廣東省廣州市海珠中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

廣州市海珠中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若，則（）A．2 B．3 C．4 D．53．對于實數(shù)x，“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．若為奇函數(shù)，則a的值為（）A．0 B．1 C． D．25．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．7．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其解析式為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）A． B．C．的圖象關(guān)于y軸對稱 D．為偶函數(shù)11．下列說法正確的是（）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．若不等式的解集為，則C．函數(shù)（，）過定點D．當(dāng)時，的最小值是5三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．______．13．如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍______．14．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題13分）集合，．（1）求；（2）求．16．（本小題15分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）在坐標(biāo)系中畫出的草圖；（3）直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．17．（本小題15分）某園林建設(shè)公司計劃購買一批機(jī)器投入施工．據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤y（單位：萬元）與運轉(zhuǎn)時間x（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．（1）當(dāng)這批機(jī)器運轉(zhuǎn)第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？（2）當(dāng)運轉(zhuǎn)多少年時，這批機(jī)器的年平均利潤最大？18．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）請用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．19．（本小題17分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍．

期中考試卷答案一、題號12345678答案ACABBDCB二、題號91011答案ACDABDBC12．1 13．6 14．17．【答案】（1）這批機(jī)器運轉(zhuǎn)第6年時，可獲得最大利潤，最大利潤為27萬元；（2）當(dāng)運轉(zhuǎn)3年時，這批機(jī)器的年平均利潤最大【分析】（1）配方得到最值，得到答案；（2）設(shè)出年平均利潤為w，表達(dá)出，利用基本不等式求出最值，得到答案．【詳解】（1），因為，且，所以當(dāng)時，取得最大值，故這批機(jī)器運轉(zhuǎn)第6年時，可獲得最大利潤，最大利潤為27萬元；（2）設(shè)年平均利潤為w，因為，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故當(dāng)運轉(zhuǎn)3年時，這批機(jī)器的年平均利潤最大．18．【答案】（1）證明見解析 （2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義與判定方法，即可求解；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在，使得，由（1）得到在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求得的最大值，即可求解.【詳解】（1）證明：任取且，則，因為且，可得，且，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù).（2）解：由，不等式可化為，因為存在，使得成立，即，由（1）知，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍.19．（1） （2）【分析】（1）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）對任意，存在，使得，則，即，在上恒成立，再利用分離參數(shù)法求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，令，因為，則，所以，其中，則時，，時，，即，所以的值域為；（2）由，，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，