《機(jī)器人基礎(chǔ)與數(shù)字孿生系統(tǒng)》 課件 第3-5章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)、機(jī)器人系統(tǒng)的傳感與控制

第3章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)【3.1齊次變換】【3.1.1】位置描述——位置矢量●剛體位姿描述：齊次變換（矩陣）、矢量法、四元數(shù)●齊次變換法:▲將運(yùn)動(dòng)、變換和映射與矩陣運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，具有明顯的幾何特征。▲在操作臂運(yùn)動(dòng)/動(dòng)力學(xué)、機(jī)器人控制算法、計(jì)算機(jī)圖學(xué)、視覺(jué)信息處理、手-眼建模標(biāo)定都有廣泛應(yīng)用?！裨谧鴺?biāo)系｛A｝中，空間任意一點(diǎn)可表示為列矢量Ap直角坐標(biāo)系【3.1齊次變換】【3.1.2】方位描述——旋轉(zhuǎn)矩陣●坐標(biāo)系｛B｝相對(duì)于坐標(biāo)系｛A｝的旋轉(zhuǎn)矩陣

是正交矩陣，滿足如下關(guān)系：●所以旋轉(zhuǎn)矩陣中9個(gè)元素只有3個(gè)獨(dú)立變量●還滿足：上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，det表示行列式符號(hào)【3.1齊次變換】【3.1.2】方位描述——旋轉(zhuǎn)矩陣▲繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣▲繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣▲繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣思考？這三個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的結(jié)構(gòu)有什么關(guān)系，如果通過(guò)記住一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣而得到其它兩個(gè)？如果繞某一個(gè)軸多次旋轉(zhuǎn)，我們會(huì)看到什么結(jié)果？如果依次繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)矩陣如何計(jì)算？旋轉(zhuǎn)矩陣描述姿態(tài)【3.1齊次變換】【3.1.3】坐標(biāo)系的描述●將剛體B與坐標(biāo)系｛B｝固接，｛B｝的原點(diǎn)選擇剛體質(zhì)心，相對(duì)參考坐標(biāo)系{A}，坐標(biāo)系｛B｝的位姿：●思考？如果只表示位置時(shí)，坐標(biāo)系{B}是什么形式？

答：（單位矩陣），如果只表示方位時(shí)，坐標(biāo)系{B}是什么形式？

答：（單位矩陣），【3.1齊次變換】【3.1.4】坐標(biāo)變換●平移變換方程—｛A，B｝方位相同●平移變換方程—｛A，B｝方位相同●正交矩陣：【3.1齊次變換】【3.1.4】坐標(biāo)變換●一般變換方程—｛A，B｝方位和原點(diǎn)均不相同●過(guò)渡矩陣—公式(3.13)●再由(3.10)得到復(fù)合變換【3.1齊次變換】【3.1.4】齊次坐標(biāo)和齊次變換●笛卡爾坐標(biāo)—齊次坐標(biāo)●齊次變換矩陣是4×4的方陣，具有如下形式：●齊次變換：矩陣形式齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣平移矢量【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.1】關(guān)節(jié)與連桿●自由度：物體能夠相對(duì)于坐標(biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目稱為自由度●關(guān)節(jié)與連桿：工業(yè)機(jī)器人由若干運(yùn)動(dòng)副和桿件連接而成，這些桿件稱為連桿，連接相鄰兩個(gè)連桿的運(yùn)動(dòng)副稱為關(guān)節(jié)?！耜P(guān)節(jié)軸線：對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的中心線作為關(guān)節(jié)軸線。對(duì)于平移關(guān)節(jié)，取移動(dòng)方向的中心線作為關(guān)節(jié)軸線?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.1】關(guān)節(jié)與連桿●連桿參數(shù)：物體能夠相對(duì)于坐標(biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目稱為自由度?！B桿長(zhǎng)度：關(guān)節(jié)軸線i-1指向關(guān)節(jié)軸i的公法線長(zhǎng)度（恒為正）▲連桿扭轉(zhuǎn)角：從軸線i-1繞公垂線轉(zhuǎn)至軸線i的夾角（可正可負(fù)）▲連桿偏移量：兩條公法線的距離（帶正負(fù)號(hào)）▲關(guān)節(jié)角：兩條公法線之間的夾角（帶正負(fù)號(hào)）

。

【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.2】連桿坐標(biāo)系●方法一：對(duì)于相鄰兩個(gè)連桿Ci和Ci+1，有3個(gè)關(guān)節(jié)，其關(guān)節(jié)軸線分別為Ji-1、Ji和Ji+1。在建立連桿坐標(biāo)系時(shí)，首先選定坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oi，然后選擇Zi軸和Xi軸，最后根據(jù)右手定則確定Yi軸?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.2】連桿坐標(biāo)系●方法二：對(duì)于相鄰兩個(gè)連桿Ci和Ci+1，有3個(gè)關(guān)節(jié)，其關(guān)節(jié)軸線分別為Ji-1、Ji和Ji+1。與建立連桿坐標(biāo)系的方法一類似，在建立連桿坐標(biāo)系時(shí)，首先選定坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oi，然后選擇Zi軸和Xi軸，最后根據(jù)右手定則確定Yi軸?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣●方法一：對(duì)于3.2.2節(jié)方法一中建立的連桿坐標(biāo)系，Ci-1連桿的坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到Ci連桿的坐標(biāo)系?！谝淮危阂?/p>

軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的與軸同向?！诙危貉剌S平移，使新的

移動(dòng)到關(guān)節(jié)軸線與的公垂線與的交點(diǎn)?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣▲第三次：沿軸平移，使新的

▲第四次：以軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的與軸同向。移動(dòng)到。總變換矩陣【3.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣●方法二：對(duì)于3.2.2節(jié)方法二中建立的連桿坐標(biāo)系，Ci-1連桿的坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到Ci連桿的坐標(biāo)系?！谝淮危貉?/p>

軸平移，將移動(dòng)到▲第二次：以軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的軸與同向?！?.2DH約定和MDH約定】【3.2.3】連桿變換矩陣▲第三次：沿軸平移，使移動(dòng)到▲第四次：以軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角度，使新的與軸同向?？傋儞Q矩陣【3.3正向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●關(guān)節(jié)矢量（關(guān)節(jié)坐標(biāo)）：可以描述n個(gè)自由度的工業(yè)機(jī)器人所有連桿的位置和姿態(tài)的一組關(guān)節(jié)變量●關(guān)節(jié)空間：由關(guān)節(jié)矢量描述的空間關(guān)節(jié)坐標(biāo)末端位姿正向運(yùn)動(dòng)學(xué)映射若各個(gè)連桿的D-H矩陣分別為

，則機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)為：【3.3正向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●下面以PUMA560機(jī)器人為例，說(shuō)明正向運(yùn)動(dòng)學(xué)研究過(guò)程?！?.3正向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●下面以PUMA560機(jī)器人為例，說(shuō)明正向運(yùn)動(dòng)學(xué)研究過(guò)程。▲計(jì)算各連桿變換矩陣【3.3正向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●下面以PUMA560機(jī)器人為例，說(shuō)明正向運(yùn)動(dòng)學(xué)研究過(guò)程?！鳳UMA560“手臂變換矩陣”▲運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解順序【3.4逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●雖然對(duì)于機(jī)器人的任何一組關(guān)節(jié)坐標(biāo)，都具有確定的機(jī)器人末端的位姿與之對(duì)應(yīng)，但對(duì)于不同的兩組關(guān)節(jié)坐標(biāo)，可能對(duì)應(yīng)相同的末端位姿關(guān)節(jié)空間末端笛卡爾空間單射復(fù)射關(guān)節(jié)位置與末端位姿

關(guān)節(jié)空間與末端笛卡兒空間映射關(guān)系●機(jī)器人的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)，用于機(jī)器人的末端在笛卡兒空間的位姿控制。由于機(jī)器人的末端笛卡兒空間到關(guān)節(jié)空間的映射是復(fù)射，所以根據(jù)機(jī)器人的末端位姿求解得到的關(guān)節(jié)坐標(biāo)有多組解，即逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)有多解?！?.4逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●下面以PUMA機(jī)器人為例，說(shuō)明逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)研究過(guò)程。【3.4逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●下面以PUMA機(jī)器人為例，說(shuō)明逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)研究過(guò)程。所謂逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，就是針對(duì)下式給定的末端位姿，求解機(jī)器人個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角

【3.4逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)遞歸】●下面以PUMA機(jī)器人為例，說(shuō)明逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)研究過(guò)程。

PUMA機(jī)器人的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)共有8組解，其解如下圖所示。由于機(jī)械約束，這8組解中部分解處于機(jī)器人的不可達(dá)空間。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際可達(dá)空間以及機(jī)器人當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)情況，確定所需要的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解?！?.5路徑規(guī)劃】●機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃著重研究如何控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，使機(jī)器人沿規(guī)定的路徑運(yùn)動(dòng)?！窆I(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)軌跡可以分為點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)只關(guān)心特定的位置點(diǎn)，而路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)則關(guān)心整個(gè)運(yùn)動(dòng)路徑。點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑示意圖軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)路徑示意圖【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.1】關(guān)節(jié)空間●關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的內(nèi)容，主要包括關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的選擇和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位置的插值。所謂關(guān)節(jié)位置的插值，是指對(duì)于給定關(guān)節(jié)空間的起始位置和目標(biāo)位置，通過(guò)插值計(jì)算中間時(shí)刻的關(guān)節(jié)位置。如果機(jī)器人按照軌跡1和軌跡2運(yùn)動(dòng)，則機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)有波動(dòng)，這是不希望發(fā)生的。如果機(jī)器人按照軌跡3運(yùn)動(dòng)，則機(jī)器人能夠平穩(wěn)地由初始位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。因此，通常選擇類似軌跡3的軌跡，經(jīng)過(guò)插值后控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)?！?.5路徑規(guī)劃】【3.5.1】關(guān)節(jié)空間●3次多項(xiàng)式插值邊界條件：關(guān)節(jié)位置：關(guān)節(jié)速度：求導(dǎo)代入求解期望關(guān)節(jié)位置：期望關(guān)節(jié)速度：【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.1】關(guān)節(jié)空間●過(guò)路徑點(diǎn)的3次多項(xiàng)式插值邊界條件：關(guān)節(jié)位置：關(guān)節(jié)速度：求導(dǎo)代入求解期望關(guān)節(jié)位置：期望關(guān)節(jié)速度：【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間●機(jī)器人笛卡兒空間的路徑規(guī)劃，就是計(jì)算機(jī)器人在給定路徑上各點(diǎn)處的位置與姿態(tài)。●位置規(guī)劃用于求取機(jī)器人在給定路徑上各點(diǎn)處的位置。下面分別介紹直線運(yùn)動(dòng)和圓弧運(yùn)動(dòng)的位置規(guī)劃。直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)起點(diǎn)位置為，目標(biāo)位置為。則第i步的位置可以表示為假設(shè)從起點(diǎn)位置到目標(biāo)位置的直線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃為n步，則步長(zhǎng)為【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間2.圓弧運(yùn)動(dòng)假設(shè)圓弧由、和點(diǎn)構(gòu)成,其位置記為

平面的方程為【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

平面的方程為

平面的方程為【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

求解以上平面方程，得到圓心坐標(biāo)圓的半徑為計(jì)算如右式計(jì)算如右式【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

將沿和方向分解【3.5路徑規(guī)劃】【3.5.2】笛卡爾空間

3.姿態(tài)規(guī)劃假設(shè)機(jī)器人在起始位置的姿態(tài)為，在目標(biāo)位置的姿態(tài)，則機(jī)器人需要調(diào)的姿態(tài)R為

在笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中，將機(jī)器人第i步的位置與姿態(tài)相結(jié)合，得到機(jī)器人第i步的位置與姿態(tài)矩陣第四章機(jī)器人動(dòng)力學(xué)4.1拉格朗日方程廣義坐標(biāo)對(duì)于n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的n自由度質(zhì)點(diǎn)系，記此質(zhì)點(diǎn)系的個(gè)廣義坐標(biāo)為，則系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)i的矢徑可表示為:虛位移質(zhì)點(diǎn)的虛位移為在約束所允許的條件下廣義坐標(biāo)

的無(wú)限小位移。虛功與廣義力虛功是作用在系統(tǒng)上的力在虛位移中所作的元功，廣義力為廣義虛位移系數(shù)。

理想約束若一約束使得在系統(tǒng)的任何虛位移中，約束反力的元功之和為零，則稱這種約束為理想約束。例如光滑固定面、光滑鉸鏈、無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)、不可伸長(zhǎng)的軟繩等。保守力的廣義力在勢(shì)力場(chǎng)中可將廣義力寫成用勢(shì)能表達(dá)的形式：動(dòng)力學(xué)普遍方程在雙側(cè)理想約束的條件下，質(zhì)點(diǎn)系在任一瞬時(shí)所受的主動(dòng)力系和虛加的慣性力系在虛位移上所作的功的和為零：第二類拉格朗日方程拉格朗日函數(shù)

（簡(jiǎn)稱動(dòng)勢(shì)）

非有勢(shì)主動(dòng)力系對(duì)應(yīng)的廣義力動(dòng)能：勢(shì)能：準(zhǔn)備知識(shí)4.1拉格朗日方程RP機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型該機(jī)械臂由兩個(gè)關(guān)節(jié)組成，連桿1和連桿2質(zhì)量分別為和，質(zhì)心位置如圖所示，選取和作為廣義坐標(biāo)?？紤]重力，可得機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型：偽慣性矩陣?yán)窭嗜談?dòng)力學(xué)方程的一般形式補(bǔ)充所有的變量項(xiàng)，擴(kuò)展RP機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，并將系數(shù)進(jìn)行分類簡(jiǎn)化，可得拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的一般形式：操作臂拉格朗日方程的一般形式4.2牛頓-歐拉方程剛體運(yùn)動(dòng)Newton方程剛體運(yùn)動(dòng)Euler方程組合體質(zhì)量、質(zhì)心位置和對(duì)其質(zhì)心慣性張量陣的遞推公式Newton-Euler方程與第二類Lagrange方程最大的不同點(diǎn)之一是：Newton-Euler方程刻畫的是一個(gè)剛體的動(dòng)力學(xué)方程，而Lagrange方程可以刻畫多剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。由于機(jī)器人是由多個(gè)桿組成的剛體系統(tǒng)，因此用Newton-Euler方程導(dǎo)出的機(jī)器人方程是由多個(gè)方程組成的聯(lián)立方程組，而不像用第二類Lagrange方程推導(dǎo)那樣可以得到用一個(gè)公式表示的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。用Newton-Euler方程求出各桿的動(dòng)力學(xué)方程準(zhǔn)備知識(shí)4.2牛頓-歐拉方程正向慣性力推導(dǎo)逆向約束力推導(dǎo)慣性力推導(dǎo)框圖動(dòng)力學(xué)模擬框圖4.3凱恩方程等效慣性力：等效慣性力矩：假設(shè)一個(gè)剛體中包含n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所受主動(dòng)力情況如圖所示。質(zhì)心為C，將剛體各質(zhì)點(diǎn)處所受的主動(dòng)力向質(zhì)心處等效，則等效主動(dòng)力和等效主動(dòng)力矩如下：廣義主動(dòng)力：廣義慣性力：凱恩方法是由達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理推導(dǎo)出來(lái)的。通過(guò)選取變量廣義坐標(biāo)和廣義速率，分別計(jì)算廣義主動(dòng)力和廣義慣性力，得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。凱恩方法非常適用于復(fù)雜系統(tǒng)的建模，采用計(jì)算機(jī)求解速度很快。與其他方法相比，采用凱恩方法運(yùn)算次數(shù)低，計(jì)算效率高。質(zhì)點(diǎn)系下凱恩方程假設(shè)一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)的自由度為l，選取l

個(gè)獨(dú)立廣義坐標(biāo)，則t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)i在慣性系下的位置矢量:由于l

個(gè)廣義坐標(biāo)是獨(dú)立的，根據(jù)達(dá)朗倍爾原理、虛位移原理，可得凱恩方程：線速度矢量：4.4動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)連桿i的慣性參數(shù)向量記為為連桿在對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的主慣性矩;為連桿在對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的主慣性積，為連桿在對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的質(zhì)心坐標(biāo);為連桿的質(zhì)量。最小參數(shù)集最小動(dòng)力學(xué)參數(shù)集就是去除掉不可辨識(shí)參數(shù)，由完全可辨識(shí)參數(shù)和經(jīng)由線性組合后可辨識(shí)的參數(shù)組成最小參數(shù)集與慣性參數(shù)向量關(guān)系：通過(guò)消去與線性組合得到新回歸矩陣操作臂動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)換是基礎(chǔ)參數(shù)集對(duì)應(yīng)的回歸矩陣辨識(shí)動(dòng)力學(xué)方程為：激勵(lì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)激勵(lì)軌跡模型遺傳算法尋優(yōu)辨識(shí)操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)以實(shí)現(xiàn)精確動(dòng)力學(xué)建模4.4動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)求解辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證實(shí)際值：操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)求解與驗(yàn)證操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)求解在動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)中，當(dāng)操作關(guān)節(jié)按照激勵(lì)軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，以一定頻率進(jìn)行多次采樣，記錄下關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信息和驅(qū)動(dòng)力矩。多次采樣后，對(duì)力矩矩陣與回歸矩陣增維后可得：最小二乘法求解值：誤差結(jié)果曲線從最小參數(shù)集相對(duì)誤差曲線可以看出，本文的辨識(shí)模型可得到精確的操作臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)，服務(wù)于精準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)建模與控制。求解4.5機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的虛擬樣機(jī)仿真ADAMS可以提供強(qiáng)大的建模和仿真環(huán)境，能夠?qū)C(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行各種建模，而MATLAB/Simulink則能提供強(qiáng)大的控制功能，能夠?qū)Ω鞣N控制算法進(jìn)行建模。兩者結(jié)合起來(lái)使用既能夠建立復(fù)雜的控制系統(tǒng)，又能夠?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)研究提供便利建立空間柔性機(jī)械臂虛擬樣機(jī)首先通過(guò)三維建模軟件SolidWorks來(lái)建立機(jī)械臂模型，將其簡(jiǎn)化保存為parasolid（.xmt）文件；其次，通過(guò)ADAMS軟件中的“import”設(shè)置將簡(jiǎn)化后的完整模型導(dǎo)入到ADAMS中即可建立虛擬樣機(jī)模型。柔性轉(zhuǎn)換操作步驟通過(guò)工具欄的創(chuàng)建模塊中的剛性替換柔性單元，完成柔性體替換剛性體對(duì)于機(jī)械臂模型中的連桿的柔性體，可以在ADAMS中直接將柔性體替換剛性體，替換后的剛性體上的運(yùn)動(dòng)副、載荷等會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)移。機(jī)械臂臂桿之間的連接采用柔性連接，其中柔性連接關(guān)系包括阻尼器、彈簧、卷曲彈簧、柔性梁和力場(chǎng)等，柔性連接關(guān)系并不減少兩個(gè)構(gòu)件之間的相對(duì)自由度，只是產(chǎn)生一對(duì)與相對(duì)位移成正比的彈性力或力矩4.5機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的虛擬樣機(jī)仿真ADAMS狀態(tài)變量的設(shè)置利用ADAMS/Control插件提供與其他控制程序的數(shù)據(jù)接口，在其他軟件模塊中建立控制方案，在ADAMS中環(huán)境中建立機(jī)械系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交互?？刂谱酉到y(tǒng)建立將機(jī)械系統(tǒng)模型作為一個(gè)獨(dú)立的模塊導(dǎo)入到MATLAB/Simulink中進(jìn)行計(jì)算，輸出目標(biāo)軟件為MATLAB時(shí)，在ADAMS工作文件夾下，生成三個(gè)文件分別為（.adm文件、.cmd文件、.m文件）；在MATLAB命令窗口輸入“adams_sys”命令，可以看到通過(guò)ADAMS生成的控制模塊框圖，通過(guò)模塊框圖可以實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的控制?？刂颇K加載控制輸入設(shè)置控制輸出設(shè)置ADAMS狀態(tài)變量的設(shè)置控制流程數(shù)據(jù)交換第5章機(jī)器人系統(tǒng)的傳感與控制對(duì)于機(jī)器人來(lái)說(shuō)，控制的目的是使機(jī)械手達(dá)到期望位置或跟蹤期望軌跡。本章首先介紹了機(jī)器人系統(tǒng)常見(jiàn)的執(zhí)行器和傳感器。構(gòu)成精度適宜的機(jī)器人系統(tǒng)需要選用合適的執(zhí)行器與傳感器，按照一定的方式與控制器有機(jī)結(jié)合。

反饋控制是最常見(jiàn)的控制方式，此方法可以大大提升系統(tǒng)的精度。此后還需建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型或狀態(tài)空間模型用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性等，以選擇系統(tǒng)控制方案以及控制律參數(shù)。機(jī)器人的控制器設(shè)計(jì)可以按是否考慮機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性而分為兩類。一類是不考慮機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性，只是按照機(jī)器人實(shí)際軌跡與期望軌跡間的偏差進(jìn)行負(fù)反饋控制，這類方法通常被稱為“運(yùn)動(dòng)控制”，其中的控制器常采用PD或PID控制。這種控制方法控制律簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但難于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能并且需要較大的控制能量。

另一類是基于動(dòng)力學(xué)特性模型設(shè)計(jì)更精細(xì)控制律的“動(dòng)態(tài)控制”，這種方法可使被控對(duì)象具有更好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)，克服了運(yùn)動(dòng)控制方法的缺點(diǎn)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)受限機(jī)器人來(lái)說(shuō)，由于機(jī)器人與環(huán)境接觸，這時(shí)不僅要控制機(jī)器人手端位置，還要控制手端作用于環(huán)境的力，此種控制方法稱為柔順控制。在實(shí)際工程中要想得到精確的數(shù)學(xué)模型是十分困難的，除了在建立控制系統(tǒng)模型時(shí)做一些合理地近似之外還可以對(duì)控制系統(tǒng)的不確定性、非線性進(jìn)行補(bǔ)償。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這類智能控制方法十分適合解決此類問(wèn)題?！?.1】執(zhí)行器與傳感器5.1.1執(zhí)行器1.直流電機(jī)優(yōu)點(diǎn)：?jiǎn)?dòng)轉(zhuǎn)矩大調(diào)速?gòu)V且不受頻率及極對(duì)數(shù)限制機(jī)械特性線性度好可提供額定轉(zhuǎn)矩功率損耗小有較高的響應(yīng)速度、精度和頻率優(yōu)良的控制特性增大了摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)Q向火花帶來(lái)了無(wú)線電干擾組件易損壞使用場(chǎng)合受到限制壽命較低，需要定期維修，使用維護(hù)較麻煩直流伺服電動(dòng)機(jī)：通過(guò)電刷和換向器產(chǎn)生的整流作用，使磁場(chǎng)磁動(dòng)勢(shì)和電樞電流磁動(dòng)勢(shì)正交，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，其電樞大多為永久磁鐵。缺點(diǎn)：需要電刷及整流子【5.1.1】執(zhí)行器采用功率電子開(kāi)關(guān)和位置傳感器代替電刷和換向器，既保留了直流電動(dòng)機(jī)良好的運(yùn)行性能，又具有交流電動(dòng)機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便和運(yùn)行可靠等特點(diǎn)。無(wú)刷直流電機(jī)：主要由永磁電動(dòng)機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和功率電子開(kāi)關(guān)三部分組成?！?.1.1】執(zhí)行器直流無(wú)刷電機(jī)基于交流調(diào)速原理制造：?jiǎn)?dòng)轉(zhuǎn)矩大，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定調(diào)速方便，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單沒(méi)有易損件。需要專門的驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)故價(jià)格高。大部分都自帶驅(qū)動(dòng)電路，只要接上額定電壓，輸入調(diào)速PWM信號(hào)就可以驅(qū)動(dòng)，無(wú)需添加專門的驅(qū)動(dòng)電路。直流電源通過(guò)電子開(kāi)關(guān)向電動(dòng)機(jī)定子繞組供電，位置傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置并發(fā)出電信號(hào)控制電子開(kāi)關(guān)的通斷。2.交流電機(jī)交流伺服系統(tǒng)具有下述特點(diǎn)：可低速運(yùn)轉(zhuǎn)，且具有很快的響應(yīng)速度。在高速區(qū)仍然具有較好的轉(zhuǎn)矩特性，即輸出特性"硬度"好。可將噪聲和振動(dòng)抑制到最低的限度。具有很高的轉(zhuǎn)矩/慣量比，可實(shí)現(xiàn)快速啟動(dòng)和制動(dòng)。通過(guò)采用高精度的脈沖編碼器作為反饋器件，采用數(shù)字控制技術(shù)，可大大提高系統(tǒng)的位置控制精度。驅(qū)動(dòng)單元一般采用專用集成電路，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、可靠性高?！?.1.1】執(zhí)行器3.液壓馬達(dá)傳動(dòng)軸瞬間即可反向；無(wú)論堵轉(zhuǎn)多長(zhǎng)時(shí)間，也不會(huì)造成損壞；由工作轉(zhuǎn)速控制轉(zhuǎn)矩；易于實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)制動(dòng)；如果設(shè)電動(dòng)機(jī)功率與質(zhì)量的比是1，而液壓馬達(dá)則可高達(dá)10～12，即傳遞同樣大小的功率數(shù)液壓馬達(dá)為最小?！?.1.1】執(zhí)行器液壓馬達(dá)是將液體的壓力能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，輸出轉(zhuǎn)矩和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一種執(zhí)行元件。1.位置傳感器【5.1.2】傳感器精確而可靠地發(fā)出位置給定信號(hào)并檢測(cè)被控對(duì)象的實(shí)際位置是運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)工作良好的基本保證。常用位置傳感器：（1）電位器可以直接給出電壓信號(hào)，價(jià)格便宜，使用方便，但滑臂與電阻間有滑動(dòng)接觸，容易磨損和接觸不良，可靠性較差。（2）基于電磁感應(yīng)原理的位置傳感器包括自整角機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器等，應(yīng)用比較普遍，可靠性和精度都較好。電位器自整角機(jī)原理【5.1.2】傳感器（3）光電編碼器檢測(cè)轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角，由光源、光柵碼盤和光敏元件三部分組成。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)編碼器旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角信號(hào)，輸出數(shù)字式電脈沖信號(hào)。編碼器類型

增量式編碼器脈沖數(shù)與位移的增量成正比，累加得位置信號(hào)。利用M法、T法、M/T法等測(cè)速算法計(jì)算轉(zhuǎn)速。碼盤類型二進(jìn)制碼盤碼道從外到里按二進(jìn)制刻制。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)兩位以上的數(shù)字同時(shí)改變，導(dǎo)致“粗大誤差”。

循環(huán)碼盤相鄰的兩個(gè)碼道之間只有一個(gè)碼發(fā)生變化，從根本上消除“粗大誤差”。

絕對(duì)值式編碼器碼盤有固定的零點(diǎn)，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)距零點(diǎn)不同位置的絕對(duì)值，轉(zhuǎn)速信號(hào)由轉(zhuǎn)角差分得出。2.力傳感器力傳感器是將力的量值轉(zhuǎn)換為相關(guān)電信號(hào)的器件。包括應(yīng)變式傳感器、光學(xué)式傳感器以及壓電式傳感器?！?.1.2】傳感器能同時(shí)將三維力和三維力矩信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，用于監(jiān)測(cè)方向和大小不斷變化的力與力矩、測(cè)量加速度或慣性力以及檢測(cè)接觸力的大小和作用點(diǎn)。六維力傳感器每根梁的上下左右側(cè)面各貼一片應(yīng)變片。相對(duì)面上的兩片應(yīng)變片構(gòu)成一組半橋，通過(guò)測(cè)量一個(gè)半橋的輸出，即可檢測(cè)一個(gè)參數(shù)，整個(gè)手腕通過(guò)應(yīng)變片可檢測(cè)出8個(gè)參數(shù)。十字腕力傳感器【5.2】

反饋與穩(wěn)定性5.2.1反饋?zhàn)詣?dòng)控制系統(tǒng)一般由被控對(duì)象、傳感器、執(zhí)行器和控制器有機(jī)構(gòu)成。最常見(jiàn)的控制方式有三種：開(kāi)環(huán)控制、閉環(huán)控制和復(fù)合控制。對(duì)于某一個(gè)具體的系統(tǒng)，采取什么樣的控制手段，應(yīng)該根據(jù)具體的用途和目的而定。控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為控制系統(tǒng)框圖，圖中的每一個(gè)方框，代表一個(gè)具有特定功能的元件?！?.2.1】

反饋在直流電機(jī)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)中，給定一個(gè)參考電壓，該電壓經(jīng)過(guò)電壓放大器和功率放大器構(gòu)成的控制裝置后得到驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電壓，用于控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)只有信號(hào)的前向通道而不存在由輸出端到輸入端的反饋通路。當(dāng)系統(tǒng)的全部信息可知且準(zhǔn)確時(shí)，開(kāi)環(huán)控制可以完美地達(dá)成控制目標(biāo)。如果系統(tǒng)的模型不夠準(zhǔn)確，或者系統(tǒng)存在擾動(dòng)，那么開(kāi)環(huán)控制器將無(wú)法提供準(zhǔn)確的控制量。提高精度的方法：把輸出的信息反饋到輸入端，比較輸入值與輸出值，產(chǎn)生偏差信號(hào)根據(jù)偏差信號(hào)得出合適的控制量，逐步減小以至消除這一偏差。系統(tǒng)的控制作用受輸出量反饋影響的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，并轉(zhuǎn)換成電壓，再反饋到系統(tǒng)的輸入端與給定電壓（系統(tǒng)輸入）進(jìn)行比較，從而得出電壓，稱為偏差。偏差電壓經(jīng)放大器放大后成為，用以控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?！?.2.1】

反饋將前饋控制和反饋控制結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合控制，也可有效提高系統(tǒng)的控制精度。反饋控制只有在外部作用（輸入或干擾）對(duì)控制對(duì)象產(chǎn)生影響之后才能做出相應(yīng)的控制。當(dāng)控制對(duì)象具有較大延遲時(shí)間時(shí)，反饋控制不能及時(shí)調(diào)節(jié)輸出的變化，影響系統(tǒng)的平穩(wěn)性。前饋控制能使系統(tǒng)及時(shí)感受輸入信號(hào)，使系統(tǒng)在偏差即將產(chǎn)生之前就注意糾正偏差。【5.2.1】

反饋在我們討論的操作臂模型中：每個(gè)關(guān)節(jié)由一個(gè)單獨(dú)的驅(qū)動(dòng)器施加力和力矩，每個(gè)關(guān)節(jié)用位置、速度傳感器等測(cè)量關(guān)節(jié)位移、速度等。驅(qū)動(dòng)器按力矩指令驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，采用反饋控制。軌跡規(guī)劃器生成期望位置、速度和加速度并傳遞給控制系統(tǒng)，機(jī)器人接受來(lái)自于控制系統(tǒng)的關(guān)節(jié)力矩矢量，傳感器讀出關(guān)節(jié)位置矢量和關(guān)節(jié)速度矢量，并將其送入控制器。【5.2.1】

反饋【5.2.2】

系統(tǒng)狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述基本形式：狀態(tài)方程：反映系統(tǒng)內(nèi)部變量和輸入變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，具有一階微分方程組或一階差分方程組的形式?；谳斎?、輸出模型的外部描述基于狀態(tài)空間模型的內(nèi)部描述將系統(tǒng)看成“黑箱”，只是反映輸入與輸出間的關(guān)系，而不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部變量反映了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與內(nèi)部變量如高階微分方程或傳遞函數(shù)由狀態(tài)方程和輸出方程兩個(gè)方程組成輸出方程：表征系統(tǒng)輸出向量與內(nèi)部變量及輸入變量間的關(guān)系，具有代數(shù)方程的形式。狀態(tài)空間模型動(dòng)態(tài)方程：狀態(tài)方程與輸出方程的組合線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程【5.2.2】

系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時(shí)域行為或運(yùn)行過(guò)程的一組獨(dú)立（數(shù)目最小）的變量。當(dāng)狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時(shí)，稱為狀態(tài)向量。

系統(tǒng)的狀態(tài)由時(shí)的初始狀態(tài)及的輸入唯一確定。狀態(tài)方程：著眼于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演變過(guò)程的描述，反映狀態(tài)變量間的微積分約束輸出方程：著眼于系統(tǒng)中變量之間的靜態(tài)關(guān)系，反應(yīng)輸出與狀態(tài)間的代數(shù)約束【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，其他的性能則無(wú)從說(shuō)起。A、B和C都是這個(gè)小球系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。直觀理解假設(shè)在一條軌道上A、B點(diǎn)是光滑的而C點(diǎn)帶有摩擦。如果時(shí)間零點(diǎn)t=0時(shí)刻，在A、B、C這三個(gè)位置上分別放置一個(gè)小球，它們都是可以保持靜止不動(dòng)的。數(shù)學(xué)表達(dá)：其中是小球的位移，定義向右為正方向【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性小球偏離平衡點(diǎn)后A點(diǎn)：臨界穩(wěn)定

小球在A點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，位移函數(shù)為正弦曲線，

幅度不增不減B點(diǎn)：不穩(wěn)定

離開(kāi)B點(diǎn)后無(wú)法回到點(diǎn)

C點(diǎn)：穩(wěn)定B點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，幅度越來(lái)越小直至停止【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性李雅普諾夫俄國(guó)學(xué)者李雅普諾夫建立了基于狀態(tài)空間描述的穩(wěn)定性理論，提出了依賴于線性系統(tǒng)微分方程的解來(lái)判斷穩(wěn)定性的第一方法（間接法）和利用經(jīng)驗(yàn)和技巧來(lái)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)借以判斷穩(wěn)定性的第二方法（直接法）。

這一理論是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的更一般的理論，不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，還適用于多變量、非線性、時(shí)變系統(tǒng)。它有效地解決過(guò)一些用其他方法未能解決的非線性微分方程的穩(wěn)定性問(wèn)題，在現(xiàn)代控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中，得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定性理論【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于線性定常系統(tǒng)，其平衡狀態(tài)滿足，如果矩陣非奇異，系統(tǒng)只有唯一的零解，即僅存在一個(gè)位于狀態(tài)空間原點(diǎn)的平衡狀態(tài)。至于非線性系統(tǒng)，的解可能有多個(gè)，由系統(tǒng)狀態(tài)方程決定。如果對(duì)于所有，滿足的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)（又稱為平衡點(diǎn)）。平衡狀態(tài)的狀態(tài)變量不再隨時(shí)間變化。若已知狀態(tài)方程，令所求得的解便是平衡狀態(tài)。1.平衡狀態(tài)假定方程的解為，和分別為初始狀態(tài)向量和初始時(shí)刻，且式中，為維狀態(tài)向量，為時(shí)間變量，為維函數(shù)，其展開(kāi)式為忽略輸入后，非線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)李雅普諾夫穩(wěn)定性如果對(duì)于任意小的，均存在一個(gè)，當(dāng)初始狀態(tài)滿足時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡滿足，則稱該平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。表示狀態(tài)空間中點(diǎn)至點(diǎn)之間的距離，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.李雅普諾夫穩(wěn)定性定義設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)位于平衡狀態(tài)以為球心、半徑為的閉球域內(nèi)，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則狀態(tài)方程的解在的過(guò)程中，都位于以為球心，半徑為的閉球域內(nèi)?！?.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常與、都有關(guān)。如果與無(wú)關(guān)，則稱平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)不僅具有李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性，且有當(dāng)初始條件擴(kuò)展至整個(gè)狀態(tài)空間，且具有穩(wěn)定性時(shí)，稱此平衡狀態(tài)是大范圍穩(wěn)定的，或全局穩(wěn)定的。此時(shí)，，，。對(duì)于線性系統(tǒng)，如果它是漸近穩(wěn)定的，必具有大范圍穩(wěn)定性。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般與初始條件的大小密切相關(guān)，通常只能在小范圍內(nèi)穩(wěn)定。稱此平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。這時(shí)，從出發(fā)的軌跡不僅不會(huì)超出，且當(dāng)時(shí)收斂于或其附近。(2)一致穩(wěn)定性（3）漸進(jìn)穩(wěn)定性（4）大范圍穩(wěn)定性【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性不論取得多么小，只要在內(nèi)有一條從出發(fā)的軌跡跨出，則稱此平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。其平面幾何表示如圖所示。注意，按李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性定義，當(dāng)系統(tǒng)作不衰減的振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，將在平面內(nèi)描繪出一條封閉曲線，只要不超過(guò)，則認(rèn)為是穩(wěn)定的，如線性系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振蕩和非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定極限環(huán)。

經(jīng)典控制理論的穩(wěn)定是李雅普諾夫意義下的一致漸近穩(wěn)定。（5）不穩(wěn)定【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性李雅普諾夫第二法（直接法）利用李雅普諾夫函數(shù)直接對(duì)平衡狀態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，無(wú)須求出系統(tǒng)狀態(tài)方程的解，對(duì)各種控制系統(tǒng)均適用。李雅普諾夫函數(shù)：一種廣義能量函數(shù)，記以；若不顯含，則記以?？紤]到能量總大于零，故為正定函數(shù)，能量衰減特性用表示。對(duì)于大多數(shù)系統(tǒng)，可先嘗試用二次型函數(shù)作為李雅普諾夫函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為，其平衡狀態(tài)滿足。物理學(xué)原理：若系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量（含動(dòng)能與勢(shì)能）隨時(shí)間推移而衰減，系統(tǒng)遲早會(huì)到達(dá)平衡狀態(tài)。3.李雅普諾夫直接判別法【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理2若①正定；②負(fù)半定，且在非零狀態(tài)不恒為零，則原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。定理1：若①正定；②負(fù)定，則原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。定理3若①正定；②負(fù)半定，且在非零狀態(tài)恒為零，則原點(diǎn)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。定理4若①正定；②正定，則原點(diǎn)是不穩(wěn)定的。不失一般性，把狀態(tài)空間原點(diǎn)作為平衡狀態(tài)，并設(shè)系統(tǒng)在原點(diǎn)鄰域存在對(duì)的連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性求導(dǎo)并考慮狀態(tài)方程稱為連續(xù)系統(tǒng)的李雅普諾夫代數(shù)方程，從而得到令設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為，為非奇異矩陣，故原點(diǎn)是唯一平衡狀態(tài)?？梢匀≌ǘ涡秃瘮?shù)作為李雅普諾夫函數(shù)，即4.連續(xù)線性定常系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定性的判別定理5：線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件為：給定正定實(shí)對(duì)稱矩陣，存在正定實(shí)對(duì)稱矩陣使成立?！?.3】

操作臂的位置控制考慮一個(gè)關(guān)節(jié)機(jī)器人，其動(dòng)態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述：式中為關(guān)節(jié)角位移量，為機(jī)器人的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力項(xiàng)，表示摩擦力矩，為控制力矩，為外加擾動(dòng)。典型的雙關(guān)節(jié)機(jī)械手【5.3.1】

PD控制取跟蹤誤差為，采用定點(diǎn)控制時(shí)，為常值，則。獨(dú)立的PD控制律為其中，為階正定慣性矩陣，為階離心和哥氏力項(xiàng)。當(dāng)忽略重力和外加干擾時(shí)，采用獨(dú)立的PD控制，能滿足機(jī)器人定點(diǎn)控制的要求。設(shè)關(guān)節(jié)機(jī)械手方程為1.控制律設(shè)計(jì)【5.3.1】

PD控制完全不受外力沒(méi)有任何干擾的機(jī)器人系統(tǒng)是不存在的，獨(dú)立的PD控制只能作為基礎(chǔ)來(lái)考慮分析，但對(duì)它的分析是有重要意義的。亦即機(jī)器人方程為(5.3.1)【5.3.1】

PD控制利用的斜對(duì)稱性知，則如果需要補(bǔ)償重力對(duì)機(jī)械臂的干擾，則將控制律改為由及的正定性知，是全局正定的，則取Lyapunov(李雅普諾夫)函數(shù)為由于是半負(fù)定的,且為正定,則當(dāng)時(shí),有，從而。代入方程(5.3.1)，有，再由的可逆性知。由LaSalle定理知，是受控機(jī)器人全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，即從任意初始條件出發(fā)，均有。其中為對(duì)重力矩的估算值。【5.3.2】計(jì)算力矩控制獨(dú)立的PD控制和具有重力補(bǔ)償?shù)腜D控制可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的定點(diǎn)控制。但有時(shí)期望軌跡不是一個(gè)固定點(diǎn)，而是一條隨時(shí)間變化的連續(xù)軌跡，這時(shí)用PD控制是不能完成對(duì)連續(xù)時(shí)變軌跡的跟蹤任務(wù)的。計(jì)算力矩法先引入一種非線性補(bǔ)償，使機(jī)器人化為一種更易于控制的線性定常系統(tǒng)，假設(shè)能夠計(jì)算動(dòng)力學(xué)方程中的，，，則先引入控制

【5.3.2】計(jì)算力矩控制于是，得到閉環(huán)系統(tǒng)的誤差方程適當(dāng)選取位置和速度反饋增益和的值，使它的特征根具有負(fù)實(shí)部，位置誤差矢量由此將漸近趨于零?？傻?。如果可逆，則上式等價(jià)于于是，機(jī)器人方程為引入具有偏置的PD控制

【5.3.3】滑?？刂?/p>

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)間變化的開(kāi)關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的滑動(dòng)模態(tài)或“滑?！边\(yùn)動(dòng)。這種滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)。這樣，處于滑模運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性。【5.3.3】滑?？刂?/p>

如果在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)都是終止點(diǎn)，則一旦運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近于該區(qū)域時(shí)，就被“吸引”在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。稱在切換面上所有的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都是終止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎瑒?dòng)模態(tài)區(qū)”，簡(jiǎn)稱為“滑?！眳^(qū)。系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運(yùn)動(dòng)就稱為“滑模運(yùn)動(dòng)”。的狀態(tài)空間中，有一個(gè)超曲面，如圖所示考慮一般的情況，在系統(tǒng)1.滑動(dòng)模態(tài)及滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義通常點(diǎn)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)穿越此點(diǎn)而過(guò)（點(diǎn)A）。起始點(diǎn)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)，向切換面的該點(diǎn)的兩邊離開(kāi)（點(diǎn)B）。終止點(diǎn)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)，從切換面的兩邊趨向于該點(diǎn)（點(diǎn)C）。它將狀態(tài)空間分成上下兩部分：及。在切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有三種情況：【5.3.3】滑?？刂萍串?dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)，必有是系統(tǒng)的一個(gè)條件Lyapunov函數(shù)。系統(tǒng)本身也就穩(wěn)定于條件。如果滿足此條件，則【5.3.3】滑?？刂苹瑒?dòng)模態(tài)存在，即控制函數(shù)成立；滿足可達(dá)性條件，在切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將于有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；保證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；達(dá)到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求。其中，，使得求解控制函數(shù)需要確定切換函數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義如下，設(shè)有一控制系統(tǒng)【5.3.3】滑模控制其中，為狀態(tài)向量，，參數(shù)應(yīng)使多項(xiàng)式滿足Hurwitz條件，其中為L(zhǎng)aplace算子。針對(duì)線性系統(tǒng)當(dāng)時(shí)，，滿足：其中，和分別為跟蹤誤差及其變化率，必須滿足Hurwitz條件，即。即當(dāng)時(shí)，誤差會(huì)指數(shù)收斂于零。針對(duì)跟蹤問(wèn)題，設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為滑模面設(shè)計(jì)為2.滑模面參數(shù)設(shè)計(jì)及趨近律【5.3.3】滑?？刂破渲?，常數(shù)表示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面的速率。小，趨近速度慢；大，則運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)將具有較大的速度，引起的抖動(dòng)也較大。等速趨近律滑?？蛇_(dá)性條件僅保證由狀態(tài)空間任意位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，而對(duì)于趨近運(yùn)動(dòng)的具體軌跡未作任何限制，采用趨近律的方法可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。理想的滑動(dòng)模態(tài)如圖所示。典型的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律、一般趨近律?！?.3.3】滑模控制等速趨近項(xiàng)使當(dāng)接近于零時(shí)，趨近速度是而不是零，從而保證有限時(shí)間到達(dá)。為了保證快速趨近的同時(shí)削弱抖振，應(yīng)在增大的同時(shí)減小。指數(shù)項(xiàng)能保證當(dāng)較大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動(dòng)模態(tài),適合解決具有大階躍的響應(yīng)控制問(wèn)題。其中，是指數(shù)趨近項(xiàng)，其解為。指數(shù)趨近律【5.4】操作臂的力-位控制操作臂阻抗控制就是間接的控制操作臂和環(huán)境間的作用力，其設(shè)計(jì)思想是建立操作臂末端作用力與其位置之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，通過(guò)控制操作臂位移而達(dá)到控制末端作用力的目的，保證了操作臂在受約束的方向保持期望的接觸力。操作臂在進(jìn)行作業(yè)任務(wù)過(guò)程中，受到環(huán)境的約束，既要進(jìn)行精確的位置控制還要適當(dāng)?shù)目刂平佑|力來(lái)克服環(huán)境約束或依從環(huán)境，這種在完成作業(yè)任務(wù)過(guò)程中調(diào)節(jié)接觸力來(lái)避免損害的控制為柔順控制。今研究最多的為力位混合控制和阻抗控制?！?.4】操作臂的力-位控制在阻抗模型中，阻抗控制目標(biāo)為跟蹤理想的阻抗軌跡，可由下述模型求得為接觸位置的指令軌跡，；、、分別為質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)矩陣。1.阻抗模型的建立根據(jù)工作空間直角坐標(biāo)與關(guān)節(jié)角位置的轉(zhuǎn)換及工作空間關(guān)節(jié)末端節(jié)點(diǎn)直角坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)加在關(guān)節(jié)末端節(jié)點(diǎn)的控制律，并通過(guò)與之間的映射關(guān)系，求出實(shí)際的關(guān)節(jié)扭矩。其中，，。機(jī)械臂末端與外界環(huán)境的接觸一般看作為彈簧-阻尼系統(tǒng)，操作臂末端的接觸阻力位置誤差有關(guān)，動(dòng)力學(xué)描述為【5.4】操作臂的力-位控制Lyapunov穩(wěn)定性分析可知，是受控操作臂全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)有設(shè)是在工作空間中的理想軌跡，則和分別是理想的速度和加速度。將角度動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程后，采用基于前饋補(bǔ)償和阻力補(bǔ)償?shù)腜D控制方法，控制律設(shè)計(jì)為2.控制器設(shè)計(jì)【5.5】動(dòng)力學(xué)非線性補(bǔ)償控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近任意非線性函數(shù)，便于進(jìn)行信息的并行分布式處理與存儲(chǔ)，可以多輸入、多輸出，便于用超大規(guī)模集成電路、光學(xué)集成電路系統(tǒng)或用現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦思維方式的數(shù)學(xué)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與控制理論相結(jié)合發(fā)展起來(lái)的智能控制方法為解決復(fù)雜的非線性、不確定、不確知系統(tǒng)的控制問(wèn)題開(kāi)辟了新途徑。5.5.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型如圖所示常用神經(jīng)元非線性特性包含閾值型、分段線性型和函數(shù)型，其中，代表性的函數(shù)型特性有Sigmoid型和高斯型，其中Sigmoid型表達(dá)式為通常情況下，取，即為神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)，為閾值，為輸入信號(hào)，，表示從單元到單元的連接權(quán)系數(shù)，為外部輸入信號(hào)。模型可描述為【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法：有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)方式將網(wǎng)絡(luò)的輸出和期望的輸出（即導(dǎo)師信號(hào)）進(jìn)行比較，然后根據(jù)兩者的差異調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，最終使差異變小。無(wú)導(dǎo)師的學(xué)習(xí)方式按照一種預(yù)先設(shè)定的規(guī)則自動(dòng)調(diào)整權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)最終具有模式分類等功能。再勵(lì)學(xué)習(xí)是介于上述兩者之間的一種學(xué)習(xí)方式。權(quán)值調(diào)節(jié)方法：Hebb規(guī)則Delta規(guī)則Lyapunov穩(wěn)定性理論【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介Hebb規(guī)則根據(jù)神經(jīng)元連接間的激活水平改變權(quán)值，數(shù)學(xué)描述為：式中，為連接從神經(jīng)元到神經(jīng)元的當(dāng)前權(quán)值；和分別為神經(jīng)元和的激活水平?！?.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介式中，訓(xùn)練樣本數(shù)為。為輸入模式，即假設(shè)誤差準(zhǔn)則函數(shù)為式中，代表期望的輸出（導(dǎo)師信號(hào)）；為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出，，為網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值組成的向量，即Delta規(guī)則【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介令網(wǎng)絡(luò)輸出為，則的修正規(guī)則為其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的是通過(guò)調(diào)整權(quán)值，使誤差準(zhǔn)則函數(shù)最小?？刹捎锰荻认陆捣▉?lái)實(shí)現(xiàn)權(quán)值的調(diào)整，其基本思想是沿著的負(fù)梯度方向不斷修正值，直到達(dá)到最小，這種方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)。含一個(gè)隱層的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖所示，圖中為輸入層，為隱層，為輸出層。誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱BP網(wǎng)絡(luò)（BackPropagation），其學(xué)習(xí)算法的基本思想是梯度下降法。它采用梯度搜索技術(shù)，以期使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與期望輸出值的誤差均方值為最小。1.BP網(wǎng)絡(luò)【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型BP網(wǎng)絡(luò)屬于全局逼近算法，只要有足夠多的隱層和隱層節(jié)點(diǎn)就可以逼近任意的非線性映射關(guān)系，具有較強(qiáng)的泛化能力和較好的容錯(cuò)性。主要缺點(diǎn)是待尋優(yōu)的參數(shù)多，收斂速度慢，實(shí)時(shí)性差；目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)極值點(diǎn)，按梯度下降法進(jìn)行學(xué)習(xí)，很容易陷入局部極小值；目前沒(méi)有很好的確定具體網(wǎng)絡(luò)的方法，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試湊。BP算法的學(xué)習(xí)過(guò)程由正向傳播和反向傳播組成。

在正向傳播過(guò)程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層處理，并傳向輸出層，每層神經(jīng)元（節(jié)點(diǎn)）的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。

如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)至反向傳播，將誤差信號(hào)（理想輸出與實(shí)際輸出之差）按連接通路反向計(jì)算，由梯度下降法調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號(hào)減小?！?.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型徑向基函數(shù)（RadialBasisFunction，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，已證明RBF網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程與BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程類似，主要區(qū)別在于作用函數(shù)是高斯基函數(shù)，其值在輸入空間中有限范圍內(nèi)為非零值，因而RBF網(wǎng)絡(luò)是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。多輸入單輸出的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.RBF網(wǎng)絡(luò)【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，為網(wǎng)絡(luò)輸入，是隱含層第個(gè)神經(jīng)元的輸出，即高斯基函數(shù)的寬度向量為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為式中，為隱含層神經(jīng)元