安徽大學(xué)《高等代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁安徽大學(xué)

《高等代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解。()A.B.C.D.2、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條3、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)4、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=06、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)7、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.9、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定10、已知空間直線的方程為，則該直線的方向向量為（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則。3、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。4、求不定積分的值為______。5、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且對任意的有，證明：若存在，則在內(nèi)可導(dǎo)，且。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對所有成立。四、解答