工程圖學(xué) 課件 04立體的投影

第四章基本立體的投影§4-1平面立體的投影及其表面取點、線§4-2曲面立體的投影及其表面取點、線§4-3平面與立體表面相交§4-4兩曲面立體表面相交平面立體曲面立體依據(jù)表面性質(zhì)不同，立體可分為：平面立體和曲面立體。平面立體：表面全是平面的立體。曲面立體：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立體。平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐棱錐體平面立體：是由若干個平面圖形所圍成的幾何體，如棱柱體、棱錐體等。

棱柱體4-1平面立體的投影及其表面取點、線畫平面立體視圖的實質(zhì)：畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實線或虛線表示。4-1平面立體的投影及其表面取點、線

是平面立體各表面投影的集合----由直線段組成的封閉圖形。

平面立體的投影1.棱柱的三面投影棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。如圖示位置放置六棱柱時，其兩底面為水平面，H面投影具有全等性；前后兩側(cè)面為正平面，其余四個側(cè)面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。一、棱柱正棱柱三面投影特征：

一個視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；另兩個視圖都是由實線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面投影畫圖步驟作圖步驟：由于棱柱的表面具有積聚性，可以利用棱柱表面的積聚性求解表面上點的投影。2.棱柱表面取點已知棱柱表面的點A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

1、判斷點的位置（在那個平面）2、根據(jù)棱柱表面積聚性，求出點在積聚性面上投影3、根據(jù)點的投影特性，作出點的另一個投影點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。2.棱柱表面取點已知棱柱表面的點A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

1.棱錐的三面投影由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點——錐頂。二、棱錐

畫棱錐的三面視圖，其方法和步驟與棱柱相同。為了對視圖進行線面分析，可標(biāo)出各頂點的投影名稱。s

b

s

a

c

abca

(c

)b

s

yy棱錐的三面投影畫圖步驟：s(c

)s

a

ac

b

b

cs

ba

2.棱錐表面上取點2

2

23(3

)3

ⅡBCASmm

N1ⅠM1

n

n1

步驟：1、判斷點的位置2、根據(jù)點在面上的投影特性，作出點的一面投影3、根據(jù)點的投影特性，作出點的另一個投影根據(jù)點在面上投影特性作圖(三)平面立體表面上的線作圖方法：與立體表面取點相同。注意：

只有在同一表面內(nèi)的相鄰兩點的同面投影才可以相連！1'

2'

空間為一折線Ⅰ

Ⅱ

組成折線的兩條線段的共有點（轉(zhuǎn)折點）在兩個面的交線（棱線）上。轉(zhuǎn)折點s'

a'

b'(d')c'

adcbs

s'

a'

b'(d')c'

adcbs

例

已知四棱錐表面上線段的正面投影，求其水平投影。1'

2'

3'

3f'

fh'

g'gh12作圖：

(1)求取過Ⅲ的直線ⅢF

的投影

;

(2)延長1’2’，分別交s’a’、s’c’于g’、h’;

(3)作GⅢ與ⅢH的水平投影；

(4)求點Ⅰ和點Ⅱ的水平投影；

(5)判斷可見性并連線。(三)平面立體表面上的線 在工程上，回轉(zhuǎn)體應(yīng)用較為廣泛。常見的回轉(zhuǎn)體包括：圓柱體圓錐體 回轉(zhuǎn)面是一類特殊的曲面，是由母線繞固定軸線旋轉(zhuǎn)得到的。表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。圓球體圓環(huán)體4-2曲面立體的投影及其表面取點、線一、圓柱三、圓球二、圓錐四、圓環(huán)4-2曲面立體的投影及其表面取點、線

注意:輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷1.圓柱的三面投影一、圓柱由頂圓、底圓和圓柱面圍成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。

4-2曲面立體的投影及其表面取點、線A1AOO1圓柱的三面投影畫圖步驟：

利用投影的積聚性2.在圓柱表面取點、線已知圓柱表面的點的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。

3

3

1′

1

4″

(2)

2″

2

3

4

4

1″利用45°線作圖2.在圓柱表面取點、線例

已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。a”a'

c'

c”b”(b')d”f”dd'

ACB的側(cè)面投影acbff'

分析：線段的側(cè)面投影隨圓柱面積聚為一段圓弧，可利用積聚性作圖。作圖：(1)取特殊點;(2)取一般點；(3)判斷可見性，光滑連線。2.在圓柱表面取點、線O1O

圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。1.圓錐的三面投影注意：輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷由圓錐面和底面組成。SA二、圓錐O1OSA圓錐的三面投影畫圖步驟：s

s

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)(1)特殊位置點O1OSA

已知棱錐表面上點的投影1

、2

、3，求其它兩面投影。2.在圓錐表面取點、線s

s

(2

)

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

素線法

緯圓法如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線?！馭M已知圓錐表面上點的投影1

、2

，求其它兩面投影。s

●s

●

1

(2

)s●2

1(2

)●

1

m

m2.在圓錐表面取點、線例

已知圓錐面上曲線的側(cè)面投影，求其余兩面投影。abc(d)a'b'c'd'e'ss's”(e)km”n”n'k”b”d”k'm'a”c”e”分析：可用緯圓法或直素線法求解;水平投影ac可見,ce不可見；線段正面投影全可見。作圖：(1)特殊點；(2)一般點；(3)判斷可見性，連線。2.在圓錐表面取點、線三面投影分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。1.圓球的三面投影O1O三、圓球圓球的三面投影畫圖步驟：2.在圓球表面取點★特殊位置點O1Oa′b′c′acbb?a?c?圓球表面取點、線圓的半徑？★緯圓法

1

1

1

(2)

k

k

(2)

m

(m)

(2)

1例

已知圓球面上曲線的正面投影，求其余兩面投影。b'c'a'c(c”)aa”bb”e'e(e”)d'dd”分析：用緯圓法作圖；線段在上半圓球面上，則其水平投影可見；點A在與W面平行的圓素線上，它將線段的側(cè)面投影分為可見和不可見的兩部分。作圖：(1)求特殊點A、B、C；(2)求線段上的一般點D、E；(3)判斷可見性，連線。注意：如果線段未標(biāo)明可見性，則其投影應(yīng)為對稱的兩支。圓球表面取點、線四、圓環(huán)以軸線為鉛垂線的圓環(huán)為例投影圖：空間分析：最左、最右的素線圓的投影左右分界線圓環(huán)面平行H面的緯圓投影前后分界線最前、最后的素線圓的投影最高、最低的緯圓的投影上下分界線YZXVO只能用緯圓法求解;分析：

(2)以O(shè)為圓心，12為直徑畫圓，在圓周上求出(a1)、(a2)；例

已知圓環(huán)面上點的正面投影，求其余兩面投影。a1'(a2')1'2'12(a1)(a2)a1”a2”

(3)求a1”、(a2”)。

(1)過a1’(a2’)作圓環(huán)軸線的垂線，與圓環(huán)的輪廓線交于1’、2’,求出其水平投影1、2；作圖：四、圓環(huán)4-3平面與立體表面相交三、平面與圓柱相交四、平面與圓錐相交五、平面與圓球相交一、概述六、綜合題二、平面立體的截交線截斷體：形體被平面截斷后分成兩部分，每部分均稱為截斷體。

截平面

——用來截斷形體的平面。

截交線

——截平面與立體表面的交線。

截斷面

——由交線圍成的平面圖形。討論的問題：截交線的分析和作圖。截交線截斷體截斷面一、概述

平面立體的截交線一定是一個封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即立體被截斷幾條棱，那么截交線就是幾邊形。

截交線是截平面與立體表面的共有線。

求截平面與立體上被截各棱的交點或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得。★求平面體截交線的實質(zhì)：★平面體截交線的性質(zhì)：二、平面立體的截交線

分析截平面與體的相對位置

分析截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.截交線的投影繪制

求出截平面與被截棱線的交點，并判斷可見性。

依次連接各頂點成多邊形，注意可見性。3.完善輪廓。確定截交線的形狀★求截交線的步驟：二、平面立體的截交線作圖方法:1求棱線與截平面的共有點2連線3根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?(1)??2???7?7?（5）?6?5?6?1234567(3)?4?3?4?求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線[例1]求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影二、平面立體的截交線例2：求正五棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影。

求截交線

完善輪廓

檢查

注意截交線投影的類似性注意可見性

空間分析和投影分析3

2

1

(4

)1

?3

?5.4

?P3?2?4?1?5?(5)2

51234正五棱柱被截切后的投影和立體圖3

2

1

(4

)1

?3

?5.4

?P3?2?4?1?5?(5)2

?逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例3：補全六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)例4：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。3

2

1

(4

)1

?1?3

?2

?4

?3?2?4?1’2’3’(4’)1”3”4”1243[例5]求三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影yy例6:求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678注意：利用平面的投影特性作圖三、平面與圓柱體表面的交線 平面與圓柱表面的交線，因平面與圓柱軸線的相對位置不同而有不同的形狀。

1.當(dāng)截平面平行于圓柱軸線時，截交線是矩形；PH截平面與底面交線平行于柱軸的直線

2.當(dāng)截平面垂直于圓柱軸線時，截交線是一個圓；QV與圓柱等直徑的圓三、平面與圓柱體表面的交線

3.當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且完全與柱面相交時，截交線是一個橢圓，且橢圓的短軸等于圓柱的直徑；橢圓橢圓的短軸與圓柱直徑相等RV三、平面與圓柱體表面的交線 在沒有積聚性的投影面上，截交線的投影一般仍為橢圓。

1)當(dāng)α＝45°時，截交線的投影是圓；

2)當(dāng)α＞45°時或α＜45°時，截交線的投影是橢圓。三、平面與圓柱體表面的交線PVαα＜45°QVαα＝45°RVαα＞45°例1求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。短軸長軸PV三、平面與圓柱體表面的交線PV分析：

截平面是正垂面，截交線的正面投影與隨正垂面積聚為直線；則其側(cè)面投影待求。方法——表面取點法作圖。三、平面與圓柱體表面的交線例1求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。(1)求特殊點；作圖：PV3”2”1”3'1'(2')4'4”31245'(6')565”6”7'(8')877”8”(2)取一般點；(3)判斷可見性，連線；(4)利用換面法求實形。三、平面與圓柱體表面的交線例1求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。例2完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。分析：

1.空間分析；三、平面與圓柱體表面的交線

2.投影分析。作圖：4(3)1(2)2'(3')1'(4')4”1”3”2”最前、最后的素線沒有被截切，仍完整ⅢⅡⅠⅣ三、平面與圓柱體表面的交線例2完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。分析：

1.空間分析；

2.投影分析。三、平面與圓柱體表面的交線例3完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。作圖：2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”ⅡⅠⅢⅣ三、平面與圓柱體表面的交線例3完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。圓弧側(cè)面投影可見2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”最前、最后的素線被截切到，已不完整作圖：三、平面與圓柱體表面的交線例3完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。ⅡⅠⅢⅣ分析：

1.空間分析；

2.投影分析。三、平面與圓柱體表面的交線例4完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。ⅡⅠⅣⅢ作圖：ⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

5(6)1(2)8(7)1”4”8”5”2”3”7”6”內(nèi)外圓柱面上最前、最后的素線沒有被截切，仍完整三、平面與圓柱體表面的交線例4完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1”4”8”5”2”3”7”6”內(nèi)外圓柱面上最前、最后的素線沒有被截切，仍完整三、平面與圓柱體表面的交線作圖：例4完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

5(6)1(2)8(7)ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ分析：

1.空間分析；

2.投影分析。三、平面與圓柱體表面的交線例5完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。作圖：ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')

2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”三、平面與圓柱體表面的交線例5完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1”4”2”3”8”5”7”6”作圖：三、平面與圓柱體表面的交線例5完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')

2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1”4”2”3”8”5”7”6”外圓柱面上圓弧的側(cè)面投影可見作圖：三、平面與圓柱體表面的交線例5完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')

2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1”4”2”3”8”5”7”6”作圖：三、平面與圓柱體表面的交線例5完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')

2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1”4”2”3”8”5”7”6”作圖：三、平面與圓柱體表面的交線例5完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')

2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ例6補畫正面投影三、平面與圓柱體表面的交線四、平面與圓錐表面的交線截交線的名稱立體圖過錐頂?shù)牡妊切螆A周橢圓或橢圓弧與直線段投影圖拋物線或拋物線與直線段雙曲線或雙曲線與直線段過錐頂β＜ααβPVPVPVβ＝90°β＞αPVβ＝αβ＜αPH例1求正垂面與直立正圓錐體的截交線。PV分析：

截交線為橢圓；正面投影積聚為直線段，另兩面投影為橢圓的類似形。方法——可通過求類似形橢圓的長、短軸作橢圓投影，也可以利用表面取點法精確作圖。四、平面與圓錐體表面的交線AFECDB例1求正垂面與直立正圓錐體的截交線。PV短軸長軸a'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbda'b'中點作圖：

(1)特殊點：最高點A、最低點B、最前點C、最后點D；

(3)一般點；四、平面與圓錐體表面的交線

(2)特殊點：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點E、F；PVa'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbd作圖：

(1)特殊點：最高點A、最低點B、最前點C、最后點D

；

(2)特殊點：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點E、F

；

(3)一般點；

(4)判斷可見性，連線。四、平面與圓錐體表面的交線例2求正垂面與直立正圓錐體的截交線。AFECDB短軸長軸a'b'中點PV(a)(c)PVPV(b)四、平面與圓錐體表面的交線例2分析圓錐切割后截交線投影的形式四、平面與圓錐體表面的交線1’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”433”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112例3已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影分析：

截交線有五段組成。作圖:

1.求特殊點；2.求一般點；（略）3.連線，整理輪廓線。例4已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影五、平面與圓球體表面的交線 圓球有無窮多條回轉(zhuǎn)軸線，故它與平面的截交線總是圓。 當(dāng)截平面為投影面平行面時，截交線的三投影為一個圓與兩條直線段。截平面為水平面截平面為側(cè)平面PVQV 當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線的三投影為一條直線段（積聚性投影）與兩個橢圓（類似性投影）。RH5”11'25(6)3(4)7(8)3'4'6'8'7'5'2'2”7”8”6”4”1”3”線段的中點作圖：五、平面與圓球體表面的交線RH5”125(6)3(4)7(8)3'4'6'8'7'5'2'2”7”8”6”4”1”3”作圖：五、平面與圓球體表面的交線 當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線的三投影為一條直線段（積聚性投影）與兩個橢圓（類似性投影）。1'線段的中點分析:

球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?例1求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影例2完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。分析：

切槽由一對側(cè)平面和水平面組成，截平面與圓球面的交線都是圓。方法——緯圓法。五、平面與圓球體表面的交線ΔyR=Δy作圖：(1)求截交線的水平投影；(2)求截交線的側(cè)面投影；五、平面與圓球體表面的交線例2完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。R=Δy注意：側(cè)面投影圖中，水平面以上的球面輪廓線已不存在。Δy(3)完成作圖。作圖：(1)求截交線的水平投影；(2)求截交線的側(cè)面投影；五、平面與圓球體表面的交線例2完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。六、平面與任意回轉(zhuǎn)體表面的交線例1完成回轉(zhuǎn)體表面截交線的正面投影。QH分析：

截平面為正平面；其正面投影表達實形，其余兩投影積聚為直線段。方法——緯圓法。QH分析：

截平面為正平面；其正面投影表達實形，其余兩投影積聚為直線段。

方法:緯圓法。六、平面與任意回轉(zhuǎn)體表面的交線例1完成回轉(zhuǎn)體表面截交線的正面投影。QHP1VP2V作圖：1”1'122'33'2”(3”)454'5'676'7'(1)求特殊點；(2)求一般點；(3)判斷可見性，連線。六、平面與任意回轉(zhuǎn)體表面的交線例1完成回轉(zhuǎn)體表面截交線的正面投影。●●●●●●●●●●●●●●●●分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由圓錐、大小兩圓柱組成；作圖注意它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例1求作頂尖的水平投影七、組合截交線的畫法例1求作頂尖的水平投影一、概述二、平面體與平面體相交三、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫四、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫4-4立體與立體相交平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫（一）相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。平面體與平面體相貫一概述（二）相貫線的主要性質(zhì)

表面性

封閉性

共有性一概述（一）兩平面體相交兩平面體的交線在一般情況下為封閉折線。（二）互貫與全貫（三）求兩平面體交線的方法平面與平面立體表面截交線的求解（A）互貫（B）全貫二、平面體與平面體相交PvQv2'=3'1'=4'5'=7'6'=8'124365872=9"3=11"4=12"5"6"7"8"1=10"9'=11'10'=12'1211910例1：已知四棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的主視圖，試完成其俯視圖并作左視圖。二、平面體與平面體相交完成后的三視圖：二、平面體與平面體相交（一）相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。（二）作圖方法

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見性。

求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。三、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫例2：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。acba'b'c'31'23'715685'2'7'8'6'例3求三棱柱與半球的相貫線SHTHRH1'5'相貫線位于兩基本體的表面上。1、相貫線的主要性質(zhì)封閉性相貫線一般是封閉的空間折線（通常直線和曲線組成）或空間曲線。共有性相貫線是兩基本表面的共有線。

其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩基本體表面的若干共有點的投影。表面性四、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫2、求相貫線常用的三種方法：利用積聚性求相貫線輔助平面法輔助球面法3、作圖過程先找特殊點再找一般點判斷可見性光滑連線確定投影范圍確定交線拐彎情況四、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點法?！钫姨厥恻c☆

補充中間點☆

光滑連接完成后的三視圖：當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢：交線為兩條平面曲線（橢圓）交線總向大圓柱的軸線彎曲圓柱表面交線的三種情況

兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫例2求圓柱的相貫線輔助平面法：

根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體