第五章一元一次方程單元測試卷2024-2025學(xué)年+北師大版+數(shù)學(xué)七年級上冊+

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年度北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第五章一元一次方程單元測試卷考試范圍：第五章：一元一次方程；考試時間：100分鐘；試卷滿分120分一、單選題(每小題2分，共20分)1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列運用等式性質(zhì)變形一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．解方程時，移項正確的是（

）A． B．C． D．4．已知與互為相反數(shù)，那么的值是(

)A． B．1 C． D．05．把方程去分母后，正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．6．如圖，是2024年1月的月歷，任意選取“十”字型中的五個數(shù)（比如圖中陰影部分），若移動“十”字型后所得五個數(shù)之和為，那么該“十”字型中正中間的號數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．237．墨墨在解方程●時，不小心用橡皮把其中的一項擦掉了，他只記得那一項是不含x的，看答案知道這個方程的解是，那么“●”處的數(shù)應(yīng)該是（

）A．B．1C．2D．8．用一根長為的鐵絲圍成一個長方形，已知長方形的長比寬長，設(shè)這個長方形的寬是，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．9．一架飛機在兩城市之間飛行，順風(fēng)需分鐘，逆風(fēng)需1小時，已知風(fēng)速是千米/時，則兩城市之間的距離是（

）A．460千米 B．440千米 C．420千米 D．400千米10．揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？設(shè)快馬行x天追上慢馬，則依據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)11．已知方程是一元一次方程，則a的值為．12．5與x的差的比x的2倍大1的方程的解是．13．已知關(guān)于x的方程的解為x＝－2，則．14．若方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，則k的值為．15．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，他們計劃在距A地處相遇，但中途甲休息了15秒鐘，結(jié)果乙比計劃多走36米才相遇，那么甲速為米/秒．三、解答題（共8題，共85分）16．（本題10分）解下列方程：(1)(2)（本題9分）已知是關(guān)于x的一元一次方程，解這個方程并求式子的值．18．（本題10分）先閱讀下列解題過程，再解答問題．解方程∶．解∶當(dāng)時，原方程可化為，解得；當(dāng)時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．解方程∶．（本題10分）學(xué)校準(zhǔn)備組織同學(xué)參加研學(xué)活動，需要租用客車，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位，求參加活動的同學(xué)人數(shù)．20．（本題10分）今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問本米幾何？大意是：在一器物中有一些米，第一個人取了一半，第二個人取了剩余部分的三分之一，第三個人取了剩余部分的四分之一后，還剩一斗五升米．問：原來有多少米？（提示：一斗10升）21．（本題10分）現(xiàn)有一個類似于圓柱，并且裝有若干牛奶的玻璃瓶，測得其底面直徑為，高為，當(dāng)如圖①放置時，測得液面高度為；當(dāng)如圖②放置時，測得液面高度為，求該玻璃瓶的總?cè)莘e．（結(jié)果保留）22．（本題12分）如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)時，則稱這兩個方程為“友好方程”如：一元一次方程的解為；一元一次方程的解為，則稱一元一次方程和為“友好方程”，(1)判斷一元一次方程和是否為“友好方程”．(2)如果方程①②都是關(guān)于x的一元一次方程，它們是否會與為“友好方程”，并求出能成為“友好方程”時m或n的值，如果不能，請說明理由？23．（本題14分）一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為67千米/小時，游船在靜水中的平均速度為27千米/小時，水流速度為3千米/小時．(1)請計算兩船出發(fā)航行30分鐘時相距多少千米？(2)如果快艇到達(dá)B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過程中需航行多少時間恰好相距100千米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案DCBBBDBCBA1．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程，不符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；D、，是一元一次方程，符合題意；故選：D．2．C【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、若，則，原式變形不一定正確，不符合題意；B、若，則，原式變形不一定正確，不符合題意；C、若，則，原式變形一定正確，符合題意；D、若，則，原式變形不一定正確，不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了解一元一次方程——移項，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為．解方程時，應(yīng)用移項法則，即可得出答案．【詳解】解：，移項，得：，故選：．4．B【分析】本題主要考查相反數(shù)的定義與性質(zhì)與一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知：絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】已知與互為相反數(shù)，，即，解得．故選：B．5．B【分析】本題考查了解一元一次方程，其步驟為∶去分母，去括號，按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1，方程兩邊同乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程去分母，得，故選：B．6．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，準(zhǔn)確計算．設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)5個數(shù)之和等于115，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：，∴該“十”字型中正中間的號數(shù)為23，故選：D．7．B【分析】本題考查了方程的解的定理，“●”用a表示，把，代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：，解得：．故選：B．8．C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用長方形周長公式得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出長方形的長，進(jìn)而利用長方形周長公式列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個長方形的寬是，則長方形的長為，根據(jù)題意得：，故選：C．9．B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．首先設(shè)飛機的速度通過順風(fēng)，逆風(fēng)行程不變可列出方程，即可得出速度，進(jìn)而知兩城市之間的距離．【詳解】解：設(shè)飛行速度為千米/時，則順風(fēng)時速度為千米/時，逆風(fēng)時速度為千米/時，由兩城市之間的距離不變，可得：，解得：，兩城市之間的距離為：千米，故選：B．10．A【分析】本題考查了列一元一次方程，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則依據(jù)題意可列方程為：，故選：A．11．5【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由方程是一元一次方程，可知：，解得：；故答案為5．12．【分析】本題考查的是解一元一次方程，將文字描述正確轉(zhuǎn)化為方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列方程并求解即可．【詳解】解：由題意得，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為：．13．2【分析】此題主要考查了一元一次方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確∶把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．首先把代入方程，求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解∶是關(guān)于x的方程的解，，解得．．故答案為：2．14．【分析】本題主要考查了同解方程，正確解一元一次方程，理解方程的解的定義就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵．先求出方程的解得，再將代入中，即可得出結(jié)果．【詳解】已知，得，整理得出，解得，關(guān)于x的方程的解為，則，解得，故答案為：．15．6【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲的速度為x米/秒，利用乙比計劃多走的路程甲的速度，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲的速度為米/秒，根據(jù)題意得：，解得：，∴甲的速度為6米/秒．故答案為：6．16．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；（2）解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．17．2021【分析】本題考查一元一次方程及其解法，代數(shù)式求值，掌握一元一次方程的定義及其解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程，，∴或，，，∴原一元一次方程是．移項，得，系數(shù)化1，得．當(dāng)時，，，，．18．或【分析】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質(zhì)化簡方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解∶移項，得．當(dāng)，即時，原方程可化為，解得；當(dāng)，即時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．19．參加活動的同學(xué)人數(shù)為225人【分析】本題主要考查一元一次方程解實際問題，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)參加活動的同學(xué)人數(shù)為x人，由此列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)參加活動的同學(xué)人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得，解得，答：參加活動的同學(xué)人數(shù)為225人．20．6斗【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意可知，每次所取的米的數(shù)量都是把上次剩余的數(shù)量看作單位“1”，單位“1”未知，結(jié)合最后剩余一斗五升米，找到一斗五升米對應(yīng)的分率，利用每一次的對應(yīng)關(guān)系求出每次的單位“1”，最終求出原來米的數(shù)量即可．【詳解】解：設(shè)器中米本來有x斗，前人取半后，余斗，中人三分取一后，余（斗），后人四分取一后，余（斗），依題意，得，解得，答：器中米本來有6斗．21．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)圓柱的體積公式，以及題圖①和題圖②的溶液體積相等，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)該玻璃瓶總?cè)莘e為，可列方程，解得.答：該玻璃瓶的總?cè)莘e為．22．(1)是(2)①是“友好方程”，；②不是“友好方程”【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計算．（1）根據(jù)“友好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先求出兩個方程的解分別為：，，再根據(jù)“友好方程”的定義得出解關(guān)n的方程即可；根據(jù)方程的解為，得出方程的解不可能為，從而得出答案．【詳解】（1）解：方程的解為，方程的解為，∵4與互為相反數(shù)，方程和互為“友好方程”；（2）解：①方程的解為，∵方程的解為，∴當(dāng)，即時，關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”；②方程的解為，∴方程的解不可能為，∴關(guān)于的方程與方程不可能互為“有好方程”．23．(1)120千米(2)1小時和小時【分析】（1）利用游船在順?biāo)械乃俣葹殪o水速+水速，直接表示出兩船的實際水速，即可求出；（2）分兩種情況討論①兩船都在順流而下時②快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時