為2.教學反思)成功之處本節(jié)課的重點是利用待定系數(shù)法列三元一次方議”的一題多解做好充分的準備.課堂上注意講課的節(jié)奏，盡量讓中下游的學生跟上老師的步伐，多給學生自己練習的時間，讓學生真正成為學習的主體. 教材習題解答隨堂練習(教材第45頁)習題2.7(教材第45頁) 備課資源本節(jié)課可以利用類比的方法進行探究關(guān)鍵.代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組直接得出答案..解得x1=2,X2=-1,(3)圖象如圖所示.525當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是-1<x<4.4二次函數(shù)的應用 知說與技能過程與方法過程與方法探究的快樂.【重點】分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最值問題.第課時整體設(shè)計教學目標知識與技能知識與技能數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值.過程與方法過程與方法想、函數(shù)思想.興趣、增強自信心.量)教學重難點用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積問題)教學準備【教師準備】多媒體課件. 教學過程1新課導入墻大大激發(fā)了學生的學習興趣.么形狀的比較多?牌的面積最大呢? 別在兩直角邊上.(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時，y的值最大?最大值是多少?思路一思路二【教師設(shè)疑】如果設(shè)AD邊的長為xm,那么問題會怎樣呢?與同伴交流.∵AD=x,FD=30-x,∴=(2)y=ABAD=(30-x)·x=-x2+40x=-(x-15)2+300.學解決.此題的思路也是解決矩形最大面積問題最常用的方法.[過渡語]如果我們將上面的問題進行變式，你能求出它的最大面積嗎?形的最大面積是多少?你是怎樣知道的?【學生活動】學生先嘗試獨立解答，仍感覺有困難的學生可以求助同學或老師.設(shè)矩形的一邊AD=xm,由△GAD~△GEF,得=,即=,S矩形ABCD=ADAB=x=-x2+24x.【教師點評】雖然這兩個內(nèi)接矩形情形不同，但得到最大面積都是300m2.既加深了舊知的復習應用，又在比較中總結(jié)表示線段的多種方法，讓學生體[過渡語]通過上面的探究，我們已經(jīng)掌握了求最大面積的方法，你能運用這個知識解決(教材例1)某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時，窗戶通過的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)為2xy,即2x,半圓的面積為πx2,所以窗戶的面積為S=πx2+2x,求出函數(shù)最大值即可.∵0<x<15,且0<<15,設(shè)窗戶的面積是Sm2,則：S=πx2+2xy=πx2+2x=-x2+x=【教師點評】確定自變量x的取值范圍時，往往需要解不等式組.3課堂小結(jié)1利用相似三角形的性質(zhì)表示矩形的另一邊，是列矩形面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)學的方式表示它們間的關(guān)系是關(guān)鍵，化歸為二次函數(shù)并運用公式求解是易錯點.解析∵二次函數(shù)y=3x2-12x+13可化為y=3(x-2)2+1,∴當x=2時，二次函數(shù)y=3x2-12x+13有最小值，為1.故選C.2.用長為8m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框，則窗框的透光面積最大為解析：設(shè)矩形的一邊長為xm,則另一邊長為(4-x)m3.周長為16cm的矩形的最大面積為cm2.解析：設(shè)矩形的一邊長為xcm,所以另一邊長為(8-x)cm,其面x2+8x=-(x-4)2+16,.周長為16cm的矩形的最大面積為16cm2.故填16.4.如圖所示，一邊靠墻(墻足夠長),用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍，要使雞舍的總面積最大則每間雞舍的長與寬分別是m.m.答案：3020中，點D,E,F分別在AC,AB,BC上.當AE為多長時所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?設(shè)AE=x,則BE=10-x,矩形CDEF的面積S=DEEF=x(10-x)=-(x-5)2+12(0<x<10),第1課時把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.【必做題】1.教材第47頁隨堂練習.2.教材第47頁習題2.8第1,2,3題.【選做題】教材第48頁習題2.8第4題.角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：m)的一部分，則水噴出的最大高度撞到物體.【能力提升】各點重合),使得AE=AH=CF=CG如果AB=60,BC=40,那么四邊形EFGH的最大面積是APQC的面積最小.(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含9.(2015·泉州中考)某校在基地參加社會實踐活動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69m的不銹鋼柵欄圍成，與墻平術(shù)對啦!正方形小英(2)請你判斷誰的說法正確，為什么?1.A(解析∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=-X22+4x的一部分，∴噴水的最大高度就是水在2.C(解析：設(shè)BC=xm,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為ym2,根據(jù)題意得y=(16-X)X=-x2+16x=-(x-8)2+64,當x=8時，y最大=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64m2.故選C.)3.75(解析：設(shè)垂直于墻的邊長為xm,則平行于墻的邊長為27+3-3x=30-3x(m),則總面積為x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75(m2),故飼養(yǎng)室的最大面積為75m2.故填75.)4.20(解析：s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,所以s的最大值為20.故填20.)x,BF=DH=40-x,則SAAHE=SCGF=x2,SADGH=S△BEF=(60-x)(40-x),所以四邊形EFGH的面積6.3(解析：設(shè)P,Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts,四邊形APQC的面積為Smm2,則有S=SA最小值.)7.解：已知抽屜底面寬為xcm,則底面長為180÷2-x=(90-x)cm.∵90-x≥x∵.0<x≤45,由題40500cm3.的值為12或16.(2)由題意可得出S=x(28-x)=-X2+28x=-(x-14)2+196.在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,∴當28-x=15,即x=13時，S取到最大值，為-(13-14)2+196=195.答：花園面積S的最大值為195m2.時x≠72-2x.面積最大的不是正方形. 教學反思)成功之處 教材習題解答隨堂練習(教材第47頁)習題2.8(教材第47頁)1.解：設(shè)AD的長為xm,則AB的長為m(0<x<3),窗戶的面積為y=x=-x2+2x=-+,∴當x=橋.易錯點津-0【錯解分析】忽略了自變量的取值范圍為-1≤x≤0,誤認為頂點的縱坐標3.125就是其最大高度.【正解】C經(jīng)典例題〔解析〕設(shè)菜園寬為xm,則長為(30-2x)m,由面積公式寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式然根據(jù)題意得S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5,應注意配方法求最大值在實際問題中的應用第二課時 整體設(shè)計教學目標過程與方法過程與方法類歷史發(fā)展的作用.情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀1.體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心.2.認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和人類發(fā)展的作用)教學重難點知識解決某些實際生活中的最大(小)值問題.教學準備 教學過程1新課導入生存的根本，并且每個企業(yè)都想在限定條件內(nèi)獲得更大利潤本節(jié)課我們就來探究形如最大利潤的問題.學習更有針對性.學生分析數(shù)量關(guān)系：求總利潤最大就是求二次函數(shù)L=-x2+2000x-10000的最大值是多少.即L=-x2+2000x-10000=-(x2-2000x+1∴當產(chǎn)量為1000件時，總利潤最大，最大利潤為99萬元.最大值問題.題——最大利潤問題.一、利用二次函數(shù)解決最大利潤問題思路一1.此題主要研究哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?2.此題的等量關(guān)系是什么?(2)每件T恤衫的銷售利潤可以表示為(3)所獲利潤與批發(fā)價之間的關(guān)系式可以表示為4.求可以獲得的最大利潤實質(zhì)上就是求什么?=-5000(x-12)2+20000.共同訂正.未知數(shù).∵x≥0,且120-6x>0,這時每間客房的日租金為160+10×2=180(元),【議一議】還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量個)的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.101320程請同學們在課本第49頁圖2-11中畫出二次函數(shù)y=-5x2+100x+60000的圖象./個/個r)乏101520/程問題(2):增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?看一看：從圖象中你們可以發(fā)現(xiàn)什么?增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?請同學們開始小組討論交流學生積極思考，合作交流.結(jié)論2:由圖象可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上果的合理性.1.某商店經(jīng)營2014年巴西世界杯吉祥物，已知所獲利潤人元)與銷售的單價x(元)之間解析：利潤元)與銷售的單價x(元)之間的關(guān)系為y=-x2+24x+2956,*y=-(x-12)2+3100.∵-1<0,∴當x=12時，y有最大值，為3100.故選B.2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出.以每次3.某產(chǎn)品進貨單價為90元，按100元一件出售時，能售500件，如果這種商品每漲1元，10x2+400x+5000=-10(x2-40x+400)+9000=-10(x-20)2+9000,可見當漲價20元，即單價為100+20=120元時獲利最大.故填120元.荔枝進行銷售，運輸過程中質(zhì)量損耗5%,運輸費用是0.7元/千克，假設(shè)不計其他費用.(1)水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本?∴水果商要把荔枝售價至少定為6元/千克才不會虧本.由題意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90,∴當銷售單價定為9元時，每天可獲利潤w最大.5板書設(shè)計第2課時果的合理性.6布置作業(yè)1.教材第49頁隨堂練習2.教材第50頁習題2.9第1,2題.教材第50頁習題2.9第3題C.當x=2時，利潤有最小值48元C.12元D.15元【能力提升】5.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤人單位：萬15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為()6.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存，該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低()A.0.2元或0.3元B.0.4元量件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.售價人元/件)...已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元3.160(解析：設(shè)每張床位提高x個20元，每天收入為y元.則有y=(100+20x)(100-10x)=-4.22(解析：設(shè)定價為x元根據(jù)題意得平均每天的銷售利潤y=(x-15).[8+2(25-x)]=-x2+10x+2(15-x)=-x2+8x+30=-得x1=0.2,x?=0.3.要減少庫存，且200+>200+,∴應將每千克小型西瓜的售價降低0.3元.)函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180.(2)∵y=-x+180,∴W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-140元/件時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為1600元.2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元.9.解：(1)設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知30n+120=420,解得n=10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.(2)由圖象得當0≤x≤9時，p=4.1;當9≤x≤15時，設(shè)元綜上所述，第12天的利潤最大，最大利潤為768元.(3)由(2)可知m=12,m+1=13,設(shè)第13天每只粽子提價a元，由題意得Wi?=[6+a-天每只粽子至少應提價0.1元 教學反思本節(jié)課設(shè)計了以生活場景引入問題，通過探索思考解決問題的教學思路.由于本節(jié)課較充分發(fā)揮小組的合作作用，以“兵教兵”的方式突破難點在教學過程中，重點關(guān)注了學生能否將實際問題表示為函數(shù)模型，是否能運用二次函數(shù)知識解決實際問題并對結(jié)果進行合理解釋，加強了學生在教師引導下的獨立思考和積極討論的訓練，并注意整個教學過程中給予學生適當?shù)脑u價和鼓勵，收到了非常好的教學效果.不足之處對學情估計不足.原本認為學生的計算能力不錯，但實際在解題過程中卻出現(xiàn)了很多問今后還要在計算方法和技巧方面對學生多加以指導，加強學生建立函數(shù)模型的意識. 教材習題解答隨堂練習(教材第49頁)解：設(shè)銷售單價為x元(30≤x<50),銷售利潤為y元，則y=(x-20)[400-20(x-30)]=-最大=4500.所以當銷售單價為35元時，半月內(nèi)可以獲得的利潤最大，最大利潤為4500元.55)2+30250,當x=55時，y最大值=30250.答：當旅行團的人數(shù)為55人時，旅行社可以獲得最大的營業(yè)額，為30250元.2.解：設(shè)銷售單價為x(x≥10)元，每天所獲銷售利潤為y元，則y=(x-8)[100-10(x-10)]=-元才能使每天所獲銷售利潤最大，最大利潤為360元.9x+20.25=5x2-59.2x+178.2=5(x2-11.84x+35.64)=5[ 備課資源)教學建議利潤問題之前已經(jīng)有所接觸，所以學生課前練運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是運用二次函數(shù)解決實際應用問題時間x天售價人元/每天銷量件(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000.當50≤x≤90時，y=(200-2x)(90-30)=-120x+1(2)當1≤x<50時，二次函數(shù)的圖象開口向下，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=45,當x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050.(3)當20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元.5二次函數(shù)與一元二次方程)教學目標養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.2具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力教學重難點【重點】【難點】養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.第課時 整體設(shè)計)教學目標過程與方法過程與方法養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力教學重難點【重點】把握二次函數(shù)圖象與x軸(或直線y=h)交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系.交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.)教學準備【教師準備】多媒體課件.【學生準備】復習一元二次方程的根的情況及二次函數(shù)圖象的性質(zhì). 教學過程新課導入小蘭同學畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的x2+ax+b=0的解嗎?關(guān)于x的方程X2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.【問題】二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程x2+ax+b=0的根的個數(shù)之間有什么關(guān)系?圖象與x軸的交點的橫坐標與方程的根又有什么關(guān)系?圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程x2+ax+b=0的根的個數(shù)之間的關(guān)系，為下面的探究打下了良好的基礎(chǔ).附加段組成.“神舟十號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“921工位”,于2013年6月11日17時38分02.666秒，由長征二號F改進型運載火箭(遙十)“神箭”成功發(fā)射，某科技實驗小組以用公式h=-f+10t-15表示，你能算出經(jīng)過多長時間，火箭可以達到9m的高度嗎?【問題】當h=9時，二次函數(shù)h=-f+10t-15的形式發(fā)生了怎樣的變化?學生分析：當h=9時，二次函數(shù)h=-f+10t-15就轉(zhuǎn)變成了一元二次方程-f+10t- 示.那么:學生分析：生發(fā)言：h與t的關(guān)系式為h=-5f+vot+ho,其中的vo為40m/s,小球從地面思路一答案.解：觀察圖象可得：小球經(jīng)過8s后落地.思路二的錯誤.解得ti=0,t?=8.∴小球經(jīng)過8s后落地.方法.[過渡語]二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程【議一議】二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2根是一樣的的根.沒有實數(shù)根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、與此相對應，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.讓學生再次深刻理解.通過對三個函數(shù)圖象與x軸交點的觀察、對一元二次方程根的解答，讓學生進一步掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系：當y=0時，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c就是一元二次方程ax+bx+c=0,而一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，在二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系中，判別式△=b2-4ac起著極為重要的作用.一元二次方程X1=X2=-沒有實數(shù)根二次函數(shù)圖象與x軸有圖象與x軸只有一個交點為圖象與x軸沒有交點如何知道的?實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 是5板書設(shè)計第1課時布置作業(yè)【拓展探究】10.(2015州中考)已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(3)已知拋物線y=kx2+(2k+1)x+2恒過定點，求出定點坐標.【答案與解析】此時函數(shù)解析式是y=2x+1,其圖象與x軸只有一個交點.故選D.)ax2-2ax+1=0,∵a>1,∴△=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,ax2-2ax+1=0有兩最大值為3.)mx-m2=0,△=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2:∵m2≥0,:9m2≥0,∴對于任意實數(shù)m,該二次函數(shù)圖y=x2-5x+6.②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k(k>0)個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，則平移后拋物線解析式為y=x2-5x+6+k;物線與x軸只有一個公共點kx2+(2k+1)x+2=0,解關(guān)于x的一元二次方程，得x=-2,x2=-∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩 教學反思解題技能.)不足之處 教材習題解答隨堂練習(教材第52頁)時間足球距地面的高度為0m.方程-4.9f+19.6t=14.7的根的實際意義是踢出后經(jīng)過多長習題2.10(教材第52頁)備課資源3.要求學生在與其他同學的合作交流中逐步發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，經(jīng)典例題例題已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù)).一個公共點?的性質(zhì)即可得出答案.證明：(1)∵△=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=(x-m)2的圖此時這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點象與x軸只有一個公共點.[解題策略]本題考查了二次函數(shù)圖象和x的難度.第課時 整體設(shè)計)教學目標驗數(shù)形結(jié)合思想.教學重難點 教學準備【教師準備】多媒體課件.【學生準備】復習二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元二次方程的解. 教學過程 2015年6月6日第七屆女足世界杯在加拿大開幕，在6月21日舉行的決賽中，中國隊程ax2+bx+c=0的近似根.【學生活動】學生觀察后討論，估計其中一個根是1.6或1.7,但是不知道另一個根大約是多少.【引入】上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)y=ax2+bx+da≠0)的圖象與x軸的交點坐標解，所以要進行估算. 2新知構(gòu)建橫坐標.間，另一個在2與3之間.所以方程x2+2x-10=0的兩個根一個在-5與-4之間，另一個在2與3之間.定下來了.是方程的根(或近似根).XYXy師課件出示圖示，供學生參考.y=0.56(x=-4.4)更接近0,所以x=-4.3更接近方程的根.因此，方程x2+2x-10=0在-5和-4之間精確到0.1的根為x=-4.3.Xy學生自行研究得出：方程的另一個近似根為x=2.3.所以一元二次方程x2+2x-10=0的近似根為x?=-4.3,x2=2.3.學生獨立完成驗證過程.[設(shè)計意圖]本環(huán)節(jié)是本節(jié)新課的重點內(nèi)容，一是讓學生鞏固對二次函數(shù)圖象的形成的認識，二是讓他們運用二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根的原理，經(jīng)歷一元二次方程根的近似值的探索過程，進一步體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.[過渡語]通過上面的探究，我們掌握了利用二次函數(shù)圖象估計一元二次方程ax2+bx+c=0的根的方法，那么,能不能運用這種方法估計一元二次方程ax2+bx+c=k的根二、利用函數(shù)圖象估算一元二次方程ax2+bx+c=k的根【做一做】利用函數(shù)圖象估算一元二次方程X2+2x-10=3的根.思路一課件出示：(1)請利用教材圖2-17求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.【師生活動】對比方程x2+2x-10=3和方程x2+2x-10=0的形式的不同之處，思考解決問題的方法.【學生活動】學生觀察后得出：通過轉(zhuǎn)化可以把原方程變形為x2+2x-13=0.然后，按照上面探究的方法進行求解.由圖可知，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標一個在-5與-4之間，另一個在2與3之間，分別約為-4.7和2.7.由此可知，方程X2+2x-10=3的近似根為x1=-4.7,x2=2.7.思路二(2)你還能利用教材圖2-18求一元二次方程X2+2x-10=3的近似根嗎?【師生活動】對比方程x2+2x-10=3與方程x2+2x-10=0相應的函數(shù)解析式的y的值，討論y=3時對應的x值的確定方法.的交點的橫坐標即可學生在課本的圖2-18上作出直線y=3,確定交點.師課件出示：3課堂小結(jié)XY5板書設(shè)計一個近似根.6布置作業(yè)1.教材第55頁隨堂練習.2.教材第57頁習題2.11第1,2題.【選做題】教材第57頁習題2.11第3題.XY6.觀察下表：X則一元二次方程x2-2x-2=0在精確到0.1時的一個近似根是,利用拋物線的對稱)成功之處 教材習題解答隨堂練習(教材第55頁)習題2.11(教材第57頁)復習題(教材第58頁)5.解：(1)取方便計算的幾個值，如下表所示.(答案不123456728(2)當汽車的速度增加到原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的4倍.標.4F4.9(m).28.解：共有121個. 備課資源解決重點、突破難點的重要方法；注重一題多解則是對所學知識的鞏固、拓展和提高的展示形式.研題下表是用計算器探索函數(shù)y=x2-2x-10所得的數(shù)值，則方程x2-2x-10=0的一個近似解為()XYA.x=-2.1B.x=-2.2【錯解分析】當y=0時，自變量x的取值范圍是)教學目標1.進一步掌握二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)圖象的畫法.3.能靈活運用二次函數(shù)的表達式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.4.熟練運用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象估計一元二次方程ax2+bx+c=0的根.過程與方法過程與方法培養(yǎng)學生運用函數(shù)知識與幾何知識解決數(shù)學綜合題和實際問題的能力.情感態(tài)度與價值現(xiàn)情感態(tài)度與價值現(xiàn)二次函數(shù))專題講解③y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.性質(zhì)：函數(shù)解析式a決定開口方向和大小對稱軸頂點坐標決定拋物線的位置增減性當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下拋物線的開口同y軸大；在對稱軸右側(cè)，y隨xy軸直線直線C,3.二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：(1)a決定開口方向及開口大小.1利用二元一次方程組確定二次函數(shù)的表達式.五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系：(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點.(2)與此相對應，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根.(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是一