專項10 跨學(xué)科試題

專項10跨學(xué)科試題類型一跨物理學(xué)科試題1.(2023河南永城一模)如圖1，質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧(已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長度為10cm).從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中(不計空氣阻力，彈簧在整個過程中始終發(fā)生彈性形變)，得到小球的速度v(cm/s)和彈簧被壓縮的長度Δl(cm)之間的關(guān)系圖象如圖2所示.根據(jù)圖象，下列說法正確的是() 圖1 圖2A.小球從剛接觸彈簧就開始減速 B.當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時，彈簧的長度為4cmC.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最大 D.當(dāng)小球的速度最大時，彈簧的長度為2cm2.如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)O反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為α，反射角為β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于點(diǎn)C，BD⊥CD于點(diǎn)D，且AC=3，BD=6，CD=12，求tanα的值.類型二跨地理學(xué)科試題3.(2023廣東東莞光明中學(xué)一模)數(shù)學(xué)小組研究如下問題：東莞市地處北緯約23°的緯度上，求北緯23°緯線的長度，小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖，赤道半徑OA的長約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯23°緯線的長度.根據(jù)以上信息，北緯23°緯線的長度約是()(參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42)A.5900千米 B.16000千米 C.37000千米 D.42000千米4.(2023湖北宜昌中考)2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射.飛船在離地球大約330km的圓形軌道上，如圖，當(dāng)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時，從中直接看到地球表面一個最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.在Rt△OQF中，OP=OQ≈6400km.(參考數(shù)據(jù)：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14)(1)求cosα的值(精確到0.01)；(2)在☉O中，求PQ的長(結(jié)果取整數(shù)).類型三跨語文學(xué)科試題5.(2021湖南湘西州中考)有詩云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣.如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組為測量“一心閣”CH的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂C處的仰角為30°，在平地上B處觀測到樓頂C處的仰角為45°，并測得A、B兩處相距20m，求“一心閣”CH的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)類型四跨歷史學(xué)科試題6.(2023浙江寧波外國語學(xué)校三模)如圖1，聳立在寧波海曙區(qū)的天封塔始建于唐武則天“天冊萬歲”至“萬歲登封”(695—696)年間，因建塔年號始末“天”“封”而得名.如圖2，在天封塔正前方有一斜坡CD，長為13米，坡度為1∶2.4，高為DE.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用測角儀在斜坡底的點(diǎn)C處測得塔上觀景點(diǎn)P的仰角為64°，在斜坡頂?shù)狞c(diǎn)D處測得塔上觀景點(diǎn)P的仰角為45°(其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上).(1)求斜坡的高DE；(2)求塔上觀景點(diǎn)P距離地面的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2) 圖1 圖2

專項10跨學(xué)科試題答案全解全析1.B由圖象可知，彈簧被壓縮2cm后小球開始減速，故選項A不合題意；由圖象可知，當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時，彈簧被壓縮的長度為6cm，此時彈簧的長度為10-6=4(cm)，故選項B符合題意；由圖象可知，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最小，為0cm/s，故選項C不合題意；由圖象可知，小球速度最大時，彈簧被壓縮2cm，此時彈簧的長度為10-2=8cm，故選項D不合題意.故選B.2.解析如圖，由題意得OP⊥CD，∵AC⊥CD，∴AC∥OP，∴∠A=α，同理可得∠B=β，∵α=β，∴∠A=∠B，又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△AOC∽△BOD，∴OC∴OC12?OC=363.C作OH⊥BC于H，∴BH=CH=12BC∵OA∥BC，∴∠B=∠AOB=23°，∴cosB=cos23°=BHOB∵OB=OA=6400千米，∴BH≈6400×0.92=5888(千米)，∴BC=2BH=11776(千米)，∴以BC為直徑的圓的周長=π×11776≈3.14×11776=36976.64≈37000(千米).∴北緯23°緯線的長度約是37000千米.故選C.4.解析(1)由題意知FQ是☉O的切線，∴∠OQF=90°，∵OP=OQ≈6400km，F(xiàn)P≈330km，∴OF=OP+FP=6730km，∴cosα=OQOF(2)∵cosα≈0.95，cos18°≈0.95，∴α≈18°，∴PQ的長為5.解析設(shè)CH的高度為xm，由題意得∠AHC=90°，∠CBH=45°，∠A=30°，∴BH=CH=xm，AH=3CH=3∵AH-BH=AB，∴3x-x=20，解得x=10(3+1)≈27.3.答：“一心閣”CH的高度約為27.3m.6.解析(1)∵斜坡CD的坡度為1∶2.4，∴DE∶CE=1∶2.4=5∶12，設(shè)DE=5x米，則CE=12x米，∴CD=13x米，∵CD=13米，∴13x=13，∴x=1，∴DE=5米.答：斜坡的高DE為5米.(2)過點(diǎn)D作DF⊥PA于點(diǎn)F，則AF=DE=5米，∵∠PDF=45°，∴△DFP為等腰直角三角形，∴PF=DF.