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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1。兩角和與差的三角函數(shù)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用【例1】若sinα=,sinβ=且α、β是銳角,求α+β的值。思路分析:可先求出α+β的某種三角函數(shù)值,然后再確定α+β的值.解:∵α、β是銳角,∴cosα=,cosβ=?!鄐in(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=.又∵sinα=〈,sinβ=〈,∴0°<α<30°,0°〈β<30°.∴0°<α+β<60°.∴α+β=45°。各個(gè)擊破類題演練1計(jì)算sin33°cos27°+sin57°cos63°的值.解析:原式=sin33°cos27°+cos33°sin27°=sin(33°+27°)=sin60°=,或:原式=cos57°cos27°+sin57°sin27°=cos(57°—27°)=cos30°=。變式提升1sin163°sin223°+sin253°sin313°=___________.解析:原式=sin(180°—17°)·sin(180°+43°)+sin(270°-17°)+sin(270°+43°)=—sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos(17°+43°)=cos60°=。答案:2。兩角差的余弦公式的運(yùn)用【例2】已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,求tanαtanβ的值。思路分析:題目中要求的是單角α與β的函數(shù)值,所以自然要想到用和差公式分解,然后用商式求解。解:由①+②得cosαcosβ=,②-①得sinαsinβ=,∴tanαtanβ==。友情提示在利用兩角和差公式的同時(shí),運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系,把不同類型的公式放在一起使用是本章題目的特點(diǎn)。類題演練2設(shè)a∈(0,),若sinα=,則cos(α+)等于()A.B.C.D。-解析:∵α∈(0,),sinα=,∴cosα=,又cos(α+)=(cosα·cos—sinα·sin)=cosα—sinα=。答案:B變式提升2已知α、β為銳角,且cosα=,cos(α+β)=,求β的值.解析:∵α是銳角,cosα=,∴sinα=?!擀?、β均為銳角,∴0〈α+β<π。又cos(α+β)=,∴sin(α+β)=?!郼osβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=()·+=。又∵β為銳角,∴β=。3.兩角和與差的三角函數(shù)的變式應(yīng)用【例3】已知α,β∈(—,),tanα,tanβ是一元二次方程x2+x+4=0的兩根,求α+β。思路分析:由根與系數(shù)關(guān)系可得tanα+tanβ、tanαtanβ,因此可先求tan(α+β).解:由題意知tanα+tanβ=—3,tanαtanβ=4,①∴tan(α+β)=.又∵α,β∈(—,)且由①知α∈(-,0),β∈(—,0),∴α+β∈(-π,0).∴α+β=.類題演練3計(jì)算tan10°+tan50°+tan10°tan50°的值.解析:原式=tan(10°+50°)(1-tan10°tan50°)+tan10°tan50°=(1-tan10°tan50°)+tan10°tan50°=.變式提升3求值:tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10
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