【甘肅卷】甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月新高考模擬卷暨期中考試（11.13-11.14）數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共20頁高考模擬卷·數(shù)學(xué)1.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則計算可得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而可判斷在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)所在的象限.所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1位于第一象限.故選：A.【答案】C【解析】【分析】利用向量的模的計算公式計算可得結(jié)論.故選：C.第2頁/共20頁(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根”的必要不充分條件是()【答案】B【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)條件求得a的范圍，可判斷結(jié)論.【詳解】當(dāng)方程有一個正根和一個負(fù)根時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系由a>0可以推出a>1，但a>1不一定能推出a>0，故B符合題意.故選：B.[80,90，90,100]分成五組.甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則()A.成績在[50,60)內(nèi)的考生中，乙班人數(shù)少于甲班人數(shù)B.甲班成績的極差比乙班成績的極差小C.甲班成績在[80,90)內(nèi)的人數(shù)最多D.乙班成績在[70,80)內(nèi)的人數(shù)最多【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線圖逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，因為不知道甲、乙兩班考生的人數(shù)，所以成績在50,60)內(nèi)的考生中無法比較甲、乙兩班考生的人數(shù)，故A項錯誤；對于B，因為不知道甲、乙兩班考生分?jǐn)?shù)的具體值，所以無法比較極差的大小，故B項錯誤；對于C，由折線圖可知甲班成績在[80,90)內(nèi)的人數(shù)最多，故C項正確；第3頁/共20頁對于D，由折線圖可知乙班成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)最多，故D項錯誤.·故選：C5.拋物線y2=8x上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到直線y=2x+3的距離之和的最小值為()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化距離，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解.【詳解】拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,設(shè)拋物線上的點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為MM,，點(diǎn)M到直線y=2x+3的距離為MN，由拋物線的定義可知MM,=MF，則MM,+MN=MF+MN，其最小值為焦點(diǎn)F(2,0)到直線y=2x+3的距離，距離d=即拋物線y2=8x上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到直線y=2x+3的距離之和的最小值為.故選：D第4頁/共20頁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可求得S△AEF=S△ABC，結(jié)合棱臺和棱柱體積公式可求得結(jié)果.,:EF//BC，EF=BC，:S△AEF=S△ABC；故選：A.A.0B.C.D.3π【答案】C【解析】xeπxcosx=0，得出f關(guān)于對稱；再由題意得出結(jié)果即可.第5頁/共20頁又因為f(x1)+f(x2)+f(x3)=0，2故選：C.8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，且f(0)≠0，則下列結(jié)論正A.f(0)=1B.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)C.函數(shù)f(x)有2個零點(diǎn)D.f(2x)=f(x)【答案】D【解析】【分析】利用賦值法令x=y=0可判斷A錯誤；結(jié)合A可知f(0)=1，不滿足f(一x)=一f(x)，可得B錯誤；解方程可得f(x)=1或f(x)=一，所以函數(shù)y=f(x)沒有零點(diǎn)，即C錯誤；令y=x，可得2f(2x)f(0)=f(x)+f(x)，即f(2x)=f(x)，所以D正確.【詳解】由2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得2f(0)2=2f(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1，所以A項錯誤；函數(shù)f(x)的定義域為R，因為f(0)=1，顯然不符合f(一x)=一f(x)，所以函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，所以B項錯誤；由2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，令y=0，可得2f(x)2=f(x)+f(0)，，解得f(x)=1或f(x)=，所以函數(shù)y=f(x)沒有零點(diǎn)，所以C項錯誤；由2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，令y=x，可得2f(2x)f(0)=f(x)+f(x)，第6頁/共20頁所以2f(2x)=2f(x)，即f(2x)=f(x)，所以D項正確.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題關(guān)鍵在于合理利用賦值法解決選項中的問題，對于抽象函數(shù)性質(zhì)問題也可以聯(lián)想已學(xué)的初等函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行具體化分析，進(jìn)而得出結(jié)論.9.一紙盒中共有6張形狀和質(zhì)地一樣的卡片，其中4張是紅色卡片，2張是黃色卡片.現(xiàn)從紙盒中有放回地隨機(jī)取4次，每次取1張卡片，取到紅色卡片記1分，取到黃色卡片記0分，記4次取卡片所得的總分?jǐn)?shù)為X，則()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】由題意可知每次取到紅色卡片的概率為則對選項逐一判斷即可.【詳解】由題意可知每次取到紅色卡片的概率為則項錯誤；項正確；項正確；項錯誤.故選：BC·i2x·i2y=0A.曲線E圍成的圖形的面積為2+4πB.曲線E的長度為4π C.曲線E上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2第7頁/共20頁D.曲線E上任意兩點(diǎn)間的最大距離為4【答案】BD【解析】【分析】首先討論x,y的正負(fù)，去絕對值，得到函數(shù)的曲線方程，并畫出曲線E，利用數(shù)形結(jié)合，即可判斷選項.因為x2+y2≠0，所以x，y不同時為0，畫出曲線E，如圖所示.曲線E圍成的圖形可分割為1個邊長為2的正方形和4個半徑為1的半圓，故面積為2×2+2π=4+2π,故A項錯誤；曲線E由4個半徑為1的半圓弧組成，故周長為2×2π×1=4π,故B項正確；結(jié)合圖可知曲線E上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2，故C項錯誤；當(dāng)曲線E上的兩點(diǎn)的連線同時過圓心及原點(diǎn)時，兩點(diǎn)間的距離最大，最大距離為4，故D項正確.故選：BD11.設(shè)f′x是三次函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″x是f′x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f,,(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為三次函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx，則以下說法正確的是()第8頁/共20頁A.f(x)的拐點(diǎn)為(|(-,f(|(-,),)B.f(x)有極值點(diǎn)，則b2-3c>0C.過f(x)的拐點(diǎn)有三條切線D.若b=-3，c=1，則f(2-x)+f(x)=-2【答案】ABD【解析】【分析】A選項，二次求導(dǎo)，解方程，求出拐點(diǎn)為(|(-,f(|(-),),；B選項，f,(x)=3x2+2bx+c有變號零點(diǎn)，由根的判別式得到不等式，得到B正確；C選項，舉出反例f(x)=x3，求出過f(x)的拐點(diǎn)只有1條切線；D選項，二次求導(dǎo)得到函數(shù)的拐點(diǎn)(1,-1)，從而得到對稱中心得到D正確.【詳解】A選項，f,(x)=3x2+2bx+c，f,,(x)=6x+2b，令f,,(x)=0，解得x=-，故f(x)的拐點(diǎn)為(|(-,f|((-),),，A正確；B選項，f(x)有極值點(diǎn)，則f,(x)=3x2+2bx+c有變號零點(diǎn)，故Δ=4b2-12c>0，故b2-3c>0，B正確；C選項，不妨設(shè)b=c=0，此時f(x)=x3，拐點(diǎn)為(0,0)，f,(x)=3x2，切點(diǎn)為(x0,y0)，y0=x，故切線方程為y=3xx，)代入y=3xx得，x0=0，故過f(x)的拐點(diǎn)有1條切線，C錯誤；D選項，b=-3，c=1時，f(x)=x3-3x2+x，f,(x)=3x2-6x+1，f,,(x)=6x-6，令f,,(x)=6x-6=0得，x=1，則f(1)=1-3+1=-1，故拐點(diǎn)為第9頁/共20頁所以f(2-x)+f(x)=-2，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三次函數(shù)是近兩年高考?？伎键c(diǎn)，需要對三次函數(shù)圖象理解到位，由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，故常常利用二次函數(shù)的性質(zhì)來研究三次函數(shù)的性質(zhì)比如三次函數(shù)零點(diǎn)問題，極值點(diǎn)情況等.(eRB【解析】【分析】根據(jù)題意，得A二B，從而可得m的取值范圍.:m≤1.【答案】①.-②.【解析】即可求解.第10頁/共20頁故答案為214.已知橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，PF1交橢圓于點(diǎn)A，若AF2△APF2的內(nèi)切圓半徑為1，則該橢圓的離心率是.【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合直角三角形以及內(nèi)切圓的性質(zhì)分析可得AF2-AF1=2，結(jié)合橢圓的定義以及勾股定理可得c2=2,a2=3，即可求得橢圓的離心率.【詳解】如圖，△APF2的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)E,F,G，若AF2則2AE+AF1=AE+EF2=AF2，可得AF2-AF1=2AE=2，第11頁/共20頁又因為(AF1AF+AF2AF2AF2AF-22.AF2AF,2所以橢圓的離心率是.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：橢圓、雙曲線離心率(離心率范圍)的求法，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值．焦點(diǎn)三角形的作用，在焦點(diǎn)三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來.15.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB=bsin2A.（1）求角A的大?。蝗鬮2-a2=c2，求cosC. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合二倍角的正弦公式即可得解；（2）根據(jù)余弦定理結(jié)合已知求出a,b,c之間的關(guān)系，再利用余弦定理即可得解.【小問1詳解】因為asinB=bsin2A，所以由正弦定理得sinAsinB=sinBsin2A，第12頁/共20頁【小問2詳解】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos，:b2-a2=bc-c2，又b2-a2=c2，:bc-c2=c2，:b=16.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，VABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形BCC1B1為菱形，。，三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3.（1）證明：平面ABC丄平面BCC1B1；（2）若D為棱A1C1的中點(diǎn)，求平面CDB1與平面AB1D的夾角的正切值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）取BC的中點(diǎn)O，連接B1O，由已知得出B1O=再根據(jù)體積求出點(diǎn)B1到平面ABC的距離，即可得出B1O丄平面ABC，即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由面面夾角的向量公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】證明：取BC的中點(diǎn)O，連接B1O，第13頁/共20頁所以△BCB1為等邊三角形， 因為三棱柱ABCA1B1C1的體積為3，設(shè)B1到平面ABC的距離為h， 【小問2詳解】連接AO，由（1）知B1O丄平面ABC，又AO平面ABC，所以AO丄B1O，因為O為BC的中點(diǎn)，AC=AB，所以AO丄BC，且AO=3，所以O(shè)A,OB,OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示則A0,2,v3)，,s3,0,)，，即{0，,設(shè)平面AB1D的一個法向量=(a,b,c)，則{，第14頁/共20頁設(shè)平面CDB1與平面AB1D的夾角為θ,（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的斜率為0，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】【分析】（1）先利用f,(0)=0求出a=1，再求出f,(1)和f(1)，即可得到切線方程2）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和極值，由函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，列不等式即可求解.【小問1詳解】)定義域為R,f,(x)=1aex.因為曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的斜率為0，所以f,(0)=1ae0=0，解得：a=1，11+1=2+所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為：第15頁/共20頁【小問2詳解】i.當(dāng)a≤0時，f,(x)=1aex>0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點(diǎn)，不符合題意，舍去；所以f(x)在(∞,lna)上單調(diào)遞減，f(x)在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(lna)=lna+2.所以要使函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，只需f(lna)=lna+2<0，解得：a<e2.2).綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,e2).【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題：（1）確定零點(diǎn)的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)g（x）的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)g（x）的零點(diǎn)問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究，218.已知雙曲線C：x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，P為雙曲線C右支上的一點(diǎn)（非頂點(diǎn)上F1PF2的平分線PM交x軸于點(diǎn)M.（1）過右焦點(diǎn)F2作F2N丄PM于點(diǎn)N，求ON.（2）證明：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值.過點(diǎn)Q作斜率為k的動直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)G，H，求斜率k的取值范圍.【答案】（1）1（2）證明見解析第16頁/共20頁【解析】【分析】（1）延長F2N交PF1于點(diǎn)E，利用平面幾何知識，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求得ON；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)，利用點(diǎn)到直線的距離公式計算可求得結(jié)論；x2+k利用方程有兩個正根可求斜率k的取值范圍.【小問1詳解】延長F2N交PF1于點(diǎn)E，如圖所示，因為PM平分上F1PF2，F(xiàn)2N丄PM，所以△PNF2≌△PNE，所以PF2=PE，F(xiàn)2N=NE，所以N為F2E的中點(diǎn).又O為F1F2的中點(diǎn)，所以，且ON∥F1E，所以【小問2詳解】2第17頁/共20頁雙曲線C的漸近線為x+y=0和·x-y=0，故點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積為故點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值.【小問3詳解】由題意知直線l的方程為+1，即y=kx+1-k，與x2-=1聯(lián)立，消去y，得到3x2-2-3=0，整理為x2+k由于直線l與雙曲線的右支有兩個不同的交點(diǎn)G，H，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為x1,y1，點(diǎn)H的坐標(biāo)為x2,y2，故關(guān)于x的方程x2+k有兩個不同的正數(shù)根x1，x2等價于第18頁/共20頁(k-2)2+(3-k2)(k2-4k+16)>0即{k(k-2)(k2-3)>0，3-k2)(k2-4k+16)<0由k2-4k+16>k2(k-2)2+(3-k2)(k2-4k+16)>0得{k(k-2)(k2-3)>0，l