聯(lián)盟山東省菏澤一中2025屆高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

聯(lián)盟）山東省菏澤一中2025屆高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．2．過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（）A． B． C． D．3．已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則4．在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知等式成立，則（）A．0 B．5 C．7 D．136．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．7．在等差數(shù)列中，，，若（），則數(shù)列的最大值是（）A． B．C．1 D．38．已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則正數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．9．已知是邊長為的正三角形，若，則A． B．C． D．10．函數(shù)在上的大致圖象是（）A． B．C． D．11．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④12．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是________14．命題“對任意，”的否定是．15．已知向量，滿足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．16．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，是的中點，點在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點；（2）平面平面.18．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長度為，只要誤差的絕對值不超過就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望；（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值.19．（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，成等差數(shù)列，且，求a的值．20．（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求在的切線方程；（2）求證：的極大值恒大于0.22．（10分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，并估計銷量的中位數(shù)；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計年的銷售量.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結(jié)果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡單題.2、C【解析】

作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，，準(zhǔn)線：，作，；，設(shè)，故，，.故選：C【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對于，當(dāng)，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，當(dāng)時，不能判定，故錯；對于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，由可得，又，則故正確．故選：．【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷．4、C【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實數(shù)使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設(shè)和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.5、D【解析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因為函數(shù)過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時,取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.8、D【解析】

當(dāng)時，函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個不同實根，即函數(shù)和有圖像兩個交點，計算，，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時，，故函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個交點.，，故，，，，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

由可得，因為是邊長為的正三角形，所以，故選A．10、D【解析】

討論的取值范圍，然后對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，，故切線的斜率變小，當(dāng)時，，故切線的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，，當(dāng)時，，故切線的斜率變大，當(dāng)時，，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.11、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷③；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯誤；對于②，若，，則，故②正確；對于③，若，，，當(dāng)，則與不平行，故③錯誤；對于④，若，，，則，故④正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先換元，令，將原方程轉(zhuǎn)化為，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)的圖像交點，觀察圖像，即可求出．【詳解】因為關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個解，令，所以方程在上只有一解，即有，直線與在的圖像有一個交點，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，但是當(dāng)時，還有一個根，所以此時共有3個根.綜上實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查學(xué)生運用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，方程有解問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的圖像有交點問題，是常見的轉(zhuǎn)化方式．14、存在，使得【解析】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”．考點：命題的否定．15、【解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線段OM的交點為E，則的最小值是，因為，又，所以的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問題，涉及到圓的相關(guān)知識與余弦定理，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.16、【解析】

求導(dǎo)，研究函數(shù)單調(diào)性，分析，即得解【詳解】由題意得，，令，解得，令，解得.在上遞減，在遞增．，而，故在區(qū)間上的最小值和最大值分別是．故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）推導(dǎo)出，由是的中點，能證明是有中點．（2）作于點，推導(dǎo)出平面，從而，由，能證明平面，由此能證明平面平面．【詳解】證明：（1）在三棱錐中，平面，平面平面，平面，，在中，是的中點，是有中點．（2）在三棱錐中，是銳角三角形，在中，可作于點，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面平面．【點睛】本題考查線段中點的證明，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意即可寫出該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值的頻率分布列，再根據(jù)期望公式即可求出；（2）由（1）可知，任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長度的概率為0.4，即可求出隨機抽取2件產(chǎn)品，都不是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率，由對立事件的概率公式即可得到隨機抽取2件產(chǎn)品，至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率，判斷其是否符合生產(chǎn)要求；當(dāng)不符合要求時，設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率為，可根據(jù)上述方法求出，解，即可得出最小值.【詳解】（1）由柱狀圖，該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值的頻率分布列為下表：00.010.020.030.04頻率0.40.30.20.0750.025所以的數(shù)學(xué)期望的估計為.（2）由（1）可知任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長度的概率為0.4，設(shè)至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品為事件，則，故不符合概率不小于0.8的要求.設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率為，由題意，又，解得，所以符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望的求法，相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，對立事件的概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對題意的理解，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），（2）【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可．【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以．又因為成等差數(shù)列，所以而，．20、（1）見解析，（2）最小正整數(shù)的值為35.【解析】

（1）由等差中項可知，當(dāng)時，得，整理后可得，從而證明為等差數(shù)列，繼而可求.（2），則可求出，令，即可求出的取值范圍，進而求出最小值.【詳解】解析：（1）由題意可得，當(dāng)時，，∴，，當(dāng)時，，整理可得，∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，.（2）由（1）可得，∴，解得，∴最小正整數(shù)的值為35.【點睛】本題考查了等差中項，考查了等差數(shù)列的定義，考查了與的關(guān)系，考查了裂項相消求和.當(dāng)已知有與的遞推關(guān)系時，常代入進行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時，一般借助數(shù)列，即后一項與前一項的差為常數(shù).21、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)，代入，求出在處的導(dǎo)數(shù)值及函數(shù)值，由此即可求得切線方程；（2）分類討論得出極大值即可判斷.【詳解】（1），當(dāng)時，，，則在的切線方程為；（2）證明：令，解得或，①當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)無極值；②當(dāng)時，令，解得，令，解得或，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，∴；③當(dāng)時，令，解得，令，解得或，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，∴，綜上，函數(shù)的極大值恒大于0.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.