5.4.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 同步練習(xí)

第5章對(duì)函數(shù)的再探索5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.(2023山東禹城期末)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=2x2，y=-2x2，y=12x2的圖象，A.關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的開口向上 B.關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的開口向下C.關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小2.(2023遼寧鞍山立山一模)已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)是函數(shù)y=(m-3)x2圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)0<x1<x2時(shí)，有y1<y2，則m的取值范圍是()A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤33.(2022山東濟(jì)南槐蔭期末)已知點(diǎn)A(-2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在二次函數(shù)y=-2x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y24.(2023山東鄆城二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=2與二次函數(shù)y=x2，y=ax2的圖象分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，若CD=2AB，則a的值為()A.4 B.14 C.2 D.5.(多選題)二次函數(shù)y=ax2與反比例函數(shù)y=-ax A B C D6.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y=13x2與y=-13x2的圖象，則陰影部分的面積是7.已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx-2的圖象相交于A(-1，-1)，B兩點(diǎn).(1)求a，k的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求S△AOB.

第5章對(duì)函數(shù)的再探索5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C拋物線y=2x2和y=12x2的開口向上，關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；拋物線y=-2x2的開口向下，關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.三個(gè)圖象的共同點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，2.A∵拋物線的對(duì)稱軸是y軸，且當(dāng)0<x1<x2時(shí)，有y1<y2，∴拋物線的開口向上，∴m-3>0，∴m>3.3.D解法一：將點(diǎn)A(-2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)分別代入y=-2x2，得y1=-2×(-2)2=-8，y2=-2×12=-2，y3=-2×32=-18，∵-18<-8<-2，∴y3<y1<y2.故選D.解法二：拋物線y=-2x2的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)A(-2，y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2，y1)，∵a=-2<0，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.∵1<2<3，∴y2>y1>y3，故選D.4.B設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E，將y=2代入y=x2得2=x2，解得x1=-2，x2=2，∴A(-2，2)，B(2，2)，∴AB=22，∴CD=2AB=42，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得CE=DE=22，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(22，2)，將D(22，2)代入y=ax2得2=8a，解得a=145.BC當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，-a<0，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，-a>0，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，選項(xiàng)C符合題意，故選BC.6.答案8解析∵函數(shù)y=13x2與y=-13x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，∴題圖中陰影部分的面積是題圖中正方形面積的一半，∴題圖中陰影部分的面積是8.方法解讀本題屬于等積模型，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱并且正方形自身也關(guān)于x軸對(duì)稱，可將x軸上方的陰影部分變換到x軸下方，轉(zhuǎn)化為正方形面積的一半.7.解析(1)∵二次函數(shù)y=ax2的圖象過點(diǎn)A(-1，-1)，∴-1=a·1，解得a=-1，∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象過點(diǎn)A(-1，-1)，∴-1=-k-2，解得k=-1.∴a的值為-1，k的值為-1.(2)由(1)可知二次函數(shù)的解析式為y=-x2，一次函數(shù)的解析式