421等差數(shù)列的概念課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

等差數(shù)列的概念

人教A版選擇性必修第二冊1.數(shù)列的定義2.數(shù)列的項，首項3.數(shù)列的通項公式復(fù)習(xí)回顧

③測量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度（單位：℃）依次為：①北京天壇圜丘壇的地面是由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外的石板數(shù)依次為

9，18，27，36，45，54，63，72，81

②XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝上對應(yīng)的意大利尺碼分別是：

1.請說出下面數(shù)列中第1、2、3、4、5項，并討論相鄰項之間的關(guān)系

34，36，38，40，42，44，46，48思考討論25，24.4，23.8，23.2，22.6

對于數(shù)列①：9，18，27，36，45，54，63，72，81

發(fā)現(xiàn)

：18=9+9，27=18+9....81=72+9，追問：你能換一種寫法嗎？

18-9=9，27-18=9....81-72=9.2.對于數(shù)列②

③是否也有類似的結(jié)論？問題1

我們常通過運算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你能通過運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律嗎？1.定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.問題①等差數(shù)列的基本量有哪些？一、等差數(shù)列的概念②你能符號表示等差數(shù)列的定義嗎？an+1-an=d（d為常數(shù)，n∈N*）an-an-1=d（d為常數(shù)，n≥2，n∈N*）a1（首項），d（公差）等差數(shù)列的遞推公式③要構(gòu)成一個等差數(shù)列最少需要幾個數(shù)？由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，A叫做a與b的等差中項.根據(jù)等差數(shù)列的定義可知：2A=a+b.④根據(jù)等差中項的定義，寫出等差數(shù)列{an}中，an-1，an，an+1的關(guān)系式2an=an-1+an+1ar,

ar－br,

ar－2br,

ar－3br,

...

④等額本金還款方式是將本金每月等額償還，然后根據(jù)剩余本金計算利息。好處：總利息較少(在貸款期限、金額和利率相同的情況下，等額本金還款方式所需利息較少),并且貸款年限越長，優(yōu)勢越明顯。缺點：前期還款壓力較大，每月還款額不同，不便于規(guī)劃收支。比較適合有一定經(jīng)濟基礎(chǔ)，能承擔(dān)前期較大還款壓力的人群。

鞏固練習(xí)教材P151.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是，寫出它的公差.課本15頁練習(xí)

an+1=an

＋d問題3

你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式？若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差是d，根據(jù)定義得:an+1-an=d所以a2＝a1＋da3＝a2＋d＝a1＋2da4＝a3＋d＝a1＋3dan＝a1＋(n－1)d；由此可歸納得，等差數(shù)列的通項公式為:an＝a1＋(n－1)d

(n≥2)當(dāng)n=1時，a1＝a1＋(1－1)d=a1，上式也成立.不完全歸納法將各式累加得，等差數(shù)列的通項公式為:an＝a1＋(n－1)d.新知探究若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差是d，根據(jù)定義得:an+1-an=d即

a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，……an－an－1＝d

(n≥2)問題4

不完全歸納推導(dǎo)的結(jié)論一定正確嗎？還有其它方法推導(dǎo)嗎？累加法等差數(shù)列的通項公式概念生成首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1＋(n－1)d注：4個量an、a1、n、d，可“知三求一”問題5：已知am，d如何求an

an=am+(n－m)dd>0時，{an}是遞增數(shù)列；d<0時，{an}是遞減數(shù)列；d=0時，{an}是常數(shù)列.點(n,an)分布在直線f(x)=dx+(a1－d)上．d≠0時，an=dn+(a1－d)可看成an關(guān)于n的一次函數(shù)(形式:an=kn+b)．注：n的系數(shù)即為公差d問題5：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，判斷等差數(shù)列是哪一類函數(shù)典例分析例1（1）已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=5－2n，求{an}公差和首項；

（2）求等差數(shù)列8，5，2....的第20項.(1)當(dāng)n≥2時，由{an}的通項公式為an＝5－2n，可得

an－1＝5－2(n－1)＝7－2n.

于是d＝an－an-1＝5－2n－(7－2n)＝－2，

a1＝5－2＝3.∴{an}公差為－2，首項為3.(2)由已知條件，得d＝5－8＝－3，a1＝8.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－3(n－1)＝－3n＋11.

∴a20＝－3×20＋11＝－49.解:等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用例2－401是不是等差數(shù)列－5,－9,－13,…的項？如果是，是第幾項？典例分析

由a1＝－5，d＝－9＋(－5)＝－4，

得數(shù)列{an}的通項公式為

an＝a1＋(n－1)d＝－5－4(n－1)＝－4n－1.

設(shè)