新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第1章第04講 基本不等式及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）

第04講基本不等式及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川成都·三模）設(shè)SKIPIF1<0為正項等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且有最小值的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對A，二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，不是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)易判斷函數(shù)SKIPIF1<0無最小值，故C錯誤；對D，SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以函數(shù)SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故D正確.故選：D3．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預(yù)測）若正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．36【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立，所以，SKIPIF1<0的最小值為27．故選：C4．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．18【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，則m，n不可能滿足的關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.對于A，SKIPIF1<0成立.對于B，SKIPIF1<0，成立.對于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0成立.故選：C.6．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等號，即：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，故SKIPIF1<0的最小值為16.故選：C.7．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則下列命題錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為2D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故B正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故C正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故D錯誤.故選：D.8．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A.9．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A選項：SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤.B選項：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故B正確.C選項：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確.D選項：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.10．（多選題）（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則下列結(jié)論一定正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．a(chǎn)b有最大值4 D．SKIPIF1<0有最小值9【答案】AC【解析】A選項，SKIPIF1<0，A正確；B選項，找反例，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B不正確；C選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“=”，C正確；D選項，SKIPIF1<0，D不正確.故選：AC.11．（多選題）（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個大于2B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為2【答案】AC【解析】對于A,若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不大于2，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個大于2為真命題，故A正確，對于B,B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤，對于C,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確，對于D，由于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，D錯誤，故選:AC12．（多選題）（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為7 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故A正確；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為9，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.13．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為_____________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）某小學(xué)開展勞動教育，欲在圍墻邊用柵欄圍城一個2平方米的矩形植物種植園，矩形的一條邊為圍墻，如圖．則至少需要___________米柵欄．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)矩形植物種植園的寬、長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時取等.故至少需要SKIPIF1<0米柵欄．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，寫出滿足“SKIPIF1<0”恒成立的正實數(shù)SKIPIF1<0的一個范圍是______（用區(qū)間表示）．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，是SKIPIF1<0的子集即可）【解析】由題意可知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取得等號，所以SKIPIF1<0恒成立，故正實數(shù)SKIPIF1<0的一個范圍可以為SKIPIF1<0（答案不唯一，是SKIPIF1<0的子集即可）．故答案為：SKIPIF1<016．（2023·浙江·二模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<01．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以其最小值為SKIPIF1<0，A不符合題意；對于B，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，等號取不到，所以其最小值不為SKIPIF1<0，B不符合題意；對于C，因為函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以其最小值為SKIPIF1<0，C符合題意；對于D，SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合題意．故選：C．2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0是互不相同的銳角，則在SKIPIF1<0三個值中，大于SKIPIF1<0的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不可能均大于SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故三式中大于SKIPIF1<0的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由排列不等式可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不可能均大于SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故三式中大于SKIPIF1<0的個數(shù)的最大值為2，故選：C.3．（2010·四川·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最小值，可得SKIPIF1<0的最小值：4，故選B.4．（2012·浙江·高考真題）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【解析】由已知可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，應(yīng)選答案C．5．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】4【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0=4時取等號，結(jié)合SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時，等號成立.故答案為：SKIPIF1<07．（2020·江