人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試卷一、單選題1．如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為（）A． B． C． D．都不是2．如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-23．下列說法正確的是（）A．一元二次方程的一般形式是B．方程的解是C．一元二次方程的一般形式是

的根是D．方程的實數(shù)根有三個4．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．5．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40106．用配方法將一元二次方程變形為的形式是（）A． B． C． D．7．如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且8．關(guān)于的方程的解是，，，均為常數(shù)，，則方程的解是（）A．或 B．或 C．或 D．無法求解9．已知p、q是方程x2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則代數(shù)式3p2-8p+q的值是（）A．6 B． C．3 D．010．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．二、填空題11．當(dāng)________時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．12．用米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為平方米．若設(shè)它的一條邊長為

米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為________．13．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．某商店月份銷售額為萬元，第二季度的總銷售額為萬元，若、兩個月的月增長率相同，求月增長率為________．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．16．已知，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則________．17．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則________．18．若把代數(shù)式化為的形式，其中，為常數(shù)，則___．19．把關(guān)于的方程配方成為的形式，得___．20．要給一幅長，寬的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占的面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為，則依據(jù)題意，列出的方程是：_____．三、解答題21．（1）用配方法解方程（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?2．已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.23．用長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積為？（設(shè)窗框?qū)挒?/p>

）24．為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級學(xué)生連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了棵，已知這些學(xué)生在初一時種了棵，若平均成活率，求這個年級兩年來植樹數(shù)的年平均增長率．（只列式不計算）25．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米．（1）當(dāng)通道寬為米時，花圃的面積________；（2）通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于，如果可以，試求出此時通道的寬．26．在解決數(shù)學(xué)問題時，我們經(jīng)常要回到基本定義與基本方法去思考．試?yán)梅匠痰慕獾亩x及解方程組的基本方法解決以下問題：已知是關(guān)于的方程及的公共解，求和的值．27．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式（1）有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比百位數(shù)字小，三個數(shù)字的平方和的倍比這個三位數(shù)小，求這個三位數(shù)．（2）如果一個直角三角形的兩條直角邊長之和為，面積為，求它的兩條直角邊的長．28．若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根，和系數(shù)，，有如下關(guān)系：，，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值，若不存在，請你說明理由；（2）若，求的值和此時方程的兩根．29．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價元時，平均每天可多賣出件．（1）若商場要求該服裝部每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．參考答案1．C【分析】據(jù)一元二次方程的定義得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得m-3≠0且m2-7=2，

解得m=-3．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．3．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，因式分解法解方程，求根公式進行判斷．【詳解】A、當(dāng)ax2+bx+c=0中的a=0時，該方程不是一元二次方程．故本選項錯誤；B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本選項錯誤；C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，且a≠0．故本選項錯誤；D、方程x（x+2）（x-3）=0的實數(shù)根是x=0或x=-2或x=3，共3個．故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可取任意實數(shù)，二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)，這是因為當(dāng)a=0時，方程中就沒有二次項了，所以，此方程就不是一元二次方程了．4．D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．5．B【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個實數(shù)根，則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003，故選B.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6．D【分析】先移項，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】移項得，配方得，故選:D.【點睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．7．C【分析】分類討論：當(dāng)m-1=0時，方程為一元一次方程，有解；當(dāng)m-1≠0時，根據(jù)判別式的意義得到△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤且m≠1，然后綜合兩種情況就可得到m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)m-1=0時，x+1=0，解得x=-1；當(dāng)m-1≠0時，△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤且m≠1，所以m的取值范圍為m≤.故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．8．B【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的x求解．【詳解】∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0變形為a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解為x1=-4，x2=-1．故選B．【點睛】此題主要考查了方程解的定義．注意由兩個方程的特點進行簡便計算．9．A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到p2-3p-1=0，即p2=3p+1，則3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+q=3，然后利用整體思想計算即可．【詳解】∵p是方程x2-3x-1=0的解，

∴p2-3p-1=0，即p2=3p+1，

∴3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q

=p+q+3，

∵p、q是方程x2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，

∴p+q=3，

∴3p2-8p+q=3+3=6．

故選A．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系．10．A【分析】首先把常數(shù)項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，，，.故選：.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.11．或【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義，先列出方程，然后利用公式解方程求得的值即可．【詳解】∵代數(shù)式x2?x?2與2x?1的值互為相反數(shù)，∴x2?x?2+2x?1=0，∴x2+x?3=0，b2?4ac=1?4×1×(?3)=13>0，∴∴故答案為或【點睛】考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.12．x（5﹣x）=6．【詳解】試題解析：一邊長為x米，則另外一邊長為：，由題意得：故答案為13．【詳解】當(dāng)k?1=0，即k=1時，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當(dāng)k?1≠0，即k≠1時，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.14．【分析】設(shè)月平均增長率為x，就可以表示出5月份的銷售額為50×（1+x）萬元，6月份的銷售額為50×（1+x）2萬元，根據(jù)第二季度的銷售總額為182萬元建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)月平均增長率為x，就可以表示出5月份的銷售額為50×（1+x）萬元，6月份的銷售額為50×（1+x）2萬元，由題意，得50+50×（1+x）+50×（1+x）2=182，解得：x1=-3.2（舍去），x2=0.2=20%故答案為20%．【點睛】本題考查了運用增長率解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件找到等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．15．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，掌握一元二次方程的定義及根的判別式是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)一元二次方程x2-x-6=0的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-（a是二次項系數(shù)、b是一次項系數(shù)）來填空．【詳解】∵一元二次方程x2-x-6=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=-1，又∵x1，x2分別是一元二次方程x2-x-6=0的兩個實數(shù)根，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，知x1+x2=-=-=1；故答案是：1．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2=-、x1?x2=．解答時，注意要找對方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．17．【分析】將x=3代入方程，再依據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，問題可求．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一個根是x=3，∴（m+1）×32-2m×3=1，m+1≠0，∴m=-．故答案為-．【點睛】本題主要考查了方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用，容易出現(xiàn)的錯誤是忽視二次項系數(shù)不等于0這一條件．18．【分析】將代數(shù)式配方后，求出m與k的值，即可確定出m+k的值．【詳解】x2-3x+2=x2-3x+-=（x-）2-，∴m=，k=-，則m+k=-=．故答案為.【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】此題把x-2看作整體，用配方法可化為（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【詳解】∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x2-2x+2=0配方成為a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式為，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案為（x-2）2+2（x-2）+2=0.【點睛】本題考查了用配方法解一元一次方程，還考查了一個很重要的思想，整體思想．20．【分析】鏡框所占的面積為照片面積的四分之一，為了不出差錯，最好表示出照片加上鏡框的面積．那么鏡框+照片的面積=照片面積．【詳解】如圖，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm，那么新矩形的長（30+2x）cm，寬（25+2x）cm，∴（30+2x）（25+2x）=×30×25．故填空答案：（30+2x）（25+2x）=×30×25．【點睛】本題的難點在于把給出的關(guān)鍵描述語進行整理，找到不容易出差錯的等量關(guān)系．21．（1）（2）或【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵，∴，即，∴，則；（2）∵，∴，即，則或，解得：或．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.23．寬為0.8m、長為1.8m或長寬均為1.2m【詳解】試題分析：設(shè)出長為x，然后表示出寬，利用面積公式列出方程求解即可．試題解析：設(shè)窗框?qū)挒閤m答：寬為0.8m、長為1.8m或長寬均為1.2m考點：一元二次方程的應(yīng)用．24．【分析】設(shè)這個年級兩年來植樹數(shù)的年平均增長率我x，然后用含x的表達式表示每年的植樹數(shù)量，再根據(jù)題中相等的關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)這個年級兩年來植樹數(shù)的年平均增長率我x，由題意得：初二時植樹數(shù)為：，那么這些學(xué)生在初三時的植樹數(shù)為：；由題意得：．【點睛】本題考查列一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于用含x的表達式表示出各個數(shù)值，再找出題中相等的關(guān)系即可.25．（1）800（米2）；（2）5米．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可．【詳解】解：（1）由圖可知，花圃的面積為（40-2a）（60-2a）；當(dāng)a=10米時，面積=（40-2×10）（60-2×10）=800（米2）故答案為：800（米2）；（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：所以通道的寬為5米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形和數(shù)據(jù)表示出花圃的長和寬．26．的值為，的值為【分析】根據(jù)一元二次方程解的意義，列出關(guān)于a、k的二元二次方程組，然后解方程組即可．【詳解】∵是這兩個方程的公共根，則，由①②得，將代入①，得，解得．故的值為，的值為．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出關(guān)于a、k的方程組，在解題時要重視解題思路的逆向分析．27．(1)；(2)．【分析】（1）個位上的數(shù)字是幾，表示幾個一，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十，百位上的數(shù)字是幾就表示幾個百；由此求解；（2）設(shè)一邊長為x，然后表示出另一邊，然后利用直角三角形的面積的計算方法列出方程即可．【詳解】解：設(shè)十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為，百位數(shù)字為，根據(jù)題意得：，化簡為；(2)設(shè)其中一條直角邊的長為，則另一條直角邊為，根據(jù)題意得：，整理得：．【點睛】本題考查了由實際問題列出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，難度不大．28．（1）存在，12（2），；，【分析】（1）先根據(jù)根的判別式得到m的取值范圍為m≥0且m≠3，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=，x1?x2=，然后利用-x1+x1x2=4+x2得，再解關(guān)于m的方程即可；（2）先利用完全平方公式變形得到（x1-x2）2=3，即（x1+x2）2-4x1x2=3，再把，，代入得到（-）2-4×=3，解得m1=1，m2=9，然后分別把m的值代入原