河北省唐山市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級學(xué)業(yè)水平中期評估數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，總分100分，考試時間90分鐘。2．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效。答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，用黑色簽字筆在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題。一、選擇題（本大題共16個小題．每小題2分，共32分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B． C． D．02．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．在同一坐標(biāo)系中，作，，的圖象，他們共同的特點(diǎn)是（）A．都關(guān)于軸對稱，拋物線開口向上B．都關(guān)于軸對稱，拋物線開口向下C．都關(guān)于原點(diǎn)對稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D．都關(guān)于軸對稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)6．用公式法解方程時，計(jì)算的值為（）A． B．5 C． D．107．拋物線的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．已知的半徑為，點(diǎn)在內(nèi)，則的長可能是（）A． B． C． D．9．如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，則的長為（）（第9題）A．3 B．4 C．6 D．810．下列命題中，不正確的是（）A．直徑是經(jīng)過圓心的弦B．半徑相等的兩個半圓是等弧C．三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等D．經(jīng)過不共線三點(diǎn)必作一個圓11．如圖，點(diǎn)，，在上，若，則（）（第11題）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如圖，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．70°13．如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)130°，得到，這時點(diǎn)、、恰好在同一直線上，，，則（）（第13題）A．5 B．10 C．15 D．2014．如圖是老師給出的一道課堂練習(xí)，需要將橫線上的內(nèi)容補(bǔ)充完整：如圖，是的外接圓，連接并延長交于點(diǎn)，連接，若，求的度數(shù)．（第14題）解：由題知，是的外接圓的直徑，∴點(diǎn)，，，在上，∵∴________（同弧所對的圓周角________）∵是的外接圓的直徑，∴________（直徑所對的圓周角為直角），∴嘉淇有以下推測：①★代表的是；②△代表的是相等；③※處應(yīng)填；④※處可以填，則上述說法中，正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．嘉嘉在解方程時，經(jīng)過一系列的計(jì)算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，說：“你這一看就不對，這個方程只有一個解，”請你根據(jù)以上敘述，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．嘉嘉的解是正確的，因?yàn)樗J(rèn)真計(jì)算了B．淇淇說得對，因?yàn)镃．由可得該方程有兩個解，但嘉嘉的結(jié)果是錯的D．嘉嘉和淇淇的說法都不對，因?yàn)?，該方程無解16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．可以找到一個實(shí)數(shù)，使得 B．無論實(shí)數(shù)取什么值，都有C．可以找到一個實(shí)數(shù)，使得 D．無論實(shí)數(shù)取什么值，都有二、填空題（本大題共3個小題，第17~18小題每小題3分，第19小題4分，共10分，把答案寫在題中橫線上）17．外一點(diǎn)到圓周上一點(diǎn)的最長距離為，最短距離為，則的直徑長為________．18．方程的兩根分別是，，則________．19．如圖19-1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖19-2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，（圖19-1）（圖19-2）（1）________；（2）可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．三、解答題（本大題共7個小題，共58分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分6分）如圖所示，的頂點(diǎn)在的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．（第20題）（1）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；（2）在圖中確定格點(diǎn)，并畫出一個以、、、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形．21．（本小題滿分9分）解方程：（1）；（2）．22．（本小題滿分8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)．（第22題）（1）求證：．（2）連接并延長，交于點(diǎn)，連接．若，求的長．23．（本小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求這個函數(shù)的解析式；并判斷其函數(shù)圖象是否過點(diǎn)；（2）若將（1）中的函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，直接寫出平移后函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．（本小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，動點(diǎn)在以半徑為3的上，連接，過點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)（其中點(diǎn)、、按逆時針方向排列），連接．（第24題）（1）、、三點(diǎn)如圖中位置，且時，________°；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接，，當(dāng)時，求證：直線為的切線．25．（本小題滿分9分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某電商平臺8月份的銷售額是144萬元，10月份的銷售額是225萬元．（1）若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在該平臺上的售價為20元/千克時，每天能銷售200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該水果的成本價為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？26．（本小題滿分10分）如圖是一次體操跳臺訓(xùn)練的截面示意圖，和線段分別為跳板和跳馬面，取地面為軸，跳板邊所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，已知一名體操運(yùn)動員在跳板邊上的點(diǎn)起跳，第一次騰空的路線為拋物線：，雙手撐跳馬面后第二次騰空的路線為拋物線：（，為正數(shù)，結(jié)果精確到0.1，）（第26題）（1）跳馬面的寬為________，求所在直線的表達(dá)式；（2）若運(yùn)動員在距離地面的點(diǎn)處起跳，通過計(jì)算判斷其雙手是否會撐在跳馬面上；（3）運(yùn)動員第二次騰空的最大高度與第一次騰空的最大高度的差為，越大，完成動作的效果越好，若運(yùn)動員在第一次騰空后手觸跳馬面的位置為，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級學(xué)業(yè)水平中期評估數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、BCDADBAABCDCBCDC二、17．6；18．4；19．1.6，能20．解：（1）圖略……3分（2）圖略……6分21．（1）由已知得，……1分∴……3分解得，；……5分（2）法一：配方，得……7分∴或……8分∴，……9分法二：由已知得……7分∴或……8分∴，……9分22．（1）證明：∵是的直徑，，∴弧弧……2分∴．……4分（2）解：∵是的直徑，∴是的中點(diǎn)……6分∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線．……6分∵，∴．……8分23．解：（1）把點(diǎn)代入……1分，……3分則此函數(shù)的解析式為；……4分當(dāng)時，……5分所以函數(shù)圖象不過點(diǎn)……6分（2）平移后的解析式為，……7分頂點(diǎn)為．……8分24．解：（1）45；……1分（2）與相離；……2分過作于，……3分由已知得，在中，，……4分∴，∴與相離；……5分（3）證明：∵，，∴，……6分∴，∴，∵，，∴，∴，∴，……7分∴直線為的切線．……8分25．（1）設(shè)月平均增長率為，……1分……3分解得，或（不合題意，舍去）……5分答：月平均增長率是25%．……6分設(shè)售價應(yīng)降低元，……7分∴……8分∴，解得，，∵盡量減少庫存∴