2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練41直線與圓圓與圓的位置關(guān)系含解析新人教A版

課時規(guī)范練41直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2024廣東惠州模擬)圓(x-3)2+(y+2)2=4與圓(x-7)2+(y-1)2=36的位置關(guān)系是()A.相切 B.內(nèi)含 C.外離 D.相交2.(2024山東聊城高三段考)以拋物線y2=4x的焦點為圓心,且與拋物線的準線相切的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16 B.x2+(y-2)2=16C.(x-1)2+y2=4 D.x2+(y-1)2=43.(2024湖南株洲二中高三月考)已知圓(x-1)2+(y+2)2=9的一條直徑經(jīng)過直線2x+y-4=0被圓所截弦的中點,則該直徑所在的直線方程為()A.x+2y-5=0 B.x-2y-5=0C.x-2y+5=0 D.x+2y+5=04.已知圓C1:x2+y2-4x+6y=0與圓C2:x2+y2-6x=0交于A,B兩點,則線段AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=05.設(shè)集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1},若命題“?t∈R,A∩B≠?”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,0)∪43,+C.0,43 D.(-∞6.(多選)(2024江蘇南京其次十九中學(xué)開學(xué)考試)下列結(jié)論正確的是()A.過點(-2,-3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=-5B.已知直線kx-y-k-1=0與以M(-3,1),N(3,2)為端點的線段相交,則實數(shù)k的取值范圍為-C.已知ab≠0,O為坐標原點,點P(a,b)是圓O:x2+y2=r2外一點,直線m的方程是ax+by=r2,則直線m與圓O相交D.若圓M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)上恰有兩點到點N(1,0)的距離為1,則r的取值范圍是(4,6)7.(2024遼寧盤錦高三模擬)已知圓O:x2+y2=1,l為過點(0,2)的動直線,若直線l與圓O相切,則直線l的傾斜角為;若直線l與圓O相交于A,B兩點,則當△OAB的面積最大時,弦AB的長為.

8.(2024浙江紹興陽明中學(xué)高三期中)已知P(x,y)是直線kx+y-3=0(k≠0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B是切點,若四邊形PACB的最小面積是1,則k的值是.

9.(2024山西太原五中高三月考)已知圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的圓心C到直線x+y-m=0(m∈R)的距離小于22(1)求m的取值范圍;(2)推斷圓C與圓D:x2+y2-2mx=0的位置關(guān)系.10.已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.(1)求k的取值范圍;(2)若OM·ON=12,其中O為坐標原點,求綜合提升組11.(2024陜西榆林高三調(diào)研)已知點P(t,t-1),t∈R,E是圓x2+y2=14上的動點,F是圓(x-3)2+(y+1)2=94上的動點,則|PF|-|PE|的最大值為(A.2 B.5C.3 D.412.(多選)(2024山東濰坊高三階段檢測)古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)覺:“平面內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系xOy中,點A(-2,0),B(4,0),點P滿意|PA||PB|=12.設(shè)點A.軌跡C的方程為(x+4)2+y2=9B.在x軸上存在異于點A,B的兩定點D,E,使得|C.當A,B,P三點不共線時,射線PO為∠APB的平分線D.在軌跡C上存在點M,使得|MO|=2|MA|13.已知動圓C經(jīng)過點F(1,0),且與直線x=-1相切,若動圓C與直線y=x+22+1總有公共點,則圓C的面積的取值范圍為.

14.(2024河南鄭州二中高三月考)在平面直角坐標系中,定點A(2,0),B(-1,1),動點E,F滿意|AE||OE|=|AF||創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2024江蘇南京師大附中高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過兩點M(0,2),N(1,3),直線l的方程為y=kx.(1)求圓C的方程;(2)當k=1時,Q為直線l上的定點,若圓C上存在唯一一點P滿意|PO|=2|PQ|,求定點Q的坐標;(3)設(shè)A,B為圓C上隨意兩個不同的點,若以AB為直徑的圓與直線l都沒有公共點,求實數(shù)k的取值范圍.16.(2024江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,圓O:x2+y2=1.(1)P為直線l:x=43上一點①若點P在第一象限,且|OP|=53,過點P作圓O的切線,求切線方程②若存在過點P的直線交圓O于點A,B,且B恰為線段AP的中點,求點P縱坐標的取值范圍;(2)已知點C(2,0),M為圓O上隨意一點,求肯定點D(異于點C),使|MC|參考答案課時規(guī)范練41直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.D依題意,兩圓的圓心坐標分別為(3,-2),(7,1),半徑分別為2,6,則兩圓的圓心距為(7-3)2+(1+2)2=5.因為6-2<2.C由y2=4x知拋物線的焦點坐標為(1,0),準線方程為x=-1.由題意知所求圓的圓心坐標為(1,0),半徑為r=2,所以所求圓的方程為(x-1)2+y2=4.故選C.3.B由題意得圓的圓心坐標為(1,-2),所求直線的斜率為12,所以所求直線的方程為y+2=12(x-1),即x-2y-5=0.故選4.C由已知得圓C1的圓心坐標為C1(2,-3),圓C2的圓心坐標為C2(3,0),則直線C1C2的方程為3x-y-9=0,即線段AB的垂直平分線的方程是3x-y-9=0.故選C.5.C由命題“?t∈R,A∩B≠?”是真命題,可知存在實數(shù)t,使得圓(x-4)2+y2=1與圓(x-t)2+(y-at+2)2=1有公共點,則存在實數(shù)t,使得(4-t)2+(0-at+2)2≤2,即關(guān)于t的不等式(a2+1)t2-4(a+2)t+16≤0有解,則16(a+2)2-4×(a26.CD對于A,當直線過原點時,易知直線y=32x滿意題意,故A錯誤對于B,直線kx-y-k-1=0恒過定點P(1,-1),則kPM=-1-11+3=-12,kPN=-1-21-3=32,由直線與線段相交對于C,圓心O到直線m的距離d=r2a2+b2,因為點P(a,b)是圓O:x2+y2=r2外一點,所以a2+b2>r2,所以d=r2a2+b2對于D,與點N(1,0)的距離為1的點在圓(x-1)2+y2=1上,由題意知圓M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)與圓(x-1)2+y2=1相交,又兩圓的圓心距d=5,所以r-1<5<r+1,解得4<r<6,故D正確.故選CD.7.π3或2π32若直線l與圓O相切,則直線l的斜率肯定存在.設(shè)直線l的方程為y=kx+2,則圓心O到直線l的距離所以直線l的傾斜角為π易知當△OAB為等腰直角三角形時,△OAB的面積最大,此時|AB|=28.±1圓C:x2+y2-2y=0的圓心坐標是C(0,1),半徑是1.由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB=2S△PBC,因為四邊形PACB的最小面積是1,所以△PBC的最小面積是1又S△PBC=12|PB|·|BC|=12所以|PB|min=1,所以|PC|min=1所以圓心C到直線kx+y-3=0的距離為2k2+1=2,9.解(1)由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,故圓心C(1,1).由圓心C(1,1)到直線x+y-m=0(m∈R)的距離d=|1+1解得1<m<3,故m的取值范圍為(1,3).(2)由(1)知圓C的圓心C(1,1),半徑r1=1.因為圓D:x2+y2-2mx=0的圓心D(m,0),半徑r2=m,所以兩圓的圓心距|CD|=(m-1)2+1.因為1<m<3,所以m-1<(m10.解(1)由題意知圓心C的坐標為(2,3),半徑r=1,直線l的方程為y=kx+1,因為直線l與圓C交于M,N兩點,所以|2k解得4-73<k<4+7(2)設(shè)點M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.所以O(shè)M·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+811.D如圖.依題意得點P(t,t-1),t∈R在直線y=x-1上,設(shè)點E關(guān)于直線y=x-1對稱的點為E',則點E'在圓x2+y2=14關(guān)于直線y=x-1對稱的圓O1:(x-1)2+(y+1)2=14上,則設(shè)圓(x-3)2+(y+1)2=94的圓心為O2,則|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤|E'F|,當點P,E',F三點共線時取等號又|E'F|≤|O1E'|+|O1O2|+|O2F|=12+2+32=4,當點O1,O2在線段E'F故|PF|-|PE|的最大值為4.12.BC設(shè)點P(x,y),則|PA||PB|=(x+2)2+y2(x-4)2+y2=12,化簡整理得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+ycos∠APO=|PA|2+|PO|2-|AO|22|PA|·|PO|因為|PA||PB|=12,|AO|=2,|BO|=4,所以cos由cos∠APO=cos∠BPO,化簡得|PO|2=2|PA|2-8.設(shè)點P(x,y),則|PO|2=x2+y2,2|PA|2-8=2x2+8x+2y2=(x2+8x+y2)+(x2+y2).因為點P在軌跡C上,所以x2+y2+8x=0,所以|PO|2=2|PA|2-8,即cos∠APO=cos∠BPO,所以PO為∠APB的平分線,故C正確.因為點M在軌跡C上,所以|MA||MB|=若存在點M,使|MO|=2|MA|,則|MO|=|MB|,則點M在線段OB的垂直平分線x=2上.因為直線x=2與軌跡C:(x+4)2+y2=16沒有公共點,所以不存在點M,使|MO|=2|MA|,故D錯誤.13.[4π,+∞)由題意可知,動圓圓心C(a,b)的軌跡方程為y2=4x,故b2=4a.圓C的半徑r=a+1,圓心C到直線y=x+22+1的距離d=|因為動圓C與直線y=x+22+1總有公共點,所以d≤r,即|a-b又a=b24,所以b2-12+22≤2b24+1,化簡可得(2-1)b2+4b-4(2+1)≥0,解得b≥2或b≤-(6+42),所以b2∈[4,因為圓C的面積S=πr2=π(a+1)2=πb24+12,所以S∈[4π14.26設(shè)動點P(x,y),由|AP||OP|=2,可得(x-2)2+y2即(x+2)2+y2=8.故動點P的軌跡為圓,設(shè)為圓C.因為動點E,F滿意|AE所以點E,F都在圓C上,點B為圓內(nèi)一點.由BE=λBF,可得E,F,B三點共線.由圓的性質(zhì),可知當CB⊥EF時,弦EF的長度最小此時|EF|=2(22)2-|BC15.解(1)設(shè)圓C的方程為x2+(y-b)2=r2(r>0),將M,N的坐標代入該方程,得02+所以圓C的方程為x2+(y-3)2=1.(2)設(shè)點Q(t,t),P(x,y),由|PO|=2|PQ|,得x2即(x-2t)2+(y-2t)2=4t2,由題意,可知此圓與圓C相切,故(0-2t)2+(3-2t所以點Q的坐標為(2+2,2+2)或(2-2,2-2).(3)記以AB為直徑的圓為圓M,設(shè)圓M上有一動點P0(x0,y0),設(shè)|CM|=d(0≤d<1),則圓M的半徑rM=12|AB|=1于是|CP0|=(CM+MP0)2=d2又|CM||MP0|=d1-d2=d2(1所以點P0在以C(0,3)為圓心,2為半徑的圓的內(nèi)部(含邊界).又以AB為直徑的圓與直線l沒有公共點,所以點C到直線l的距離d>2,即31+k2>2,解得-14216.解(1)①設(shè)點P43,y0,∵|OP|=53,∴432又點P在第一象限,∴y0=1,由題意可知過點P的圓O的切線的斜率必存在,可設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y-1=kx-43,即kx-y+1-∴圓心O到切線的距離d