人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．3C．D．3．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥74．已知平行四邊形ABCD中，∠B=5∠A，則∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BCB．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝ADD．AB＝AD，CD＝BC6．如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝OB＝5，則AC＝（）A．10 B．5 C．5 D．87．如圖是一棵勾股樹，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、5、3、4，則最大正方形E的面積是（）A．66B．16C．32D．23068．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．2，2，4B．，，C．2，，D．7，24，259．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．若四邊形CDEF的周長是10cm，AC的長為4cm，則△ABC的周長是（）A．28B．24C．14D．1810．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正確結(jié)論的有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．4二、填空題11．計(jì)算：＝_____．12．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a＝___．13．如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，已知AB＝4，AD＝6，則DE長為___．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．15．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是______.16．如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，AD與y軸交于點(diǎn)E，若B（2，4），則OE的長為___________．17．（遼寧丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為____________.三、解答題18．計(jì)算：＋﹣．19．閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問題：＝＝＝，用上述類似的方法解答問題：若a是的小數(shù)部分，求的值．20．已知矩形ABCD的相鄰兩邊AB＝6＋2，BC＝3﹣，（1）求矩形的周長．（2）求矩形的面積．21．如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長都為1（1）BC＝，AD＝，連接BD，判斷△ABD的形狀為三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．22．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，OE＝2，求四邊形ABCD的面積．23．我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．例如：某三角形三邊長分別是2，4和，因?yàn)?2＋42=20＝2×（）2，所以這個(gè)三角形是奇異三角形．（1）若△ABC三邊長分別是2，2和，判斷此三角形是否奇異三角形，說明理由；（2）若Rt△ABC是奇異三角形，直角邊為a、b（a＜b），斜邊為c，求a：b：c的值．（比值從小到大排列）24．正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的任意一點(diǎn)，連接BP，O為BP的中點(diǎn)，作PE⊥BD．連接EO，AE，EC．于E，連接ED，AE，EC．（1）當(dāng)∠DAE＝25°時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠PBC＝15°時(shí)，DP＝4，求正方形的邊長；（3）當(dāng)AE＝時(shí)，求BP的長．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s，設(shè)出發(fā)時(shí)間為ts．（1）求BC上的高；（2）當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CDP是等腰三角形，求出所有滿足條件的t的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C、是最簡(jiǎn)二次根式；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，由題意根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．3．D【分析】直接利用二次函數(shù)有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x-7≥0，

解得：x≥7．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=5∠A，∴∠A+5∠A=180°，解得：∠A=30°，∴∠C=30°，故選A．5．C【分析】平行四邊形的判定定理①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)AD∥CD，AD＝BC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB＝CD，AD＝BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)AB＝AD，BC＝CD，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用平行四邊形的判定定理進(jìn)行推理，此題是一道比較容易出錯(cuò)的題目．6．A【分析】首先根據(jù)OB的長求得BD的長，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等求得AC的長即可．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5，∴BD=2OB=2×5=10，∴AC=BD=10，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的對(duì)角線互相平分且相等，難度較?。?．A【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【詳解】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1=42+52，S2=32+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=66．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，根據(jù)勾股定理的幾何意義表示出S3是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】利用勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、22+（2）2=42，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、（）2+（）2=（2）2，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、72+242=252，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．9．C【分析】根據(jù)三角形中位線定理及EF∥DC，可得四邊形CDEF是平行四邊形，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AB+BC=2CD+2DE，再由四邊形CDEF的周長及AC的長，即可求得結(jié)果．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，，∴DE∥CF，∵EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE=CF，CD=EF，∵四邊形CDEF周長為10cm，∴2DE+2CD=10cm，∵∠ACB＝90°，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB=2CD，∵△ABC的周長=AB+BC+AC=2DE+2CD+4=10+4=14(cm)，∴△ABC的周長是14cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是判定四邊形CDEF是平行四邊形．10．C【分析】由菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠GDB=∠GBD=30°，得出∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，由四邊形的內(nèi)角和為360°就可以求出∠BGD的值，由直角三角形的性質(zhì)就可以得出CG=2GD就可以得出BG+DG=CG，在Rt△GBC中，CG＞BC=BD，故△BDF與△CGB不全等，由三角形的面積關(guān)系可判斷④，結(jié)合④和菱形的性質(zhì)進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD．∵∠A=60°，∴∠BCD=60°，∴△ABD是等邊三角形，△BDC是等邊三角形．∴∠ADB=∠ABD=60°，∠CDB=∠CBD=60°．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴∠BFD=∠DEB=90°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，∴∠BGD=360°-90°-90°-60°=120°，故①正確；在△CDG和△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（SSS），∴∠DGC=∠BGC=60°．∴∠GCD=30°，∴CG=2GD=GD+GD，∴CG=DG+BG．故②正確．∵△GBC為直角三角形，∴CG＞BC，∴CG≠BD，∴△BDF與△CGB不全等．故③錯(cuò)誤；∵S菱形ABCD=2S△ADB=2×AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，故④錯(cuò)誤；∵，∴2DE=CD，故⑤正確；∵BD＞BF，BD=BC，∴BC＞BF，故⑥錯(cuò)誤．∴正確的有：①②⑤共三個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，注意各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通．11．【分析】分子和分母同時(shí)乘，計(jì)算即可．【詳解】解：＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．12．3【分析】先把化為最簡(jiǎn)二次根式，則根據(jù)同類二次根式的定義得到．【詳解】解：∵，最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是理解同類二次根式，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．13．2【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，由角平分線的定義可得出∠ABE＝∠CBE，由AD∥BC可得出∠AEB＝∠CBE，利用等角對(duì)等邊可求出AE的長，即可求出DE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE∴AE＝AB＝4，∵DE＝AD-AE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)與判定，利用平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，求出AE的長是解題的關(guān)鍵．14．（0，3.5）【分析】作軸，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明即可得解；【詳解】如圖，作軸，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，，∵A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），∴，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．5【分析】把，代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴==5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16．【分析】由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后再Rt△AEC中，利用勾股定理求得AE、OE的長．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OC//AB∴∠ECA＝∠CAB，根據(jù)題意的∠CAB＝∠CAD，∠CAD＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA，∵B（2，4），∴AD＝AB＝4，設(shè)OE＝x，則AE＝EC＝OC－OE＝4－x，在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（4－x）2＝x2+4，解得：x＝，∴OE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是方程的思想與數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．17．（3×2n-2，×2n-2）【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠B1OA2＝30°，可求得∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OAn＝2n﹣1，再結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得△AnBnAn+1的邊長，進(jìn)一步可求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OA3＝4，OA4＝8，……，OAn＝2n﹣1，∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1，則可求得其高為×2n﹣1＝×2n﹣2，∴點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．+2．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】解：原式＝2+×4﹣÷，＝2+2﹣，＝+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．5+2【分析】先根據(jù)a是的小數(shù)部分求得a＝﹣2，再直接利用二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵2＜＜3，a是的小數(shù)部分，∴a＝﹣2，∴＝＝＝5+2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及二次根式的分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20．（1）18+2；（2）12【分析】（1）根據(jù)矩形de周長計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵矩形ABCD的相鄰兩邊，，∴矩形ABCD的周長；（2）∵矩形ABCD的相鄰兩邊，，∴矩形ABCD的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，矩形的面積和矩形的周長，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.21．（1）2；5；等腰直角；（2）【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算出BC、AD長；再連接BD，然后再利用勾股定理計(jì)算出BD、AB，然后利用勾股定理逆定理判定△ABD的形狀即可；（2）利用勾股定理判定出△BCD是直角三角形，然后再求△BCD和△ABD的面積和即可．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理得：BC＝＝＝2，AD＝＝5，BD＝＝5，AB＝＝＝5，∵AD2+BD2＝52+52＝50＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∵AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，故答案為：2；5；等腰直角；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理得：CD＝＝，∵BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴四邊形ABCD的面積：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．22．（1）見解析；（2）4【分析】（1）由平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)易證明，BC=CD，因?yàn)锳B∥CD且AB=BC，即可證明；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC的長，再由勾股定理求出OB的長即可得到OD的長，即可求解.【詳解】解：（1）證明：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝CD，且AB＝BC，∴CD＝AB，且AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO，∵CE⊥AB，∴AC＝2OE＝4，∴OA＝2，∴∴BD＝2OB＝2，∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝×4×2＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，難度不大，但需要掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．23．（1）是，見解析；（2）a：b：c＝1：：【分析】（1）根據(jù)奇異三角形的判定規(guī)則進(jìn)行計(jì)算判斷即可；（2）由題意可知∠C＝90°，由勾股定理可得a2+b2＝c2，根據(jù)c＞b＞a，即可得到2c2＞b2+a2，2a2＜b2+c2，從而奇異三角形的定義得到2b2＝a2+c2，由此求解即可.【詳解】解：（1）△ABC是奇異三角形，理由如下：∵22+（2）2＝12＝2×（）2，∴△ABC是奇異三角形；（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，∵c＞b＞a，∴2c2＞b2+a2，2a2＜b2+c2，∵Rt△ABC是奇異三角形，∴2b2＝a2+c2，∴2b2＝a2+a2+b2，∴b2＝2a2，∴b＝a，∵a2+b2＝c2，∴c2＝3a2，∴c＝a，∴a：b：c＝1：：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和新定義的三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地讀懂題意.24．（1）140°；（2）2；（3）2．【分析】（1）只需要證明△DAE≌△DCE，再利用正方形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解；（2）先證明三角形DPE是等腰直角三角形，從而求得，再利用含30度的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，從而可以求出BD，再利用勾股定理求出正方形邊長即可；（3）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到OE＝OC，再通過利用三角形外角的性質(zhì)證明∠EOC＝90°，利用勾股定理求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，DA=DC，又∵∠DAE＝25°，∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝45°+25°＝70°，在△DAE和△DCE中，，∴△DAE≌△DCE（SAS），∴∠DEA＝∠DEC，∵∠DEA+∠AEB＝180°，∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEC＝2∠AEB＝2×70°＝140°；（2）∵∠PBC＝15°，∴∠PBD＝30°，∠BPC＝75°，∵PE⊥BD，∴∠BPE＝60°，∴∠DPE＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵DP＝4，∠DPE＝∠EDP＝45°，∴DE＝EP，∵，∴，∴在Rt△EBP中，∠EBP＝30°，