2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)切線方程（5年5考）2024天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(含參)；2023天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題；2022天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；2021天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題函數(shù)極值點(diǎn)的辨析；2020天津卷：利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容，需要掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、切點(diǎn)的性質(zhì)。2.不等式恒成立的考查內(nèi)容比較綜合，一般結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值問題等3.不等式的證明問題難度系數(shù)比較綜合，通常需要結(jié)合求導(dǎo)、不等式放縮、同構(gòu)等方法進(jìn)行考察考點(diǎn)2不等式恒成立求參數(shù)（5年2考）2024天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(含參)；2021天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題函數(shù)極值點(diǎn)的辨析；考點(diǎn)3不等式證明（5年4考）2024天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(含參)；2023天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題；2022天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；2020天津卷：利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；考點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)切線方程1．（2024·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)fx(1)求fx圖象上點(diǎn)1,f(2)若fx≥ax-x在(3)若x1,x考點(diǎn)02不等式恒成立求參數(shù)2．（2021·天津·高考真題）已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-xe（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程：（II）證明f(x)存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得f(x)≤a+b對任意x∈R成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．考點(diǎn)03不等式證明3．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在x=2(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，fx(3)證明：564．（2022·天津·高考真題）已知a，b∈R(1)求函數(shù)y=fx在0,f(2)若y=fx和y=g（i）當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；（ii）求證：a25．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3+klnx(k∈R)（Ⅰ）當(dāng)k=6時(shí)，（i）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（ii）求函數(shù)g(x)=f(x)-f（Ⅱ）當(dāng)k?-3時(shí)，求證：對任意的x1,?x26．（2024·天津南開·二模）已知函數(shù)fx=sin(1)求曲線y=fx在x=0(2)證明：對?x∈0,+∞，f'x≥g(3)設(shè)an=n2n7．（2024·天津河北·二模）已知a>0，函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)當(dāng)0<a<1時(shí).（?。┣骹x（ⅱ）設(shè)fx的極大值為ga，求(3)設(shè)n∈N+，且n≥2，求證：8．（2024·天津北辰·三模）已知fx=ex-x2(1)當(dāng)x0=0時(shí)，求直線(2)證明：l與曲線y=fx有一個(gè)異于點(diǎn)P的交點(diǎn)x1,f(3)在（2）的條件下，令x0x19．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(1)求曲線y=fx在x(2)求證：ex(3)函數(shù)hx10．（2024·天津河西·三模）已知函數(shù)fx=-2alnx-2(1)若f'(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)gx(3)若存在x∈1e,11．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）已知fx=ax-xa(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx在x=0(2)當(dāng)a=e時(shí)，求證：fx在(3)設(shè)a>e，已知?x∈e212．（2024·天津·二模）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=fx在x=0(2)若對?x∈-1,0時(shí)，fx≥0(3)若函數(shù)gx=fx+e13．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)fx(2)若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求證：x114．（2024·天津·二模）已知fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx在點(diǎn)e(2)討論fx(3)若函數(shù)fx存在極大值，且極大值為1，求證：f專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)切線方程（5年5考）2024天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(含參)；2023天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題；2022天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；2021天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題函數(shù)極值點(diǎn)的辨析；2020天津卷：利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容，需要掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、切點(diǎn)的性質(zhì)。2.不等式恒成立的考查內(nèi)容比較綜合，一般結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值問題等3.不等式的證明問題難度系數(shù)比較綜合，通常需要結(jié)合求導(dǎo)、不等式放縮、同構(gòu)等方法進(jìn)行考察考點(diǎn)2不等式恒成立求參數(shù)（5年2考）2024天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(含參)；2021天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題函數(shù)極值點(diǎn)的辨析；考點(diǎn)3不等式證明（5年4考）2024天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(含參)；2023天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題；2022天津卷：求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；2020天津卷：利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；考點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)切線方程1．（2024·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)fx(1)求fx圖象上點(diǎn)1,f(2)若fx≥ax-x在(3)若x1,x考點(diǎn)02不等式恒成立求參數(shù)2．（2021·天津·高考真題）已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-xe（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程：（II）證明f(x)存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得f(x)≤a+b對任意x∈R成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．考點(diǎn)03不等式證明3．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在x=2(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，fx(3)證明：564．（2022·天津·高考真題）已知a，b∈R(1)求函數(shù)y=fx在0,f(2)若y=fx和y=g（i）當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；（ii）求證：a25．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3+klnx(k∈R)（Ⅰ）當(dāng)k=6時(shí)，（i）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（ii）求函數(shù)g(x)=f(x)-f（Ⅱ）當(dāng)k?-3時(shí)，求證：對任意的x1,?x26．（2024·天津南開·二模）已知函數(shù)fx=sin(1)求曲線y=fx在x=0(2)證明：對?x∈0,+∞，f'x≥g(3)設(shè)an=n2n7．（2024·天津河北·二模）已知a>0，函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)當(dāng)0<a<1時(shí).（?。┣骹x（ⅱ）設(shè)fx的極大值為ga，求(3)設(shè)n∈N+，且n≥2，求證：8．（2024·天津北辰·三模）已知fx=ex-x2(1)當(dāng)x0=0時(shí)，求直線(2)證明：l與曲線y=fx有一個(gè)異于點(diǎn)P的交點(diǎn)x1,f(3)在（2）的條件下，令x0x19．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(1)求曲線y=fx在x(2)求證：ex(3)函數(shù)hx10．（2024·天津河西·三模）已知函數(shù)fx=-2alnx-2(1)若f'(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)gx(3)若存在x∈1e,11．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）已知fx=ax-xa(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx在x=0(2)當(dāng)a=e時(shí)，求證：fx在(3)設(shè)a>e，已知?x∈e212．（2024·天津·二模）已知函數(shù)f