福建省平和廣兆中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

202310廣兆中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)月考試卷考試范圍：數(shù)列總分：150分考試時(shí)間：120分鐘；注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A．B．C．D．2．在遞減等比數(shù)列中，，則（）A．16B．C．4D．3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．12B．14C．16D．184．已知等差數(shù)列，若，則公差為（）A．B．4C．1D．25．等差數(shù)列中，，求（）A．36B．15C．18D．306．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．15B．20C．25D．7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．4B．3C．2D．18．已知數(shù)列對(duì)任意滿足，則（）A．4040B．4043C．4046D．4049二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列數(shù)列是等比數(shù)列的是（）．A．1，1，1，1，1B．0，0，0，0，……C．D．，1，，…10．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（）A．是遞減數(shù)列B．C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，取得最大值11．在7和21之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差可以是（）A．B．7C．5D．312．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦?shù)分成許多類(lèi)，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱(chēng)為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱(chēng)為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C．D．，總存在，使得成立第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．13．a(chǎn)為2和6的等差中項(xiàng)，則___________．14．已知數(shù)列滿足，則___________．15．在等比數(shù)列中，，則的值為_(kāi)__________．16．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則___________．17．若數(shù)列滿足則數(shù)列的通項(xiàng)公式___________．18．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則m的最小值為_(kāi)__________．四、解答題：本小題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（10分）設(shè)是等比數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求20．（12分）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．（1）求公差d及的通項(xiàng)公式；（2）若，并求n的值．21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且；（1）求它的通項(xiàng)（2）若，求數(shù)的前n項(xiàng)和．22．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．23．（14分）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，記．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：；（3），求的值．（注：表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例：）

202310廣兆中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)月考參考答案：1．D2．C3．D4．D5．A6．B7．C8．B9．AC10．ABD．11．AB12．BCD13．414．15．216．33．17．18．19．（共10分）【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以，2分因?yàn)?，所以?分（2）由（1）得所以10分20．（共12分）【詳解】（1）設(shè)的公差為d，由題意得．由得2分所以的通項(xiàng)公式為6分（2）由（1）得，10分所以12分21．（共12分）【詳解】（1），∴當(dāng)時(shí)，，1分當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證，滿足，5分；6分（2），∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1，2為公比的等比數(shù)列，7分8分12分22．（共12分）【詳解】（1）由，得當(dāng)時(shí)，即，1分當(dāng)時(shí)，，2分則，即，4分當(dāng)時(shí)，也滿足上式，綜上所述，；6分（2）由（1）得，則，8分所以10分12分23．（共10分）【分析】（1）由先求出，從而可求出；（2）由累加法及錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可證明不等式成立；（3）由，進(jìn)行放縮可得，從而得到，可求得．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，1分當(dāng)時(shí)，，即．所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．，3分從而；4分（2）由（1）知，即，5分當(dāng)時(shí)，記，則，兩式相減得7分所以，即，當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以；9分（3）由（1）知，由，得，即，12分所以，所以14分【小題部分解析】7．C【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，易知該數(shù)列的公比為2，則，即，解得．8．B【詳解】由可得；兩式相減可得；即相鄰的奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，且公差為4，所以可得，即；當(dāng)時(shí)，，因此．11．AB【分析】根據(jù)給定條件，用n表示出等差數(shù)列的公差，再分析判斷作答．【詳解】依題意，這個(gè)等差數(shù)列的公差，當(dāng)時(shí)，，B符合；當(dāng)時(shí)，，A符合；顯然不存在正整數(shù)n，使得d取5和取3，CD不符合．故選：AB12．BCD【分析】根據(jù)給定信息，求出數(shù)列的通項(xiàng)，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答．【詳解】依題意，數(shù)列中，，于是得滿足上式，數(shù)列中，，于是得滿足上式，因此，對(duì)于A，，則，A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，則，又，則，B正確；對(duì)于C，，則，