廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市象州縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024年秋季學(xué)期（期中）學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（XJ）（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，學(xué)生務(wù)必將姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．學(xué)生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本卷上作答無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．將一元二次方程化成一般形式為，則的值為（）A．8 B．－10 C．10 D．33．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（）A．3 B．－3 C．0 D．－14．神奇的自然界中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．如圖是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，我們把圖中的虛線表示為矩形，并發(fā)現(xiàn)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）（第4題圖）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割5．如圖，，，，，那么的長(zhǎng)為（）（第5題圖）A．6 B．4.5 C．2.7 D．2.56．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則的值為（）A．－1 B．1 C． D．8．近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年9月份售價(jià)為25萬(wàn)元，11月份售價(jià)為20.25萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）（第9題圖）A． B．C． D．10．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（此時(shí)），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點(diǎn)之間的距離減少了（）（第11題圖）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，則不等式的解集是（）（第12題圖）A．或 B．或C．或 D．或第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6題，每小題2分，共12分．）13．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______．14．如果m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．15．若，則______．16．如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長(zhǎng)為______．（第16題圖）17．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，連接．若的面積為6，則的值是______．（第17題圖）18．小明利用杠桿原理稱藥品質(zhì)量，其知識(shí)是“杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂”．如圖，當(dāng)質(zhì)量為克的藥品分別放在左盤、右盤時(shí)，另外一盤分別放了重20克、5克的砝碼時(shí)杠桿平衡，則的值為______．（第18題圖）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：．20．（本題滿分6分）解方程：．21．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（第21題圖）（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．22．（本題滿分10分）所謂“開門殺”，就是在馬路上突然打開汽車車門，致使行人或車輛經(jīng)過(guò)時(shí)來(lái)不及反應(yīng)，發(fā)生碰撞．某市專門針對(duì)在校中學(xué)生開展了交通安全專項(xiàng)宣傳活動(dòng)。在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生，就“打開汽車車門前是否觀察車后情況”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖表．（第22題圖）打開汽車車門前是否觀察車后情況（只能單選）（）A．每次 B．經(jīng)常 C．偶爾 D．從不活動(dòng)前的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表類別ABCD合計(jì)人數(shù)685101771000（1）請(qǐng)計(jì)算活動(dòng)前的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的值；（2）宣傳活動(dòng)前，抽取的中學(xué)生中哪一類別的人數(shù)占比最大？求其在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)此次宣傳活動(dòng)前后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你選擇一個(gè)角度，寫出一條此次宣傳活動(dòng)的效果．23．（本題滿分10分）某工廠利用空地新建一個(gè)長(zhǎng)方形電動(dòng)車棚，其中一面靠院墻，如圖1，這堵墻的長(zhǎng)度為10米．已知現(xiàn)有的木板材料（圖中細(xì)線部分）可新建圍墻26米，同時(shí)在與院墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，設(shè)該長(zhǎng)方形電動(dòng)車棚與院墻垂直的一邊長(zhǎng)為米．（第23題圖）（1）求與墻平行的一邊長(zhǎng)為多少米？（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，為了方便職工通行，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖2中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放電動(dòng)車的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？24．（本題滿分10分）如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于兩點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（第24題圖）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．25．（本題滿分10分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化。開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，為雙曲線的一部分）：（第25題圖）（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講18分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？26．（本題滿分10分）如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（第26題圖）（1）如圖2，求證：；（2）如圖3，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．2024年秋季學(xué)期（期中）學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（XJ）答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）題號(hào)123456789101112答案ACBDCDABCABD二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．－2 14．－3 15． 16．8 17．－12 18．10三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）19．解：原式20．解：即：或或．21．解：（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，即為所求，如上圖所示，．22．解：（1）由題意得，，的值為245；（2）宣傳活動(dòng)前，抽取的中學(xué)生中選擇類別的人數(shù)占比最大；宣傳活動(dòng)前，類別在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；（3）宣傳活動(dòng)前選擇“”的百分比為，宣傳活動(dòng)后選擇“”的百分比為，宣傳活動(dòng)前后，擇“”的百分比從下降到，因此開展此次宣傳活動(dòng)有效果．（答案不唯一，合理即可）23．解：（1）由題意得：米，答：車棚與墻平行的一邊長(zhǎng)（）米；（2）當(dāng)時(shí)，（米），設(shè)小路的寬為米，由題意得：，整理得：，解得：（舍去），，答：小路的寬為1米．24．解：（1）設(shè)，則，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，把代入反比例函數(shù)得：，答：反比例函數(shù)解析式為；（2）由，解得或，；設(shè)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得：點(diǎn)的坐標(biāo)為答：的面積為1025．解