江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第2頁(yè)2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1.本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第11題）、填空題（第12題～第14題）、解答題（第15題～第19題）.本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（）A. B. C. D.2.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，則的值可能是（）A. B. C. D.03.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“，”的否定是“，”C.“若，，，則且”是假命題D.設(shè)，，則“或”是“”的充要條件4.在數(shù)列中，，則數(shù)列前24項(xiàng)和的值為（）A.144 B.312 C.288 D.1565.已知實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A.12 B.9 C.6 D.36.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（）A. B. C. D.7.已知，若存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可以為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則或1 B.若，則或-3C.若，則或3 D.若，則向量，夾角的余弦值為10.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中正確的是（）A.若為銳角三角形，則B.若，，則直角三角形C.若，則是等腰三角形D.若為鈍角三角形，且，，，則的面積為11.已知，是函數(shù)，兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，，是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A B.或C.值可能為11 D.使得的值有且只有1個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，且，則的值為_(kāi)_____.13.如圖，邊長(zhǎng)為1的正，是以為圓心，以為半徑的圓弧上除點(diǎn)以外的任一點(diǎn)，記外接圓圓心為，則______.14.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足恒成立，則稱直線為和的“媒介直線”.已知函數(shù)，，若和之間存在“媒介直線”，則實(shí)數(shù)的范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，若數(shù)列前項(xiàng)和為，并滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)的和.16.已知向量，，.（1）求函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo).（2）試用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖（要求列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)圖）.（3）根據(jù)（2）中的圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)值的集合.17.如圖①，在平面四邊形中，，，為對(duì)角線中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長(zhǎng).（2）從下面（i）與（ii）中選一個(gè)作答，如果兩個(gè)都作答，則只按第一個(gè)解答計(jì)分.（i）在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖②，當(dāng)面面時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.（ii）在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖③，當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.18.已知函數(shù)，.（1）如果函數(shù)在處的切線，也是的切線，求實(shí)數(shù)的值.（2）若在存在極小值，試求范圍.（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出所有實(shí)數(shù)的取值集合，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.對(duì)于任意，向量列滿足.（1）若，，求的最小值及此時(shí)的.（2）若，，其中，，，，若對(duì)任意，，設(shè)函數(shù)，記，試判斷符號(hào)并證明你的結(jié)論.（3）記，，，對(duì)于任意，記，若存在實(shí)數(shù)和2，使得等式成立，且有成立，試求的最大值.2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】##14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量可求出；利用和的關(guān)系，構(gòu)造出即可求出；（2）利用錯(cuò)位相減法求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，且，，成等比數(shù)列知：，整理得：，即或者，因?yàn)楣畲笥?，故.且，故.數(shù)列前項(xiàng)和為，并滿足①，且，解得，故當(dāng)時(shí)，②，①式減②式得：，即，故是公比為2的等邊數(shù)列，則，故【小問(wèn)2詳解】，故則故故則16.【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和三角恒等變換求出，然后利用整體代入法求解即可；（2）利用五點(diǎn)作圖法求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像求解即可.【小問(wèn)1詳解】向量，，則，，故的最小正周期，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱中心為.【小問(wèn)2詳解】列表：00200描點(diǎn)，連線，畫(huà)圖得：【小問(wèn)3詳解】由圖可知，的單調(diào)增區(qū)間為；最小值為；取最小值時(shí)相應(yīng)值的集合為：.17.【解析】【分析】（1）利用勾股定理和正弦定理結(jié)合三角函數(shù)求解即可；（2）若選（i），利用空間向量求解即可；若選（ii），利用等體積法求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，為?duì)角線中點(diǎn)，故,因?yàn)?故，即，解得,故,則，,因?yàn)椋?，則，,所以,所以,，且,故,則在等腰中，由正弦定理得：，即，則.【小問(wèn)2詳解】若選（i）：當(dāng)面面時(shí)，因?yàn)?面面,面,故面，又，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)做的平行線為軸，可以建如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由（1）知，,故為中點(diǎn)，則易得則設(shè)異面直線與所成角為，則.若選（ii）：由（1）知，,故為中點(diǎn)，故,當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?故，且，,故面,因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，故,則三棱錐的體積:.18.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用極值點(diǎn)的定義，得出，然后構(gòu)造函數(shù)求出的范圍即可；（3）根據(jù)的單調(diào)性對(duì)進(jìn)行分類討論，注意，然后轉(zhuǎn)化為在上有唯一零點(diǎn)求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，故在處的切線為，也是的切線，故方程只有一個(gè)解，即只有一個(gè)解，，解得.【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增；故的極小值點(diǎn)，則，故，設(shè)，，則，此時(shí)，設(shè)，則，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；，故,即【小問(wèn)3詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，不存在3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，不存在3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，設(shè)，則在上也是單調(diào)遞增，且，當(dāng)，，故存在唯一一個(gè)，使，即在，，，單調(diào)遞減；在，，，單調(diào)遞增；且，故，且，故在有唯一零點(diǎn)，，故，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谟形ㄒ涣泓c(diǎn)，故在也有唯一零點(diǎn)，故當(dāng)，有3個(gè)零點(diǎn);綜上所述，所有實(shí)數(shù)的取值集合為.19.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以有將上述各式相加得，又因?yàn)椋?所以，所以有，又，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)或.【小問(wèn)2詳解】可判定，（1）因?yàn)椋詳?shù)列不可能是各項(xiàng)均為0的常數(shù)列；（2）當(dāng)數(shù)列非零常數(shù)列時(shí)，任意，若，則，若，則，故當(dāng)數(shù)列為非零常數(shù)列時(shí)，.（3）當(dāng)數(shù)列為公差不為0的數(shù)列時(shí)，因，，若①，由等差數(shù)列性質(zhì)有，其中又為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，則由可得，所以有，