122等差數(shù)列的前n項和課件高二下學期北師大版選擇性

12.2等差數(shù)列的前n項和（第一課時）

在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有一首歌謠，叫作浮屠增級歌：七層寶塔點彩燈，自底逐層七盞增，總數(shù)七百七十七，底層頂層各幾燈？問題提出：問1：歌謠中蘊含了一個怎樣的數(shù)列問題?答：等差數(shù)列求和。溫故知新(1)等差數(shù)列的概念：從第2項起，每一項與前一項的差是同一常數(shù),我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列.(2)等差數(shù)列的通項公式

已知首項

和公差d,則有:

(3)等差數(shù)列的性質(zhì)

在等差數(shù)列中,如果

那么:問題提出：問題一：如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為9，10，11，……，21.問共有多少根圓木？請用簡便的方法計算.2120191110911109211920第1層到第13層的圓木如圖：問2：請說明計算方法中每個數(shù)字的意義？問題二：上高一的小明英語成績不理想，只會五個單詞，sorry,I,do,not,know,所以他決心從今天開始記單詞，第一天記一個，之后每天比前一天多記一個，請利用圓木模型計算出100天后小明記住了多少個單詞（不包括之前五個）？問題提出：

其實德國古代著名數(shù)學家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題，那高斯是如何解決這個問題的？等差數(shù)列的前n項和公式的證明設(shè)等差數(shù)列倒序相加法(1)(2)即:

個它的前n項和是若把次序顛倒是由等差數(shù)列的性質(zhì)由(1)+(2)得問4：請利用高斯的巧妙計算方法證明你的猜想問3：根據(jù)問一、二的計算方法猜想等差數(shù)列前n項和公式？

答：等差數(shù)列的前n項和公式答：項數(shù)首項第n項問5：能否用來表示？公式1公式2典例分析例1：求前n個正奇數(shù)的和.則：解：前n個正奇數(shù)分別為1,3,5,7,.......,2n-1.還有方法？典例分析例2：在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計。例如北京天壇圓丘的地面由扇圓形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共9圈。請問：

(1)第9圈共有多少塊石板；(2)前9圈一共有多少塊石板.

解：(1)設(shè)從第一圈到第九圈石板數(shù)所成的數(shù)列為，由題意可知是等差數(shù)列，其中

則：(塊)(2)(塊)還有方法？小試牛刀1.已知等差數(shù)列的前n項和為，求與

.解：易得解得：小試牛刀2.七層寶塔點彩燈，自底逐層七盞增，總數(shù)七百七十七，底層頂層各幾燈？

解：設(shè)從底層到頂層彩燈數(shù)所成的數(shù)列為，由題意可知是等差數(shù)列，

數(shù)列的前7項和為.

(盞)(盞)答：底層有90盞彩燈，頂層有132盞彩燈。小試牛刀課堂小結(jié)1.等差數(shù)列前n項和公式(1)過程:倒序相加法(2)公式:公式1公式22.等差數(shù)列前n項和公式的運用(1)分別為首項、公差、項數(shù)、第n項，前n項和(2)知三求二建立方程或方程組求解課后習題1.求

2.何時可以使用倒序相加法