上海市華東師范大學附屬東昌中學2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）

東昌中學2024學年第一學期高三年級數(shù)學月考2024.10一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分）

1．函數(shù)的定義域是________．2．已知，將化為有理數(shù)指數(shù)冪形式，則________．3．已知常數(shù)且，假設(shè)無論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過一個定點，則這個點的坐標為________．4．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則________．5．設(shè)函數(shù)可導，，則________．6．，則________．（結(jié)果用表示）7．已知函數(shù)，若函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________．8．函數(shù)，則不等式的解集為________．9．設(shè)、且．若函數(shù)的表達式為，且，則的最大值為________．10．若函數(shù)在區(qū)間是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________．11．設(shè)，方程有四個不相等的實根，則的取值范圍為________．12．已知，，則使不等式能成立的正整數(shù)的最大值為________．二、選擇題：（共18分，13、14每題4分，15、16每題5分）13．下列函數(shù)中最小值為4的是（）.A． B．C．D．14．圍棋是中國傳統(tǒng)棋種，蘊含著中華文化豐富內(nèi)涵，圍棋棋盤橫豎各有19條線，共有個落子點．每個落子點都有落白子、落黑子和空白三種可能，因此圍棋空間復雜度的上限．科學家們研究發(fā)現(xiàn)，可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)．則下列各數(shù)中與最接近的是（）.A． B． C． D．15．已知函數(shù)和的導函數(shù)、圖象分別如圖所示則關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）．A．有3個極大值點 B．有3個極小值點C．有1個極大值點和2個極小值點 D．有2個極大值點和1個極小值點16．已知函數(shù)，設(shè)為實數(shù)，且．給出下列結(jié)論：①關(guān)于中心對稱；②存在，使得，則（）.A．①與②均正確 B．①與②均錯誤C．①正確②錯誤 D．①錯誤②正確三、解答題（共78分，12+14+16+18+18）本大題共有5題，必須寫出必要的步驟．17．已知全集，集合，．（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．19．為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，某村在對口幫扶單位的支持下擬建一個生產(chǎn)農(nóng)機產(chǎn)品的小型加工廠．經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)該農(nóng)機產(chǎn)品當年需投入固定成本10萬元，每年需另投入流動成本（萬元）與成正比（其中（臺）表示產(chǎn)量），并知當生產(chǎn)20臺該產(chǎn)品時，需要流動成本萬元，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系為（萬元）（其中）．記當年銷售該產(chǎn)品臺獲得的利潤（利潤銷售收入生產(chǎn)成本）為萬元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當產(chǎn)量為何值時，該工廠的年利潤最大？最大利潤是多少？（結(jié)果精確到0.1）20．已知橢圓的離心率為，且過點．圓的切線與橢圓相交于，兩點．（1）求橢圓的方程；（2）直線，的斜率存在為，，直線的斜率存在為，若，求直線的方程；（3）直線，與圓的另一個交點分別為，，求與的面積之和的取值范圍．21．帕德近似是法國數(shù)學家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，…，．注：，，，，…；為的導數(shù)）．已如在處的階帕德近似為．（1）求實數(shù)，的值；（2）比較與的大??；（3）若有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.二、選擇題13.B14.D15.D16.B三．解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20．已知橢圓的離心率為，且過點．圓的切線與橢圓相交于，兩點．（1）求橢圓的方程；（2）直線，的斜率存在為，，直線的斜率存在為，若，求直線的方程；（3）直線，與圓的另一個交點分別為，，求與的面積之和的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）21．帕德近似是法國數(shù)學家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，…