高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線課件8 新人教B版選修2-1-新人教B版高二選修2-1數(shù)學(xué)課件

2.5直線與圓錐曲線

——位置關(guān)系

例1．已知直線l：y=2x+m，橢圓C：試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C（1）有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；（2）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)。例1．已知直線l：y=2x+m，橢圓C：試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C（1）有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；（2）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)。解：直線l與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組將①代入②，整理得9x2+8mx+2m2－4=0③這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程③的判別式△=(8m)2－4×9×(2m2－4)=－8m2+144，（1）由△>0，得－3<m<3.于是當(dāng)－3<m<3

時(shí)，方程③有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。（2）由△=0，得m=±3

，也就是當(dāng)m=±3

時(shí)，方程③有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）由△<0，得m<3或m>3

，從而當(dāng)m<3或m>3

時(shí)，方程③沒有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒有實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓C沒有公共點(diǎn)。【問題引申】1.當(dāng)m=0時(shí)求直線曲線相交所得弦長(zhǎng)2.當(dāng)m=-時(shí)，求橢圓上的點(diǎn)p到直線的距離最值問題?！菊n堂練習(xí)】1.若直線過點(diǎn)（0，1），則它與橢圓的位置關(guān)系是___________．A相交B相切C相離D位置由直線的斜率確定【課堂練習(xí)】1.若直線過點(diǎn)（0，1），則它與橢圓的位置關(guān)系是___________．A相交B相切C相離D位置由直線的斜率確定(0,1)例2．已知點(diǎn)A(0，2)和拋物線C：y2=6x，求過點(diǎn)A且與拋物線相切的直線l的方程。A(0,2)例2．已知點(diǎn)A(0，2)和拋物線C：y2=6x，求過點(diǎn)A且與拋物線相切的直線l的方程。解：設(shè)當(dāng)k存在時(shí)方程為y=kx+2，這個(gè)方程與拋物線的方程聯(lián)立，得方程組由方程組消去y，得方程k2x2+（4k-6）x+4=0當(dāng)k=0時(shí)，由方程組得6x=4，可知此時(shí)直線l與拋物線相交于點(diǎn)(，2)，A(0,2)當(dāng)k≠0時(shí)，一元二次方程k2x2+（4k-6）x+4=0的判別式△=36－48k，

由△=0，得k=

，可知此時(shí)直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)，即它們相切，直線l的方程為y=x+2，即3x－4y+8=0.例2．已知點(diǎn)A(0，2)和拋物線C：y2=6x，求過點(diǎn)A且與拋物線相切的直線l的方程。A(0,2)當(dāng)k不存在時(shí)直線l的方程x=0符合條件.因此直線l的方程是3x－4y+8=0或x=0.直線l的方程為y=x+2，即3x－4y+8=0.【問題引申】已知點(diǎn)A(0，2)和拋物線C：y2=6x，求過點(diǎn)A且與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)的直線