貴州省貴陽觀山湖區(qū)外國語實驗中學(xué)2023--2024學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試題卷

2023-2024學(xué)年貴陽市觀山湖區(qū)湖區(qū)外國語實驗中學(xué)八年級第一學(xué)期期末試題卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B. C.2.5 D.2.一組數(shù)據(jù)2，3，3，5，7的眾數(shù)（）A.3 B.2 C.5 D.73.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.6，8，94.在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為，那么點A一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，已知，，請問的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中，y的值隨x增大而增大的是（）A. B. C. D.7.下列式子中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則a的值為（）A. B.6 C. D.39.下列命題是真命題的是（）A.如果，則B.C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角10.直線與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方做等腰直角三角形OAB，其中，將沿著x軸方向向右平移，當(dāng)點B落在直線上時，則平移的距離是（）A.2 B. C.6 D.10二、填空題（每小題4分，共16分）11.的立方根是______.12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.如圖，，，則的大小是______.14.正方形，，，L按如圖所示放置，點，，，L在直線上，點，，，L在x軸上，則的坐標是______.三、解答題（本大題共7小題.共54分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：（1） （2）16.在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，.（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）求的面積.17.今年春季，蔬菜種植場在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元.請解答下列問題：（1）求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少畝？（2）假設(shè)茄子和西紅柿每畝地的利潤分別為2.6萬元和1.5萬元，那么種植場在這一季共獲利多少萬元？18.如圖有兩棵樹，一棵高14m，一棵高2m，兩樹之間相距5m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？19.如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點A、G、H、D，且，.（1）找出圖中一組相互平行的線段，并證明；（2）證明：.20.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚哼x手選拔成績/環(huán)中位數(shù)平均數(shù)甲10988109乙101081079（1）把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整；（2）已知乙六次測試成績的方差為；計算甲六次測試成績的方差，根據(jù)你的計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由21.如圖，直角坐標系xOy中一次函數(shù)的圖像分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)圖像與交于點.（1）m=______，A點的坐標______.（2）C點的坐標可以看做哪個方程組的公共解？（3）在上是否存在一點D使得三角形ACD的面積是三角形BOC的面積的6倍.求出D點的坐標.

參考答案一、選擇題1.B【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等.【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知四個數(shù)中只有是無理數(shù)，故選：B.2.A【分析】本題主要考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵數(shù)字3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故選：A.3.C【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理.熟練掌握三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判定直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：較小兩邊之和大于最大邊，較大兩邊之差小于最小邊，且滿足，即可選出正確答案.【詳解】A.1，2，3，∵，不符合構(gòu)成三角形的條件，∴本選項不合題意；B.2，3，4，∵，不符合構(gòu)成直角三角形的條件，∴本選項不合題意；C.3，4，5，∵，能構(gòu)成一個直角三角形，∴本選項符合題意；D.6，8，9，∵，不符合構(gòu)成直角三角形的條件，∴本選項不合題意.故選：C.4.D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.【詳解】解：∵點中，，，∴點A在第四象限.故選D.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.5.B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到.【詳解】解：∵，，∴，故選：B.6.C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性.熟練掌握一次函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大.當(dāng)時，y隨x的增大而減小，是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)自變量的系數(shù)的正負，判定一次函數(shù)的增減性，進行解答即可.【詳解】A.，∵，∴y的值隨x增大而減小，∴此選項不符合題意；B.，∵，∴y的值隨x增大而減小，∴此選項不符合題意；C.，∵，∴y的值隨x增大而增大，∴此選項不符合題意；D.，∵，∴y的值隨x增大而減小，∴此選項不符合題意.故選：C.7.A【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進行逐一判斷即可.【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.8.B【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可.【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，∴，解得，故選：B.9.D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)乘方的意義可判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷B；根據(jù)無理數(shù)的定義可判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷D.【詳解】解：A、如果，則，原命題是假命題，不符合題意；B、，原命題是假命題，不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù)，原命題是假命題，不符合題意；D、三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是真命題，符合題意；故選：D.10.C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出的坐標，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離.【詳解】解：在，當(dāng)時，，解得：，∴，即，過B作于C，是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，∴，即B點的坐標是，設(shè)平移的距離為a，則B點的對稱點的坐標為，代入得：，解得：，即平移的距離是6，故選：C.二、填空題11.【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得.【詳解】解：∵，∴的立方根是，故答案為.【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】依題意，得，解得：.【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).13.【分析】直接利用三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.【詳解】解：∵是的一個外角，∴，故答案為：.【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì).熟記三角形外角的性質(zhì)并能準確識別是解決此題的關(guān)鍵.14.【分析】先求出、、的坐標，找出規(guī)律，即可得出答案.【詳解】解：∵直線和y軸交于，∴的坐標，即，∵四邊形是正方形，∴，把代入得：，∴的坐標為，同理的坐標為，…的坐標為，故答案為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題15.（1）；（2）1【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪：（1）先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式，再計算加減法即可；（2）先利用平方差公式去括號，然后化簡二次根式，最后計算加減法即可.【詳解】（1）解：；（2）解：.16.（1）畫圖見解析，；（2）2.5【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，割補法求三角形面積：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得到A、B、C對應(yīng)點、、的坐標，然后描出、、，最后順次連接、、即可；（2）利用割補法求解即可.【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，∴點的坐標為；（2）解：由題意得，.17.（1）茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝（2）種植場在這一季共獲利34.6萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用：（1）設(shè)茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，根據(jù)蔬菜種植場在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元列出方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，列式計算即可.【詳解】（1）解：設(shè)茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，由題意得，，解得，答：茄子和西紅柿的種植面積各為11畝，4畝；（2）解：萬元，答：種植場在這一季共獲利34.6萬元.18.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米【分析】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用，平行線的應(yīng)用，設(shè)樹，，過點C作于E，由平行線間間距相等得到，，進而求出，則由勾股定理可得，據(jù)此可得答案.【詳解】解：如圖所示，設(shè)樹，，，過點C作于E，由題意得，，，∴，∴（平行線間間距相等），同理得，∴，∴，∴一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米.19.（1），，證明見解析（2）證明見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：（1）由，，進而由平行線的性質(zhì)證明，由此即可證明；（2）由（1）得，則.【詳解】（1）解：，，證明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴.20.（1）見解析（2），推薦甲參加比賽更合適，理由見解析【分析】此題主要考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)的求法以及方差的求法和方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)，以及方差公式求出甲六次測試成績的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定進行求解即可.【詳解】（1）解：將甲的成績從小到大排列為：8，8，9，9，10，10，處在最中間的兩個數(shù)分別為9、9，∴甲的中位數(shù)為，甲的平均數(shù)為；設(shè)乙缺失的成績?yōu)閤，則，解得，把乙的成績從低到高排列為：7，8，9，10，10，10，處在最中間的兩個數(shù)分別為9、10，∴乙的中位數(shù)為，填表如下：選手選拔成績/環(huán)中位數(shù)平均數(shù)甲1098810999乙1010810799.59（2）解：甲的方差為，∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.21.（1）2；（2）（3）或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系，一次函數(shù)與幾何綜合：（1）把代入中即可求出m的值；再在中，求出當(dāng)時x的值即可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，則點C的橫坐標為直線與解析式聯(lián)立得到的方程組的解；（3）先求出點B坐標，進而求出三角形BOC的面積，即可得到三角形ACD的面積，再求出，進