電路分析基礎(chǔ) 第2版 課件 第3章 電阻電路的一般分析

教學(xué)課件電

路

分

析

基

礎(chǔ)延遲符第3章電阻電路的一般分析等效變換：只適用于特定結(jié)構(gòu)形式的簡(jiǎn)單電路求單一變量。元件約束(VCR):元件的伏安關(guān)系，電路局部所遵循的規(guī)律。兩類約束

結(jié)構(gòu)約束

KCL:任意節(jié)點(diǎn)上所有支路電流的約束關(guān)系。(拓?fù)浼s束)KVL:任意回路上所有支路電壓的約束關(guān)系。＋＋－－R1R2R6US1US2＋R3US3－R4R5①②③④4個(gè)節(jié)點(diǎn)3個(gè)網(wǎng)孔7個(gè)回路6條支路圖中有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)回路？幾個(gè)網(wǎng)孔？如何選擇獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)、回路？應(yīng)該列多少獨(dú)立方程？第3章電阻電路的一般分析目錄CATALOG求解的方法3.22b法和支路法

(1b)3.3網(wǎng)孔電流法(

，★)3.4回路電流法(

，★)

3.5節(jié)點(diǎn)電壓法(

，★)

3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

(

)3.6應(yīng)用案例——晶體管電路知

識(shí)

圖

譜電阻電路的一般分析一般分析方法3.5節(jié)點(diǎn)電壓法(，★)—平面、非平面電路均適用：n-13.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

(

)3.6應(yīng)用案例——晶體管電路電路的圖：連通圖、樹(shù)、平面圖KCL獨(dú)立方程數(shù)：n-13.22b法和支路分析法2b法支路分析法支路電流法：b支路電壓法：b3.3網(wǎng)孔電流法(，★)—只適用于平面電路：b-n+13.4回路電流法(，★)—平面、非平面電路均適用：b-n+1自電阻×該網(wǎng)孔電流+∑互電阻×相鄰網(wǎng)孔電流=該網(wǎng)孔所含電壓源電位升之和自電阻×該回路電流+∑互電阻×相鄰回路電流=該回路所含電壓源電位升之和自電導(dǎo)×該節(jié)點(diǎn)電壓+∑互電導(dǎo)×相鄰節(jié)點(diǎn)電壓=流入該節(jié)點(diǎn)電源電流的代數(shù)和(1b法)KVL獨(dú)立方程數(shù)：b-n+13.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題網(wǎng)絡(luò)圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為

廣泛的一門學(xué)科。圖論是數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)始的。網(wǎng)絡(luò)圖論問(wèn)題：從陸地或島上任一地方開(kāi)始，能否通過(guò)每座橋一次且僅僅一次

就能回到原地。即是否存在一條“單行曲線”？

其中：用“點(diǎn)”表示陸地或島，用“線段”表示各座橋。用G表示，由點(diǎn)與線段組成。它的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)，線段對(duì)應(yīng)于支路。每條支路的兩端都連到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上的抽象圖。電路的圖3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念n=5，b=8iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1一個(gè)元件作為一條支路n=4，b=6元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路有向圖

圖G只反映了電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也就是元件的連接關(guān)系。KCL和KVL是電路的拓?fù)浼s束，與元件性質(zhì)無(wú)關(guān)?？梢灾苯用嫦驁DG應(yīng)用。拋開(kāi)元件性質(zhì)

復(fù)合支路3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。

路徑

回路

起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，所經(jīng)過(guò)的其他節(jié)點(diǎn)不出現(xiàn)重復(fù)的閉合路徑。US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_123.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)稱為連通圖。非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。

連通圖若圖G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和節(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。子圖

圖G子圖G1

包含圖的全部節(jié)點(diǎn)且不包含任何回路的連通子圖。樹(shù)連通包含所有節(jié)點(diǎn)不含回路樹(shù)不是樹(shù)521364①③②④425①②③④連支：1、3、6。連支數(shù)：bl=b-bt=b-(n-1)1)樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路稱為樹(shù)支。2)連支：當(dāng)樹(shù)確定以后，不屬于樹(shù)的支路稱為連支。樹(shù)支：2、4、5。樹(shù)支數(shù)：bt=n-13.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

對(duì)于圖的任意一個(gè)樹(shù)，補(bǔ)一條連支后就會(huì)形成一個(gè)回路，并且此回路除所加連支外均由樹(shù)支組成。這種回路稱為單連支回路或基本回路?；净芈?21364①③②④對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。521364①③②④基本回路：(1，2，4)、(2，3，5)、(4，5，6)網(wǎng)孔：(1，2，4)、(2，3，5)、(1，3，6)單連支回路=基本回路=連支數(shù)=b-(n-1)=b-n+1非平面圖

平面圖能夠畫在一個(gè)平面上，各條支路除連接的節(jié)點(diǎn)外交叉，這樣的圖稱為非平面圖。

非平面圖能夠畫在一個(gè)平面上，各條支路除連接的節(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖。平面圖3．若一個(gè)電路對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋱D，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，支路數(shù)為8，則其獨(dú)立回路為（

）。(A)7 (B)3(C)5(D)8

1．連通圖G的一個(gè)樹(shù)是G的一個(gè)連通子圖，它包含G的所有節(jié)點(diǎn)但不包含回路。（

）2．電路中的“樹(shù)”，包含連通圖G的全部節(jié)點(diǎn)部分支路，“樹(shù)”連通且不包含()。?回路C3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.獨(dú)立KCL方程數(shù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)KCL方程：出+入-任意方程可由剩下的三個(gè)方程推導(dǎo)出來(lái)。∴獨(dú)立方程數(shù)為3。結(jié)論：

對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立KCL方程數(shù)為(n-1)。任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)即獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。①②③④126453

方程0=0不是相互獨(dú)立。①②③④4123＋

＋

＋

＝0

3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)2.獨(dú)立KVL方程數(shù)結(jié)論：對(duì)于一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路KVL的

獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=b-n+1。網(wǎng)孔1：u1-u3+u4=0網(wǎng)孔2：-u2-u3+u5=0網(wǎng)孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312網(wǎng)孔：平面圖中的自然孔，孔內(nèi)區(qū)域中不再含有任何支路和節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立回路可以選取網(wǎng)孔或基本回路。對(duì)獨(dú)立回路所列的KVL方程也是相互獨(dú)立的。1．對(duì)于具有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通電路來(lái)說(shuō)，可以列出獨(dú)立的KCL方程的最大數(shù)目是（

）。

(A)b-1(B)n-1(C)b-n+1(D)b-n-14．已知某電路的圖如圖所示，則該電路的獨(dú)立KCL方程個(gè)數(shù)是（

）個(gè)。(A)3(B)4(C)5(D)63．一個(gè)具有6條支路3個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以列出獨(dú)立的KCL方程()個(gè)，可以列出獨(dú)立的KVL方程()個(gè)。2．對(duì)于具有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通電路來(lái)說(shuō)，可以列出獨(dú)立的KVL方程的最大數(shù)目是（

）。

(A)b-1(B)n-1(C)b-n+1(D)b-n-1對(duì)點(diǎn)專練CB

n-1b-n+1Bn個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路。2b法3.22b法和支路法(缺點(diǎn)：方程個(gè)數(shù)多，求解繁雜)VCR：b

個(gè)支路方程KCL：(n-1)個(gè)獨(dú)立方程KVL：(b-n+1)個(gè)獨(dú)立方程以支路電流、支路電壓為變量則2b

個(gè)變量2b法2b

個(gè)獨(dú)立方程依據(jù)：VCR：KCL：KVL：uk=f(ik)以支路電流ik為變量(b個(gè))列方程。支路電流法3.22b法和支路法US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12選定兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，KVL方程為：利用元件的VCR將各支路電壓用支路電流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL：U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR：選b為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程有：

KCL：

-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最終，支路電流方程由<1><2>組成。將VCR代入KVL，按

整理得：3.22b法和支路法如果將支路電流用支路電壓表示，然后代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，可得到以支路電壓為變量的b個(gè)方程。這就是支路電壓法。支路電壓法支路電流法的步驟如下:

1.標(biāo)定各支路電流(電壓)的參考方向。

2.選定(n–1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程。

3.選取(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，按

列出KVL方程。

4.求解各支路電流，進(jìn)而求出其他所需求的量。3.22b法和支路法應(yīng)用舉例3-1求下圖中各支路電流及各電壓源的功率。70V6V7

b+–+–I1I3I27

11

aP6V

=–6I2=–6×(–2)=12W(吸收功率)。(3)獨(dú)立回路數(shù)：l=b-(n-1)=3-1=2；例：解：(1)選定各支路電流的參考方向。(2)節(jié)點(diǎn)數(shù)2、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。(4)解以上聯(lián)立方程式①，②，③，各支路電流為I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=–70I1=–70×6=

–420W(發(fā)出功率)，對(duì)節(jié)點(diǎn)a有n-1=1個(gè)KCL方程：

–I1–I2+I3=0①2個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③小結(jié)：看看記記一、網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念

1.支路：不考慮元件的特性，而把各元件都抽象地用線段來(lái)代替，稱為支路，可將電壓源與電阻串聯(lián)，電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路。2.節(jié)點(diǎn)：支路和支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，用小圓圈表示。

3.樹(shù)：包含了圖的全部節(jié)點(diǎn)但不包含任何回路的連通子圖稱為樹(shù)。構(gòu)成樹(shù)的支路叫樹(shù)支，其余的支路叫連支。對(duì)具有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖，樹(shù)支數(shù)為(n-1)，則連支數(shù)為b-(n-1)。獨(dú)立KCL方程數(shù)為(n-1)個(gè)，獨(dú)立KVL方程數(shù)為(b-n+1)

個(gè)。二、2b法和支路法1.2b法：對(duì)具有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，當(dāng)以b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流為未知量時(shí)，可列寫(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，(b-n+1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程，b個(gè)支路VCR方程，這種方法叫2b法。2.支路電流法：以b個(gè)支路電流為未知量分析電路的方法。利用元件的VCR將各支路電壓以支路電流表示，然后代入KVL方程。這樣，就得到以b個(gè)支路電流為未知量的b個(gè)KCL和KVL方程。

3.支路電壓法：將支路電流用支路電壓表示，代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，可得到以支路電壓為變量的b個(gè)方程的方法。3.3網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法的推導(dǎo)2b法支路電流法(1b法)能否減少方程數(shù)目？R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–i3+–獨(dú)立KVL方程b-n+1=2個(gè)：獨(dú)立KCL方程n-1=1個(gè)：i1+i2=i3-uS1+R1i1+R3i3=0-uS2+R2i2+R3i3=0i2i1不再需要列寫KCL方程！-uS1+R1i1+R3(i1+i2)=0R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–+–i1i22個(gè)KVL方程：-uS2+R2i2+R3(i1+i2)=03.3網(wǎng)孔電流法R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–+–i1i2i1i2-uS1+R1i1+R3(i1+i2)=0-uS2+R2i2+R3(i1+i2)=0(R1+R3)i1+R3i2=uS1R3i1+(R2+R3)i2=uS2自阻自阻互阻互阻電源電壓2)互阻：網(wǎng)孔間公共支路上的電阻。

互阻上網(wǎng)孔電流方向相同取正，相反取負(fù)。1)自阻：網(wǎng)孔中支路電阻之和，恒正。

3)電源電壓：網(wǎng)孔中電源電壓升之和。

壓升取正，壓降取負(fù)。3.3網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法是以沿網(wǎng)孔流動(dòng)的假想網(wǎng)孔電流為未知量，通過(guò)網(wǎng)孔建立獨(dú)立的KVL方程的一種分析方法。它僅適用于平面電路。基本的網(wǎng)孔電流法R2ai1i2uS1uS2R1R3b+–+–i3im2im1uS3+–(R1+R3)im1-R3im2=uS1-uS3R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22標(biāo)準(zhǔn)形式支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系？-R3im1+(R2+R3)im2=uS3-uS2

看圖說(shuō)話1)支路1和2只屬于單一網(wǎng)孔，那么該支路電流就是該網(wǎng)孔電流：i1=im1、i2=

im2。2)支路3屬于兩個(gè)網(wǎng)孔所共有，那么該支路電流就是網(wǎng)孔電流代數(shù)和：i3=im1-im2。R11im1+R12im2+R13im3+..+R1mimm=uS11

R21im1+R22im2+R23im3+..+R2mimm=uS22……………Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+..+Rmmimm=uSmm擴(kuò)展為自阻：網(wǎng)孔中支路電阻和，恒正?；プ瑁壕W(wǎng)孔間公共支路電阻和，網(wǎng)孔電流方向相同取正，相反取負(fù)。網(wǎng)孔中電壓源電位升之和，升則正，降則負(fù)。網(wǎng)孔電流自阻×該網(wǎng)孔電流+∑互阻×相鄰網(wǎng)孔電流=該網(wǎng)孔所含電壓源電位升之和b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路具有m=b-n+1個(gè)網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為變量的KVL方程例：解：3-2用網(wǎng)孔電流法求圖示中的各支路電流。(R1+R2)Im1-R2Im2=US1-US2-R2Im1+(R2+R3)Im2-R3Im3=US2-R3Im2+(R3+R4)Im3=-US4解方程得：Im1，Im1，Im1。20im2-8im3=24-8im2+20im3=-30R3aI1US1R1R2b+–+–I2Im2Im1US2US2I3I4–+Im3

I2=Im2-Im1

I3=Im3-Im2各支路電流：I1=Im1I4=-Im33.3網(wǎng)孔電流法例：解：1.指定網(wǎng)孔電流都是順時(shí)針繞向。

2.列寫網(wǎng)孔電流方程的一般形式：？

3-3如圖所示電路，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，uS1=10V，uS2=20V。試用網(wǎng)孔法求i1及受控源的功率。R3ai1i2uS16iR1R2b+–+–iim2im1uS2+–

i=im2-im1(增補(bǔ)方程)3.代入已知條件，整理解得：i1=im1=-

4.1176Ai2=im2=-1.1765Ai=im2-im1=-1.1765-(-4.1176)=2.9411A含受控源的分析將受控源按獨(dú)立源一樣處理，然后將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示。(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-6iP=6ii2=6×2.9411×(-1.1765)=-20.7612W例：解1：I15V+_1

I2I35

2

3

2A2A+_U

3-4用網(wǎng)孔電流法求圖中的各網(wǎng)孔電流和電壓U。電流源上設(shè)電壓電流源上設(shè)電壓

增加電流源與網(wǎng)孔

電流的關(guān)系方程

3.解得：含理想電流源的分析引入理想(無(wú)伴)電流源電壓，增加網(wǎng)孔電流與該電流源電流的關(guān)系方程。1.指定網(wǎng)孔電流都是順時(shí)針繞向。

2.列寫網(wǎng)孔電流方程的一般形式：有沒(méi)有更好的方法？你對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握得如何？3．應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求解電路時(shí)，網(wǎng)孔的自阻與互阻的取值為(

)。(A)都取正值

(B)自阻取正值，互阻取負(fù)值(C)都取負(fù)值(D)自阻取正值，互阻視不同情況可取正值，也可取負(fù)值1．一個(gè)具有6條支路3個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以列出(

)個(gè)網(wǎng)孔電流方程。2．應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求解電路時(shí)，網(wǎng)孔電流的參考方向(

)。(A)只能設(shè)定順時(shí)針?lè)较?/p>

(B)只能設(shè)定逆時(shí)針?lè)较?C)必須相同

(D)任意4DD回路電流法是以假想的回路電流作為求解變量，建立KVL方程的一種分析方法。3.4回路電流法

1.把電壓源支路選為樹(shù)支；

2.把受控源的電壓控制量選為樹(shù)支；

3.把電流源選取為連支；

4.把受控源的電流控制量選為連支。

設(shè)電路的圖有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，則回路電流法中基本回路電流的數(shù)目應(yīng)與連支數(shù)相等，為b-(n-1)。由于回路電流法是建立在樹(shù)的基礎(chǔ)上的一種分析方法，而樹(shù)的選取方法有很多種，但為了使解題方便、簡(jiǎn)單，應(yīng)選擇一棵“合適的樹(shù)”，即樹(shù)應(yīng)盡可能這樣選：基本的回路電流法應(yīng)用舉例

例：解：il1il2il3u2

+_il11

6V_+2

2Ail2il3i11

3-5用回路電流法求解圖示電路的i1和u。

按樹(shù)選取獨(dú)立回路，列寫回路電流方程：解得：應(yīng)用舉例

3-6用網(wǎng)孔電流法和回路電流法列寫如圖所示電路的方程。例：解：I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+U+無(wú)伴電流源網(wǎng)孔電流法方法1：引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3(增補(bǔ)方程）1.選定各網(wǎng)孔電流及其參考方向；2.按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫網(wǎng)孔電流方程；應(yīng)用舉例

方法2：回路電流法：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US11234節(jié)點(diǎn)，6支路；3樹(shù)支，3連支。應(yīng)用回路法時(shí)，一般將無(wú)伴電流源支路作連支，則相應(yīng)的回路方程可不必列出；同時(shí)也應(yīng)該將待求支路作連支。I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+U+小結(jié)：看看記記一、網(wǎng)孔(回路)電流法：以網(wǎng)孔(回路)電流為獨(dú)立的變量建立獨(dú)立的KVL方程的分析方法。網(wǎng)孔法是回路法的特例，僅適用于平面電路。1.選定(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔或獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；2.按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫網(wǎng)孔電流方程：二、網(wǎng)孔(回路)電流法步驟：自阻×該網(wǎng)孔電流+∑互阻×相鄰網(wǎng)孔電流=該網(wǎng)孔所含電壓源電位升之和自阻×該回路電流+∑互阻×相鄰回路電流=該回路所含電壓源電位升之和3.求解上述方程，得到網(wǎng)孔(回路)電流；4.進(jìn)一步計(jì)算支路電流(用網(wǎng)孔或回路電流表示)、支路電壓和進(jìn)行其它分析。注意：(1)含有受控源的電路，將受控源按獨(dú)立源一樣處理，然后將受控源的控制量

用網(wǎng)孔電流表示。

(2)含有理想電流源的電路，可以合理選擇樹(shù)減少方程數(shù)目?；蛟O(shè)其上電壓后，

將其看成獨(dú)立電壓源處理，增加一個(gè)網(wǎng)孔電流與該電流源電流的關(guān)系方程。3.5節(jié)點(diǎn)電壓法①②iS3iS1iS2i1i2i3R1R3R2③

un1un20節(jié)點(diǎn)電壓法的推導(dǎo)2b法支路電流法(1b法)能否減少方程數(shù)目？如何減少變量數(shù)？支路>節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓：各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓。節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為變量列寫電路方程

分析電路的方法。

對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為(n-1)個(gè)。

于是就有(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓，那么列寫(n-1)個(gè)

方程就夠了。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少

(b-n+1)個(gè)。節(jié)點(diǎn)法：方程數(shù)最少，計(jì)算機(jī)輔助電路分析。①②iS3iS1iS2i1i2i3R1R3R2un1un20

對(duì)電路中各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程：

iR出=iS入節(jié)點(diǎn)1：i1+i2=iS1+iS2節(jié)點(diǎn)2：-i2+i3=iS3-iS2

將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示(歐姆定律)：iR:出正入負(fù)iS:入正出負(fù)=iS3-iS2

(1)

(2)把(2)帶入

(1)：①②iS3iS1iS2i1i2i3R1R3R2un1un2令:Gk=1/Rk，k=1,2,3......G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2標(biāo)準(zhǔn)方程：自導(dǎo)自導(dǎo)互導(dǎo)互導(dǎo)電源電流

(1)Gkk

:自導(dǎo)(恒正)，k=1,2

，節(jié)點(diǎn)上各支路電導(dǎo)和。

(2)Gjk

:互導(dǎo)(恒負(fù))，j

≠k，節(jié)點(diǎn)間各支路電導(dǎo)和。(3)ΣiSnk

k=1,2，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)k的全部電流源電流的代數(shù)和?？磮D說(shuō)話1．電路中含有電壓源(G1+G2)un1-G2

un2=

iS1+iS2-G2un1+(G2+G3+G4)un2=G4uS4-iS2G4uS4①②uS4iS1iS2i1i2i3R1R3R2③

un1un20_+R4電流源：入正出負(fù)！等效電流源有伴電壓源：實(shí)際電壓源（電壓源與電阻串聯(lián)）無(wú)伴電壓源：理想電壓源(1)有伴電壓源：電壓源與電阻串聯(lián)特殊的節(jié)點(diǎn)電壓法①②iS1iS2i1i2i3R1R3R2③

un1un20R43-7列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：例：

通過(guò)電源的等效變換化成電流源與電阻的并聯(lián)來(lái)處理，也可直接在方程中體現(xiàn)出來(lái)（注意方向：電壓源正極與節(jié)點(diǎn)相連，取“+”）。G11un1+G12un2=ΣiS1+ΣG1uS1G21u21+G22un2=ΣiS2+ΣG2uS2標(biāo)準(zhǔn)形式：一般情況，對(duì)于具有2

個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，有：

(1)Gkk

:自導(dǎo)(恒正)，k=1,2，節(jié)點(diǎn)上各支路電導(dǎo)和。

(2)Gjk

:互導(dǎo)(恒負(fù))，j

≠k，節(jié)點(diǎn)間各支路電導(dǎo)和。(3)ΣiSk

k=1，2，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)k的全部電流源電流的代數(shù)和。(4)ΣGkuSk

:k=1,2，與節(jié)點(diǎn)k相聯(lián)的電壓源串聯(lián)電阻支路轉(zhuǎn)換成

等效電流源后流入節(jié)點(diǎn)k的源電流的代數(shù)和。3.5節(jié)點(diǎn)電壓法

互電導(dǎo)：直接連在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的各支路電導(dǎo)之和，恒負(fù)。

自電導(dǎo)：與節(jié)點(diǎn)i直接相連的各支路電導(dǎo)之和，恒正。與節(jié)點(diǎn)i相連的電流源電流代數(shù)和，電流流入節(jié)點(diǎn)為正，否則為負(fù)。

節(jié)點(diǎn)電壓

與節(jié)點(diǎn)i相連的電壓源與串聯(lián)電導(dǎo)乘積的代數(shù)和。正極靠近節(jié)點(diǎn)時(shí)為正，否則為負(fù)。

b:虛設(shè)電壓源電流為I，利用直接觀察法形成方程:

c:添加約束方程:Un2－

Un3＝US3(增補(bǔ)方程)

d:求解1234Un1Un2Un3G1G2G4G5US1+_+_US3I（兩個(gè)無(wú)伴電壓源）(2)無(wú)伴電壓源：理想電壓源3-8電路如圖所示，列節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：1)選擇無(wú)伴電壓源的一端作為參考節(jié)點(diǎn)，另一

端

的節(jié)點(diǎn)電壓就是已知的電壓源電壓。該節(jié)點(diǎn)的

節(jié)點(diǎn)電壓方程可省去。2)把無(wú)伴電壓源中的電流作為變量，每引入一個(gè)這樣的變量，同時(shí)增加一個(gè)

電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓之間的補(bǔ)充方程，其方程數(shù)與變量數(shù)相同。這是解

決電路中不只一個(gè)無(wú)伴電壓源的方法。

a:令Un4＝0，則Un1＝US1

例：2.電路中含有受控源

①將受控源看作獨(dú)立源建立方程；②找出控制量和未知量(節(jié)點(diǎn)電壓)的關(guān)系(補(bǔ)充方程)。R1R2R3R4R5gUU+_US+_Un1Un2

b:先將受控源作獨(dú)立源處理，利用直接觀察法列方程。

a:

選取參考節(jié)點(diǎn)。

d:整理求解：(注意：G12≠G21)

c:再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示:當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。3-9電路如圖所示，列節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：例：3-10用節(jié)點(diǎn)電壓法求下圖的i1和i2。例：解：+4

i22A4

4

2

i10.5i24i1①②_應(yīng)用舉例

應(yīng)用舉例

例：解：3-11圖示電路中，若節(jié)點(diǎn)電壓Un1=6V，求節(jié)點(diǎn)電壓Un2和電流源電流IS。列節(jié)點(diǎn)電壓方程為：6V

1

1

1

_+IS1

1

12代入已知條件得：12-Un2=-IS-6+3Un2=6在用節(jié)點(diǎn)電壓法列方程時(shí)，與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在自電導(dǎo)或互電導(dǎo)中。Un2=4VIS=-8A解得：注意：與電流源串聯(lián)的電阻不參與列方程3.電路中含有電流源串聯(lián)電阻

一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓法(彌爾曼定理)：_+IS+_I1I2I4Un1R1US1US2R2R3R4KCL：3-12圖示電路中，各元件參數(shù)均已知，試用節(jié)點(diǎn)電壓法列出足以

求解該電路的方程。應(yīng)用舉例

例：i1+iS1R1R2R3R4-ri1i2ix2βi2解：方法1：3-12圖示電路中，各元件參數(shù)均已知，試用節(jié)點(diǎn)電壓法列出足以

求解該電路的方程。應(yīng)用舉例

例：+iS1R1R2R3R4-ri1i2i12βi2解：方法2：樹(shù)：包含了圖的全部節(jié)點(diǎn)但不包含任何回路的連通子圖稱為樹(shù)。

回路電流法

(★,

)節(jié)點(diǎn)電壓法

(★,

)KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數(shù)b-n+1n-1b-n+1b

支路電流法連支數(shù)==獨(dú)立回路KVL方程數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=(b-n+1)

對(duì)于一個(gè)具有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖，構(gòu)成樹(shù)的支路叫樹(shù)支，其余的支路叫連支。樹(shù)支數(shù)=獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程數(shù)=(n-1)(1)回路電流法包括網(wǎng)孔電流法，但網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路，回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法平面電路和非平面電路都適用。(2)選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較容易。節(jié)點(diǎn)電壓法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用節(jié)點(diǎn)電壓法較多。3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

(

)3.2~3.5電路方程的列寫方法

(★，

)①②③④126453312小結(jié)：看看記記1．必須設(shè)立電路參考點(diǎn)后才能求解電路的方法是（

）。

(A)支路電流法(B)回路電流法(C)節(jié)點(diǎn)電壓法(D)網(wǎng)孔電流法2．自動(dòng)滿足基爾霍夫電流定律的電路求解法是（

）。(A)支路電流法(B)回路電流法(C)節(jié)點(diǎn)電壓法(D)2b法對(duì)點(diǎn)專練4．應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)，節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)與互導(dǎo)的取值為（

）。(A)都取正值(B)自導(dǎo)取正值，互導(dǎo)取負(fù)值(C)都取負(fù)值(D)自導(dǎo)取正值，互導(dǎo)視不同情況可取正值，也可取負(fù)值?C3．自動(dòng)滿足基爾霍夫電壓定律的電路求解法是（

）。(A)支路電流法(B)回路電流法(C)節(jié)點(diǎn)電壓法(D)2b法BCB5．電路中含有受控源時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓方程的系數(shù)矩陣對(duì)稱。（

）6．在使用節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)電路做分析時(shí)，與電流源串聯(lián)的電阻不計(jì)入自導(dǎo)或互導(dǎo)。（

）?10．回路電流是為了減少方程式數(shù)目而人為假想的繞回路流動(dòng)的電流。（

）

1．一個(gè)具有6條支路3個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以列出()個(gè)網(wǎng)孔電流方程。受控源2．一個(gè)具有6條支路3個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以列出()個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程。3．電路中不含()時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓方程的系數(shù)矩陣對(duì)稱。4．在節(jié)點(diǎn)電壓法中，節(jié)點(diǎn)電壓方程中自導(dǎo)總為負(fù)，互導(dǎo)總為正。（

）5．彌爾曼定理可適用于任意節(jié)點(diǎn)電路的求解。（

）

6．支路電流法和回路電流法都是為了減少方程式數(shù)目而引入的電路分析法。（

）7．回路電流法是只應(yīng)用基爾霍夫電壓定律KVL對(duì)電路求解的方法。（

）8．應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路，自動(dòng)滿足基爾霍夫電壓定律KVL。（

）9．應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)，參考點(diǎn)可要可不要。（

）對(duì)點(diǎn)專練42???????3.6應(yīng)用案例——晶體管電路3-13試求下圖所示晶體管電路中的U0。假定晶體管工作在

放大模式，并且β=150，UBE=-0.7V。例：解：對(duì)于第1個(gè)網(wǎng)孔有：(100+200)×103I1-200×103I2=2對(duì)于網(wǎng)孔2有：-200×103I1+200×103I2=-UBE=-0.7V對(duì)于網(wǎng)孔3有：

1×103I3=

U0-16約束方程：I3=-IC=-βIB=-150I2聯(lián)立上述方程，解得：U0=14.575V小結(jié)：看看記記一、網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念

1.支路：不考慮元件的特性，而把各元件都抽象地用線段來(lái)代替，稱為支路，可將電壓源與電阻串聯(lián)，電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路。2.節(jié)點(diǎn)：支路和支路之間的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，用小圓圈表示。

3.樹(shù)：包含了圖的全部節(jié)點(diǎn)但不包含任何回路的連通子圖稱為樹(shù)。構(gòu)成樹(shù)的支路叫樹(shù)支，其余的支路叫連支。對(duì)具有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖，樹(shù)支數(shù)為(n-1)，則連支數(shù)為b-(n-1)。獨(dú)立KCL方程數(shù)為(n-1)個(gè)，獨(dú)立KVL方程數(shù)為(b-n+1)

個(gè)。二、2b法和支路電流法1.2b法：對(duì)具有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，當(dāng)以b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流為未知量時(shí)，可列寫(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，(b-n+1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程，b個(gè)支路VCR方程，這種方法叫2b法。2.支路電流法：以b個(gè)支路電流為未知量分析電路的方法。利用元件的VCR將各支路電壓以支路電流表示，然后代入KVL方程。這樣，就得到以b個(gè)支路電流為未知量的b個(gè)KCL和KVL方程。

3.支路電壓法：將支路電流用支路電壓表示，代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，可得到以支路電壓為變量的b個(gè)方程的方法。三、網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立的變量建立獨(dú)立的KVL方程的分析方法。網(wǎng)孔法是回路法的特例，僅適用于平面電路。步驟：1.選定各網(wǎng)孔電流及其參考方向；2.按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫網(wǎng)孔電流方程；1)im1、i

m2、im3、…分別為網(wǎng)孔1、2、3、…的網(wǎng)孔電流；2)R11、R22、R33、…分別為網(wǎng)孔1、2、3、…的自阻，即各對(duì)應(yīng)網(wǎng)孔電阻之和，自阻恒正，用Rii表示，i代表所在的網(wǎng)孔。3)

R12、R13、R23、…分別為網(wǎng)孔1和2、1和3、2和3…的互阻，即兩網(wǎng)孔公共支路上的電阻之和，如果兩個(gè)網(wǎng)孔電流在流過(guò)互阻時(shí)方向相同，則該互阻取正值；否則取負(fù)值。

4)uS11、uS22、uS33…分別為網(wǎng)孔1、2、3、…所包含的所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓的參考方向與網(wǎng)孔電流參考方向一致時(shí)前面取“-”號(hào)；相反取“+”號(hào)。方程標(biāo)準(zhǔn)形式3.求解上述方程，得到網(wǎng)孔電流；4.進(jìn)一步計(jì)算支路電流(用網(wǎng)孔電流表示)、支路電壓和進(jìn)行其它分析。5)如果電路中有受控源，首先將控制量用電路變量表示，然后將其視為獨(dú)立電源處理，最后將含有電路變量的電壓源項(xiàng)移到方程左端合并同類項(xiàng)。6)如果電路中有無(wú)伴電流源，取該無(wú)伴電流源兩端的電壓為變量，并將該電壓視為獨(dú)立電壓源的電壓處理，然后補(bǔ)充關(guān)于無(wú)伴電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。四、回路電流法：以回路電流(即相應(yīng)基本回路的連支電流)作為求解變量，建立KVL方程的一種分析方法?；净芈冯娏鞯膮⒖挤较蛉∨c連支電流一致的參考方向。通過(guò)選擇一個(gè)樹(shù)確定b-n+1個(gè)基本回路。

樹(shù)應(yīng)盡可能這樣選：把電壓源、受控電壓源或電壓控制量所在支路選為樹(shù)支；把電流源、受控電流源或電流控制量所在支路選取為連支。分析步驟同網(wǎng)孔電流法。應(yīng)用更廣，非平面電路同樣適用。

五、節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。

對(duì)支路多節(jié)點(diǎn)少的電路最為簡(jiǎn)便。步驟：1.選定參考節(jié)點(diǎn)0(該節(jié)點(diǎn)的電位為0)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；2.對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫節(jié)點(diǎn)

電壓方程；

標(biāo)準(zhǔn)方程：1)自導(dǎo)：G11、G22、G33、…等于與各節(jié)點(diǎn)相連的支路電導(dǎo)之和。自導(dǎo)

總為正。2)互導(dǎo)：G12、G13、G23、…等于連接在兩節(jié)點(diǎn)之間的所有支路的電導(dǎo)

之和，互導(dǎo)總為負(fù)。3)電流源：寫在等式右邊，電流源電流流入節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)。4)如果有電壓源和電阻的串聯(lián)支路，將其等效變換為電流源和電阻的

并聯(lián)組合。3.求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；4.進(jìn)一步計(jì)算支路電流、支路電壓和進(jìn)行其它分析。5)如果電路中有受控源，首先將控制量用電路變量表示，然后將其視為獨(dú)立電源處理，最后將含有電路變量的電流源項(xiàng)移到方程左端合并同類項(xiàng)。支路法回路法節(jié)點(diǎn)法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數(shù)b-n+1n-1b-n+1b7)與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中。6)如果電路中有無(wú)伴電壓源，取該無(wú)伴電壓源兩端的電流為變量，并將該電流視為獨(dú)立電流源的電流處理，然后補(bǔ)充關(guān)于無(wú)伴電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。或選無(wú)伴電壓源任一端為參考點(diǎn)。1.指出圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)，并畫出6種樹(shù)。12345678abcde節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=5支路數(shù)：b=8樹(shù)支數(shù)：n-1=4連支數(shù)：b-n+1=412345678abcde12345678abcde12345678abcde12345678abcde12345678abcde解：能

力

檢

測(cè)

題2.在圖中，分別選擇支路(1,2,3,6)和支路(5,6,7,8)為樹(shù)，問(wèn)獨(dú)立回路各有多少？求其基本回路數(shù)。1234567812345678節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=5支路數(shù)：b=8樹(shù)支數(shù)：n-1=4連支數(shù)：b-n+1=4解：獨(dú)立回路數(shù)=基本回路數(shù)：b-n+1=4節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=5支路數(shù)：b=8樹(shù)支數(shù)：n-1=4連支數(shù)：b-n+1=4解：獨(dú)立回路數(shù)=基本回路數(shù)：b-n+1=43.圖中以{4，6，7}為樹(shù)，求其基本回路。4.在圖示電路中，可寫出獨(dú)立的KCL、KVL方程數(shù)分別為多少？123456789{1,4,6}{2,4,6}{3,4,6}{4,5}{7,8}{6,7,9}1234567解：解：節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=4支路數(shù)：b=7獨(dú)立的KCL方程數(shù)為：

n-1=3獨(dú)立的KVL方程數(shù)為：

b-