四川省成都市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)模擬考試（二）(無(wú)答案)

四川省成都市高2022級(jí)模擬考試（二）數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)點(diǎn)、滿足，.若，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若，，則的值為（）A. B. C. D.6.直線與函數(shù)和的圖象都相切，則（）A.2 B. C. D.7.在等差數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，若，，則有限數(shù)列，，…，，中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為（）A.， B.， C.， D.，8.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.為奇函數(shù) B.若，則C.若，則 D.若，則二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，其中、為實(shí)數(shù)，則下列條件能使函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的是（）A.， B.， C.， D.，10.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)和與一動(dòng)點(diǎn)，滿足，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列關(guān)于曲線的說(shuō)法正確的是（）A.存在，使曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B.曲線關(guān)于軸對(duì)稱，但不關(guān)于軸對(duì)稱C.若、、三點(diǎn)不共線，則周長(zhǎng)最小值為D.曲線上與、不共線的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則四邊形的面積不大于11.定義：實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.現(xiàn)有已知函數(shù)的定義域?yàn)?，任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值，則（）A.是偶函數(shù) B.的值域是C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.（第14小題1空2分，2空3分）12.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線上一點(diǎn)，若當(dāng)與軸垂直時(shí)，有，則雙曲線的離心率為________.13.若函數(shù)時(shí)對(duì)恒成立，則的取值范圍是________.14.在維空間中，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為維坐標(biāo)（、、…、），其中.則5維“立方體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是________；定義：在維空間中兩點(diǎn)（、、…、）與（、、…、）的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程.15.（本題滿分13分）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且（1）求；（2）若，的面積為，求的值.16.（本題滿分15分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，銷售收入為萬(wàn)元，且（注：年利潤(rùn)年銷售收入年總成本）（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）求公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量.17.（本題滿分15分）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、均在軸上，面積為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，與橢圓的面積比為，求直線的方程.18.（本題滿分17分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面，、分別是棱、的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為1，且二面角的余弦值為，求的值.19.（本題滿分17分）若無(wú)窮數(shù)列滿足，，則稱具有性質(zhì).若無(wú)窮數(shù)列滿足