第二十七章 相似（4個(gè)知識(shí)歸納）

第二十七章相似（知識(shí)歸納）基礎(chǔ)知識(shí)歸納一.比例和比例線段的有關(guān)概念：1.比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)：?ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性質(zhì)：?＝；（b、d≠0）(3)等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?＝.（b、d、···、n≠0）3.平行線分線段成比例定理（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若AB∥CD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.4.黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝=eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割．其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比．例：把長(zhǎng)為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線段長(zhǎng)為5(－1)cm二.相似三角形的判定方法1.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AAA).如圖，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，則△ABC∽△DEF.2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．如圖，若∠A＝∠D，，則△ABC∽△DEF.3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．如圖，若，則△ABC∽△DEF.三.相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．(2)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比．四.位似1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.②一個(gè)圖形