2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題06 解三角形（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題06解三角形（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考11題2024春考5題解三角形正弦定理2023秋考8、11題2023春考18題余弦定理的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)解三角形中幾何問(wèn)題正弦定理、三角形面積公式2022秋考19題2022春考8題正余弦定理和面積公式正弦定理和余弦定理2021秋考18題2021春考18題正、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積求法正弦定理，余弦定理，兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用一．正弦定理（共3小題）1．（2024?上海）三角形中，，則．2．（2021?上海）已知、、為的三個(gè)內(nèi)角，、、是其三條邊，，．（1）若，求、；（2）若，求．3．（2021?上海）在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．二．正弦定理與三角形的外接圓（共1小題）4．（2022?上海）已知在中，，，，則的外接圓半徑為．三．余弦定理（共1小題）5．（2023?上海）已知中，角，，所對(duì)的邊，，，則．四．三角形中的幾何計(jì)算（共2小題）6．（2023?上海）某公園欲建設(shè)一段斜坡，坡頂是一條直線，斜坡頂點(diǎn)距水平地面的高度為4米，坡面與水平面所成夾角為．行人每沿著斜坡向上走消耗的體力為，欲使行人走上斜坡所消耗的總體力最小，則．7．（2022?上海）如圖，在同一平面上，，，為中點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到距離相等，角，，關(guān)于對(duì)稱，；（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的大??；（2）在何位置，求五邊形面積的最大值．五．解三角形（共2小題）8．（2024?上海）已知點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，，存在點(diǎn)滿足，，則．（精確到0.1度）9．（2023?上海）在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，其中．（1）若，，求邊長(zhǎng)；（2）若，，求的面積．一．選擇題（共3小題）1．（2024?奉賢區(qū)三模）在中，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2024?嘉定區(qū)二模）嘉定某學(xué)習(xí)小組開(kāi)展測(cè)量太陽(yáng)高度角的數(shù)學(xué)活動(dòng)．太陽(yáng)高度角是指某時(shí)刻太陽(yáng)光線和地平面所成的角．測(cè)量時(shí)，假設(shè)太陽(yáng)光線均為平行的直線，地面為水平平面．如圖，兩豎直墻面所成的二面角為，墻的高度均為3米．在時(shí)刻，實(shí)地測(cè)量得在太陽(yáng)光線照射下的兩面墻在地面的陰影寬度分別為1米、1.5米．在線查閱嘉定的天文資料，當(dāng)天的太陽(yáng)高度角和對(duì)應(yīng)時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，則時(shí)刻最可能為太陽(yáng)高度角時(shí)間太陽(yáng)高度角時(shí)間A． B． C． D．3．（2024?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則該三角形外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．二．填空題（共14小題）4．（2024?黃浦區(qū)二模）在中，，，，則．5．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊是，，．若，，則．6．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）的內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，面積為，且，則角．7．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則．8．（2024?徐匯區(qū)模擬）在中，，，，則的外接圓半徑為9．（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）在中，其內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的面積為．10．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則．11．（2024?寶山區(qū)三模）在中，若，，的面積為，則．12．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）中，角，，所對(duì)的三邊分別為，，，，若的面積為1，則的最小值是．13．（2024?虹口區(qū)二模）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則這個(gè)三角形外接圓的直徑為．14．（2024?浦東新區(qū)三模）如圖，某體育公園廣場(chǎng)放置著一塊高為3米的大屏幕滾動(dòng)播放各項(xiàng)體育賽事，大屏幕下端離地面高度3.5米，若小明同學(xué)的眼睛離地面高度1.5米，則為了獲得最佳視野（最佳視野指看到大屏幕的上下夾角最大），小明應(yīng)在距離大屏幕所在的平面米處觀看？（精確到0.1米）15．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）如圖，地在地的正東方向，相距；地在地的北偏東方向，相距，河流沿岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比它到的距離遠(yuǎn)，現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、、三地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從到、兩地修建公路費(fèi)用都是10萬(wàn)元，從到修建公路的費(fèi)用為20萬(wàn)元．選擇合適的點(diǎn)，可使修建的三條公路總費(fèi)用最低，則總費(fèi)用最低是萬(wàn)元（精確到16．（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）如圖，河寬50米，河兩岸、的距離為100米，一個(gè)玩具氣墊船（不計(jì)大?。┛梢詮淖咚分苯拥剑部梢詮南妊刂哆呅旭傄欢尉嚯x，再走水路到．已知該氣墊船在水中的速度是10米分鐘，岸上的速度是20米分鐘，則從到的最短時(shí)間為分鐘．（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）17．（2024?金山區(qū)二模）某臨海地區(qū)為保障游客安全修建了海上救生棧道，如圖，線段、是救生棧道的一部分，其中，，在的北偏東方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在處載上遇險(xiǎn)游客需要盡快抵達(dá)救生棧道，則最短距離為．（結(jié)果精確到三．解答題（共26小題）18．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，的面積為2，求．19．（2024?靜安區(qū)二模）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的值．20．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（Ⅰ）試判斷的形狀；（Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的最大值．21．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，扇形中，圓心角，半徑為2，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)．（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（2）若，求面積的最大值及此時(shí)的值．22．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，．（1）求；（2）已知△的面積為，點(diǎn)滿足，求的值．23．（2024?崇明區(qū)二模）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，為在方向上的投影向量，且滿足．（1）求的值；（2）若，，求的周長(zhǎng)．24．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若的面積為，邊上的高為1，求的周長(zhǎng)．25．（2024?閔行區(qū)三模）在中，角、、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、、，已知，．（1）若，求；（2）若，求的面積．26．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，，，．（1）求的值；（2）求的值．27．（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，，，為角，，的對(duì)邊，且滿足，且，求角的值．28．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，．（1）求角；（2）求的面積．29．（2024?閔行區(qū)二模）在銳角中，角、、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、、，且．（1）求角；（2）求的取值范圍．30．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為、、，若．（1）求證：、、成等差數(shù)列；（2）若、、均為整數(shù)，且存在唯一的鈍角滿足條件，求角的大?。?1．（2024?普陀區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)，，，它的最小正周期為．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求的值．32．（2024?寶山區(qū)二模）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的最小值，并判斷此時(shí)的形狀．33．（2024?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）（1）已知，求的值．（2）已知中，，且，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．34．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足，求（B）的取值范圍．35．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求角；（2）若△為鈍角三角形，且，求的取值范圍．36．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求的大??；（2）若，，為的中點(diǎn)，求．37．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且滿足．（1）若，求的面積；（2）求的最大值，并求其取得最大值時(shí)的值．38．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．39．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）在中，設(shè)角、、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、、，已知．（1）求角的大??；（2）當(dāng)，時(shí)，求邊長(zhǎng)和的面積．40．（2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若點(diǎn)是上的點(diǎn)，平分，且，求面積的最小值．41．（2024?奉賢區(qū)三模）已知三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)的邊分別為、、．（1）求證：存在以，，為三邊的三角形；（2）若以，，為三邊的三角形為等腰直角三角形，求三角形的最小角．42．（2024?嘉定區(qū)二模）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，．（1）求角，并計(jì)算的值；（2）若，且是銳角三角形，求的最大值．43．（2024?楊浦區(qū)二模）已知．（1）若的最小正周期為，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）已知，中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，若，，，求的值．專題06解三角形（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考11題2024春考5題解三角形正弦定理2023秋考8、11題2023春考18題余弦定理的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)解三角形中幾何問(wèn)題正弦定理、三角形面積公式2022秋考19題2022春考8題正余弦定理和面積公式正弦定理和余弦定理2021秋考18題2021春考18題正、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積求法正弦定理，余弦定理，兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用一．正弦定理（共3小題）1．（2024?上海）三角形中，，則．2．（2021?上海）已知、、為的三個(gè)內(nèi)角，、、是其三條邊，，．（1）若，求、；（2）若，求．3．（2021?上海）在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．二．正弦定理與三角形的外接圓（共1小題）4．（2022?上海）已知在中，，，，則的外接圓半徑為．三．余弦定理（共1小題）5．（2023?上海）已知中，角，，所對(duì)的邊，，，則．四．三角形中的幾何計(jì)算（共2小題）6．（2023?上海）某公園欲建設(shè)一段斜坡，坡頂是一條直線，斜坡頂點(diǎn)距水平地面的高度為4米，坡面與水平面所成夾角為．行人每沿著斜坡向上走消耗的體力為，欲使行人走上斜坡所消耗的總體力最小，則．7．（2022?上海）如圖，在同一平面上，，，為中點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到距離相等，角，，關(guān)于對(duì)稱，；（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的大??；（2）在何位置，求五邊形面積的最大值．五．解三角形（共2小題）8．（2024?上海）已知點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，，存在點(diǎn)滿足，，則．（精確到0.1度）9．（2023?上海）在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，其中．（1）若，，求邊長(zhǎng)；（2）若，，求的面積．一．選擇題（共3小題）1．（2024?奉賢區(qū)三模）在中，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2024?嘉定區(qū)二模）嘉定某學(xué)習(xí)小組開(kāi)展測(cè)量太陽(yáng)高度角的數(shù)學(xué)活動(dòng)．太陽(yáng)高度角是指某時(shí)刻太陽(yáng)光線和地平面所成的角．測(cè)量時(shí)，假設(shè)太陽(yáng)光線均為平行的直線，地面為水平平面．如圖，兩豎直墻面所成的二面角為，墻的高度均為3米．在時(shí)刻，實(shí)地測(cè)量得在太陽(yáng)光線照射下的兩面墻在地面的陰影寬度分別為1米、1.5米．在線查閱嘉定的天文資料，當(dāng)天的太陽(yáng)高度角和對(duì)應(yīng)時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，則時(shí)刻最可能為太陽(yáng)高度角時(shí)間太陽(yáng)高度角時(shí)間A． B． C． D．3．（2024?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則該三角形外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．二．填空題（共14小題）4．（2024?黃浦區(qū)二模）在中，，，，則．5．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊是，，．若，，則．6．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）的內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，面積為，且，則角．7．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則．8．（2024?徐匯區(qū)模擬）在中，，，，則的外接圓半徑為9．（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）在中，其內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的面積為．10．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則．11．（2024?寶山區(qū)三模）在中，若，，的面積為，則．12．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）中，角，，所對(duì)的三邊分別為，，，，若的面積為1，則的最小值是．13．（2024?虹口區(qū)二模）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則這個(gè)三角形外接圓的直徑為．14．（2024?浦東新區(qū)三模）如圖，某體育公園廣場(chǎng)放置著一塊高為3米的大屏幕滾動(dòng)播放各項(xiàng)體育賽事，大屏幕下端離地面高度3.5米，若小明同學(xué)的眼睛離地面高度1.5米，則為了獲得最佳視野（最佳視野指看到大屏幕的上下夾角最大），小明應(yīng)在距離大屏幕所在的平面米處觀看？（精確到0.1米）15．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）如圖，地在地的正東方向，相距；地在地的北偏東方向，相距，河流沿岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比它到的距離遠(yuǎn)，現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、、三地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從到、兩地修建公路費(fèi)用都是10萬(wàn)元，從到修建公路的費(fèi)用為20萬(wàn)元．選擇合適的點(diǎn)，可使修建的三條公路總費(fèi)用最低，則總費(fèi)用最低是萬(wàn)元（精確到16．（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）如圖，河寬50米，河兩岸、的距離為100米，一個(gè)玩具氣墊船（不計(jì)大?。┛梢詮淖咚分苯拥剑部梢詮南妊刂哆呅旭傄欢尉嚯x，再走水路到．已知該氣墊船在水中的速度是10米分鐘，岸上的速度是20米分鐘，則從到的最短時(shí)間為分鐘．（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）17．（2024?金山區(qū)二模）某臨海地區(qū)為保障游客安全修建了海上救生棧道，如圖，線段、是救生棧道的一部分，其中，，在的北偏東方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在處載上遇險(xiǎn)游客需要盡快抵達(dá)救生棧道，則最短距離為．（結(jié)果精確到三．解答題（共26小題）18．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，的面積為2，求．19．（2024?靜安區(qū)二模）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的值．20．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（Ⅰ）試判斷的形狀；（Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的最大值．21．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，扇形中，圓心角，半徑為2，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)．（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（2）若，求面積的最大值及此時(shí)的值．22．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，．（1）求；（2）已知△的面積為，點(diǎn)滿足，求的值．23．（2024?崇明區(qū)二模）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，為在方向上的投影向量，且滿足．（1）求的值；（2）若，，求的周長(zhǎng)．24．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若的面積為，邊上的高為1，求的周長(zhǎng)．25．（2024?閔行區(qū)三模）在中，角、、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、、，已知，．（1）若，求；（2）若，求的面積．26．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，，，．（1）求的值；（2）求的值．27．（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，，，為角，，的對(duì)邊，且滿足，且，求角的值．28．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，．（1）求角；（2）求的面積．29．（2024?閔行區(qū)二模）在銳角中，角、、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、、，且．（1）求角；（2）求的取值范圍．30．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為、、，若．（1）求證：、、成等差數(shù)列；（2）若、、均為整數(shù)，且存在唯一的鈍角滿足條件，求角的大?。?1．（2024?普陀區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)，，，它的最小正周期為．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求的值．32．（2024?寶山區(qū)二模）在中，角、、的對(duì)邊分別為、