2025高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：輕松搞定圓錐曲線離心率十九大模型（含答案）

2025高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)輕松搞定圓錐曲線離心率十九大模型)

輕松搞定圓錐曲線離心率十九大模型

【考點預(yù)測】

求離心率范圍的方法

一、建立不等式法：

1、利用曲線的范圍建立不等關(guān)系.

2、利用線段長度的大小建立不等關(guān)系.耳片為橢圓￡+￡=l(a>6>0)的左、右焦點，。為橢圓上的

任意一點,\PF1\e[Q—C,a+c]；片，同為雙曲線一2---ry=1(Q>0,6>0)的左、右焦點，P為雙曲線上的

ab

任一點，

3、利用角度長度的大小建立不等關(guān)系.及用為橢圓與+/=1的左、右焦點，P為橢圓上的動點，若

a2b2

/月P月=。,則橢圓離心率e的取值范圍為sin^<e<l.

4、利用題目不等關(guān)系建立不等關(guān)系.

5、利用判別式建立不等關(guān)系.

6、利用與雙曲線漸近線的斜率比較建立不等關(guān)系.

7、利用基本不等式,建立不等關(guān)系.

二、函數(shù)法：

1、根據(jù)題設(shè)條件，如曲線的定義、等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個變量的函數(shù)關(guān)系式；

2、通過確定函數(shù)的定義域；

3、利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍.

三、坐標(biāo)法：

由條件求出坐標(biāo)代入曲線方程建立等量關(guān)系.

【題型歸納目錄】

題型一:建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式

題型二:圓錐曲線第一定義

題型三:圓錐曲線第二定義

題型四：圓錐曲線第三定義(斜率之積)

題型五:利用數(shù)形結(jié)合求解

題型六:利用正弦定理

題型七:利用余弦定理

題型八：內(nèi)切圓問題

題型九:橢圓與雙曲線共焦點

題型十:利用最大頂角e

題型十一:基本不等式

題型十二：已知福?福范圍

題型十三：=

題型十四：中點弦

題型十五：已知焦點三角形兩底角

題型十六:利用漸近線的斜率

題型十七:坐標(biāo)法

題型十八，利用焦半徑的取值范圉

題型十九:四心問題

【典例例題】

題型一:建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式.

例1.(2022?全國通三專題練習(xí))如圖所示，已知雙曲線C：(一(=l(a>0,b>0)的\V

右焦點為F,雙曲線。的右支上一點A,它關(guān)于原點O的對稱點為B,滿足AAFB___)?

=120°,且|BF|=2|AF|,則雙曲線。的離心率是.\X

22

例2.(2022?田川?高三階沒練習(xí)(<))己知雙曲線。號-點=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別是用，尺，過

右焦點E且不與c軸垂直的直線交C的右支于A,6兩點，若人用，AB,且|AB|=2\AF,\，則C的離心率

為()

A.V2B.1+V2C.V3D.1+V3

22

例3.(2022?湖北?高三開學(xué)考試)已知雙曲線。號—粵=l(a>0,6>0)的左、右焦點分別為凡民,過月作直

ab

線Z與。的左、右兩支分別交于兩點，且ZiMV居是以/MN居為頂角的等腰直角三角形，若。的離心

率為e,則e2=()

A.5+3V3B.5+3V2C.5+2^/2D.5+273

例4.(2022?甘肅?瓜州一中方三期中(文))若山是2和8的等比中項，則圓錐曲線"+《=1的離心率是()

A.或瓜B.V5C.或

22

例5.(2022?江西?商三開學(xué)考試(文))設(shè)橢圓。：三+夫=l(a>b>0)的左、右焦點分別為用，月,點M,N在

ab

。上O位于第一象限)，且點M,N關(guān)于原點。對稱，若\MN\=|F^|,2V2\MF2\=|N園，則。的離心率

為()

Ag_1_C6A/^-3口-3

題型二:圓饞曲線第一定義

22

例6.(2022?史慶人中方三開學(xué)考試(?))設(shè)橢圓E：號+%=l(a>b>0)的一個焦點為F(c,0)(c>0),點A

ab

(-C,c)為橢圓E內(nèi)一點，若橢圓E上存在一點P,使得\PA\+\PF\=9c,則橢圓E的離心率取值范圍為(

)

A.房,1)B-[y>y]c-[y)y]D-[pzl

2Q?

例7.(2022?浙江通三開學(xué)考試)已知月,另分別為橢圓。帚+點=l(a>6>0)的左、右焦點，過月的直線與

。交于P,Q兩點，若「園=2|P同=5|月。|,則。的離心率是()

例8.（2022?江蘇?南京市會被中學(xué)河西分校高三階盤練習(xí)）設(shè)雙曲線C-.x2-^=1的左、右焦點分別為&月,

P是。上一點，且回用P,若用的面積為4,則雙曲線。的離心率為（）

A.V2B.2C.3D.V5

2°,2

例9.（2022?貴州貴陽病三開學(xué)考試（?））已知雙曲線。：與—卷=l（a>0）的左焦點為F（-c,0），點P在雙

a3

曲線。的右支上，4（0,4）.若|P4|+|PF|的最小值是9,則雙曲線。的離心率是.

22

例10.（2022?全國?高三專慝練習(xí)）已知耳，居分別是雙曲線C：與—方=l（a>0,6>0）的左、右焦點，以四片

為直徑的圓與雙曲線。有一個交點P,設(shè)的面積為S,若（|P園+|P園）2=12S,則雙曲線。的離

心率為（）

A.2B.乎C.V2D.2V2

題型三:圓錐曲線第二定義

例U.（2022?全國?南三專題練習(xí)（文））古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性,并給出

了圓錐曲線的統(tǒng)一定義,他指出，平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓

錐曲線；當(dāng)0<e<l時，軌跡為橢圓；當(dāng)e=l時，軌跡為拋物線；當(dāng)e>l時，軌跡為雙曲線.則方程

4）表示的圓錐曲線的離心率e等于（）

可|2=5-4了創(chuàng)”5

A.qB.金C.-r-D.5

554

2行2

例12.（2022?北京石景山府三專題練習(xí)）已知雙曲線=l（a,b>0）的左、右焦點分別為后居，P為左支

ab

上一點，p到左準(zhǔn)線的距離為d,若樂舊的、|P列成等比數(shù)列，則其離心率的取值范圍是（）

A.[A/29+oo）B.（1,V2]C.[1+A/2,+8）D.（1,1+A/2]

2n.2

例13.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知雙曲線C：號—方=l（a>0,b>0）的右焦點為F,過F且斜率為血的

直線交。于兩點，若44=4兩，則。的離心率為（）

A.4B.4C.1D.卷

8555

22

例14.（2022?四川建寧?二模（?））已知雙曲線號—5=l（a>0,6>0）的離心率為4,過右焦點F作直線交

ab

該雙曲線的右支于河,N兩點，弦7W的垂直平分線交力軸于點若\MN\=10,則|EF|=（）

A.14B.16C.18D.20

22

例15.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知雙曲線C：與—方=l（a>0,6>0）的右焦點為F,過尸且斜率為V3

的直線交。于兩點，若入聲=5兩,則。的離心率為（）

A.B.C.2D.§

335

題型四:圓錐曲線第三定義（斜率之積）

27/2

例16.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知橢圓C：5r+}=1（（1>6>0）,點43為長軸的兩個端點，若在橢圓

上存在點P,使爪Le（—。0）,則橢圓的離心率e的取值范圍是.

22

例17.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知點4B為橢圓E：京+1r=l（a>6>0）的長軸頂點，P為橢圓上一

點,若直線PA,PB的斜率之積的范圍為（一］，—,），則橢圓后的離心率的取值范圍是（）

A.",尋）B.3,孚）C（9,?）D.

例18.（2022?全國?高三專題練習(xí)（理））橢圓C：告+告=l（a>6>0）的左頂點為4點P,Q均在。上,且關(guān)

ab

于9軸對稱.若直線AP,AQ的斜率之積為］，則。的離心率為（）

A.空B.冬C.JD.4

ZZZJ

2爐

例19.（2022?湖南郴州?商二期末）雙曲線。:%―七=l（a,b>0）的左右頂點為4B,過原點的直線Z與雙曲

ab

線。交于M,N兩點，若AM,AN的斜率滿足kAM?以N=2,則雙曲線。的離心率為.

22

例20.（2022?云南?羅平縣第一中學(xué)誨二開學(xué)考試）己知雙曲線左-色=l（a>0,b>0）的兩個頂點分別為

點P為雙曲線上除外任意一點，且點P與點A,B連線的斜率為自，注，若阮?自=8,則雙曲線

的離心率為（）

A.V2B.V3C.2D.3

22

例21.（2022?全國?商二課時練習(xí)）己知是雙曲線奈―方=l（a>0,6>0）上不同的三點，且點46

連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線的斜率乘積為言，則該雙曲線的離心率為（）

A.苧B.乎C.V2D.

題型五:利用數(shù)形結(jié)合求解

例22.（2022?廣西?模擬預(yù)測（文））如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線

鏡面反射,其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線氏（一￡=l（o>0,b>0）的左、右

焦點分別為民㈤，從昆發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的45兩點反射后，分別經(jīng)過點。和。，且tan/CAB=

）

C2標(biāo)D呼

例23.(2022?廣西柳州?模擬預(yù)測(理))如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙

曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線E：4一g=l(a>0,b>0)

的左、右焦點分別為E,F2,從正發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A,B兩點反射后,分別經(jīng)過點。和。，且

A.夸B.C.D.V5

27/2

例24.(2022?四川?成都七中模擬預(yù)測(a))已知雙曲線。：表—*=1(。>0,b>0)的左,右焦點分別是Fi，

E，點P是雙曲線。右支上異于頂點的點，點H在直線/=Q上，且滿足由+

-[\PFi\忸闖)

若5屈+4麗+3麗=6,則雙曲線。的離心率為()

A.3B.4C.5D.6

2222

例25.(2022?全國?二模(?))已知雙曲線C：與一卷=l(a>0,b>0)與橢圓片-+《=1.過橢圓上一點

ab4J

p(—1,5)作橢圓的切線I,I與工軸交于朋■點，Z與雙曲線C的兩條漸近線分別交于N、Q,且N為MQ的

中點，則雙曲線。的離心率為()

A.B.V13C.乎D.V3

22

例26.(2022?全國?模擬預(yù)測(文))已知雙曲線C：與—獸=l(a>0,6>0)的左、右焦點分別是用，月,過E的

ab

直線，交雙曲線。于P,Q兩點且使得兩=4霖(0V4<1).A

為左支上一點且滿足國工+及A=6,F\F2=^AF2+^-AQ,

△A用P的面積為/，則雙曲線。的離心率為()

A.空B.V2

C.D.V3

2爐

例27.（2022?山東譚坊?三模）已知雙曲線C：號—3=l（a>0,6>0）的左，右頂

ab

點分別是4,4，圓，2+靖=a2與。的漸近線在第一象限的交點為直線

4M交C的右支于點P,若△叱兒是等腰三角形,且“A2M的內(nèi)角平分

線與9軸平行，則。的離心率為（）

A.2B.V2

C.V3D.V5

2爐

例28.（2022?浙江?赫威斯育才高中模擬1K測）已知鳥，鳥分別是雙曲線C號—為=1（。>0,b>0）的左、右焦

ab

點，過月的直線，與雙曲線。左、右支分別交于A,B兩點，若|4B|=|四|,ABF向的面積為樂B,雙曲

O

線。的離心率為e,則e2=（）

A.V3B.2C.2+V3D.5+2V3

題型六:利用正弦定理

22

例29.（2022?全國通三專題練習(xí)）已知艮，8分別為橢圓E.+}=1（a>b>0）的兩個焦點，P是橢圓E

上的點，PW，PE,且sin/PF2K=3sin/P用片，則橢圓E的離心率為（）

V10c遁D.乎

2C.2

22

例30.（2022?全國?商三專慝練習(xí)）過橢圓號+與=l（a>6>0）的左、右焦點用，用作傾斜角分別為《和告

ab0o

的兩條直線。，以若兩條直線的交點P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為（）

A.3B.V3-1C.避/口.當(dāng)口

22

例31.（2022?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)高三開學(xué)考就）已知橢圓表+為=l（a>0,b>0）的左、右焦點分別為用（—c,0）,

片（c,0），若橢圓上存在點P（異于長軸的端點）,使得csin/P6鳥=asin/P用用，則該橢圓離心率e的取值

范圍是?

22

例32.（2022?全國?高三專題練習(xí)）過橢圓叁+左=l（a>6>0）的左、右焦點月，尺作傾斜角分別為專和y

的兩條直線Zi，b若兩條直線的交點P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為（）

A.彳B.V3-1C.笆/D.夸口

題型七:利用余弦定理

22

例33.（2022?全國牌三專題練習(xí)）橢圓Ca+方=l（a>b>0）的左、右焦點分別為凡,過點用的直線Z

交橢圓。于46兩點，若㈤園=因園，漏=2瓦則橢圓。的離心率為（）

A立RCD—

2?’2

例34.（2022?河北廊坊牌三開學(xué)考就）已知橢圓。號+&=l（a>b>0）

ab

的左、右焦點分別為四，E，P為。上一點，且COS/WP月=1■，若月關(guān)

于2月P田平分線的對稱點Q在。上，則。的離心率為.

22

例35.（2022?全國?商三專題練習(xí)）橢圓Ca+1r=1（。>b>0）的左、右焦點分別為Fi，鳥，過點片的直線I

交橢圓。于4B兩點，若|及砌=\AF2\,AF,=2而，則橢圓。的離心率為（）

A旦BC底D-

A.7B2。3口，3

2?/2

例36.（2022?全國?商三專題練習(xí)）己知珅,F2分別是雙曲線。手—條=l（a>0,b>0）的左、右焦點，過月的

直線，與雙曲線。左、右支分別交于A,B兩點，若|AB|=|B月|,八8網(wǎng)片的面積為亨/,雙曲線。的離

心率為e,則e?=（）

A.V3B.2C.2+V3D.5+273

22

例37.（2022?萬南?通許縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））己知雙曲線。:三—春=l（a>0,b>0）的左、右焦點

分別為片,E,過點后的直線Z與。的左、右兩支分別交于點AB,若△ABE是邊長為4的等邊三角形，則

。的離心率為（）\jJ

A.3B.V7C.V5D.2\

題型八:內(nèi)切圓問題/'

27/2

例38.（2022?河南?平1M山市第一方級中學(xué)模擬fit測（理））已知雙曲線。寫—告=l（a>0,6>0）的左、右焦

ab

點分別為用，尺，P是雙曲線上一點，且（麗+麗）?耳F=0（。為坐標(biāo)原點），若△??2但內(nèi)切圓的半徑為

食，則。的離心率是（）

M

A.V3+1B.6廣］C.逐2D.V6+1

22

例39.（2022?陜西?西北工業(yè)大學(xué)席4中學(xué)模擬fit測（?））已知橢圓號+夫=l（a>6>0）的左、右焦點分別

ab

為小昂，經(jīng)過Fi的直線交橢圓于A,碼的內(nèi)切圓的圓心為/,若3語+4疚+5艱=6,則該橢圓

的離心率是（）

A.空B.4C.卓D.4

uO4/

27/2

例40.（2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）己知月,同是橢圓器+浩了=1（機(jī)>1）的左、右焦點，點A是橢圓上的一

個動點，若△AF1F2的內(nèi)切圓半徑的最大值是孝，則橢圓的離心率為（）

O

A.V2—1B.C.D.—1

22

例41.（2022?湖北武漢?模擬預(yù)測）己知雙曲線。：和—*=l（a>0）的左，右焦點分別為耳，鳥，點P在雙曲

線右支上運(yùn)動（不與頂點重合），設(shè)P6與雙曲線的左支交于點Q,APQF2的內(nèi)切圓與QF2相切于點

若|QM|=4,則雙曲線。的離心率為（）

A.V2B.V3

C.2D.V5

2/

例42.（2022?浙江?模叔超測）己知雙曲線%—2=l（a>0,6>0）的左、右焦點分別為四,用，M■為右支上一

ab

點，ZMFzFi=120°,△兒ff他的內(nèi)切圓圓心為Q,直線交名軸于點N,=2|QN|,則雙曲線的離心

率為（）

A.-j-B.1C.A/3D.A/2^

2

211

例43.（2022?內(nèi)蒙古?赤峰二中模擬預(yù)測（文））已知￡、用分別為雙曲線和—方=1（（1>0,6>0）的左、右焦

點，區(qū)理=/,P是9軸正半軸上一點，線段PF.交雙曲線左支于點A,若AE，PE，且△ARFL的內(nèi)切

圓半徑為1，則雙曲線的離心率是（）

A.4B.C.V7D.V14

/O

22

例44.（2022?遼寧我山一中模擬預(yù)測）已知點P為雙曲線和—方=l（a>0,6>0）一點（點P在第一象限）,

點￡,用分別為雙曲線的左，右焦點，△刊歸的內(nèi)切圓的半徑為L圓心為點/，若/F陽=和舊=

孤，則雙曲線的離心率為（）

A.乎B.C.V3D.V5

22

例45.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，耳片分別是雙曲線C：耳—告=l（a>0,b>0）

ab

的左,右焦點，過W的直線Z與雙曲線的左，右兩支分別交于點AB,點T在2軸上,滿足西=3漏，且

B田經(jīng)過ABFIT的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線。的離心率為（）

A.V3B.2C.V7D.V13

題型九:橢圓與雙曲線共焦點

例46.（2022?甘肅南民樂縣第一中學(xué)三模（理））設(shè)月，月為橢圓&與雙曲線。2的公共焦點，月，鳥分別為左、

右焦點，G與G在第一象限的交點為加；若片片是以線段岫為底邊的等腰三角形，且雙曲線G的

離心率ee[2,切，則橢圓G離心率的取值范圍是（）

A-B-[°'lj]c[春磊]D.修,1]

例47.（2022?重慶?模擬預(yù)測）如圖，用，?2是橢圓a與雙曲線。2的公共焦點，4口分別是G與。2在第二、四

象限的公共點，若AFi，BF]，設(shè)G與。2的離心率分別為6,e2,則8生+e2的最小值為（）

A.6+^^

C5西

例48.（2022?湖南?長沙一中模擬預(yù)測）已知橢圓G與雙曲線G的焦點相同,離心率分別為ei,e2,且滿足e?=

V5ex，E，居是它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，若NFiPB=120°,則雙曲線G

的離心率為（）

A.V2B.V3

C.2

2

例49.（2022?河南鄭州?一模（文））已知口,凡知是橢圓G：子+靖=1與雙曲線4的公共焦點，A是GG在第

二象限的公共點.若AFILAE，則雙曲線。2的離心率為（）

旦

A-5B?乎D.V2

例50.（2022?河南鄭州?一模（理））已知鳥譙是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF2\

>\PF1橢圓的離心率為生,雙曲線的離心率為e2,|。片|=|月月，則&+善的最小值為（）

?1O

A.4B.6C.4+2V2D.8

例51.（2022?江西?模擬演測（?））己知月,用為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且=強(qiáng),

O

硒工2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則-4==的值為（）

V3eJ+e5

A.1B.2C.3D.4

例52.（2022?云南?一模（理））已知網(wǎng)、凡是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且乙=

專，記橢圓和雙曲線的離心率分別為ere2,則貴的最大值為（）

A.4B.空C.D.1

/D

2

例53.（2022?甘肅白蛆模擬預(yù)測（理））己知￡,凡是橢圓G：子+靖=1與雙曲線G的公共焦點，人是G，G

在第二象限的公共點.若人用，人后,則G的離心率為

A.4B.卓C.V3D.V2

例54.（2022?山東日照?二模）已知月，居是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且/月。居=

專，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,則5+烏的值為（）

Jef6

A.1B.C.4D.16

例55.（2022?陜西?幡林中學(xué)三模（理））橢圓與雙曲線共焦點回，鳥，它們在第一象限的交點為P,設(shè)/即泗=

2氏橢圓與雙曲線的離心率分別為生，e2,則（）

ei_i_e2

Acos?。,sin為1口sin為,cod81Qi,elTA1

A?工r+7r-7r=ic.^+—D.—

題型十:利用最大頂角夕

2?.2

例56.（2022?全國牌二課Bf練習(xí)）已知橢圓C：,+卓=l（a>b>0）,點48是長軸的兩個端點，若橢圓上

存在點P,使得120°,則該橢圓的離心率的取值范圍是（）

A.[?1）B.[*1）C（。,彳]D.（0向

22

例57.（2022?全國通二專題練習(xí)）設(shè)是橢圓。：專+*7/=1長軸的兩個端點，若。上存在點河滿足

/AMB=120°,則橢圓。的離心率的取值范圍是（）

A.（0,?]B.呼,1）C,（0,4]

22

例58.（2022?全國?模板預(yù)測）已知橢圓C：受+去=1（a>6>0）,點P是。上任意一點，若圓O："+靖=/上

ab

存在點M、N,使得/MPN=120°,則。的離心率的取值范圍是（）

A.（。，^^]B.[^^,1）C.（（）,9]D.房,1）

22

例59.（2022?全國.高三專題練習(xí)）設(shè)￡、鳥是橢圓和+方7/=l（a>b>0）的左、右焦點，若橢圓外存在點P使

得兩?朋=0,則橢圓的離心率的取值范圍.

例60.（2022?北京豐臺二中商三階段練習(xí)）己知用，用分別是某橢圓的兩個焦點，若該橢圓上存在點P使得

/號耽=2仇0<0<y,個是已知數(shù)），則該橢圓離心率的取值范圍是.

22

例61.（2022?廣東?廣州市真光中學(xué)方三開學(xué)考誡）已知橢圓號+9=l（a>6>0）的左、右焦點分別為用,

ab

F2，若橢圓上存在一點P使得HPF?=I■n，則該橢圓離心率的取值范圍是.

題型十一:基本不等式

2.2

例62.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)橢圓+方7=l（a>b>0）的右焦點為F,橢圓。上的兩點4B關(guān)于

原點對你，且滿足前?用=0,|FB|<|FA|W遮|FB|,則橢圓。的離心率的取值范圍為（）

A.[3,1）B.[^,V3-1]C.[V3-1.1）D.[亨，3]

22

例63.（2022?江蘇南京?高三階段練習(xí)）設(shè)￡、居分別是橢圓E：3+37/=l（a>6>0）的左、右焦點，M是橢

ab

圓E準(zhǔn)線上一點，/用皿5的最大值為60°,則橢圓E的離心率為（）

A?喏B.<C.烏D.唾

22

例64.（2022?山西運(yùn)城?高三期末（理））已知點A為橢圓和+?鑫/=l（a>6>0）的左頂點，O為坐標(biāo)原點，過

橢圓的右焦點F作垂直于工軸的直線Z,若直線，上存在點P滿足/APO=30°,則橢圓離心率的最大值—

例65.（2022皿川成都?方三開學(xué)考試（文））已知雙曲線C：—芯=l（a>0,b>0）,F為右焦點，過點F作

尺4，7軸交雙曲線于第一象限內(nèi)的點4點B與點人關(guān)于原點對稱，連接AB,BF,當(dāng)AABF取得最大

值時，雙曲線的離心率為.

27,2

例66.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線與—2=l（a>0,6>0）的左、右頂

ab

點為A、若該雙曲線上存在點P,使得直線P4、PB的斜率之和為1,則該雙曲線離心率的取值范圍為

題型十二:已知胡?胡范圍

22

例67.（2022?四川看南克市白塔中學(xué)高三開學(xué)考武（理））已知用、片分別為橢圓。：號+為=l（a>b>0）的

ab

左、右焦點，A為右頂點，5為上頂點，若在線段AB上（不含端點）存在不同的兩點R（i=1,2）,使得崩?

__2

崩=—號,則橢圓。的離心率的取值范圍為（）

O

A.（0,彳）G（。，于）D.（彳，于）

22

例68.（2022?全國?高二專題練習(xí)）已知Fi（—c,0）,月（c,0）是橢圓C：=+方7/=l（a>6>0）的左右焦點，若

橢圓上存在一點P使得崩?PF2=。2,則橢圓。的離心率的取值范圍為（）

22

例69.（2022?全國?赤三開學(xué)考試（?））設(shè)W,同分別是橢圓9點+方7/=1（a>6>0）的左、右焦點，若橢圓E

上存在點P滿足崩?麗=亨，則橢圓E離心率的取值范圍（）

22

例70.（2022?四川牌二期末（文））設(shè)Fi，居是橢圓C：號+告=l（a>b>0）的左、右焦點,若橢圓C上存在

ab

2

一點P,使得而1?崩=導(dǎo)，則橢圓。的離心率e的取值范圍為（）

A.[<f]B.[<,f]C-[?]

2°/2

例71.（2022?吉林?長春市第二實貶中學(xué)高二階段練習(xí)）己知月（—c,0）、B（c,。）是橢圓。:號+冬=

ab

l（a>&>0）的左、右焦點，若橢圓。上存在一點P使得麗?而=3c2，則橢圓。的離心率e的取值范圍

是.

題型十三:呂

例72.（2022?江蘇?海安縣實登中學(xué)二階段練習(xí)）已知橢圓。登+友=l（a>b>0）的左、右焦點分別為

片（一c,0），E（c,0）,若橢圓。上存在一點P,使得黑喋留■=&,則橢圓。的離心率的取值范圍為（）

sin乙尸尸1尸2a

A.（。,^^）B.（0,V2—1）C.（V2—1,1）D.（^^,1）

2