人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則m+n=的值為()A．-2 B．- C． D．23．拋物線y＝（x＋1）2的圖象向左平移2個單位，再向上平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2+bx+c，則b、c的值為（）A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=114．若拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2017的值為（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20165．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A．B．C．D．6．下列方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．7．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，m﹣n）與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，在長為70m，寬為40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(陰影部分所示)，要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是()A．(40－x)(70－x)＝2450 B．(40－x)(70－x)＝350C．(40－2x)(70－3x)＝2450 D．(40－2x)(70－3x)＝35011．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．二次函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，直線x=4，(4，5) B．向上，直線x=-4，(-4，5)C．向上，直線x=4，(4，-5) D．向上，直線x=-4，(-4，5)二、填空題13．某藥廠2015年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,2017年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是4860元.設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x,則x的值是_________________14．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．15．已知二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+c（a＞0），當(dāng)自變量x分別取1.5、3、0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________．16．把正方形擺成如圖所示的形狀，若從上至下依次為第1層，第2層，第3層，…，第n層，若第n層有210個正方體，則n＝_______．三、解答題17．用適當(dāng)方法解下列方程：（1）

（2）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2；（3）寫出點(diǎn)A2,B2C2的坐標(biāo)。19．已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．20．如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，．求m的值和拋物線的解析式；求不等式的解集直接寫出答案21．已知：如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB=4，DE=6，△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是_________，旋轉(zhuǎn)角為_____________度。（2）請你判斷△DFE的形狀，并說明理由。（3）求四邊形DEBF的周長。22．某農(nóng)場要建一個面積為80m2長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長15m)，另外三邊用木欄圍成，木欄長26m，求養(yǎng)雞場的長和寬各是多少？23．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？24．我們規(guī)定：若m＝（a，b），n＝（c，d），則m·n＝ac＋bd．如m＝（1，2），n＝（3，5），則m·n＝1×3＋2×5＝13．（1）已知m＝（2，4），n＝（2，－3），求m·n；（2）已知m＝（x－1，1），n＝（x－1，x＋1），求y＝m·n；（3）判斷y＝m·n的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝x－1的圖象是否相交，請說明理由．25．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．參考答案1．A【詳解】一元二次方程有②⑥，共2個，故選A.2．D【解析】試題解析：∵m，n是方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=2.故選D.3．C【解析】試題解析：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（-1，0），

∴新拋物線的頂點(diǎn)為（-3，2），

設(shè)新拋物線的解析式為y=（x-h）2+k代入得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，

∴b=6，c=11，

故選C．4．B【解析】試題解析：將（m，0）代入y=x2-x-1，

∴m2-m-1=0，

把m2-m=1代入m2-m+2017，

∴原式=1+2017=2018，

故選B．5．C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確．

故選C．6．C【詳解】解：A．方程，∵△=1﹣4＜0，方程無實(shí)數(shù)根；B．方程，∵△=4﹣16＜0，方程無實(shí)數(shù)根；C．方程，∵△=144﹣144=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；D．方程，∵△=1+8＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．7．D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．8．A【詳解】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴點(diǎn)M（m，n）在第一象限，故選A．9．D【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對應(yīng)點(diǎn)，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故選D．10．C【分析】設(shè)路寬為x，剩下的觀賞面積的寬為（40-2x），長為（70-3x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解．【詳解】設(shè)路寬為x，（40-2x）（70-3x）=（1-）×70×40，（40-2x）（70-3x）=2450．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，表示出剩下的長和寬，根據(jù)面積列方程是解題關(guān)鍵．11．C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故③選項(xiàng)正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∴開口向上對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．10%【解析】試題解析：設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x，由題意得

6000（1-x）2=4860

解得：x1=0.1，x2=-1.9（不合題意，舍去），

故答案為10%．14．x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)15．y3＞y2＞y1（或y1＜y2＜y3）【詳解】試題解析：∵a＞0，

∴二次函數(shù)圖象開口向上，

又∵對稱軸為直線x=2，

∴x分別取1.5、3、0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1最小y3最大，

∴y3＞y2＞y1．16．20【解析】試題解析：第1層有正方體1個，

第2層有正方體1+2==3個，

第3層有正方體1+2+3==6個，

…

第n層有正方體1+2+3+…+n=個∵第n層有210個正方體∴解得：n1=20，n2=-21(舍去).故n=20.17．（1）x1=，x2=；（2）x1=3，x2=．【解析】試題分析：（1）利用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．試題解析：解：（1）∵a=4，b=-12，c=-3，△=＞0，∴x=∴，．（2）（x-3）(2x+5)=0∴，．．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）A2(-4，-1)B2(-3，-3)C2(-1，-1)【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°和順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，然后寫出點(diǎn)A2,B2C2的坐標(biāo).試題解析：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）A2(-4，-1)B2(-3，-3)C2(-1，-1).19．（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.20．（1）m=-1，y=x2-3x+2；（2）x＜1或x＞3．【解析】試題分析：（1）把（1,0）代入y=x+m中得：1+m=0解得：m=-1把（1,0）、（3,2）代入y=x2+bx+c中得：解得：拋物線的解析式為y=x-3x+2（2）考點(diǎn)：拋物線的函數(shù)和圖象21．⑴點(diǎn)D，90°；⑵△DFE是等腰直角三角形.理由見解析；（3）20.【解析】試題分析：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度，首先確定哪是對應(yīng)點(diǎn)，即可確定旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可作出判斷；

（3）根據(jù)△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，則四邊形DEBF的周長就是正方形的三邊的和與DE的和．試題解析：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D．旋轉(zhuǎn)角為90度；

（2）△DFE的形狀是等腰直角三角形，

理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△DAE≌△DCF，則DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，

則△DFE的形狀是等腰直角三角形；

（3）四邊形DEBF的周長是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20.22．CD的長是10，BC的長是8.【解析】試題解析：直接根據(jù)題意表示出矩形的長與寬，進(jìn)而利用面積為80m2，得出等式求出答案．試題解析：設(shè)BC=x，則CD=26-2x，根據(jù)題意可得：

x（26-2x）=80，

解之得：x1=5，x2=8．

因?yàn)?6-2x≤15，所以2x≥11，故x≥5.5．

所以x=8，則DC=26-16=10，

答：養(yǎng)雞場的長為10m和寬為8m．23．（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．【分析】（1）設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據(jù)市場每天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實(shí)惠，可列方程求解；

（2）利用總利潤y＝銷量×每千克利潤，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）＝6000解得x＝5或x＝10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x＝5．（2）設(shè)漲價z元時總利潤為y，則y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5000＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝＝﹣20（z﹣7.5）2+6125當(dāng)z＝7.5時，y取得最大值，最大值為6125．答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利