2025年高考物理復(fù)習(xí)：靜電場(chǎng)中的力和能量問(wèn)題（分層練）（解析版）

專(zhuān)題07靜電場(chǎng)中的力和能量問(wèn)題

A??？碱}不丟分

命題點(diǎn)01利用庫(kù)倫定律求解點(diǎn)電荷的受力問(wèn)題

命題點(diǎn)02同種或異種點(diǎn)電荷周?chē)妱?shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的分布

命題點(diǎn)03帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系

命題點(diǎn)04等量點(diǎn)電荷在空間的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分布

命題點(diǎn)05多點(diǎn)電荷或帶電體周?chē)妱?shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加問(wèn)題

命題點(diǎn)06帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭(zhēng)滿分

%凡常考題不丟解

【命題點(diǎn)01利用庫(kù)倫定律求解點(diǎn)電荷的受力問(wèn)題】

【針對(duì)練習(xí)1】如圖所示，在光滑的絕緣水平面上有一邊長(zhǎng)為a的正方形A8CD,在A、C兩點(diǎn)分別固定電

荷量大小均為。的點(diǎn)電荷，在2點(diǎn)固定一電荷量未知的點(diǎn)電荷，將一電荷量為q的試探電荷置于。點(diǎn)，該

試探電荷恰好靜止。靜電力常量為鼠若將該試探電荷移動(dòng)到正方形的中心。位置，則試探電荷受到的靜電

力大小為（）

A4y/2kQq口2y/2kQqC近kQq

D.------；--D.0

A，-,a2

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知，A、C兩處為等量同種電荷，設(shè)2處電荷量大小為。，在。點(diǎn)根據(jù)平衡可得

y/lkQqkQ'q

a2(V2a)2

則

Q'=2夜Q

A、C兩處在正方形中心。處合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則試探電荷在中心處受到的靜電力大小為

kQ'q4mQq

Z7-----------------------------------

A正確。

故選Ao

【針對(duì)練習(xí)21A、B兩帶電小球，電量分別為+q、+9q,質(zhì)量分別為61、m2,如圖所示，用兩根不可伸長(zhǎng)

的絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn),靜止時(shí)A、B兩球處于同一水平線上，其中。點(diǎn)到A球的間距。/=2L,(AOB=90°,

^OAB=60°,。是AB連線上一點(diǎn)且在。點(diǎn)的正下方，帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為匕則下列

說(shuō)法正確的是()

A.A、B間的庫(kù)侖力為9=槳

4LZ

B.掛A、B兩球的繩子的拉力之比為機(jī):1

C.A、B兩球的質(zhì)量之比為1:3

D.兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個(gè)小球帶的電量成正比

【答案】B

【詳解】A.令A(yù)、B之間間距為x,則有

2L

x=----——=4L

cos60°

根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B間的庫(kù)侖力為

F=圖

解得

_9kq2

=165

故A錯(cuò)誤;

BC.對(duì)A進(jìn)行分析有

7^cos60°=F,7\sin60°=m1g

對(duì)B進(jìn)行分析有

TBCOS60°=m2g,TBsin60°=F

解得

故B正確，C錯(cuò)誤;

D.令OA繩偏離豎直方向夾角為%,。8繩偏離豎直方向夾角為“，對(duì)A、B分別進(jìn)行分析有

pF

tan61—，tan。？—

巾10m2g

令A(yù)、B之間間距為尤，A、B間的庫(kù)侖力為

廠7QAQB

F=k―丁

可知，兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個(gè)小球帶的電量不成正比，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【針對(duì)練習(xí)3】質(zhì)量均為根的三個(gè)帶電小球A、B、C用三根長(zhǎng)度均為/的絕緣絲線相互連接，放置在光滑

絕緣的水平面上,A球的電荷量為+q.在C球上施加一個(gè)水平向右的恒力廠之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng),

三根絲線剛好都伸直且沒(méi)有彈力，歹的作用線反向延長(zhǎng)線與A、B間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示.已

知靜電力常量為上下列說(shuō)法正確的是（）

A.B球的電荷量可能為+2q

B.C球的電荷量為一夜q

三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度為零

C.

D.恒力P的大小為空等

【答案】c

【詳解】A.由于三個(gè)小球繩長(zhǎng)相對(duì)靜止且細(xì)線無(wú)拉力，則C對(duì)A和B的作用力大小相等，故B球的電荷

量為+?,故A錯(cuò)誤;

B.以三個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象受力分析如圖所示,

設(shè)C球所帶的電荷量為。對(duì)A球沿BA方向根據(jù)平衡條件可得:

2

芳kQq360。=今kq

解得

Q=2q

C球帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)三個(gè)小球的加速度都是m根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律，對(duì)A球受力分析可知:

/^sin60。=ma

解得

y[3kq2

aml2

故C正確；

D.對(duì)整體受力分析可知

3y/3kq2

F=3ma=

ml2

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【命題點(diǎn)02同種或異種點(diǎn)電荷周?chē)妱?shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的分布】

【針對(duì)練習(xí)4】（多選）如圖甲所示，兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷固定在絕緣水平面上，。、4、B、C是其連線中垂

線上位于豎直方向上的四點(diǎn)，一帶電量為+2X10-2C,質(zhì)量為4xl0-2kg的小球從&點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)

的v-t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線），C點(diǎn)處的切線

平行于t軸，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球電荷量保持不變，己知4、B兩點(diǎn)間距離為0.8m,B、。兩點(diǎn)間的距離為2.7m,

g=10m/s2,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.48兩點(diǎn)電勢(shì)差辦B=16」6V

B.小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力做的功勿=4X10-3j

C.B點(diǎn)為AC間電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=20.4V/m

D.由4到C的過(guò)程中小物塊的電勢(shì)能先減小后變大

【答案】AC

【詳解】A.據(jù)u-t圖可知A、8兩點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理可得

,1,17

qU-mghAB=-mvj--mvi

解得48兩點(diǎn)電勢(shì)差為

UAB=16.16V

故A正確；

B.小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

11

W-mghBC=-mv1--mv^

解得小物塊從8點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力做的功

W=10.804J

故B錯(cuò)誤；

C.據(jù)u-t圖可知物塊在B點(diǎn)的加速度最大為

0.4??

a=-——-m/s=0.2m/s

根據(jù)牛頓第二定律

F—mg=ma=4x10-2x0.2N=8x10-3N

電場(chǎng)強(qiáng)度為

F

E=-

q

聯(lián)立解得

E=20.4N/C

故C正確；

D.由A至此的過(guò)程中物塊重力勢(shì)能增大，動(dòng)能增大，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能一直減小，故D錯(cuò)誤。

故選AC-

【針對(duì)練習(xí)5】(多選)如圖所示，在尤軸上x(chóng)=±a處固定兩個(gè)帶電量均為-Q的點(diǎn)電荷，一電子僅在靜電力

的作用下沿?zé)o軸從尤=-1a處移動(dòng)到x=3。處或沿/軸從丫=-處移動(dòng)到y(tǒng)=3a處。下列說(shuō)法中正確的是

()

-y

■Q

-aOa

■一。

A.沿x軸移動(dòng)時(shí)電子的動(dòng)能先增大后減小

B.沿y軸移動(dòng)時(shí)電子的動(dòng)能先增大后減小

C.在丫=-a處固定電荷量為鬻的負(fù)點(diǎn)電荷，可使y=-3a處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0

D.在丫=-a處固定電荷量為夜Q的正點(diǎn)電荷，可使y=a處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0

【答案】AC

【詳解】AB.等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布情況如圖

X軸上，從無(wú)=-1a處移動(dòng)到x=；a處，場(chǎng)強(qiáng)先減小后變大，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電子的動(dòng)能先增大

后減小。y軸上，場(chǎng)強(qiáng)從原點(diǎn)向外，先增大后減小，從y=-[a處移動(dòng)到y(tǒng)=；a處，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正

功，電子的動(dòng)能先減小后增大，A正確，B錯(cuò)誤；

C.在y=-a處固定電荷量為噤的負(fù)點(diǎn)電荷y=-處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

a2+(9)

又

2aV5

COS0=---=—

卜十售4

解得

E=0

C正確；

D.在丫=-a處固定電荷量為近Q的正點(diǎn)電荷，可使y=a處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

口小Q,V2Q

E—2k丁---7cosa—k小、，

a2+a2(2a)2

又

aV2

COS0=/=—

Va2+a22

解得

V2kQ

D錯(cuò)誤。

故選ACo

【針對(duì)練習(xí)6】電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況。如圖甲是等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線,

圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；。是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和4、D是兩

電荷連線上關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)。則（）

A.4、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

B.E、尸兩點(diǎn)電勢(shì)不等

C.B、0、C三點(diǎn)中，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大

D.從E點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸減小

【答案】A

【詳解】A.電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)大小，電場(chǎng)線的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向，所以4、。兩點(diǎn)電場(chǎng)線疏

密程度和切線方向都相同，所以場(chǎng)強(qiáng)相同，故A正確；

B.E、F兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，故B錯(cuò)誤；

C.B、。、C三點(diǎn)中，。點(diǎn)處電場(chǎng)線最稀疏，場(chǎng)強(qiáng)最小，故C錯(cuò)誤；

D.。點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大于E點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)，電子在。點(diǎn)時(shí)加速度大于在E點(diǎn)時(shí)加速度，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【命題點(diǎn)03帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系】

【針對(duì)練習(xí)7】如圖所示，勁度系數(shù)為4的輕彈簧，一端固定于傾角為。的光滑絕緣斜面頂端的擋板上，另

一端連接絕緣帶正電可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A,小球的質(zhì)量為山，電量為g,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小球在。點(diǎn)。在空

間中加一平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,將小球從。點(diǎn)由靜止釋放，小球沿斜面運(yùn)動(dòng)至

M點(diǎn)時(shí)加速度為零，重力加速度為g,則小球從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)過(guò)程中，小球的（）

B.機(jī)械能先增大后減小

C.位移大小為八=ogsin”qED.電勢(shì)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量

k

【答案】c

【詳解】AB.小球沿斜面運(yùn)動(dòng)至"點(diǎn)時(shí)加速度為零，該過(guò)程中彈力和電場(chǎng)力均做負(fù)功，所以機(jī)械能減小,

故AB錯(cuò)誤；

C.在M點(diǎn)時(shí)

mgsind—Eq+kx

位移大小

mgsmQ—qE

*二k

故C正確；

D.根據(jù)能量守恒可知，電勢(shì)能和彈性勢(shì)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對(duì)練習(xí)8】如圖所示，豎直放置的半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道力B與粗糙絕緣水平軌道BC在8處

平滑連接，。為圓弧軌道的圓心，08左側(cè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m帶負(fù)電

的物塊，電荷量q=駕，以一定的初速度從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道。物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)

E

為已知重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)論在A點(diǎn)的初速度多大，物塊一定能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)

B.物塊以不同的初速度從A點(diǎn)沿圓弧軌道滑到8點(diǎn)，其在8點(diǎn)的速度最小為0

C.物塊以不同的初速度從A點(diǎn)沿圓弧軌道滑過(guò)8點(diǎn)后，最終可停在距8點(diǎn)4的位置

211

D.物塊沿圓弧軌道滑過(guò)2點(diǎn)后，最終停在8C上，因摩擦產(chǎn)生的熱量最小值為mgR

【答案】D

【詳解】AB.物塊帶負(fù)電，電場(chǎng)力豎直向上且大于重力，故2點(diǎn)為圓軌道等效最高點(diǎn)，物塊不一定能沿圓

弧軌道運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)；物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的臨界條件為物塊在8點(diǎn)與軌道的壓力為0,由牛頓第二定律

vl

Eq—mg=m—

得B點(diǎn)的最小速度

vB=，2gR

在AB軌道，由動(dòng)能定理

11

mgR-qER=-mvj——mv1

可得

%=JVB+4gR

故4點(diǎn)也存在速度的最小值，故AB錯(cuò)誤；

C.在BC軌道，由動(dòng)能定理

1

一〃mgx=0--mv^7

得

R

x=—

可知物塊停止位置到B點(diǎn)的最小距離為

R

x=—

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)化，摩擦產(chǎn)生的熱量

1

Q=-mvg7=mgR

故D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)9】(多選)一種靜電透鏡的簡(jiǎn)化模型如圖所示，以。為球心的球形邊界外部各處的電勢(shì)均為四，

內(nèi)部各處的電勢(shì)均為92,91<92。一束離軸很近的電子束沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，在越過(guò)球形邊界“殼層”

的過(guò)程中，電子運(yùn)動(dòng)速度將發(fā)生變化。已知電子質(zhì)量為小、電荷量為-e,不計(jì)電子之間的相互作用力，則

電子()

—?4c、

/'W\

---L-----一3一二^―

責(zé)層「

A.進(jìn)入“殼層”過(guò)程動(dòng)能增加了e(%-%)

B.進(jìn)入“殼層”過(guò)程動(dòng)量增加了j2Me(%-%)

C.進(jìn)入“殼層”后可能沿著軌跡a運(yùn)動(dòng)

D.進(jìn)入“殼層”后可能沿著軌跡6運(yùn)動(dòng)

【答案】AC

【詳解】A.因四<02,即球形邊界外電勢(shì)低于球形內(nèi)部電勢(shì)，根據(jù)電場(chǎng)線指向電勢(shì)低的方向則有電場(chǎng)線

從球心處指向外，則進(jìn)入“殼層”過(guò)程由能量關(guān)系

ERA+=Ek2+(-e^2)

動(dòng)能增加了

△%=Ek2-Ekl=e52-Si)

選項(xiàng)A正確；

B.根據(jù)

p—yj2mEk

但是

△p=mAv力q2mAEk=J2nle(%—(Pi)

況且電子進(jìn)入“殼層”過(guò)程前后速度不共線，可知?jiǎng)恿吭黾恿坎坏扔贘2nl后%-%)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

CD.由于是電子所帶電荷為負(fù)電荷，所以受力方向與電場(chǎng)線方向相反，電場(chǎng)力方向偏向圓心，可知進(jìn)入“殼

層”后可能沿著軌跡a運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

【命題點(diǎn)04等量點(diǎn)電荷在空間的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分布】

【針對(duì)練習(xí)10】如圖所示，真空中一正方體空間A8CD—4夕。。，帶電量為。的正點(diǎn)電荷固定于A點(diǎn)，則

A.8點(diǎn)位置與C點(diǎn)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為魚(yú):1

B.正方體所有頂點(diǎn)中，C點(diǎn)位置的電勢(shì)最低

C.C、。、笈三點(diǎn)所在位置的電勢(shì)相等、場(chǎng)強(qiáng)相同

D.電子從。點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到9點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增大后減小

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)8點(diǎn)位置與C點(diǎn)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為2：1,故A錯(cuò)誤；

B.正方體所有頂點(diǎn)中，C點(diǎn)距離正電荷的距離最遠(yuǎn)，則電勢(shì)最低，故B正確；

C.C、。、9三點(diǎn)所距離正電荷的距離相等，則三點(diǎn)的電勢(shì)相等、場(chǎng)強(qiáng)大小相同，但是方向不同，故C錯(cuò)

誤；

D.電子從。點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到夕點(diǎn)的過(guò)程中，距離正電荷的距離先減小后增加，則電勢(shì)先升高后降低，電

子的電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【針對(duì)練習(xí)11］如圖所示，為真空中一正四面體區(qū)域，M和N分別為AC邊和A。邊的中點(diǎn)，A處和

C處分別有等量異種點(diǎn)電荷+Q和-°。則（）

A.B、。處場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同

B.電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

C,將一試探正電荷從8沿直線8。移動(dòng)到。電場(chǎng)力做正功

D.將位于C處的電荷-0移到8處時(shí)M、N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等

【答案】D

【詳解】A.因?yàn)槭钦拿骟w，所以各變長(zhǎng)相等，A處和C處分別有等量異種點(diǎn)電荷，則根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)

公式

-Q

E=k-2

可知，兩點(diǎn)電荷各自在3、。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，其疊加遵循平行四邊行法則，

根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，兩點(diǎn)電荷在3、。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的特征可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂面為等勢(shì)面，電勢(shì)為零，而M點(diǎn)在

該等勢(shì)面上，則可知M點(diǎn)的電勢(shì)為零，以此中垂面為界限，靠近正電荷電勢(shì)為正，靠近負(fù)電荷電勢(shì)為負(fù)，

N點(diǎn)靠近正電荷，則其電勢(shì)大于零，因此有

SN>VM

而帶負(fù)電的粒子在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越小，由此可知電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)正四面體的性質(zhì)可知，8。在該等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上，因此8、。兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均為

零，將一試探正電荷從2沿直線2。移動(dòng)到。電場(chǎng)力不做功，故C錯(cuò)誤；

D.將位于C處的電荷-。移到8處時(shí)，可知M、N兩點(diǎn)到正電荷的距離相等，且M、N兩點(diǎn)到負(fù)電荷的距

離也相等，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式以及幾何關(guān)系可知，兩點(diǎn)電荷分別在N兩點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的大小相

等，故D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)12］（多選）如圖所示，空間中正四面體的棱44及CC'中點(diǎn)處分別固定等量異種點(diǎn)電荷。下

列判斷正確的是（）

D'C

A'Z.i_____B'/\

+4\DC\

A.點(diǎn)a和c‘處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同

B.點(diǎn)力和C，處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同

C.UAD=UBC

D.UAD力0BC

【答案】AC

【詳解】等量異種電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示

AB.根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)4和C'處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.8、。兩點(diǎn)位于兩等量點(diǎn)電荷連線的中垂面上，由于中垂面為等勢(shì)面，所以8、。兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，根

據(jù)對(duì)稱性可得

UAB=UBC，9B=0。

則有

UAD—%c

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC-

【命題點(diǎn)05多點(diǎn)電荷或帶電體周?chē)妱?shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加問(wèn)題】

【針對(duì)練習(xí)13］如圖所示，ABC為正三角形，AB和AC邊上放有帶等量異種電荷的絕緣細(xì)棒，。為BC邊

中點(diǎn)，。為8c中垂線上。點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，P為BC上的一點(diǎn)，選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則下列說(shuō)法正確的是

A.。點(diǎn)和。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可能大小相等，方向相同

B.。點(diǎn)的電勢(shì)一定低于尸點(diǎn)

C.將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電勢(shì)能不變

D.將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

【答案】C

【詳解】A.由場(chǎng)強(qiáng)的疊加和對(duì)稱性可知，。點(diǎn)和。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，但。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)要小于。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故

A錯(cuò)誤；

B.由電場(chǎng)的分布特點(diǎn)可知，。點(diǎn)電勢(shì)為0,尸點(diǎn)電勢(shì)小于0,所以。點(diǎn)的電勢(shì)一定高于尸點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

C.將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能不變，故C正確；

D.將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤。

故選Co

【針對(duì)練習(xí)14］如圖所示，ABC。是邊長(zhǎng)為Z,的正三棱錐，M.N、尸分別為8。、A8和邊的中點(diǎn)，正

三棱錐的頂點(diǎn)A、B和。分別固定有電荷量為+。、+Q和-0的點(diǎn)電荷，貝U()

B.將質(zhì)子由C移動(dòng)到電場(chǎng)力做負(fù)功

C.將電子由尸移動(dòng)到N,電勢(shì)能增大

D.M、尸兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)對(duì)稱性可知，M點(diǎn)和尸點(diǎn)的電勢(shì)相等，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)等量異種電荷等勢(shì)面關(guān)系圖可知，若僅考慮B處和O處點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)和M點(diǎn)的電勢(shì)相等，質(zhì)子

由C到M,靠近A處的正點(diǎn)電荷，電場(chǎng)力做負(fù)功，故B正確；

C.在A處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，N點(diǎn)和P點(diǎn)的電勢(shì)相等，在8處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，N點(diǎn)的電勢(shì)大于P

點(diǎn)的電勢(shì)，在。處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，N點(diǎn)的電勢(shì)大于P點(diǎn)的電勢(shì)，所以N點(diǎn)的電勢(shì)高于尸點(diǎn)的電勢(shì)，

電子在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于在尸點(diǎn)的電勢(shì)能，電子由P到N電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)對(duì)稱性可知，M點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【針對(duì)練習(xí)15］（多選）如圖所示，三個(gè)等長(zhǎng)絕緣細(xì)棒構(gòu)成正三角形ABC,棒上帶有等量負(fù)電荷且電荷分布

均勻。P為正二角形ABC中心，。為BC邊中點(diǎn)，P、O關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，選取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,P點(diǎn)電勢(shì)為四,

。點(diǎn)電勢(shì)為處，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.尸點(diǎn)電勢(shì)小大于￡>點(diǎn)電勢(shì)如

B.撤去BC棒，P、。兩點(diǎn)電勢(shì)差不變

C.撤去2B棒，則。點(diǎn)電勢(shì)變?yōu)樽?2

26

D.撤去力B棒，則。點(diǎn)電勢(shì)變?yōu)?

26

【答案】BD

【詳解】AB.根據(jù)對(duì)稱性可知，在尸、。兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，由離負(fù)電荷越近電勢(shì)越低可知，AC.AB在

P點(diǎn)的電勢(shì)低于在。點(diǎn)的電勢(shì)，所以P點(diǎn)電勢(shì)必小于。點(diǎn)電勢(shì)02，且由以上分析可知，撤去BC棒，P、D

兩點(diǎn)電勢(shì)差不變，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.因?yàn)槿粼谑c(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相同，所以每根棒在尸點(diǎn)的電勢(shì)為

_<Pi

00=守

則BC棒在。點(diǎn)的電勢(shì)也是Ro=半，所以AC、AB在。點(diǎn)的電勢(shì)相等，為

所以撤去棒，則。點(diǎn)電勢(shì)變?yōu)?/p>

,,l%、隼2,（P1

+z-9）=丁+不

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD?

【針對(duì)練習(xí)16】（多選）如圖所示，等腰直角三角形ABC中，ZB=90°,在A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)分別固定電

荷量為-q、+q、—q的點(diǎn)電荷，尸為AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、Q、G三點(diǎn)將AC邊四等分，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.尸點(diǎn)和G點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.尸點(diǎn)和G點(diǎn)電勢(shì)相等

C.一正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在。點(diǎn)的電勢(shì)能小

D.將一負(fù)電荷沿直線從尸點(diǎn)移到G點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大

【答案】BD

【詳解】A.在A,C兩點(diǎn)電荷的組合場(chǎng)中，F(xiàn),G的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，點(diǎn)2的點(diǎn)電荷在尸，G

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，方向不同，根據(jù)電場(chǎng)的疊加可知，B點(diǎn)和G點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等但方向不同，A錯(cuò)誤；

B.在A,C兩點(diǎn)電荷的組合場(chǎng)中，F(xiàn),G的電勢(shì)相等，點(diǎn)8的點(diǎn)電荷在凡G的電勢(shì)相等，根據(jù)電勢(shì)的疊加

可知，/點(diǎn)和G點(diǎn)電勢(shì)相等，B正確；

C.根據(jù)電勢(shì)疊加可知，P、。兩點(diǎn)在A、8兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為零，在C點(diǎn)電荷電場(chǎng)中尸點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)

電勢(shì)高，因此，一正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在。點(diǎn)的電勢(shì)能大，C錯(cuò)誤；

D.由B項(xiàng)可知，P與G兩點(diǎn)電勢(shì)相等，又由在AC的點(diǎn)電荷組合場(chǎng)中，G點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)低，在點(diǎn)電

荷B場(chǎng)中，G點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)低,所以G點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)低，因此將一負(fù)電荷沿直線從F點(diǎn)移到G點(diǎn),

電勢(shì)能先減小后增大，D正確。

故選BD?

【命題點(diǎn)06帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】

【針對(duì)練習(xí)17】（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行板電容器兩極板長(zhǎng)度為L(zhǎng),所帶電荷量保持不變，某

帶正電微粒緊靠下極板邊緣尸點(diǎn)，以大小為孫、方向與極板成45。角斜向上的速度射入電場(chǎng)，微粒從極板右

端M點(diǎn)平行于極板方向射出，M點(diǎn)到兩極板距離均為d,忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)微粒的重力。下列說(shuō)法正確

的是（）

A.微粒在極板間的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

B.L:d=2:1

C.若僅將上極板向上移動(dòng)少許，射出點(diǎn)將位于M點(diǎn)下方

D.若將微粒從M點(diǎn)以大小為為、方向向左的初速度垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡不變

【答案】AB

【詳解】A.微粒在平行板電容器只受電場(chǎng)力作用，微粒初速度方向與電場(chǎng)力方向不在同一直線上，微粒做

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線，故A正確；

B.從尸到M點(diǎn)，水平方向有

L=vxt

豎直方向有

d=Y2t

且

tan45°=—

可得

Lid=2:1

故B正確;

C.電容器所帶電荷量保持不變，根據(jù)

E_U_Q_Q_MkQ

dCdjSasS

471kdar

故兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距離無(wú)關(guān)，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，微粒受力不變，軌跡不變，仍然從M點(diǎn)射出,

故C錯(cuò)誤；

D.若將微粒從M點(diǎn)以大小相等的初速度垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

豎直方向位移為

1212&〃

月=-at^=—at=—<d

Z4Z

射出點(diǎn)位于P點(diǎn)上方，故D錯(cuò)誤。

故選ABo

【針對(duì)練習(xí)18］（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為。、半徑為R、內(nèi)壁光滑，

該區(qū)域存在與圓形軌道平面平行且沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為小、電荷量為q帶正電的小球（可視為

質(zhì)點(diǎn)）靜止于軌道上的4點(diǎn)，0、4連線與豎直方向的夾角8=37。。若在4點(diǎn)給小球一沿軌道切線方向的初

速度"，小球在軌道內(nèi)側(cè)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度大小為g,5也37。=0.6,cos37。=0.8。

則（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，大小為警

4<?

B.小球靜止于a點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為部

C.軌道內(nèi)側(cè)任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差最大值為孚

3q

D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值為零

【答案】ABD

【詳解】AB.帶正電的小球靜止于軌道上的A點(diǎn)，根據(jù)受力平衡可知，小球受到水平向左的電場(chǎng)力，則電

場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，電場(chǎng)力大小為

qE=mgtand

解得

mgtand3mg

根據(jù)受力平衡可得支持力大小為

mgSmg

N=

cos。~T~

可知小球靜止于A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為等，故AB正確;

C.軌道內(nèi)側(cè)任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差最大值等于沿電場(chǎng)方向圓軌道直徑兩端的電勢(shì)差，則有

故c錯(cuò)誤;

D.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A。反向延長(zhǎng)線與圓軌道交點(diǎn)位置時(shí)，速度最小，此時(shí)電場(chǎng)力和重力的合力剛好提供向心

力，則有

____________后.

F合=J(nig)+(qE)2=m

iK

解得運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值為

vmin=-2-

故D正確。

故選ABDo

【針對(duì)練習(xí)19】(多選)某種類(lèi)型的示波管的工作原理如圖所示。初速度為零的電子先經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速,

再垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)。若電子能離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，其垂直平板方向的偏移量為/?,%為加速電場(chǎng)電壓，U2

為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩平行板之間的距離為力板長(zhǎng)為L(zhǎng)電子的質(zhì)量為加電荷量為e。在技術(shù)上，

把比值9叫作示波器的靈敏度，下列說(shuō)法正確的是()

U2

A.電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定等于黑

、2ge

B.電子在加速電場(chǎng)中動(dòng)能增大，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中動(dòng)能繼續(xù)增大

C.若￡變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，1變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，/不變，則示波器的靈敏度不變

D.若工變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，d變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，U］不變，則示波器的靈敏度減小

【答案】BC

【詳解】A.粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理有

1?

eUr=-mv

水平方向有

L—vt

聯(lián)立解得

m

t=L

2eUi

故A錯(cuò)誤;

B.電子在加速電場(chǎng)中動(dòng)能增大，速度增大，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，偏轉(zhuǎn)位移變小，根據(jù)動(dòng)能定理可

知，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中動(dòng)能繼續(xù)增大，但是增大的程度變小，故B正確;

CD.根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

m

t=L

2eU[

豎直方向有

11

h=-Q力29=—■.---嚴(yán)9

22md

聯(lián)立可得靈敏度為

hL2

U2鉉屈

當(dāng)L變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，d變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，%不變，示波器的靈敏度F不變，若乙變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，d變?yōu)?/p>

U2

原來(lái)的2倍，%不變，示波器的靈敏度4變大，故C正確，D錯(cuò)誤。

U2

故選BC。

Y=--?w*g2j*

冒:B.柘展培休隼高分

一、單選題

1.如圖所示，ABC構(gòu)成正三角形，AB和AC是等長(zhǎng)絕緣細(xì)棒，帶等量負(fù)電荷，棒上的電荷分布均勻。。為

BC邊中點(diǎn)，P、。為BC中垂線上離。點(diǎn)距離相等（尸、。距。點(diǎn)很近，相對(duì)于AB長(zhǎng)度可忽略）的兩點(diǎn)，

選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)和。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可能大小相等，方向相反

B.D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，電勢(shì)相等

C.將一正試探電荷沿直線從P點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功

D.將一正試探電荷沿直線從。點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電勢(shì)能增加

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加和對(duì)稱性可知，。點(diǎn)和。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，但。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)要小于。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，A

錯(cuò)誤；

B.如果右邊有帶等量負(fù)電荷的相同三角形棒，根據(jù)對(duì)稱性原理，。、P的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但只存在左邊負(fù)

電荷的細(xì)棒情況下，尸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)就大于。點(diǎn)，且。點(diǎn)電勢(shì)比P點(diǎn)電勢(shì)要高，B錯(cuò)誤；

CD.正的試探電荷從P到。受到的電場(chǎng)力始終水平向左，因此電場(chǎng)力始終做負(fù)功，將其從。點(diǎn)移動(dòng)到。

點(diǎn)，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

2.如圖所示，實(shí)線為在V、N兩點(diǎn)處放置的兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等差等勢(shì)面，虛線°、6為兩個(gè)質(zhì)量為力的

帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下以相同大小的速度加過(guò)。點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，。、A、8、C各點(diǎn)均為粒子運(yùn)動(dòng)軌

跡與等勢(shì)面的交點(diǎn)，兩個(gè)粒子互不影響。下列說(shuō)法正確的是（）

O

A.過(guò)。點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b粒子的電勢(shì)能都是先減小后增大

B.a、。兩個(gè)粒子分別運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)和A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能增量的絕對(duì)值相等

C.M、N兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷一定與b粒子帶同種電荷

D.。粒子在B點(diǎn)的加速度一定小于6粒子在C點(diǎn)的加速度

【答案】C

【詳解】C.根據(jù)b粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，當(dāng)其從靠近M點(diǎn)處點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到靠近N點(diǎn)處的點(diǎn)

電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)b粒子始終是斥力，因此可知，M,N兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷一定與6粒

子帶同種電荷，故C正確；

A.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在速度方向與所受合外力方向之間，且合外力指向軌跡的凹側(cè)面，根據(jù)兩粒子的運(yùn)動(dòng)

軌跡，結(jié)合點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷距離的關(guān)系，大致做出粒子在不同位置的速度方向以及根據(jù)平行四

邊形定則做出在不同位置所受兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)力合力的方向如圖所示

由于粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力的作用，電場(chǎng)力即為粒子所受合外力，因此當(dāng)電場(chǎng)力的方向與速度方向之間

的夾角為銳角時(shí)，電場(chǎng)力做正功，粒子的動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，當(dāng)電場(chǎng)力的方向與粒子速度方向之間的

夾角為鈍角時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加，因此可知，電場(chǎng)力對(duì)。粒子先做正功后做

負(fù)功，。粒子的電勢(shì)能先減小后增大，電場(chǎng)力對(duì)。粒子先做負(fù)功后做正功，6粒子的電勢(shì)能先增大后減小，

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)兩粒子在電場(chǎng)中的位置可知，八b兩個(gè)粒子分別運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和A點(diǎn)時(shí)，都只跨越了一個(gè)等勢(shì)面，

且根據(jù)題意可知，4、b兩個(gè)粒子所跨越的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差的絕對(duì)值相等，而根據(jù)動(dòng)能定理可得

\Uq\=陶

由于a、b兩粒子的電荷量未知，因此a、b兩個(gè)粒子分別運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)和A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能增量的絕對(duì)值無(wú)法判斷，

故B錯(cuò)誤；

D.綜合分析可知，M,N兩點(diǎn)處放置的兩個(gè)點(diǎn)電荷為等量的同種點(diǎn)電荷，根據(jù)位置關(guān)系及電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量

運(yùn)算法則，無(wú)法判斷8點(diǎn)與C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，而根據(jù)電場(chǎng)力等于合外力有

F=Eq=ma

可得

Eq

CL=--

m

雖然兩粒子的質(zhì)量相同，但不知道兩粒子所帶電荷量的大小，以及兩粒子所處位置電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，因此

無(wú)法比較a粒子在B點(diǎn)加速度的大小與b粒子在C點(diǎn)加速度的大小，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示，x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正

方向，帶電粒子在此空間只受電場(chǎng)力作用。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.帶正電的粒子在巧處和-的處的電勢(shì)能相等

B.此空間電場(chǎng)一定是由一對(duì)等量同種正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

C.質(zhì)子沿?zé)o軸由小處運(yùn)動(dòng)到-X1處，在。點(diǎn)電勢(shì)能最小

D.電子以一定的速度由-的處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

【答案】A

【詳解】B.一對(duì)等量同種正電荷的電場(chǎng)線分布情況如圖所示

其連線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況與題圖相同，根據(jù)對(duì)稱性可知，均勻帶正電荷的圓環(huán)中垂線上電場(chǎng)

強(qiáng)度分布情況也和題圖電場(chǎng)強(qiáng)度相同，所以此空間電場(chǎng)不一定是由一對(duì)等量同種正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，故B錯(cuò)

誤；

A.由于打處和m處關(guān)于E軸對(duì)稱，且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小也相等，故從0點(diǎn)到尤/和從。點(diǎn)到網(wǎng)電勢(shì)降落相

等，則E處的電勢(shì)與用處的電勢(shì)相等，故A正確；

C.若將質(zhì)子由處運(yùn)動(dòng)到-x/,即正電荷運(yùn)動(dòng)的方向先與電場(chǎng)的方向相反后與電場(chǎng)的方向相同，所以電場(chǎng)力

先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，在。點(diǎn)電勢(shì)能最高，故C錯(cuò)誤；

D.電子以一定的速度由m處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力方向先沿x軸向右后向左，則電場(chǎng)力先做

正功后做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

4.真空空間中有四個(gè)點(diǎn)。、。、b、c,任意兩點(diǎn)間距離均為L(zhǎng)點(diǎn)d（未畫(huà)出）到點(diǎn)。、。、b、c的距離均相

等，如圖所示。在a、b兩點(diǎn)位置分別放置電荷量為g的正點(diǎn)電荷，在。c連線的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷。，使

得d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。則。的電荷量為（）

【答案】B

根據(jù)題意分析1點(diǎn)的位置，已知。、a、b、c構(gòu)成正四面體，則由于d與各點(diǎn)等距，所以“位于正四面體的

中心，根據(jù)幾何關(guān)系可得

V6

ad—bd——L

4

在。、6兩點(diǎn)位置分別放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，由于對(duì)稱性分析得這兩個(gè)點(diǎn)電荷在d點(diǎn)所產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)

方向垂直與。c,指向。c的中點(diǎn)e,根據(jù)幾何關(guān)系可得

V2

de-—-L

4

故使得d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則正點(diǎn)電荷。應(yīng)當(dāng)防止于e點(diǎn)，正點(diǎn)電荷。在e點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

_kQ_8kQ

Eq=XdeY=下

結(jié)合空間幾何關(guān)系，a,6處電荷量為q的正點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小為

kqed2kq萬(wàn)L16y/3kq

“合一2(ad/ad~八號(hào)V6,-9L2

因e點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為0,得

E合-EQ

解得

2V3

Q=『

B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

二、多選題

5.如圖所示，光滑水平面內(nèi)固定著半徑R=20cm的三分之二光滑圓弧軌道ABC,空間有水平向右的勻強(qiáng)

電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=4V/m,以圓心。為原點(diǎn)建立沿電場(chǎng)線方向的坐標(biāo)軸無(wú)，其中A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

04和OC均與x軸間夾角為60。，一帶正電小球從x軸上M點(diǎn)垂直x軸方向以速度%沿水平面方向拋出，小

球恰好從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，已知小球電荷量q=lC、質(zhì)量爪=0.1kg,以下說(shuō)法正確的是（）

-----/

A.小球初速度為大小為4m/s

B.M點(diǎn)坐標(biāo)為=-30cm

C.小球?qū)壍赖淖畲髩毫?4N

D.小球運(yùn)動(dòng)具有周期性

【答案】CD

【詳解】A.小球先做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有

/?sin60°=vot

「巴

m

v

tan60°=—r

%

解得

VO=2m/s,t=—s

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系可知M點(diǎn)坐標(biāo)

2

xM——t+Rcos60。）=-25cm

\2m/

故B錯(cuò)誤；

C.小球到達(dá)8點(diǎn)時(shí)速度最大，小球?qū)壍缐毫ψ畲?，由?dòng)能定理，有

1,,

劭（|如1+R）=-vo）

由牛頓第二定律，有

V2

F—Eq=Tn—

R

解得

F=24N

故C正確;

D.小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)速度大小與在A點(diǎn)時(shí)相等，小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道后做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng)，恰好再經(jīng)過(guò)“點(diǎn)

并恢復(fù)初始狀態(tài)，故小球運(yùn)動(dòng)具有周期性，故D正確。

故選CD?

6.如圖甲所示，粗糙、絕緣的水平地面上，一質(zhì)量相=lkg的帶負(fù)電小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在x=lm處以v0=2m/s

的初速度沿尤軸正方向運(yùn)動(dòng)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.05。在x=0及a5m處有兩個(gè)電性未知，電

荷量分別為Qi、Q2的點(diǎn)電荷場(chǎng)源，滑塊在不同位置所具有的電勢(shì)能場(chǎng)如圖乙所示，P點(diǎn)是圖線最低點(diǎn)，虛

線AB是圖像在x=lm處的切線，g=lOm/s?下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

0,門(mén)",,,，咿

12345

甲

A.滑塊在x=3m處所受合外力小于0.5N

B.兩場(chǎng)源電荷均帶負(fù)電，且IQAIQI

C.滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度始終減小

D.滑塊向右一定可以經(jīng)過(guò)x=4m處的位置

【答案】BD

【詳解】A.%-尤圖像斜率的絕對(duì)值表示滑塊所受電場(chǎng)力的大小，滑塊在x=3m處所受電場(chǎng)力為0,所受合

外力

f=1img=0.5N

故A錯(cuò)誤；

B.在x=3m處電場(chǎng)力為0,電場(chǎng)強(qiáng)度為0,貝U

,QiiQz

k——k--

r/r2

由于q>r2,所以

IQil>\Q2\

滑塊在x=3m處電勢(shì)能最低，因?yàn)榛瑝K帶負(fù)電，所以x=3m處的電勢(shì)最高，兩場(chǎng)源電荷均帶負(fù)電，故B正確；

C.滑塊在x=lm處所受電場(chǎng)力大小為

所以在x=1m處，滑塊所受電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力方向相反，電場(chǎng)力大于摩擦力，則滑塊加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)

誤；

D.滑塊在x=lm處的電勢(shì)能與在x=4m處的電勢(shì)能相等，根據(jù)能量守恒定律，若滑塊能夠經(jīng)過(guò)x=4m處，

則應(yīng)滿足

1

2

-mv0>

由

2

|mv0=[x1x22j=2J,/Ax=0.5x(4-1)J=1.5J

根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知實(shí)際情況并滿足上式，所以滑塊一定可以經(jīng)過(guò)x=4m處的位置，故D正確。

故選BD?

7.如圖所示，兩個(gè)固定的等量正點(diǎn)電荷相距4L共連線的中點(diǎn)為。，以。為圓心、L為半徑的圓與兩正點(diǎn)

電荷間的連線及連線的垂直平分線分別交于服b和c、d,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)、垂直仍向上為正方向建立Oy

軸。已知。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦則下列說(shuō)法正確的是()

A.。點(diǎn)與b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)也相等

B.c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為哈E,方向沿y軸正方向

C.在c點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)動(dòng)能最大

D.若將一正電荷由。移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)兩等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)特點(diǎn)，°、6兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向相反，故A錯(cuò)誤；

B.由庫(kù)侖定律可知

p-r_kQkQ_8kQ

a~~L29L2-9L2

kQL2限Q

Ec=2L2+4L2Xa2+4/=

可得

9V5

E=-----E

rc100

方向沿y軸正方向，故B正確；

C.根據(jù)等量同種正電荷的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，可知c。之間的電場(chǎng)線方向向上，Od之間的電場(chǎng)線方向向下，O

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故在。點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子先受到向下的電場(chǎng)力，做加速運(yùn)動(dòng)，到。點(diǎn)加速度

為零，速度達(dá)到最大，進(jìn)入04之間，受到向上的電場(chǎng)力，做減速運(yùn)動(dòng)，故電子在。點(diǎn)的速度最大，動(dòng)能最

大，故C正確；

D.根據(jù)等量同種正電荷的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，0b之間的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，故若將一

正電荷由。移到b點(diǎn)，所受的電場(chǎng)力向左，故電場(chǎng)力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

8.光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B,C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量

相=lkg的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)瓦C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程

的v-f圖象如圖乙所示，其中圖線在8點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）

rc

,

o—；—o

I

I

I

甲乙

A.中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大B.兩點(diǎn)電荷是負(fù)電荷

C.2點(diǎn)是A、C連線的中點(diǎn)D.UBC>UAB

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)X圖象的斜率表示加速度，知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場(chǎng)力最大，所以中

垂線上2點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，選項(xiàng)A正確;

B.小物塊從8到C動(dòng)能增大，電場(chǎng)力做正功，且小物塊帶正電，可知兩點(diǎn)電荷是正電荷，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.中垂線上電場(chǎng)線分布不均勻，不能確定3點(diǎn)是A、C連線的中點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.小物塊從A-B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有