人教版選修1-1第二章第一節(jié)《2.1.1橢圓及其標準方程》(第一課時)說課稿

人教版選修1-1第二章第一節(jié)《2.1.1橢圓及其標準方程》（第一課時）說課稿尊敬的各位專家、評委老師：大家好！我說課的題目是《橢圓及其標準方程》，內(nèi)容選自人教版選修1-1第二章第一節(jié)第一課時，下面我就教材分析、學情分析，教學教法分析、教學過程分析、板書設(shè)計、教學評價分析這個幾方面進行闡述。一、教材分析本章《圓錐曲線與方程》主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)，以及它們在實際中的簡單應用。它是繼前面必修二《解析幾何初步》，研究直線和圓之后，用坐標法研究曲線問題的又一次實際演練而這種方法將貫穿于整個解析幾何始終。橢圓又是三種圓錐曲線中最重要的一種，教材中以橢圓為例，研究定義、方程，利用方程研究幾何性質(zhì)，從方法上，它為我們后面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此有著承前啟后的作用；另外學習本節(jié)內(nèi)容有利于培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，類比思想及分類討論思想，有利于提高學生的數(shù)學思維能力，因此本節(jié)課是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容.2、根據(jù)以上對教材的分析，和課標要求，本著以“知識為載體、注重學生的能力、合作學習的精神的培養(yǎng)”的教學理念，教學目標制定如下：1）、知識與技能：掌握橢圓的定義、標準方程及其推導過程，會根據(jù)條件確定橢圓的標準方程2）、過程與方法：通過讓學生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想3）、情感、態(tài)度和價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，培養(yǎng)學生自主學習的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的審美情趣，增強學生的數(shù)學應用意識，擴展學生的數(shù)學視野.3、教學重點與難點根據(jù)教學大綱，學生學習實際情況，結(jié)合以上分析.本節(jié)教學重點：橢圓的定義及橢圓的標準方程。教學難點：橢圓標準方程的建立和推導，橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因關(guān)鍵：坐標系的建立和根式的化簡二、學情分析學生已經(jīng)學習了圓的概念及其方程，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，初步認識了解析幾何課程的特征，即是一門借助坐標法研究幾何的學科，并且已經(jīng)初步體驗到了數(shù)形結(jié)合的基本思想，在實際教學中，由于學生對解析幾何的學習程度較淺，再加上文科學生的數(shù)學思維和計算能力相對較弱，學生難免會遇到障礙，如橢圓的定義表述不精準，和含有兩個根式的方程化簡問題。三、教法學法分析為實現(xiàn)以上教學目標，本節(jié)課采用（一）教學方法探究式教學法。這樣的教法可以充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性使學生真正成為課堂的主人，同時培養(yǎng)學生自主學習和動手探究的能力.（二）學習方法：本節(jié)課以學生自主探索與合作交流為主體，形成師生互動的課堂氛圍，教師始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，這樣在教師的引導下，學生“跳一跳”就能摘得果實，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。（三）教學手段多媒體輔助教學（四）學具一條光滑的細繩，兩顆圖釘，一塊紙板.四、教學過程設(shè)計本著教師是學生學習的組織者，引導者，合作者的教學理念，使學生的學習成為在教師指導下的再創(chuàng)造過程，我設(shè)計以下教學流程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知本節(jié)課的開始由多媒體演示用平面截圓錐形成的曲線，向?qū)W生介紹圓錐曲線的由來，目的消除學生對本章標題的疑慮，引領(lǐng)學生進入本章的學習，接下來通過一組日常生產(chǎn)生活圖片，并引導學生觀察圖中的紅色曲線,加深對橢圓的感性認識，接下來由具體到抽象演示太陽系中行星和科學及時領(lǐng)域中人造地球衛(wèi)星的運行軌道動畫，使學生認識橢圓，學生體會到數(shù)學來源于生活、又服務(wù)于生活，并且激發(fā)學生對本課的興趣，由此引出課題：（二）合作交流，發(fā)現(xiàn)新知提出思考：如何定義橢圓呢？教師指出：為探究橢圓的定義，先回顧圓的定義，學生用準備好的簡易教具長度略大于2a的細繩等簡易教具動手操作畫圓，之后改變條件：若把一個定點變?yōu)閮蓚€定點，轉(zhuǎn)化為動點到兩個定點的距離等于定長，動點M的軌跡是怎樣的曲線呢？教師讓同桌兩人一組，相互磋商、動手繪圖，合作完成，教師巡視，個別可加以指導，然后選出一位學生代表敘述他們的畫圖過程，并展示畫圖結(jié)果.對完成較好的小組予以表揚，讓學生充分體會到數(shù)學探索的樂趣和成功的喜悅.這樣的設(shè)計,便于讓學生感受知識的發(fā)生發(fā)展過程同時也揭示了圓與橢圓的區(qū)別和聯(lián)系，不僅獲得知識，有培養(yǎng)了學生抽象思維概括能力，以及合作交流能力．之后教師動畫演示。學生觀察動畫，并思考老師提出的兩個問題（1）橢圓上的動點應滿足什么條件？（2）橢圓上的兩個定點間的距離與繩長有什么關(guān)系？教師引導學生觀察、討論，分析，并類比圓的定義，由學生嘗試歸納出橢圓出定義，教師加以適當?shù)囊龑аa充，并給出定義的符號表示。接下來教師指出如果改變常數(shù)2a的范圍,軌跡會發(fā)生什么變化呢？教師讓學生相互討論，鼓勵學生大膽闡述自己的結(jié)論，并運用課件進行演示，從而師生共同合作突破第一個難點。（三）應用舉例，即時評價目的是對學生知識掌握情況進行及時性評價，同時加深學生對定義的理解（四）類比探究建立方程? 引導四：怎樣建立橢圓的方程？這是本節(jié)課的一個難點，為了突破此難點，教師通過復習圓的方程的推導過程，復習回憶坐標法求曲線方程的基本步驟，建設(shè)現(xiàn)代化，同時教師對如何恰當建系加以引導，即一般以簡單優(yōu)化為原則，同時還應充分利用幾何的對稱性，從而初步形成橢圓的方程的推導脈絡(luò)。? 接下來，通過類比圓的方程的推導過程，通過小組探討，合作交流，再結(jié)合前面的作圖，學生不難發(fā)現(xiàn)橢圓也具備兩條互相垂直的對稱軸，從而提煉出建立平面直角坐標系的兩種方案，這樣借助于和圓的類比，突破本節(jié)的第二個難點，? 接下來以方案一為例，讓學生自己動手，小組合作完成這個任務(wù)，學生，有能夠完成求方程的前四步，但是對與第五步的二次根式較復雜，學生遇到了障礙，故在此，教師通過引導五的兩個提示，再結(jié)合圓的方程的推導，引導學生可以通過類比轉(zhuǎn)化的方法反復轉(zhuǎn)化為一側(cè)含有一個根式問題，通過二次平方簡化計算，從而分散難點，攻克難點。帶學生化簡大部分化簡到引導六：通過觀察學生易發(fā)現(xiàn)a,c為一個直角三角形的兩條邊，于是聯(lián)想到勾股定理，從而恰當換元，簡化方程，得出結(jié)論，這樣的引導，不僅培養(yǎng)學生的觀察分析能力，使學生理解了換元的合理性，而且使字母b具有了明確的幾何意義,還為求橢圓的標準方程及下一節(jié)幾何意義奠定了基礎(chǔ)。那么對于方案二方程又是如何呢？先讓學生坐標代入，引導學生觀察定義式，并與焦點在x軸上加以比對，鼓勵學生大膽猜想，合作交流，最后選派小組代表歸納結(jié)論：學生不難發(fā)現(xiàn)即只需將上述標準方程中的x、y互換即可，從而得到焦點在上的標準方程，接著教師提出問題學生思考：（1）橢圓的標準方程有何特點?（2）分母的大小與該橢圓的焦點所在位置有什么關(guān)系？并由小組齊心協(xié)力，共同完成表格，通過對比分析，更有有利于學生對公式的的區(qū)別、記憶及應用，培養(yǎng)學生觀察概括能力。五、實踐探索形成能力[解決方法]通過課本例題1設(shè)置，難度不大，學生口答，目的使學生能加深對橢圓的焦點位置與標準方程之間關(guān)系的理解（即在標準方程的基礎(chǔ)上，焦點在分母大的對應的軸上），同時會求焦點坐標、焦距等基本量對橢圓進行定位、定量分析。例二教材的例題目的掌握求橢圓標準方程的步驟：先定位：確定焦點的位置；再定量：求a、b的值以及求標準方程的兩種方法：定義法、待定系數(shù)法；也培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力,此部分可以由學生到黑板板演，教師加以點評，完善并規(guī)范解題過程。之后，進入課堂練習，1題對教材后習題進行整合，目的練習橢圓的定義，使學生進一步鞏固知識，培養(yǎng)學生的應用能力。2、已知橢圓上兩點，求標準方程此題方法比較靈活，學生可以通過待定系數(shù)法，分類討論，求得方程，當然也可以數(shù)形結(jié)合充分利用基本量求解。目的是加深對橢圓標準方程的認識，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合及靈活應用解題的能力。六、整理知識，納入系統(tǒng)本部分由學生歸納總結(jié)，教師提供總結(jié)的大綱1、知識點：一個定義，兩個方程，兩種求標準方程的方法2、三種數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合、類比轉(zhuǎn)化，分類討論.[設(shè)計意圖]通過畫龍點睛，提綱挈領(lǐng)的小結(jié)，將所學知識納入已有的知識系統(tǒng)之中，形成學生自己的認知結(jié)構(gòu).突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學生概括能力.通過提煉數(shù)學的基本思想方法，使學生掌握數(shù)學的精髓和本質(zhì)，提高數(shù)學素養(yǎng).七、分層作業(yè)，鞏固提高1[設(shè)計意圖]第一部分必做題.第二部分課后探究題，拓寬視野題---橢圓的光學性質(zhì)與竊聽者的故事是較高要求，鼓勵學有余力的學生完成.分層作業(yè)，既鞏固知識，形成技能，又尊重了學生個體差異，因材施教，滿足了不同層次學生的學習需求，讓他們的數(shù)學才能獲得了最佳的發(fā)展五、板書設(shè)計(附錄1)[設(shè)計意圖]為了勾勒出本節(jié)課的教學主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，期間用彩色粉筆增加信息的強度，突出重點，以便學生掌握。六教學評價分析 本節(jié)課設(shè)計遵循“教師為主導，學生為主體”的教學原則，圍繞“層層設(shè)問自主探索合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié)”這一主線展開，以促進學生的全面發(fā)展，提高學生數(shù)學的學習興趣，數(shù)學學習能力為目的，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)