2023年全國高中數(shù)學聯(lián)賽北京賽區(qū)預賽試題_第1頁
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2023年全國高中數(shù)學聯(lián)賽北京賽區(qū)預賽試題一試一、填空題(每小題8分，共64分)1．如圖，∠ACB=90°,AC=BC,BE=3，則DE2．S是集合{1,2,?,2023}的子集，滿足任意兩個元素的平方和不是9的倍數(shù)，則S的最大值是_____．(這里S表示3．已知函數(shù)fx=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,4．已知集合A={1,2,3}，映射f:A→A5．已知向量a=1,b=2，且a,b的夾角為120°．若6．設(shè)實數(shù)x,y滿足x3?7．已知在△ABC中，a=2b,cosB8．使得n2+2023n為完全平方數(shù)的正整數(shù)二、填空題(共56分)9．已知a,b為正整數(shù)，a<b，且a,b互質(zhì)．若關(guān)于x,y的不等式10．已知x是一個銳角，那么8sinx11．現(xiàn)有11位同學報名博物館的志愿講解活動，活動從上午9點開始到下午5點結(jié)束，每小時安排一場公益小講堂，每場需要1位同學為參觀的游客提供講解服務(wù)．為避免同學們勞累，館方在排班時不會讓同一人連續(xù)講解2場，并且第一場與最后一場需要兩位不同的同學負責．則館方共有_____種排班方式．二試1．已知實數(shù)a1,a2,?,an>2．如圖，△ABC為給定的銳角三角形，其內(nèi)切圓ω分別與邊AB,AC切于點K,L．高AH分別與∠ABC,∠ACB的平分線交于點P,Q．設(shè)ω1,ω2分別為△KPB,△LQC3．某校舉辦數(shù)學文化節(jié)，據(jù)統(tǒng)計當天共有980多(不少于980，小于990)名同學進校參觀，每位同學進校參觀一段時間后離開(之后不會再進來)．若無論這些同學以怎樣的時間安排參觀，我們都能找到k位同學，使得要么這k位同學在某個時間都在校園內(nèi)參觀，要么任何時間他們中都沒有兩個人同時在校園內(nèi)參觀．

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