2024-2025學年山東省濟寧市鄒城市高二上學期11月期中教學質量檢測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濟寧市鄒城市高二上學期11月期中教學質量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知空間兩點A0,1,2,B?2,3,1，則A?B兩點間的距離是A.2 B.3 C.4 D.92.若直線l經(jīng)過點A?1,0,B2,?3，則直線A.3 B.?3 C.3.甲、乙兩人比賽下棋，下成和棋的概率是14，甲獲勝的概率的是13，則乙不輸?shù)母怕适?

)A.512 B.712 C.234.已知直線x+y=0與圓C:x2+(y?2)2=8相交于A.26 B.4 C.65.已知空間三點P2,0,0,O0,0,0,A?1,1,2，則點P到直線A.66 B.306 C.6.甲、乙兩人在一座7層大樓的第一層進入電梯，假設每個人從第2層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲、乙兩人離開電梯的樓層數(shù)的和為9的概率是(

)A.118 B.19 C.167.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D為棱AB的中點，BC1與B1C交于點EA.525 B.520 C.8.若過直線3x+4y+12=0上一點P作圓C:x2+y2?2x=0的兩條切線，切點為A,BA.23 B.43 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設直線l1:x?ay+2a=0,l2:ax+y+a=0的交點為A.l1恒過定點(0,2) B.l1⊥l2

C.x02+y010.某學校數(shù)學、物理兩興趣小組各有3名男生、3名女生，假設物理興趣小組的3名女生為甲、乙、丙，現(xiàn)從數(shù)學、物理兩興趣小組各隨機選出1名同學參加比賽.設事件M1為“從數(shù)學興趣小組中選出的是男生”；事件M2為“從物理興趣小組選出的是女生乙”；事件M3為“從兩興趣小組選出的都是男生”；事件M4為“從兩興趣小組中選出的是1名男生和1A.PM1=16 B.PM3=14

C.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點PA.存在唯一點P，使得C1P⊥平面B1D1C

B.存在唯一點P，使得A1P//平面B1D1C

C.當x+y=1時，點B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若實數(shù)x,y滿足方程x+2y?5=0，則x2+y213.某商場調查500名顧客的滿意度情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：不滿意一般滿意女性2564x男性1536y若160≤x≤198，則滿意的顧客中男性顧客不少于女性顧客的概率為

．14.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AA1=2AD=4,O為對角線AC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，長方體ABCD?A1B1C(1)證明：B1E//平面(2)求平面A1B1E16.(本小題12分)在某電視民間歌手挑戰(zhàn)賽活動中，有4位民間歌手參加比賽，由現(xiàn)場觀眾投票選出最受歡迎的歌手，各位觀眾須彼此獨立地在選票上選2名歌手.其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另外在其他歌手中隨機選1名；觀眾乙、丙對4位歌手沒有偏愛，因此，乙、丙在4名歌手中隨機選2名歌手．(1)求觀眾甲選2號歌手且觀眾乙未選2號歌手的概率；(2)設3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的選票數(shù)之和為X，求X=2的概率．17.(本小題12分)已知直線l經(jīng)過直線l1:x?2y+3=0,l2:x+y?3=0的交點P(1)求直線l的一般式方程；(2)若點A?B在直線l的同側，且Q為直線l上一個動點，求AQ+BQ18.(本小題12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，沿AC將△ADC折起，點D到達點P的位置，使點P在平面ABC的射影H落在邊AB上.(1)證明：PA⊥BC；(2)求點B到平面PAC的距離；(3)若CM=2MP，求直線AC與平面AMB19.(本小題12分)在平面直角坐標系中，已知圓C經(jīng)過原點和點P2,0，并且圓心在x(1)求圓C的標準方程；(2)設P1P2為圓C的動弦，且P1P2不經(jīng)過點P，記(i)若k1?k(ii)若k1?k2=3參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.513.71314.?5,5

15.(1)連接B1D1，設A則B1F//ED，且B1所以B1E//FD,B1故B1E//平面(2)以D為坐標原點，DA?DC?因為AA1=AD=2AB=4E2,1,0∴A設平面A1B1則A1B令z=1，解得y=0,x=?2,∴B1C設平面C1B1則B1C1?m=0B∴m設平面A1B1E與平面故平面A1B1E與平面

16.(1)設事件D表示“觀眾甲選2號歌手且觀眾乙未選2號歌手”，觀眾甲選2號歌手的概率為13，觀眾乙未選2號歌手的概率為1從而PD故觀眾甲選2號歌手且觀眾乙未選3號歌手的概率為16(2)設事件A，B，C分別表示“觀眾甲、乙、丙選3號歌手”，由題意得：PA=1所以P=故X=2的概率為13

17.(1)由x?2y+3=0x+y?3=0，解得x=1y=2①當所求直線與直線AB平行時，直線AB的斜率為kAB則所求直線的方程為y?2=1?x?1，即x?y+1=0②當所求直線過AB的中點時，線段AB的中點坐標為(1,0)，則所求直線垂直于x軸，故所求直線方程為x=1，即x?1=0；綜上所述，所求直線方程為x?y+1=0或x?1=0．(2)因為點A?B在直線l的同側，所以直線l的方程為x?y+1=0，設點A關于直線l的對稱點為Cx則3+解得x0=1y因為AQ+當Q?B?C三點共線時等號取到，故AQ+BQ的

最小值為

18.(1)由點P在平面ABC的射影H落在邊AB上可得：PH⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以PH⊥BC，又BC⊥AB，且AB?平面PAB,PH?平面PAB,AB∩PH=H，所以BC⊥平面PAB，又PA?平面PAB，故BC⊥PA．(2)作BE⊥PC，垂足為E，由已知得：PA⊥PC且BC?平面PBC,PC?平面PBC,BC∩PC=C，從而PA⊥平面PBC，且PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC，又BE?平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC,BE⊥PC，所以BE⊥平面PAC，即BE即為點B到平面PAC的距離，在直角三角形PBC中，BC=3,PC=4，所以PB=故點B到平面PAC的距離為3(3)在直角三角形PAB中可得，PH=37分別以BC,BA所在直線為x,y軸，以過點B且垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，B0,0,0,A0,4,0所以CM=23易知BA=設平面AMB的一個法向量為n=(x,y,z)所以BA?n=4y=0又直線AC的方向向量為a=因此可得sin故直線AC與平面AMB所成角的正弦值為3

19.(1)設圓C的標準方程為(x?a)由已知可得：a解得：a=1,b=0,r=1，所以圓C的標準方程為(x?1(2)(2)(i)因為k1?k從而直線P1P2經(jīng)過圓心，?P設P1P=a,又4=a2