新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章 第12講 拓展五 利用洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 精講（學(xué)生版）

第12講拓展五：利用洛必達(dá)法則解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)單計(jì)算高頻考點(diǎn)二：洛必達(dá)法則在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶一、SKIPIF1<0型及SKIPIF1<0型未定式1、定義：如果當(dāng)SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都趨于零（或都趨于無(wú)窮大），那么極限SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）可能存在、也可能不存在.通常把這種極限稱(chēng)為SKIPIF1<0型及SKIPIF1<0型未定式.2、定理1（SKIPIF1<0型）：（1）設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)（點(diǎn)SKIPIF1<0的去心HYPERLINK錯(cuò)誤!超鏈接引用無(wú)效。SKIPIF1<0內(nèi)）都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都存在，且SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；則：SKIPIF1<0.3、定理2（SKIPIF1<0型）：若函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿(mǎn)足下列條件：(1)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上可導(dǎo)，且SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.4、定理3（SKIPIF1<0型）：若函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿(mǎn)足下列條件：(1)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)在點(diǎn)SKIPIF1<0的去心HYPERLINK錯(cuò)誤!超鏈接引用無(wú)效。SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可導(dǎo)且SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.5、將上面公式中的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0洛必達(dá)法則也成立.6、若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止:SKIPIF1<0,如滿(mǎn)足條件，可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則.二、SKIPIF1<0型SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0型1、SKIPIF1<0型的轉(zhuǎn)化：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；2、SKIPIF1<0型的轉(zhuǎn)化：SKIPIF1<03、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0型的轉(zhuǎn)化：冪指函數(shù)類(lèi)SKIPIF1<0第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)單計(jì)算1、判斷下列計(jì)算是否正確SKIPIF1<0；2、求SKIPIF1<0（本題屬于SKIPIF1<0型；）3、求SKIPIF1<0（本題屬于SKIPIF1<0型；可使用洛必達(dá)法則）4、求SKIPIF1<0（本題屬于SKIPIF1<0型，可使用洛必達(dá)法則）5．（2021·江蘇省阜寧中學(xué)高三階段練習(xí)）我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱(chēng)為SKIPIF1<0型，比如：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型．兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．26．（2022·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱(chēng)為SKIPIF1<0型，比如：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型．兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．7．（2022·山東省臨沂第一中學(xué)高二階段練習(xí)）我們把分子，分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱(chēng)為SKIPIF1<0型，比如：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型，兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無(wú)限小分析》一書(shū)中創(chuàng)造一種算法（洛必達(dá)法則），用以尋找滿(mǎn)足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．高頻考點(diǎn)二：洛必達(dá)法則在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0對(duì)于SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍？2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，且曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）如果當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，且曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.5．（【區(qū)級(jí)聯(lián)考】天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0