概率論發(fā)展概況

概率論的前世今生XX學(xué)院XX專業(yè)XX級(jí)XX班XX學(xué)號(hào)：XX概率論的前世今生著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾對(duì)概率論做出過(guò)這樣的評(píng)價(jià)：“對(duì)于生活中的大部分事情，最重要的問(wèn)題實(shí)際上只是概率問(wèn)題。甚至數(shù)學(xué)科學(xué)本身，歸納法、類推法和發(fā)現(xiàn)真理的首要手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上。因此，整個(gè)人類知識(shí)系統(tǒng)是與這一理論相聯(lián)系的?！闭缋绽顾裕怕收撨@門(mén)學(xué)科既有極其重要的理論意義，又有十分廣泛的應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)代生活中，概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，因而研究概率論的發(fā)展歷程是非常有必要的。而若想預(yù)見(jiàn)概率論的將來(lái)，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀。歷史沿革——來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活一、概率論的起源與多數(shù)現(xiàn)代科學(xué)的形成歷程相似，概率論也起源于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究。據(jù)記載，概率概念的要旨起源于17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬對(duì)于"合理分配賭注問(wèn)題"的討論。該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為：甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規(guī)定正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿3點(diǎn)者贏取全部賭注。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問(wèn)應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。帕斯卡與費(fèi)馬用各自不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。雖然他們?cè)诮獯鹬袥](méi)有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開(kāi)始的。二、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展在概率問(wèn)題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來(lái)由于許多社會(huì)問(wèn)題和工程技術(shù)問(wèn)題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測(cè)、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問(wèn)題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、切比雪夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來(lái)，甚至無(wú)法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。因此可以說(shuō)，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒(méi)有確切的定義，概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。三、概率論理論基礎(chǔ)的建立概率論的第一本專著是1713年問(wèn)世的雅各·貝努利的《推測(cè)術(shù)》。經(jīng)過(guò)二十多年的艱難研究，貝努利表述并證明了著名的"大數(shù)定律"。所謂"大數(shù)定律"，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸颉?933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。發(fā)展現(xiàn)狀——無(wú)所不在的概率論概率論滲透于生活的方方面面。接下來(lái)我將以股票投資為例，簡(jiǎn)單介紹概率論在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用。模型：某公司購(gòu)買了3支可以獲利的獨(dú)立股票，獲利的概率分別為0.7,0.5,0.4,求任意兩種股票中至少有一種能夠取得收益的概率；三種股票中至少有一種能夠取得收益的概率。解：設(shè)3支獨(dú)立股票獲利分別獲利的事件為A、B、C，那么事件A、B、C是相互獨(dú)立的。且P（A）=0.7，P（B）=0.5，P（C）=0.4（1）任意兩支股票中有至少一只股票獲利的概率相當(dāng)于3支股票中至少有兩支獲利。（假設(shè)少于兩支股票獲利，那么3只股票中就可能隨機(jī)抽取出兩只不獲利的股票）。任意兩種股票中至少有一種能夠取得利益的概率P1=P(AB+BC+AC)=P(AB)+P(BC)+P(AC)-2P(ABC)=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4=0.35+0.20+0.28-0.28=0.55（2）三種股票中至少有一種能夠取得收益的概率P2=P（A+B+C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4=0.91可見(jiàn)三種股票中至少有一種獲利的概率達(dá)到了9成以上，即有極大的幾率會(huì)獲利。而兩支股票至少有一支會(huì)獲利的概率只比一半多一些。若想要保證能夠獲利，就應(yīng)該選擇分散投資，也就是說(shuō)“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里面”當(dāng)然，這只是概率論最簡(jiǎn)單的應(yīng)用。在股票投資中，期權(quán)定價(jià)、股價(jià)分析，包括上例中的獲利概率等數(shù)據(jù)，都需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及概率測(cè)算，而概率理論將在具體問(wèn)題分析中發(fā)揮重要作用。20世紀(jì)以來(lái)，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個(gè)工程技術(shù)學(xué)科和社會(huì)學(xué)科。目前，概率論在近代物理、自動(dòng)控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和公用事業(yè)等方面都得到了重要應(yīng)用。有越來(lái)越多的概率論方法被引入導(dǎo)經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，概率論成為它們的有力工具。當(dāng)代概率論的研究方向主要是隨機(jī)過(guò)程論。隨機(jī)過(guò)程是隨著指標(biāo)集變化的隨機(jī)變量族。其實(shí)早在Kolmogorov公理體系之前，Wiener、Markov等人在隨機(jī)過(guò)程的研究中就有了一些出色的成果。20世紀(jì)30年代至50年代，Doob和Levy創(chuàng)立了鞅論。從此鞅論不僅成為隨機(jī)過(guò)程最活躍的分支之一，還越來(lái)越多的應(yīng)用到馬氏過(guò)程、點(diǎn)過(guò)程、估計(jì)理論、隨機(jī)控制等領(lǐng)域。另外，隨機(jī)過(guò)程與其它學(xué)科相結(jié)合，又產(chǎn)生了一些新的分支。這樣，概率論逐步形成了若干主流的研究方向，如極限理論，馬氏過(guò)程，平穩(wěn)過(guò)程，鞅論，隨機(jī)微分方程等等。應(yīng)該說(shuō)，概率論是在其他數(shù)學(xué)分支，特別是分析學(xué)的影響下發(fā)展的，近一個(gè)歷史時(shí)期很多代表性工作，如P.Malliavin的Malliavin分析，S.Smale等的概率計(jì)算復(fù)雜性和D.Voiculescu的自由概率論，原創(chuàng)者都不是概率論出身。這也是有學(xué)者認(rèn)為概率論是分析學(xué)的一個(gè)分支的原因。但是，當(dāng)概率論的“隨機(jī)思維”得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)學(xué)有時(shí)比決定性數(shù)學(xué)更精細(xì)，更有威力。所以在思維層面，概率論應(yīng)該具有相當(dāng)獨(dú)立的地位。展望未來(lái)——概率論，前途不可限量2002年5月，美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)召開(kāi)了一次“當(dāng)前和顯露出來(lái)的概率論學(xué)科中的研究機(jī)遇”研討會(huì)。會(huì)上有兩句話概括了概率論的現(xiàn)狀：1）概率論差不多在科學(xué)和工程的每一個(gè)分支都有著重要作用；2）概率論是一種思考世界的方法，它也像幾何、代數(shù)和分析一樣是一門(mén)核心數(shù)學(xué)學(xué)科。會(huì)上列出了7項(xiàng)對(duì)概率論發(fā)展有重要影響的領(lǐng)域1、算法2、統(tǒng)計(jì)物理3、動(dòng)力和物理系統(tǒng)4、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)5、數(shù)學(xué)金融、風(fēng)險(xiǎn)和相依性6、人工和自然系統(tǒng)中的認(rèn)知7、遺傳學(xué)和生態(tài)學(xué)另外，我們可以從ICM2002，ICM2006兩屆大會(huì)的數(shù)學(xué)報(bào)告中，感受概率論的活力。在ICM2002，20個(gè)一小時(shí)報(bào)告中，有6個(gè)涉及概率論，分別關(guān)于