112種群數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型及種群數(shù)量的波動課件高二上學(xué)期生物人教版選擇性必修2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.舉例說明種群的“J”型增長、“S”型增長、波動等數(shù)量

變化情況。2.闡明環(huán)境容納量原理在實踐中的應(yīng)用。3.通過探究培養(yǎng)液中某種酵母菌種群數(shù)量的動態(tài)變化等活動,

嘗試建立數(shù)學(xué)模型表征和解釋種群的數(shù)量變化。第2課時

種群數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型及種群數(shù)量的波動一則新聞：達(dá)州17歲小伙小杰(化名)因新買的皮鞋磨破皮,未曾料到這一生活中常見的小傷,3天后卻讓他感染病菌引發(fā)肺、肝等多器官衰竭,病菌最終在他心臟里"筑巢”,使其陷入休克命懸一線。思考：1.為什么細(xì)菌能夠在短短的3天內(nèi)大量

繁殖呢？2.細(xì)菌能夠一直無限繁殖嗎？情景材料一

假設(shè)在營養(yǎng)和生存空間等沒有限制的條件下,某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一代。細(xì)菌的增殖（視頻）問題1:細(xì)菌的生殖方式是怎樣的？二分裂問題2:一個細(xì)菌繁殖n代后數(shù)量的計算公式是什么？時間（min)020406080100120140160180分裂次數(shù)0123456789數(shù)量（個）1Nn=2n248163264128256512問題4:初始數(shù)量為N0個細(xì)菌,繁殖n代的細(xì)菌數(shù)量(Nn)計算公式是？時間（min)020406080100120140160180分裂次數(shù)0123456789數(shù)量（個）1Nn=N02n248163264128256512問題3:72h后,由一個細(xì)菌分裂產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)量是多少？Nn＝1X２n＝22160時間/min細(xì)菌數(shù)量/個10020030040050020406080100120140160180問題5:請根據(jù)表格信息，以時間為橫坐標(biāo),細(xì)菌數(shù)量為縱坐標(biāo),畫出細(xì)菌種群數(shù)量的增長曲線。時間(min)020406080100120140160180分裂次數(shù)0123456789數(shù)量（個）1248163264128256512思考曲線圖與數(shù)學(xué)方程式優(yōu)點和不足：(1)數(shù)學(xué)公式(2)曲線圖①優(yōu)點：科學(xué)、精確②不足：不夠直觀①優(yōu)點：直觀②不足：不夠精確一、種群數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型Nn=2nNn=N02n思考：

在自然界中，種群的數(shù)量變化情況是怎么樣的呢？有類似細(xì)菌在理想條件下種群增長的型式嗎？1859年，一位來澳大利亞定居的英國人在他的農(nóng)場中放生了24只野兔，一個世紀(jì)后，這24只野兔的后代竟超過6億只。漫山遍野的野兔不僅與牛羊爭食牧草，還啃噬樹皮，造成植被破壞，導(dǎo)致水土流失。直到人們引入了黏液瘤病毒才使野兔的數(shù)量得到控制。

情景材料二20世紀(jì)30年代時,人們將環(huán)頸雉引入到美國的一個島嶼上,在最初的5年內(nèi),1937—1942年期間該種群數(shù)量的增長如圖所示:情景材料三【合作探究】分析自然界種群增長的實例：1.這兩個資料中的種群增長有什么共同點？種群數(shù)量增長迅猛，且呈無限增長趨勢。3.這種種群增長的趨勢能不能一直持續(xù)下去？為什么？2.種群出現(xiàn)這種增長的原因是什么？食物充裕、空間充足、缺少天敵等。不能，因為資源和空間是有限的。4.野兔和環(huán)頸雉種群的增長曲線是否類似于細(xì)菌種群的增長曲線？均類似“J”型。理想狀態(tài)：①食物充裕；②空間充足；③氣候適宜；④沒有天敵等實驗室條件下1.前提條件：2.適用對象：3.“J”型增長的數(shù)學(xué)模型：①公式：Nt=N0

λt②曲線式：N0:為起始數(shù)量t:為時間Nt:表示t年后該種群的數(shù)量λ:表示該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)(定值)

時間種群數(shù)量注意：起點不是原點二、“J”型增長模型4.“J”型增長的特點：種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年是第一年的λ倍。問題:當(dāng)λ滿足什么條件時,種群數(shù)量呈“J”型增長？項目種群數(shù)量變化年齡結(jié)構(gòu)λ＝1

λ>1

λ<1

增加增長型相對穩(wěn)定穩(wěn)定型減少衰退型λ>1λ<1λ=1種群數(shù)量時間01-4年，種群數(shù)量呈___型增長4-5年，種群數(shù)量__________5-9年，種群數(shù)量__________9-10年，種群數(shù)量_______10-11年，種群數(shù)量_____________11-13年，種群數(shù)量____________________________前9年，種群數(shù)量第_______年最高9-13年，種群數(shù)量第______年最低“J”增長相對穩(wěn)定下降下降11-12年下降，12-13年增長512現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：據(jù)圖說出種群數(shù)量如何變化增長率增長速率含義單位時間內(nèi)凈增加的個體數(shù)占原來個體數(shù)的比例(百分比,無單位)單位時間內(nèi)增加的個體數(shù)量(有單位,如個/年)計算公式增長率=（現(xiàn)有個體數(shù)-原有個體數(shù)）/

原有個體數(shù)增長速率=（現(xiàn)有個體數(shù)-原有個體數(shù)）/

增長時間舉例“一個種群有1000個個體,一年后增加到1100”,則該種群的增長速率為:“一個種群有1000個個體,一年后增加到1100”,則該種群的增長率為:×100%=10%1100-10001000=100個/年

1100-10001年5.增長率與增長速率的比較①增長率=（現(xiàn)有個體數(shù)-原有個體數(shù)）/種群原有個體數(shù)。即：Nt-Nt-1Nt-1×100%=λ-1“J”型增長曲線的增長率：增長率時間=λNt-1-Nt-1Nt-1100%×λ-1,且恒定不變②增長速率：單位時間內(nèi)增加的個體數(shù)量。即：dNdt=Nt-Nt-11=λNt-1-Nt-11=（λ-1）Nt-1=（λ-1）N0λt-1增長速率時間（λ-1）N0λt-1注:“J”型增長曲線的增長速率也呈指數(shù)增長曲線“J”型增長曲線的增長速率：相當(dāng)于“J”型

曲線的斜率

時間（min)20406080100120140160180細(xì)菌數(shù)量/個增長速率(個/20min)增長率2481632641282565122-1=148163264128256增長速率越來越大＝Nt－Nt-1t2×100％＝Nt－Nt-1Nt-11111111增長率恒定不變1“J”型曲線的增長率和增長速率時間/minλ-1“J”型曲線增長速率時間時間種群數(shù)量1.前提條件：食物和空間條件充裕、

氣候適宜、沒有天敵等。2.適用對象:實驗室條件下4.特點：

種群數(shù)量連續(xù)增長,增長率保持不變（入-1）;

增長速率呈指數(shù)函數(shù)增長(“J”型曲線的斜率)3.種群J型增長的數(shù)學(xué)模型：Nt=N0入t小結(jié)：種群的“J”型增長增長速率時間思考：

如果遇到資源、空間等方面的限制，種群數(shù)量還會呈“J”型曲線增長嗎？生態(tài)學(xué)家高斯的實驗：在0.5mL培養(yǎng)液中放入5個大草履蟲，每隔24h統(tǒng)計一次大草履蟲的數(shù)量。經(jīng)反復(fù)實驗，結(jié)果如下圖所示。

(1)大草履蟲的數(shù)量在第幾天增長較快？第二天和第三天(2)第幾天以后基本維持在375個左右？第五天(3)為什么大草履蟲種群沒有出現(xiàn)“J”型增長？情景材料四由于隨著大草履蟲數(shù)量的增多，對食物和空間的競爭趨于激烈，導(dǎo)致出生率下降，死亡率升高。(4)這種類型的種群增長稱為什么？種群的“S”型增長種群經(jīng)過一定時間的增長后,數(shù)量趨于穩(wěn)定,增長曲線呈“S”型。資源和空間有限隨種群密度增大，環(huán)境資源減少，天敵增加等出生率降低死亡率升高1.含義：2.前提條件：出生率＝死亡率時，種群數(shù)量穩(wěn)定在一定的水平3.適用對象：一般自然種群的增長4.環(huán)境容納量：在環(huán)境條件不受破壞的情況下,一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量,用K值表示。三、“S”型增長模型5.“S”曲線的分析：BCDEA種群基數(shù)小，需要適應(yīng)新環(huán)境，種群數(shù)量增長較緩慢。

(1)AB段：(2)BC段：(3)C點：(4)CD段：資源和空間豐富，出生率升高，種群數(shù)量增長加快。

種群數(shù)量達(dá)到K/2，種群增長速率達(dá)到最大。資源和空間有限，種內(nèi)斗爭加劇，出生率降低，死亡率升高，種群數(shù)量增長逐步減慢；適應(yīng)期加速期轉(zhuǎn)折期減速期(5)DE段：出生率約等于死亡率，種群增長速率幾乎為0，種群數(shù)量達(dá)到K值，且維持相對穩(wěn)定。飽和期“S”型曲線的增長率和增長速率K/2K增長速率先增后減增長率一直減小時間（d)012345678種群數(shù)量/個31244112224292324333333增長速率（個/d）-

增長率-932681126832932.671.5510.300.110.02800“S”型曲線當(dāng)種群數(shù)量為k/2值時,增長速率達(dá)到最大。k值時,增長速率為0。K/2值：

。K值：

；“S”型曲線K值”與“K/2值的不同表示方法A、C、EB、D

、F合作研學(xué):下圖1、2、3是某森林中喜鵲的種群數(shù)量變化

曲線。圖4為該森林大山雀種群數(shù)量變化曲線(圖中λ表示該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù))，以下分析錯誤的是（

）A．圖1中A點和圖3中E點的增長速率與圖2中的C點對應(yīng)B．圖1、2中的B、D點都可以表示種群達(dá)到了環(huán)境容納量C．圖4中第4年和第8年種群數(shù)量相等D．圖1、2、3均可以表示該種群在自然環(huán)境條件下的增長規(guī)律CK=3756.K值分析：(1)K值是不是種群數(shù)量的最大值？不是；K值是種群在環(huán)境條件不受破壞的情況下,一定空間所能維持的種群最大數(shù)量。種群數(shù)量能達(dá)到的最大值可以超過K值,但這個值存在的時間很短,因為環(huán)境已遭到破壞。(2)同一種群的K值是一成不變的嗎？不是一成不變的:K值會隨著環(huán)境的改變而發(fā)生變化,當(dāng)環(huán)境條件遭到破壞時,K值會下降；當(dāng)環(huán)境條件改善時,K值會上升。(當(dāng)種群數(shù)量偏離K值的時候,會通過負(fù)反饋調(diào)節(jié)使種群數(shù)量回到K值)(3)在環(huán)境條件沒有變化的情況下,種群數(shù)量到達(dá)

K值后就不再變化了嗎？不是；在K值上下波動,動態(tài)平衡。注意:K值≠最大值三種群的“S”型增長7.K值的應(yīng)用：實踐應(yīng)用1——保護(hù)野生資源野生大熊貓種群數(shù)量銳減的關(guān)鍵原因是什么？野生大熊貓的棲息地遭到破壞,食物和活動范圍縮小,K值降低。保護(hù)大熊貓的根本措施是什么？通過建立自然保護(hù)區(qū),改善棲息環(huán)境等，即減小環(huán)境阻力,提高環(huán)境容納量(K值)。實踐應(yīng)用2——防治有害生物怎樣做才能最有效的滅鼠？如斷絕或減少它們的食物來源;養(yǎng)殖或釋放它們的天敵，清除它們的藏身之所等增大環(huán)境阻力,降低環(huán)境容納量(K值)——防治有害生物的根本措施。K種群數(shù)量時間0BCDEt1t2AK/28.K/2值應(yīng)用:K種群數(shù)量時間0BCDEt1t2AK/2①對野生生物資源的利用措施②對有害生物的防治措施漁業(yè)捕撈:應(yīng)在

;為了保護(hù)魚類資源不受破壞,并能持續(xù)地獲得最大捕魚量,應(yīng)使被捕魚群的種群數(shù)量維持在

水平。因為在這個水平上

最大,資源再生能力最強(qiáng),可提供的資源數(shù)量最多,符合可持續(xù)發(fā)展原則.何時防治？K/2前,達(dá)到嚴(yán)防達(dá)到K/2,若達(dá)到該值,會導(dǎo)致該有害生物成災(zāi)。K/2種群增長速率K/2以后【小結(jié)】K值與K/2值的應(yīng)用(2)如果此種群生活在一個有限制的自然環(huán)境中,種群的個體數(shù)量增長的曲線可能是

。(3)圖中兩曲線間的陰影部分代表

,用自然選擇學(xué)說解釋就是生存斗爭中被

的個體數(shù)量?！癑”型曲線與“S”型曲線比較種群數(shù)量時間0“J”型曲線“S”型曲線環(huán)境容納量“S”型環(huán)境阻力淘汰(1)某種群生活在一個較理想的環(huán)境中,則此種群數(shù)量增長的曲線是

?！癑”型K注意:環(huán)境阻力從起點開始影響(4)“S”形曲線中,有一段時期近似于“J”形曲線,這一段是否等同于“J”形曲線?為什么?不等同，已經(jīng)存在環(huán)境阻力?！拘〗Y(jié)】項目“J”型曲線“S”型曲線曲線模型前提條件有無K值增長率/增長速率曲線聯(lián)系環(huán)境資源無限(理想條件)環(huán)境資源有限(自然條件)

無K值,持續(xù)增加種群數(shù)量在K值上下波動“J”型增長曲線

“S”型增長曲線環(huán)境阻力P10[典例]

經(jīng)典案例探究層級訓(xùn)練評價1.判斷:(1)種群數(shù)量變化的全部內(nèi)容就是“J”型和“S”型增長。 ()(2)不同種生物的K值各不相同,但同種生物的K值不變。 ()(3)外來入侵物種進(jìn)入一個新環(huán)境中必定表現(xiàn)為“J”型增長。 ()(4)在理想條件下,影響種群數(shù)量增長的因素主要是環(huán)境容納量。 ()(5)植食動物在自然環(huán)境條件下,一年四季的環(huán)境容納量以冬季最大。()×××××2.如圖表示的是自然條件下某種群數(shù)量的動態(tài)變化模型。下列有關(guān)敘述正確的是(

)A.圖中A點后種群的增長速率減小B.圖中該種群的環(huán)境容納量(K值)為bC.當(dāng)種群數(shù)量處于K/2時,該種群生物種內(nèi)斗爭最激烈D.若要預(yù)測該種群數(shù)量的后期變化,主要依據(jù)是a~b之間的差值A(chǔ)3.在一段時間內(nèi),某生態(tài)系統(tǒng)中甲種群的增長速率變化、乙種群的數(shù)量變化如圖所示。下列分析正確的是(

)A.t1~t2,甲種群的增長速率大于乙種群B.t2時