14充分條件與必要條件課件高一上學期數(shù)學人教A版

1.4充分條件與必要條件

1.命題的概念

在初中，我們已經(jīng)對命題有了初步的認識.一般地，在數(shù)學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.

2.命題的形式

中學數(shù)學中的許多命題都可以寫成“若

p，則

q”，“如果p，那么q”的形式.本節(jié)我們只討論這種形式的命題.下面我們將進一步考察“若

p，則

q”形式的命題中

p和

q的關系，學習數(shù)學中的三個常用邏輯用語——充分條件，必要條件和充要條件.例如：如果一個數(shù)字不能被2整除，那么這個數(shù)是奇數(shù)；如果一個集合是空集，那么它是任何集合的子集.其中

p叫做命題的條件，q叫做命題的結論.1.正確理解充分條件、必要條件的概念.(重點)2.掌握判斷充分條件、必要條件的方法.(難點)3.能夠從集合的角度理解充分條件、必要條件.(重點)在命題(1)(4)中，由條件

p通過推理可以得出結論

q，所以它們是真命題.在命題(2)(3)中，由條件

p不能得出結論

q，所以它們是假命題.充分條件與必要條件

√×√×

一般地，“若

p，則

q”為真命題，是指由

p可推出

q，記作

，并且說，p

是

q

的充分條件，q是

p

的必要條件．

如果“若

p，則

q”為假命題，那么由

p推不出

q.記作

，此時，p

不是

q的充分條件，q不是

p的必要條件．

解:命題(1)(2)(3)(5)是真命題，命題(4)(6)是假命題.

所以，命題(1)(2)(3)(5)中的

p是

q的充分條件.

×√×√√√解:命題(1)(2)(4)是真命題，命題(3)(5)(6)是假命題.

所以，命題(1)(2)(4)中的

p是

q的必要條件.

√√√×××逆命題

即原命題:若

p，則

q.逆命題:若

q，則

p.

例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”.

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題.另一個命題叫做原命題的逆命題.

(1)(4)和它們的逆命題都是真命題.(2)是真命題，但它的逆命題是假命題；(3)是假命題，但它的逆命題是真命題

如果“若

p，則

q”和它的逆命題“若

q，則

p”均是真命題.即既有p

q，又有q

p，就記作

.此時，p

既是

q

的充分條件，也是

q的必要條件，我們說

p

是

q

的充分必要條件，簡稱充要條件（sufficientandnecessarycondition）.顯然，如果

p

q，那么

p與

q互為充要條件.充要條件例3下列各題中，哪些

p是

q的充要條件?(1)p:四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；(2)p:兩個三角形相似，q:兩個三角形的三邊成比例；(3)p:，q:；(4)p:是一元二次方程

的一個根，

q:.×√√√判斷充分條件、必要條件的方法若，且，則

p是

q的充分不必要條件；若，且，則

p是

q的既不充分也不必要條件.若，且，則

p是

q的必要不充分條件；若，且，則

p是

q的充要條件；例4下列各題中，判斷

p是

q的什么條件?(1)p:三角形是等腰三角形，q：三角形是等邊三角形；(2)p:一元二次方程

有實根，

q:

；(3)p:，q:.必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件例4下列各題中，判斷

p是

q的什么條件?(1)p:三角形是等腰三角形，q：三角形是等邊三角形；(2)p:一元二次方程

有實根，

q:

；(3)p:，q:

；(4)p:，q:；(5)p:，q:.必要不充分條件充要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件p

q從集合的角度來理解充分條件、必要條件，相當于

小范圍

推出大范圍1.設集合

,那“a∈M

”是“a∈N”的______________條件.必要不充分2.已知集合

，且“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則a的取值范圍是_______.

充分不必要條件充分不必要條件充要條件必要不充分條件必要不充分條件

A

D4.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的

______

.充分不必要條件1.若pq，

p是

q

的充分必要條件，簡稱充要條件2.