四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案

高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)第頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)射洪中學(xué)高2023級(jí)高二上期半期考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角大小為（）.A. B. C. D.2.設(shè)向量，，若，則（

）A. B. C.2 D.3.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.4.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切5.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，則等于（）A. B.C. D.6.已知一條光線從點(diǎn)發(fā)出被直線反射，若反射光線過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程為（

）A. B. C. D.7.閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離為（

）A. B. C. D.8.已知，直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（

）A.1 B.2 C.4 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.小華到大理旅游，對(duì)于是否選擇崇圣寺三塔與蝴蝶泉這兩個(gè)景點(diǎn)，下列各事件關(guān)系中正確的是（

）A.事件“至少選擇其中一個(gè)景點(diǎn)”與事件“至多選擇其中一個(gè)景點(diǎn)”為互斥事件B.事件“兩個(gè)景點(diǎn)均未選擇”與事件“至多選擇其中一個(gè)景點(diǎn)”互為對(duì)立事件C.事件“只選擇其中一個(gè)景點(diǎn)”與事件“兩個(gè)景點(diǎn)均選擇”為互斥事件D.事件“兩個(gè)景點(diǎn)均選擇”與事件“至多選擇其中一個(gè)景點(diǎn)”互為對(duì)立事件10.已知圓和圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，其中是切點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）.A. B.C.四邊形的面積為8 D.點(diǎn)在外接圓的外部11.已知正方體棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)，下列論述正確的是（）A.若，則異面直線BP與所成角的余弦值為B.若三棱錐的體積是定值C.若，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面D.若，則異面直線BP和所成角取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)事件A，B，C，與相互獨(dú)立，與對(duì)立，且，，則.13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之和為8，則點(diǎn)的軌跡方程為___________.14.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比等于定值，則點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿氏圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，若在直線上存在點(diǎn)，在曲線上存在兩點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.直線l：（其中）.(1)求直線l所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若向量是直線的一個(gè)方向向量，求直線的一般式方程.▲16.如圖，等邊ΔABC和等邊ΔDBC所在的平面互相垂直，求：（1）直線BC與平面ABD所成角的正弦值；（2）平面ABD和平面BDC的夾角的余弦值?！?7.2024年11月13日，射洪市婦幼保健院醫(yī)生和護(hù)士來(lái)到射洪中學(xué)對(duì)全部學(xué)生進(jìn)行視力普查和視力保護(hù)宣傳。為配合此次活動(dòng)，我校組織學(xué)生開展了題為“保護(hù)雙眼，看清世界”的護(hù)眼知識(shí)競(jìng)賽。現(xiàn)抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競(jìng)賽成績(jī)并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請(qǐng)回答下列問題：(1)求頻率分布直方圖中a的值.若從成績(jī)不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績(jī)，求5人中成績(jī)不高于50分的人數(shù)；(2)用樣本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)以及中位數(shù)（用分?jǐn)?shù)表示）；(3)若甲、乙兩位同學(xué)獲得參加第二輪的復(fù)賽資格，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級(jí)互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率.▲18.如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，?分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）求直線AM與直線PN所成角的大??；（2）當(dāng)直線AM與平面PMN所成角的正弦值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.▲19.已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的一般式方程；(3)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記的面積為，求的最大值.▲射洪中學(xué)高2023級(jí)高二上期半期考試數(shù)學(xué)答案題號(hào)1234567891011答案BCDDBAACCDABBD12.0.42;13.;14.;8、【解】因?yàn)椋?，代入直線方程得，即，令得，故直線恒過(guò)，設(shè)，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，設(shè)圓心為，畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當(dāng)時(shí)，AB最小，，此時(shí).

14、【解】設(shè)，由題知，化簡(jiǎn)整理得，則此圓心為，半徑為，因?yàn)槭乔€上的兩點(diǎn)，當(dāng)都與圓相切，可使最大，又，，此時(shí)四邊形為正方形，，顯然，當(dāng)時(shí)，為銳角，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，才能取得直角，故，∴點(diǎn)到直線距離要滿足，∴，化簡(jiǎn)得，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．【答案】(1)直線l過(guò)定點(diǎn)；(2)【解】（1）直線方程可化為：，由，解得，即直線l過(guò)定點(diǎn).（2）由向量是直線的一個(gè)方向向量，得直線的斜率，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則方程為：，即：16.【答案】(1)；(2)【解】作BC中點(diǎn)O，連接AO，DO,∵△ABC為等邊三角形，∴AO⊥BC,同理DO⊥BC又∵平面ABC⊥平面DBC∴AO⊥平面BCD∴AO⊥DO∴分別以O(shè)D，OC，OA建立x,y,z軸。設(shè)OC=1，∴OA=C(0,1,0)B(0,-1,0)D（，0，0）A(0,0,)設(shè)為平面ABD的法向量令x=1,則y=,z=1∴為平面ABD的一個(gè)法向量。設(shè)直線BC與平面ABD所成角為∴∴直線BC與平面ABD所成角正弦值為（2）平面BDC的一個(gè)法向量為；由（1）知平面ABD的一個(gè)法向量為設(shè)平面ABD和平面BDC所成角為∴∴平面ABD和平面BDC的夾角的余弦值為17．【答案】(1)，2人(2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為(3)【解】（1）由，解得，因?yàn)椋ㄈ耍?，（人）．所以不高?0分的抽?。ㄈ耍?）平均數(shù)．由圖可知，學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為0.4，在內(nèi)的頻率為0.3，設(shè)學(xué)生成績(jī)中位數(shù)為t，，則：，解得，所以中位數(shù)為.（3）法一：記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)”為事件A，則．答：至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為．法二：記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)”為事件A答：至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為．18．【答案】（1）90°；（2）.【解】（1）在直三棱柱中，平面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，易得點(diǎn)，，，∴，，∴直線AM與直線PN所成角的大小為90°；（2）點(diǎn)，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則，可得，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，整理可得，即，因?yàn)?，解?19．【答案】(1)；(2)；(3).【解】（1）由題可知，設(shè)圓的方程為，由直線與圓相切于點(diǎn)，得，解得，所以圓的方程為；（2）設(shè)圓心M（4,0）到直線的距離為d