整式及其加減知識點總結

1第三章整式及其加減知識點(1)整式知識點1．單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數..4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.多項式.多項式.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8．去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”“號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.11.列代數式列代數式首先要確定數量與數量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數式就不太難了.12.代數式的值算，所得的結果是代數式的值.13.列代數式要注意①數字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略；②數字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分數的形式；③如果字母前面的數字是帶分數，要把它寫成假分數。2字母可以表示任何數。2、代數式用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義?！鷶凳降臅鴮懜袷剑孩俅鷶凳街谐霈F(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；173④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫4a4作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a2b2)平方米。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數3最高的項的次數叫做多項式的次數。4、整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。b②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；③幾個常數項也是同類項。把同類項合并成一項叫做合并同類項合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。去括號法則①根據去括號法則去括號：前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。②根據分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。代數式的值與某個字母無關是含該字母的項的系數為0。5、探索與表達規(guī)律探索規(guī)律的常見類型及方法(1)數字規(guī)律和代數式規(guī)律常見的幾種數字規(guī)律形式：①②(2)新運算的規(guī)律 新運算是指用特定的符號表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運算．4新運算的實質是有理數的幾種混合運算，關鍵是觀察出用到了哪些運算，要特別注意運算的順序．(3)圖形規(guī)律 合并同類項驗證規(guī)律．整式及其加減題目(1)知識點1代數式用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數.的字母連接起來的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.23請你再舉3個代數式的例子：___________________________________________知識點2列代數式時應該注意的問題(1)數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.(2)數字通常寫在字母前面.ab(3)帶分數與字母相乘時要化成假分數.11如：2×ab=________，切勿錯誤寫成“2ab”.22(4)除法常寫成分數的形式.x1x÷3=__________,x÷2=__________3典型例題：1、列代數式：(1)a的3倍與b的差的平方：___________________42 (2)2a與3的和：____________(3)x的與的和：______________53知識點3代數式的值式的值.5例如：求當x=-1時，代數式x2-x+1的值.xxx+1的值是1.對于一個代數式來說，當其中的字母取不同的值時，代數式的值一般也不相同。知識點4單項式及相關概念由_____和_____的乘積組成的_____叫做單項式.單項式中的______叫做這個單項式的系數.1一個單項式中，所有字母的______的和叫做這個單項式的次數。例如，abc的次數是____，54的次數是____．注意 (1)圓周率是常數； (2)當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如ab2，－abc；15 (3)單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數．如4寫成4．典型例題：1、下列代數式屬于單項式的有：_________________(填序號)2、寫出下列單項式的系數和次數.3答：(1)_________(2)__________(3)_________(4)_________(5)_________(6)_________3、若單項式一5axb2是一個五次單項式，則x=______。6，次數是3并且包含字母x的單項式：__________。知識點5多項式及相關概念(1)幾個單項式的和叫做__________.例如：a2-ab+b2，mn-3等.6(2)在多項式中，每個_______叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做______。如：多項式x2-3x+2，有____項，它們是__________，其中____是常數項．(3)一般地，一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里次數_____的項的____，就是這個多項式的次數.如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______項式，最高次項是4x3y2.(4)_____________與__________________統(tǒng)稱整式典型例題：1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？3解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____這四項的和.是___次____項式.(2)__________________________________項的和.是___次____項式.(3)______________________________項的和.是___次____項式.(4)________________________________項的和.是___次____項式.的系數是_____常數項是_____3323y3知識點6同類項所含______相同，并且相同字母的______也相同的項叫做同類項。所有的常數項都是_____典型例題：1、下列各組中的兩項屬于同類項的是()5321524.考題類型一：合并同類項確定字母系數的值75.考題類型二：由同類項定義求代數式的值知識點7合并同類項及法則Ⅰ.把多項式中的同類項合并成一項，叫做__________.Ⅱ.合并同類項法則：把同類項的_____相加減，所得的結果作為系數，___________保持不變.步驟：①找②移③合aaaCaDa3、下列式子中，正確的是()22知識點8整體思想整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解代數式的化簡與求值中的具體運用。 8【例20】已知c=3，求代數式2ca2b5的值。aba2bc3知識點9去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的+”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括“號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.注意：1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據.2、去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內的各項均要改變符號,不能只改變括號內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數字因數時,要將數與括號內的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。 9 3知識點10整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.注意:多項式相加(減)時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。2、試說明：無論x,y取何值時，代數式題型一利用同類項，項的系數等重點定義解決問題 例2已知2xy與－xy是同類項，則4m－6mn+7的值等于() A.6B.7C.8D.51 例3.若3am+2b3n+1與b3a5是同類項，求m、n的值.題型二化簡求值題點評：整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。 題型三計算型 (1)3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；